1、一 問題描述用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組由Jacobi迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值。使用了兩倍的存儲空間，浪費了存儲空間。若每一次迭代充分利用當前最新的迭代值，即在計算第個分量時，用最新分量，代替舊分量，可以起到節(jié)省存儲空間的作用。這樣就得到所謂解方程組的Gauss-Seidel迭代法。二 算法設(shè)計將分解成，則等價于則Gauss-Seidel迭代過程故若設(shè)存在，則令則Gauss-Seidel迭代公式的矩陣形式為其迭代格式為 (初始向量)， 或者 三 程序框圖開始讀入數(shù)據(jù)，初始向量，增廣矩陣k=N?輸出迭代失敗標志結(jié)束輸出四 結(jié)果顯示TestBench利用Gaus

2、s-Seidel迭代法求解下列方程組， 其中取。運行程序依次輸入：1 方陣維數(shù)2 增廣矩陣系數(shù)3 初始向量得到：迭代12次后算出x1 = -4.0x2 = 3.0x3 = 2.0五 程序 #include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<conio.h>#include<math.h>#defineMAX_n 100#define PRECISION0.0000001#define MAX_Number1000void VectorInput(float x,int n) /輸入初始向量int i;for(i

3、=1;i<=n;+i)printf("x%d=",i);scanf("%f",&xi);void MatrixInput(float AMAX_n,int m,int n) /輸入增廣矩陣int i, j;printf("n輸入系數(shù)矩陣：n");for(i=1;i<=m;+i)printf("增廣矩陣行數(shù)%d : ",i);for(j=1;j<=n;+j)scanf("%f",&Aij);void VectorOutput(float x,int n) /輸出向

4、量int i;for(i=1;i<=n;+i)printf("nx%d=%f",i,xi);int IsSatisfyPricision(float x1,float x2,int n) /判斷是否在規(guī)定精度內(nèi)int i;for(i=1;i<=n;+i)if(fabs(x1i-x2i)>PRECISION) return 1;return 0;int Jacobi_(float AMAX_n,float x,int n) /具體計算float x_formerMAX_n;int i,j,k;printf("n初始向量x0:n");Vec

5、torInput(x,n);k=0;dofor(i=1;i<=n;+i)printf("nx%d=%f",i,xi);x_formeri=xi;printf("n");for(i=1;i<=n;+i)xi=Ain+1;for(j=1;j<=n;+j)if(j!=i) xi-=Aij*xj;if(fabs(Aii)>PRECISION)xi/=Aii;elsereturn 1;+k;while(IsSatisfyPricision(x,x_former,n) && k<MAX_Number);if(k>=

6、MAX_Number)return 1;elseprintf("nGauss-Seidel迭代次數(shù)為%d 次",k);return 0;int main() /主函數(shù)int n;float AMAX_nMAX_n,xMAX_n;printf("n方陣維數(shù)n=");scanf("%d",&n);if(n>=MAX_n-1)printf("n007n must <%d!",MAX_n);exit(0);MatrixInput(A,n,n+1);if(Jacobi_(A,x,n)printf("nGauss-Seidel迭代失敗!");elseprin