1、第一講 字母表示數(shù)和代數(shù)式【典型例題1】 設(shè)某數(shù)為，用表示下列各數(shù)：（1）比某數(shù)的一半還多2的數(shù)；（2）某數(shù)減去3的差與的積；（3）某數(shù)與3的和除以某數(shù)所得的商；（4）某數(shù)的除以的商。 解析： （1） （2） (3) (4) 點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是用字母表示未知量，根據(jù)題意將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言，要按文字語(yǔ)言敘述的順序書(shū)寫(xiě)符號(hào)語(yǔ)言?！局R(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)。 注意書(shū)寫(xiě)規(guī)則1、數(shù)字與字母及字母與字母間的乘號(hào)要省略，如2、除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線來(lái)表示，如3、數(shù)字（包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、等）應(yīng)寫(xiě)在字母的前面，如當(dāng)字母前面的數(shù)字是1時(shí)應(yīng)省略不寫(xiě)，當(dāng)數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再

2、寫(xiě)到字母的前面，如應(yīng)寫(xiě)成4、若結(jié)果中有多個(gè)字母，習(xí)慣上按26個(gè)字母的先后順序書(shū)寫(xiě)，如一般寫(xiě)，不寫(xiě)成【基本習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】1、用式子表示“與的和除以與的差”是（ ） A B C D 【解】按照文字語(yǔ)言的敘述的順序書(shū)寫(xiě)符號(hào)語(yǔ)言，故選B.2、字母表達(dá)式的意義為（ ）A 與的平方差 B 的平方減3的差乘以的平方C 與的差的平方 D 的平方與的平方的3倍的差【解】按照運(yùn)算順序與先進(jìn)行文字表述，最后進(jìn)行差的運(yùn)算，故選D.3、用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變）應(yīng)為（ ）A B C D 【解】要保持分?jǐn)?shù)的值不變，分子、分母乘以的數(shù)應(yīng)相同，且該數(shù)不能為0，A項(xiàng)中未注明

3、；B項(xiàng)中乘以的數(shù)不同；D項(xiàng)與B項(xiàng)一樣，因而選C?！就卣诡}1】三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，若中間的一個(gè)數(shù)是2n，則這三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是 解析：每?jī)蓚€(gè)連續(xù)偶數(shù)之間相差2，中間一個(gè)數(shù)為2n，則前一個(gè)偶數(shù)為2n-2，后一個(gè)偶數(shù)2n+2，因此三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和未6n。點(diǎn)評(píng)：首先要了解用字母表示偶數(shù)的方法，其次確定三個(gè)連續(xù)偶數(shù)間的關(guān)系?！镜湫屠}2】下列各式中，屬于代數(shù)式的是（）A B C D 解析：根據(jù)代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子。A是不等式，B與C等式，D是代數(shù)式。故選D. 點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是用代數(shù)式的定義?！局R(shí)點(diǎn)】1、代數(shù)式（用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的

4、式子）。2、注意列代數(shù)式時(shí)的注意事項(xiàng)?！净玖?xí)題限時(shí)訓(xùn)練】、下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）A B a×3 C (3x1)個(gè) D 2n【解】 列代數(shù)式時(shí),數(shù)字與字母間的乘號(hào)要省略，B排除；當(dāng)數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)到字母的前面，D排除；若代數(shù)式是加減形式，則應(yīng)把代數(shù)式括起來(lái)，再寫(xiě)上單位,C排除；故選A.2、下列代數(shù)式表示的平方和的是（   ）A       B       C      

5、D 【解】先將分別平方，再求它們的和。故選D.3、下列說(shuō)法中不正確的是（   ）A 乘2與的和的積表示為 B 比的倒數(shù)小5的數(shù)表示為C 與的差的平方表示為 D 除以的商是的數(shù)是【解】 A是，所以A對(duì)；B是，所以B對(duì)；C是，所以C錯(cuò)；D是，所以D對(duì)。故選C.【拓展題】如圖，正方形ABCD與正方形BEFG，點(diǎn)C在邊BG上，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為，用表示下列面積。（1）CDE的面積 （2）CDG的面積（3）CGE的面積 （4）DEG的面積 解析：CDE的面積=CDG的面積=CGE的面積=DEG的面積=CDE的面積+CDG的面積+CGE的面積 =+點(diǎn)評(píng)：

