1、相似三角形綜合練習(xí)一1如圖，ABC為等邊三角形，BD=DE，BDE=120°，連接CE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接DF并倍長(zhǎng)，連接AD、CG、AG下列結(jié)論：CG=DE；若DEBC，則ABHGBD；在的條件下，若CEBC，則 其中正確的有（）A都正確B只有正確C只有正確D只有正確第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖 2如圖，在正方形ABCD中，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AEB=90°，tanBAE=，將ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CBF，連接EF、AC、CE，G為AE的中點(diǎn)，連接CG有下列結(jié)論：BEF為等腰直角三角形；S正方形ABCD=8SECG；ECB=CAG

2、；CG=AD其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D43如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA則下列結(jié)論：若MFC=120°，則MAB=30°；MPB=90°-FCM；ABMCEF； S梯形AMCD-2SEFC=3SMFC，正確的是（）ABCD  4如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB=，CP：BP=1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O下列結(jié)論：EP平分CEB；

3、BF2=PBEF；PFEF=2AD2；EFEP=4AOPO其中正確的是（）ABCD  5已知：直角梯形OABC中，CBOA，對(duì)角線OB和AC交于點(diǎn)D，OC=2，CB=2，OA=4，點(diǎn)P為對(duì)角線CA上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作QHOA于H，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接BP，如果BPQPHA，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），P、Q分別是x、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C出發(fā)，在線段CB上以1個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，在線段AO上以2個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)O 移動(dòng)設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（

4、秒）.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ平分四邊形OABC的面積？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQOB？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQAB？（4）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ是等腰三角形？7在直角梯形OABC中，OABC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEOA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F（如圖）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），則：（1）當(dāng)t= 時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形；（2）當(dāng)t= 時(shí)，PQF是等

5、腰三角形第7題圖第8題圖第9題圖8ABC是一張等腰直角三角形紙板，C=Rt，AC=BC=2，在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1（如圖1）；在余下的RtADE和RtBDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為s2（如圖2）；繼續(xù)操作下去；則第10次剪取時(shí)，s10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是 9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OEFG為正方形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）將一個(gè)最短邊長(zhǎng)大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線FO上（1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合，一條直角邊落在直線FO上

6、時(shí)，這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為 ；（2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)O、F重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，該三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 10如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NPBC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值

7、，并求此時(shí)x的值；（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC=90°，BC=1，E為直角邊AB上任意一點(diǎn)，以線段CE為斜邊做等腰RtCDE，連接AD，下列說(shuō)法：ACED；BCE=ACD；AEDECB；ADBC；四邊形ABCD面積的最大值為其中正確的是 .   23（2012龍巖）如圖1，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A作高AD，將點(diǎn)A折疊到點(diǎn)D（如圖2），這時(shí)EF為折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再將BED和CFD沿它們各自的對(duì)稱軸EH、FG折疊，使B、C兩點(diǎn)都與點(diǎn)D重合

8、，得到一個(gè)矩形EFGH（如圖3），我們稱矩形EFGH為ABC的邊BC上的折合矩形（1）若ABC的面積為6，則折合矩形EFGH的面積為 ；（2）如圖4，已知ABC，在圖4中畫出ABC的邊BC上的折合矩形EFGH；（3）如果ABC的邊BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC邊上的高AD= ，正方形EFGH的對(duì)角線長(zhǎng)為 12（2012淄博）在矩形ABCD中，BC=4，BG與對(duì)角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，AB=x（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求x的值及ECF的正弦值 13（2012鎮(zhèn)江）等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，P是BC邊上的任

9、一點(diǎn)（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊APD和等邊APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N（如圖1）（1）求證：AM=AN；（2）設(shè)BP=x若BM= ，求x的值；求四邊形ADPE與ABC重疊部分的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；連接DE分別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、H（如圖2）當(dāng)x為何值時(shí)，BAD=15°？此時(shí)，以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由14（2012漳州）如圖，在OABC中，點(diǎn)A在x軸上，AOC=60°，0C=4cmOA=8cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OAAB運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)

10、，以acm/s的速度沿線段OCCB運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ， ），對(duì)角線OB的長(zhǎng)度是 cm；（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大？（3）當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上，點(diǎn)Q在CB邊上時(shí)，線段PQ與對(duì)角線OB交于點(diǎn)M若以O(shè)、M、P為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，求a與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍 15（2012玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向

11、點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時(shí)，PQ=2（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍（2）連接AQ并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，把AE沿AD翻折交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，則AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，四邊形APQF是梯形？16（2012營(yíng)口）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：AE=DF

