1、第五章 曲線運動知識匯總（無答案）新人教版必修2 曲線 速度方向：沿軌跡 (1) 方向 運動 運動條件：合外力與速度方向(2) 運動的合 合運動：物體的實際運動成和分解 運算法測：(3) 運動性質(zhì)： (4) 曲線運動 平 具有水平初速度拋 運動特點 運 只受(4) 作用 動 水平方向:勻速直線運動vx=v0,x= v0t 運動規(guī)律 豎直方向：自由落體運動，vy=gt,y=1/2gt2 合運動：v=(6) ,s=(7) 線 公式： (8) =(9) 速 物理意義：描述物體做圓周運動的物體運動的快慢 度 線 物 關(guān)系理 角 v= 曲 運 量 速 公式：=(10) =(11) (13) 線 度 物理

2、意義：描述物體（12） 的快慢運 實 動 周 公式：T=(14) 例 期 物理意義：描述物體沿圓周運動的快慢 圓 向心 公式：a=(15) =(16) 周 加速 = (17) 運 度 物理意義：描述(18) 變化的快慢 動 向心力公式：a=(19) =(20) Fn=man=(21) 勻速 定義：(22) 處處相等的圓周運動 圓周 特點：線速度大?。?3） 方向 運動 兩個模型（繩和桿）豎直面內(nèi) 繩模型中過最高點的最小速度vmin=(25) 的圓周運動 臨界條件 繩模型中過最高點的最小速度vmin=(26) 火車轉(zhuǎn)彎 生活中的圓周運動 車過拱橋 航天器中的失重現(xiàn)象 離心現(xiàn)象核心歸納整合一、小船

3、渡河問題和速度關(guān)聯(lián)問題運動的合成和分解是解決曲線運動問題的有效方法，關(guān)鍵是找準(zhǔn)合運動和分運動，認(rèn)清物體的實際運動為合運動，其參與的運動為分運動，運動的合成和分解遵從平行四邊形定則。1.小船渡河問題：處理小船渡河問題的方法是沿流水方向和垂直水流方向?qū)⑿〈膶嶋H運動（合運動）進(jìn)行分解，如圖甲，然后根據(jù)兩個方向的運動（分運動）規(guī)律解決有關(guān)問題，設(shè)河寬為d，水速為v1，船在靜水中的速度為v2。 V2V1 甲 （1）渡河時間：根據(jù)合運動與分運動的等時性關(guān)系可得：t=d/(v2sin),與水速v1無關(guān)。當(dāng)=90。，即船頭垂直河對岸時，渡河時間最短，tmin=d/v2.（2）渡河航程:渡河航程由實際運動的方

4、向決定，當(dāng)v1<v2時，如圖乙，當(dāng)v2cos= v1時，船能垂直河岸過河，此時最短航程為d；當(dāng)v1>v2時，船不能垂直河岸過河，最短航程可由圖丙所示方法確定，最短航程錯誤! 未找到引用源。V2VV2V1V1 乙 丙（3）船渡河問題規(guī)律總結(jié)：船頭指向垂直河岸時，航行所用時間最短，最短時間為tmin錯誤! 未找到引用源。=d/v2。在v1<v2時，船的運動軌跡垂直于河岸時航程最短（等于河寬），這時船頭指向應(yīng)斜上游。在v1>v2時，船不能垂直渡河。渡河時間與河水流速v1無關(guān)。2.速度關(guān)聯(lián)問題：速度關(guān)聯(lián)問題主要是指由繩子、桿一端所連接的物體的運動問題，解決這類問題的方法是運動的

5、合成與分解，關(guān)鍵是分清哪個是合運動，哪個是分運動。方法總結(jié)：（1）找合速度：連接點（包括繩端、桿端或其端點所連接的物體）的實際運動是合運動。 注意：沿繩或桿方向的運動一般不是合運動，只有與實際運動方向相同時才是合運動。（2）分解運動：將各端點的合速度沿繩或桿的方向及與繩或桿垂直的方向分解。（3）關(guān)聯(lián)：合速度在沿繩或桿方向的分速度與繩端或桿端的速度大小和方向都相等?！镜淅?】已知某船在靜水中的速度為v1=4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=100m，水流速度為v2=3m/s，方向與河岸平行。（1）欲使船以最短時間渡河，航向怎樣？最短時間是多少？船發(fā)生的位移有多大