6、三角形的面積是二分之一乘以底乘以高，CDG的底是DC，高是CG，比較容易看出，但CGE與CGE是鈍角三角形，在CDE中若高看為DC，那么它的高在三角形的外部，數(shù)值上與AD相等，在CGE中若高看為GC，那么它的高在三角形的外部，數(shù)值上與BE相等，高和底確定了，面積就比較容易求出?！镜湫屠}】1千克橘子的價(jià)格為千克，小明買了10千克橘子，用字母表示小明買的橘子的總價(jià)。解析： 橘子的總價(jià)= 1千克橘子的價(jià)格橘子的千克數(shù) =10 =10 點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是用字母表示數(shù)的意義及如何用字母表示數(shù)的考察，進(jìn)一步明確書(shū)寫(xiě)規(guī)則。需要注意的是字母取值必須使問(wèn)題有意義，如：1千克橘子的價(jià)格，必須是正數(shù)；其次

7、同一問(wèn)題中不同的數(shù)或量要用不同的字母表示，以示區(qū)別，不同問(wèn)題中的數(shù)或量可以用同一個(gè)字母表示?！局R(shí)點(diǎn)】用字母表達(dá)問(wèn)題間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，關(guān)鍵是審清題意，弄明白數(shù)量之間的關(guān)系?！净玖?xí)題限時(shí)訓(xùn)練】1、若箱桔子重千克，則三箱桔子重（ ）A 千克 B 千克 C 千克 D 千克【解】 要求三箱桔子的重量，要先求出一箱桔子的重量。一箱桔子的重量是千克，因此三箱桔子的重量為千克。故選B。2、一塊地m公頃，平均每公頃產(chǎn)皮棉a千克；另一塊地n公頃，平均每公頃產(chǎn)皮棉b千克，則這兩快地生產(chǎn)皮棉的千克數(shù)是（ ）A B C D 【解】總平均數(shù)應(yīng)=，而不是兩個(gè)平均數(shù)的和的平均數(shù)。總產(chǎn)量=，

8、總公頃數(shù)=，因此總的平均數(shù)=，故選D.3、一批產(chǎn)品，甲單獨(dú)做，a小時(shí)可以完成；乙單獨(dú)做，b小時(shí)可以完成，現(xiàn)已完成了任務(wù)的，則甲、乙的工作情況是（ ）A甲單獨(dú)工作2小時(shí)后，乙工作3小時(shí)B甲單獨(dú)工作2小時(shí)后，甲乙再同時(shí)工作3小時(shí)C甲、乙同時(shí)工作2小時(shí)后，乙再單獨(dú)工作3小時(shí)D甲、乙同時(shí)工作2小時(shí)后，甲再單獨(dú)工作3小時(shí)【解】本題是一道由式子設(shè)計(jì)實(shí)際背景的問(wèn)題，要具備反向聯(lián)想的能力。甲的工作效率是，則表明甲工作了兩小時(shí)，乙的工作效率為，表明乙工作了5小時(shí)，這個(gè)5小時(shí)可分配為乙與甲合作2小時(shí)，再單獨(dú)工作3小時(shí)，故選C.【拓展題】 1、一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字少1，百位數(shù)字是，試用字母表示

9、這個(gè)三位數(shù)。解析：三位數(shù)是由個(gè)、十、百三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成的，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，因此這個(gè)三位數(shù)是百位數(shù)字是。點(diǎn)評(píng)：如果給出三個(gè)具體的數(shù)寫(xiě)出這個(gè)三位數(shù)，只要直接排列；而此題中將數(shù)用字母代替，找出三個(gè)數(shù)位上的因式比較容易，但容易忽略百位上的因式需要乘以100，十位上的因式需要乘以10。2、某城市固定電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：三分鐘以內(nèi)（不足三分鐘按三分鐘計(jì)算）收0.22元，以后每分鐘收0.11元，請(qǐng)寫(xiě)出通話時(shí)間(>3且為整數(shù))分鐘，應(yīng)交的電話費(fèi)是多少元？ 解析：根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，三分鐘以內(nèi)收0.22元，三分鐘以后即分鐘每分鐘收0.11元，因此共交的話費(fèi)為元。 點(diǎn)評(píng)：此題需要進(jìn)行分類討論

10、，將總費(fèi)用分為兩個(gè)部分，一部分是三分鐘以內(nèi)（不足三分鐘按三分鐘計(jì)算）的費(fèi)用；另一部分時(shí)超過(guò)3分鐘部分的費(fèi)用，關(guān)鍵是了解從數(shù)到字母的變化?！镜湫屠}】設(shè)乙數(shù)為，甲數(shù)比乙數(shù)小40%，用代數(shù)式表示甲數(shù)正確的是 （ ） A 40% B 40%· C (140%) D 140%解析：實(shí)際上40%前省略了乙數(shù)的，抓住等量關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)-乙數(shù)40%=- 40%=(140%)，故選C.點(diǎn)評(píng)：“甲數(shù)比乙數(shù)少5”與“甲數(shù)比乙數(shù)小5%”間的區(qū)別，5是一個(gè)具體的數(shù)，而5%是一個(gè)比例，雖然在說(shuō)法上相似，但列式不同?！局R(shí)點(diǎn)】1、 代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用2、 等量關(guān)系式的確定【基本習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】1、某種品