12、；（2）如圖2，若AB=2，過(guò)點(diǎn)M作 MGEF交線段BC于點(diǎn)G，判斷GEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若AB=2，過(guò)點(diǎn)M作 MGEF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G直接寫出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍；判斷GEF的形狀，并說(shuō)明理由17（2012宜昌）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°點(diǎn)E為底AD上一點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊，點(diǎn)A落在梯形對(duì)角線BD上的G處，EG的延長(zhǎng)線交直線BC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)E可以是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）求證：ABGBFE；（3）設(shè)AD=a，AB=b，BC=c.    當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時(shí)，

13、求a，b，c應(yīng)滿足的關(guān)系；    在的條件下，當(dāng)b=2時(shí)，a的值是唯一的，求C的度數(shù)18（2012威海）探索發(fā)現(xiàn)：已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AC，BD相交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N（1）如圖，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線（2）如圖，如果ADBC，那么線段AM與BM是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由學(xué)以致用：僅用直尺（沒有刻度），試作出圖中的矩形ABCD的一條對(duì)稱軸（寫出作圖步驟，保留作圖痕跡） 19（2012邵陽(yáng)）如圖所示，直線y=-x+b與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B，將AOB沿

14、著y軸折疊，使點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P為線段CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合，連接PB，以點(diǎn)P為端點(diǎn)作射線PM交AB于點(diǎn)M，使BPM=BAC.求證：PBCMPA；是否存在點(diǎn)P使PBM為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由   21（2012莆田）（1）如圖，在RtABC中，ABC=90°，BDAC于點(diǎn)D求證：AB2=ADAC；（2）如圖，在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，BEAD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F ，求 的值；（3）在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)D為直線

15、BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），直線BEAD于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F若，請(qǐng)?zhí)骄坎⒅苯訉懗龅乃锌赡艿闹担ㄓ煤琻的式子表示），不必證明 22（2012南平）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且1=B=C（1）由題設(shè)條件，請(qǐng)寫出三個(gè)正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過(guò)程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明）.答：結(jié)論一： ；結(jié)論二： ；結(jié)論三： （2）若B=45°，BC=2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與B、C重合），求CE的最大值；若ADE是等腰三角形，求此時(shí)BD的長(zhǎng)（注意：在第（2）的求解過(guò)程中，若有運(yùn)用（1）中得出的結(jié)論，須

16、加以證明） 24（2012吉林）如圖，在ABC中，A=90°，AB=2cm，AC=4cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以AP為一邊向上作正方形APDE，過(guò)點(diǎn)Q作QFBC，交AC于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2（1）當(dāng)t= s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（2）當(dāng)t= s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式25（2012雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩條直角邊

17、OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2-7x+12=0的兩根（OAOB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)（3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 26（2012淮安）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），C（2，0）將矩形O

18、ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到矩形EFGH（點(diǎn)E與O重合）（1）若GH交y軸于點(diǎn)M，則FOM= °，OM= ；（2）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位直線GH與x軸交于點(diǎn)D，若ADBO，求t的值；若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位，試求當(dāng)0t4時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 27（2012河源）如圖，矩形OABC中，A（6，0），C（0，2），D（0，3），射線l過(guò)點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，滿足PQO=60°（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；CAO= 度；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（直接填寫答案）（2）

19、設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍28（2012河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G若，求的值（1）嘗試探究:在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，的值是 （2）類比延伸:如圖2，在原題的條件下，若（m0），則的值是 （用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過(guò)程（3）拓展遷移：如圖3，梯形ABCD中，DC

20、AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F若=a，=b，（a0，b0），則的值是 （用含a、b的代數(shù)式表示） 30（2012大連）如圖，ABC中，C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R，連接PQ、RQ，并作PQR關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形，得到PQR設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），PQR與PAR重疊部分的面積為S（cm2）（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)Q恰好落在AB上？（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）S能否為cm2？若能，求出此時(shí)的t

21、值；若不能，說(shuō)明理由 32（2012長(zhǎng)春）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=8cm，BC=4cmD、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止點(diǎn)P在線段AD上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M在線段AQ上設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長(zhǎng)為 cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值（3）當(dāng)正方形PQMN與ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），

22、求S與t的函數(shù)關(guān)系式（4）連接CD，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)H停止往返運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H始終在線段MN的中點(diǎn)處，直接寫出在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H落在線段CD上時(shí)t的取值范圍 31（2012常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P異于C，D兩點(diǎn)）連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PM的垂線與射線DA相交于點(diǎn)E（如圖），設(shè)CP=x，DE=y（1）寫出y與x之間的關(guān)系式 ；（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，則x的值為 ；（3）是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)D

23、關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)D落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由33（2012包頭）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E，連接EQ設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）連接DP，經(jīng)過(guò)1秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接PQ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t取何值時(shí)，總有線段PQ與線段AB平行為什么？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，EDQ為直角三角形35（2