6、？（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時間是多少？（3）若水流速度為v2=5m/s，船在靜水中的速度為v1=4m/s不變，船能否垂直河岸渡河？變式訓(xùn)練用跨過定滑輪的繩把湖中小船向右拉到靠近岸的過程中，如圖所示，如果保證繩子的速度v不變，則小船的速度（ ）A不變 B.逐漸增大 C.逐漸減小 D.先增大后減小二、平拋運動的分析方法平拋運動是典型的勻變速曲線運動，它的動力學(xué)特征：水平方向有初速度和不受外力，豎直方向只受重力而無初速度。抓住平拋運動的這兩個初始條件，也就抓住了它的解題關(guān)鍵，現(xiàn)將常見的幾種解題方法介紹如下：1、 利用平拋運動的時間特點解題：平拋運動可分解成水平方向的勻速直線運

7、動和豎直方向的自由落體運動，只要拋出的時間相同，下落的高度和豎直分速度就相同。2、 利用平拋運動的偏轉(zhuǎn)角度解題：（1）做平拋運動的物體在任一時刻、任一位置，其速度方向與水平方向的夾角、位移與水平方向的夾角，滿足tan=2tan。（2）做平拋運動的物體任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中心，即ox=1/2ox。3.利用平拋運動的軌跡解題：（1）定性分析：平拋運動軌跡是一條拋物線，已知拋物線拋物線上的任意一段，就可以求出水平初速度和拋出點，進(jìn)而可以求其他物理量。（2）定量分析：設(shè)圖為某物體做平拋運動的一段軌跡，在軌跡上任取兩點A和B，分別過A點做豎直線，過B點做水平線相交于C點，然

8、后過BC的中點D做垂線交軌跡于E點，過E點再作水平線交AC于F點，小球經(jīng)過AE和EB的時間相等，設(shè)單位時間為T.由y=aT2知 .【典例2】某同學(xué)在某磚墻前的高處水平拋出一石子，石子在空中運動的部分軌跡照片如圖所示從照片可看出石子恰好垂直打在一傾角為37°的斜坡上的A點已知每塊磚的平均厚度為20cm，拋出點到A點豎直方向剛好相距100塊磚，求：（1）石子在空中運動的時間t；（2）石子水平拋出的速度v0變式訓(xùn)練（多選）如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的不計空氣阻力，則（）Aa的飛行時間比b的長

9、 Bb和c的飛行時間相同 Ca的水平速度比b的小Db的初速度比a的大三、圓周運動的臨界問題1、豎直平面內(nèi)的臨界問題;物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”等詞語，常分為兩種模型“輕繩模型”和“輕桿模型”，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型圓軌道繩 rv v均是沒有支撐的小球光滑管道桿 r v v均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由 mg = m得 v臨=v臨=0討論分析（1） 過最高點時，V,FN+mg=mv2/r， 繩、軌道對求產(chǎn)生的彈力為FN。（2） 不能過最高點時 ，v，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。（1） 當(dāng)v =0

10、時，F(xiàn)N=mg, FN為支持力，沿半徑背離圓心（2） 當(dāng)0v 時，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減?。?） 當(dāng)V =時，F(xiàn)N=0（4） 當(dāng)V時，F(xiàn)N+mg=mv2/r，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大2、水平面內(nèi)的臨界問題：（1）與摩擦力有關(guān)的臨界問題：1、物體間恰好不發(fā)生相互滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Ff= mv2/r，靜摩擦力的方向指向圓心。2、如果除摩擦力外還有其它力，如繩兩端連接物體，其中一個物體豎直懸掛，另一個物體水平面內(nèi)最做勻速圓周運動，此時恰好存在一個不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外的臨界條件，靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力方向分別為沿沿半

11、徑背離圓心和沿半徑指向圓心。（2）與彈力有關(guān)的臨界問題:壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為0，繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等。3、解決圓周運動臨界問題的一般思路：（1）要考慮達(dá)到臨界狀態(tài)時物體所處的狀態(tài)。（2）分析該狀態(tài)下物體的受力特點。（3）結(jié)合圓周運動知識，列出相應(yīng)的動力學(xué)方程分【典例3】如圖，質(zhì)量為0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，水杯通過最高點的速度為4m/s，求：（1）在最高點時，繩的拉力大小。（2）在最高點時水對杯底的壓力？。（3）為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時的最

12、小速率？變式訓(xùn)練如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R=0.8m，離水平地面的高度H=0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小H=0.45m物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)=0.5，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：（1）物塊做平拋運動的初速度大小v0；（2）物塊落地點到轉(zhuǎn)臺中心的水平距離s觸摸高考1.降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，若風(fēng)速越大，則降落傘（ ） A.下落的時間越短 B.下落的時間越長C.落地時速度越小 D.落地時速度越大2.一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面