11、牌的彩電降價(jià)以后，每臺(tái)售價(jià)為元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)為（ ）A 元 B 元 C 元 D 元【解】抓住等量關(guān)系“原價(jià)（1）=售價(jià)”，因此原價(jià)為元，故選D.2、某工人十月份原計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)零件，實(shí)際完成了計(jì)劃的112%，用代數(shù)式表示某工人超額完成了多少個(gè)零件，正確的是 （ ）A 112% B (1112%)元 C (112%1) D 【解】抓住等量關(guān)系“超額完成的零件數(shù)=實(shí)際完成的零件數(shù)-計(jì)劃完成的零件數(shù)”，而實(shí)際完成的零件數(shù)=112%，因此超額完成的零件數(shù)=(112%1)，故選C.3、某班共有名學(xué)生，其中男生人數(shù)占，那么女生人數(shù)是（ ）A B C D 【解】抓住等量關(guān)系“女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)-男生人數(shù)或

12、女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)女生占總?cè)藬?shù)的百分比”，而總?cè)藬?shù)為，女生占總?cè)藬?shù)的百分比為，所以女生人數(shù)為，故選D.【拓展題】1、一根繩長(zhǎng)米，第一次用掉了全長(zhǎng)的米，第二次用掉了余下的少2米，最后還剩多少米？解析：剩余的長(zhǎng)度=總長(zhǎng)度-第一次的長(zhǎng)度-第二次的長(zhǎng)度，第一次的長(zhǎng)度為米，第二次的長(zhǎng)度=余下的長(zhǎng)度-2，而余下的長(zhǎng)度是-2，因此剩余的長(zhǎng)度為。點(diǎn)評(píng)：此題需要對(duì)米和進(jìn)行區(qū)別，有單位和沒(méi)有單位是不一樣的，第一次的長(zhǎng)度是兩者相減，而第二次的長(zhǎng)度是用余下的長(zhǎng)度乘以，關(guān)鍵是等量關(guān)系式的尋找及方法的選擇。2、某工廠第一個(gè)月的產(chǎn)值為萬(wàn)元，第二個(gè)月產(chǎn)值增加了，第三個(gè)月又比第二個(gè)月增加了，則第一季度的產(chǎn)值為 萬(wàn)元。解析：第一季

13、度的產(chǎn)值=第一個(gè)月的產(chǎn)值+第二個(gè)月的產(chǎn)值+第三個(gè)月的產(chǎn)值，第二個(gè)月的產(chǎn)值為萬(wàn)元，第三個(gè)月的產(chǎn)值為萬(wàn)元，因此第一季度的產(chǎn)值為+ 萬(wàn)元。點(diǎn)評(píng)：此題需要了解每一次增加的基數(shù)不一樣，求出第三個(gè)月的產(chǎn)值后，還需要求這三個(gè)月的產(chǎn)值之和?！镜湫屠}】一個(gè)邊長(zhǎng)為厘米的正方形，若它的四個(gè)角上都減去一個(gè)半徑為R厘米的四分之一圓。用代數(shù)式表示余下部分的面積。解析：邊長(zhǎng)為厘米的正方形的面積為厘米2，半徑為R米的四分之一圓的面積是厘米2，因此余下的面積是，整理得，答：余下部分的面積是厘米2點(diǎn)評(píng)：此題考查的是列代數(shù)式。有單位的用代數(shù)式表示的問(wèn)題，列出的代數(shù)式應(yīng)帶上單位。若代數(shù)式是乘除形式，單位直接寫(xiě)在后面；若代數(shù)式是加減

14、形式，則應(yīng)把代數(shù)式括起來(lái)，再寫(xiě)上單位。【知識(shí)點(diǎn)】1、列代數(shù)式2、組合圖形的面積【基本習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】1、一個(gè)長(zhǎng)方體的高為，底面是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方體的體積正確的是（ ）A B C D 【解】長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，底面長(zhǎng)方形的面積是，高為，因此長(zhǎng)方體的體積為，故選D.、如圖所示，在正方形ABCD中，（）和（）分別是邊長(zhǎng)為和的兩個(gè)正方形，通過(guò)對(duì)圖形各部分面積的觀察，用代數(shù)式表示正方形ABCD的面積不正確的是（ ）A B C D 【解】可以看成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，它的面積為，所以A對(duì)；也可以看成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別、為正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的面積和為，所以B對(duì)；還可以