24、010來(lái)賓）已知矩形OABC的頂點(diǎn)O在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，邊OA、OC分別在x、y軸的正半軸上，且OA=3cm，OC=4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動(dòng)的速度均為1cm/秒，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）試用t表示點(diǎn)N的坐標(biāo)，并指出t的取值范圍；（2）試求出多邊形OAMN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得點(diǎn)O、N、M三點(diǎn)同在一條直線上？若存在，則求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由36（2008青島）已知：如圖，在RtACB中，C=90°，AC=4 cm，BC=3

25、cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC；（2）設(shè)AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由37（2006青島）如圖，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形

26、ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90°，EG=4cm，EGF=90°，O是EFG斜邊上的中點(diǎn)如圖，若整個(gè)EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，EFG也隨之停止平移設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OPAC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時(shí)刻，使

27、四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16） 38（2001黃岡）已知：如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=12，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，D是FC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線交AC于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如果設(shè)DC=x，則（1）圖中哪些線段（如線段BD可記作yBD）可以看成是x的函數(shù)如yBD=12-x（0x6，yFD6-x（0x6）？請(qǐng)?jiān)賹懗銎渲械乃膫€(gè)函數(shù)關(guān)系式：  ；  ；  

28、；  （2）圖中哪些圖形的面積（如CDG的面積可記作SCDG）可以看成是x的函數(shù)如SCDG= 23x2（0x6），請(qǐng)?jiān)賹懗銎渲械膬蓚€(gè)函數(shù)關(guān)系式：  ；   顯示解析試題籃 39如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求AC、BC的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在C

29、A上運(yùn)動(dòng)，使PQAB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC是否相似，請(qǐng)說(shuō)明理由VIP顯示解析試題籃 40在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，CM平分DCF，連接AE，作EMAE交CM于點(diǎn)M（1）如圖1，當(dāng)AB=BC時(shí)，請(qǐng)判斷AE與EM的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當(dāng)AB=nBC時(shí)，請(qǐng)判斷AE與EM的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3，當(dāng)AB=nBC，BE=mEC時(shí)，請(qǐng)判斷AE與EM的數(shù)量關(guān)系并證明 顯示解析試題籃41如圖，在梯形ABCO中，A（0，2），B（4，2），O為原點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，M為線段BC中點(diǎn)（）設(shè)C（x，0），SAOM=y，求y與x的關(guān)系

30、式，并寫出x的取值范圍；（）如果以線段AO為直徑的D與以BC為直徑的M外切，求x的值（）連BO，交線段AM于N，如果以A，N，B為頂點(diǎn)的三角形與OMC相似，請(qǐng)寫出直線CN的解析式（不要過(guò)程） 顯示解析試題籃 42如圖，矩形ABCD中，AD=6，AB=2 3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上，且AP=3一動(dòng)點(diǎn)E從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PD勻速運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DO勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后，立即以原速度沿OD返回已知點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PD

31、的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)?shù)冗匛FG的邊EG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為  ；（2）當(dāng)?shù)冗匛FG的頂點(diǎn)G恰好落在BC上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為  ；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)寫出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍 顯示解析試題籃 43如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，B=60°，C=30°，AEBC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，BE= 3，RtABE沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，平移速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)平移過(guò)程中，設(shè)ABE與直角梯

32、形ADCE重疊部分的面積為S，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）直接寫出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)t的值；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）點(diǎn)G為直線DF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABE平移到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，將BDG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到BDG（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G），BGG的面積能否等于 34？若能，請(qǐng)求CG的長(zhǎng)度，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 顯示解析試題籃 44如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是射線CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （不與A、C重合），DE直線AB于E點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FH直線AB于H點(diǎn)，連接EF，設(shè)

33、AD=x（1）若點(diǎn)D在AC邊上，求FH的長(zhǎng)（用含x的式子表示）；若點(diǎn)D在射線CA上，BEF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍（2）若點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DP與EF相交于O點(diǎn)，當(dāng)DP+FP的值最小時(shí)，猜想DO與PO之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 顯示解析試題籃 45有兩張完全重合的三角形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到三角形AMF（如圖1），若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm，ADB=30°（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）小紅與小亮同學(xué)繼續(xù)探究他們將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，AD

34、1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），當(dāng)AFK為等腰三角形時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）在圖2基礎(chǔ)上小強(qiáng)同學(xué)繼續(xù)探究，過(guò)點(diǎn)K作KCB1D1交AB1于點(diǎn)C，連接CM，（如圖3）求證：ACMAKF；（4）若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如圖4），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NPAB時(shí)，求平移的距離是多少？ 顯示解析試題籃 46（1）如圖1，已知ABC，ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F在直線AB上，ECF=B，ACF與BEC的關(guān)系為  設(shè)ABC的面積為S，求證：AFBE=2S（2）如圖2，將（1）中的ACB=90°改為ACB=