15、看成兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的面積和為，所以D對(duì)，故選B.3、用代數(shù)式表示如圖所以陰影部分的面積。A B C D 【解】陰影部分是由兩個(gè)扇形組成的，用大扇形的面積減去小扇形的面積。大扇形的面積是，小扇形的面積是因此陰影部分的面積為，逆用乘法分配律公式為故選A.【拓展題】、 求如圖所示的圖形的周長(zhǎng)和面積 解析：如左圖，所求圖形被分成兩份，一個(gè)是直徑是的半圓，周長(zhǎng)是，面積是；另一個(gè)是長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是，面積是.因此陰影部分的周長(zhǎng)是，面積是點(diǎn)評(píng)：此題是求組合圖形的面積。需要注意的是是圓的直徑，在計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)方形只有三條邊；其次是，而不是。2、 已知如圖，設(shè)陰影部分的面積為，列出代數(shù)式表示（至少用兩種方法）解析

16、：將圖形分割成規(guī)則的圖形求面積。如圖1：面積為如圖2：面積為如圖3：面積為如圖4：面積為 點(diǎn)評(píng)：利用“割補(bǔ)法”將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，只要長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬找準(zhǔn)，就能列出代數(shù)式?！镜湫屠}6】如圖，用若干個(gè)大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，第5個(gè)和第10個(gè)大正方形需要幾個(gè)小正方形拼成？第n個(gè)正方形呢？解析： 如下表:12345910n小正方形的個(gè)數(shù)149162581100故答案分別為：25、100、.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用代數(shù)式表示研究數(shù)學(xué)中的一般規(guī)律，可以從具體的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察、對(duì)比，歸納總結(jié)出一般規(guī)律，用代數(shù)式表示出來(lái)，再用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題?！局R(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示研究數(shù)學(xué)中

17、的一般規(guī)律?！净玖?xí)題限時(shí)訓(xùn)練】1、如圖，是一個(gè)正三角形場(chǎng)地，如果在每邊上放2盆花共需要3盆花；如果在每邊上放3盆花共需要6盆花，如果在每邊上放（1）盆花，那么共需要花（）盆。3； 3-1； 3-2； 3-3······2、觀察下列各式：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？將你猜想得到的規(guī)律用一個(gè)代數(shù)式表示是 ?！窘狻康仁降淖筮吺莾蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，等式的右邊是介于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)，因此一般規(guī)律是，即。答案是3、用火柴棒做如下實(shí)驗(yàn)：如圖搭出第二十個(gè)三角形需 根火柴棒。如圖搭出第三十個(gè)三角形需 根火柴棒。如圖搭出第個(gè)三角形需 根火柴棒?！窘狻康谝粋€(gè)三

18、角形需要3=1×3根，第二個(gè)三角形需要6=2×3根，第三個(gè)三角形需要9=3×3根，所以第二十個(gè)三角形需20×3=60根，第三十個(gè)三角形需30×3=90根。因此一般規(guī)律是根。答案是60、90、?！就卣诡}6】1、如圖1所示，是一個(gè)三角形，分別聯(lián)結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2，再分別聯(lián)結(jié)圖2中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3，按此方法繼續(xù)聯(lián)結(jié)，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成下列問(wèn)題：（1） 將下表填寫(xiě)完整：圖形編號(hào)12345三角形個(gè)數(shù)159（2）在第個(gè)圖形中有 個(gè)三角形。（用含的代數(shù)式表示）解析：按照上述規(guī)律，后一個(gè)圖形總比前一個(gè)圖形多4個(gè)小三角形。所以第4個(gè)圖形中有13個(gè)三角形，第5個(gè)圖形中有17個(gè)三角形，即圖1中三角形的個(gè)數(shù)為1，圖2中三角形的個(gè)數(shù)為1+4（一個(gè)4），圖3中三角形的個(gè)數(shù)為1+4+4（兩個(gè)4），圖4中三角形的個(gè)數(shù)為1+4+4+4（三個(gè)4），因此第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+.()個(gè)4故答案分別為：（1）13、17 （2）點(diǎn)評(píng)：解決此類題目，可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，羅列觀察結(jié)果，再找出規(guī)律。2、小華是個(gè)數(shù)學(xué)迷，有一次在一本數(shù)學(xué)雜志上看到這樣一個(gè)問(wèn)題：“在