13、上時，其速度方向與斜面垂直,則小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比（ ）A. B. C. D.3.如圖所示，在高為h的平臺邊緣水平拋出小球A，同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為s處豎直上拋小球B，兩球運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g。若兩球能在空中相遇，則小球A的初速度VA應(yīng)大于 A、B兩球初速度之比VA:VB為 。4. 如圖4-2-5所示，兩繩系一個質(zhì)量為m=0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L=2 m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？ 5. 如圖所示是

14、鋪設(shè)水泥路面時所用的振動器的示意圖，在距電動機(jī)轉(zhuǎn)軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電動機(jī)轉(zhuǎn)動后，鐵塊隨電動機(jī)以角速度繞軸O勻速旋轉(zhuǎn)，使電動機(jī)座上下振動，從而使鋪設(shè)水泥路面時的砂、石和水泥漿均勻填實，而不留空隙，那么電動機(jī)轉(zhuǎn)動過程中對地面產(chǎn)生的最大壓力與最小壓力之差為多大？ 6.如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放有兩個用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A和B它們到轉(zhuǎn)動軸的距離分別為rA=20cm，rB=30cmA和B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的，（g=10m/s2）試求：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，求圓盤的角速度；（2）當(dāng)A開始滑動時，求圓盤的角速度；（3）當(dāng)A即將滑動時，燒斷細(xì)線，A

15、、B狀態(tài)如何？7.小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度也為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。（1）求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2；（2）繩能承受的最大拉力多大；（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運動若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？水平距離為多少？ 8.“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，

16、拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上現(xiàn)將太極球簡化成如題圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高若球恰能到達(dá)最高點，設(shè)球的重力為1N求：（1）健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？（2）設(shè)在A處時健身者需施加的力為F，當(dāng)運動時B，D位置時，板與水平方向需有一定的夾角，請作出tanF的關(guān)系圖像。第六章 萬有引力與航天知識匯總（無答案）新人教版必修2第一定律（軌道定律）第二定律（面積定律）第三定律（周期定律）開普勒行星運動動定律行星的運動

17、定律的發(fā)現(xiàn)定律的內(nèi)容公式： 引力常量：G=6.675×10-11N·m2/kg2成就萬有引力定律萬有引力與航天計算中心天體質(zhì)量發(fā)現(xiàn)未知天體T= V= = an= =人造地球衛(wèi)星三個宇宙速度第一宇宙速度： 第二宇宙速度： 第三宇宙速度： 宇宙航行宇宙航行的成就經(jīng)典力學(xué)的局限性：只適用于 、 的物體。地心說與日心說知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建一、萬有引力定律的綜合應(yīng)用 萬有引力定律的應(yīng)用可分為兩種情況：一種是在天體表面上的物體，它所受到的重力近似看作是天體對它的引力，即；另一種是繞中心天體運動的物體，其運動近似看作是勻速圓周運動，所需的向心力由萬有引力提供，即。典例一 如圖，質(zhì)量分別為m和M的

18、兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常量為G。（1） 求兩星球做圓周運動的周期。（2） 在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題是，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg，求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）變式訓(xùn)練 在某星球上做實驗，在星球表面水平放一長木板，在長木板上方一木塊，木板與木塊

19、之間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用一彈簧測力計拉木塊。當(dāng)彈簧測力計讀數(shù)為F時，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)木快的加速度為a，木塊質(zhì)量為m，若該星球半徑為R，則在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度是多少？二、人造衛(wèi)星的兩類運動穩(wěn)定運行和變軌運行 衛(wèi)星繞天體運行時，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由，得，由此可知軌道半徑r越大，衛(wèi)星的速度越小。當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因，其速度突然變化時，F(xiàn)引和不再相等，因此就不能再根據(jù)來確定v的大小了。當(dāng)F引>時衛(wèi)星做近心運動；當(dāng)F引<時，衛(wèi)星做離心運動。典例二如圖所示，2011年9月29日晚21時16分，我國將收割目標(biāo)飛行器天宮一號發(fā)射升空。2011年11月3日凌晨神八天宮對接成功

20、，完美完成一次天空之吻。若對接前兩者在同一軌道上運動，下列說法種種正確的是（ ）A. 對接前“天宮一號”的運行速率大于“神州八號”的運行速率B. 對接前“神州八號”的向心加速度小于“天宮一號”的向心加速度C. “神州八號”先加速可實現(xiàn)與“天宮一號”在原軌道上對接D. “神州八號”先減速后加速可實現(xiàn)與“天宮一號”在原軌道上對接變式訓(xùn)練（多選）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于A點，軌道2、3相切于B點，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（ ）A、 衛(wèi)星在軌道1上的運行

21、速率大于軌道3上的速率B、 衛(wèi)星在軌道1上的角速度小于在軌道3上的角速度C、 衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過A點時的速度大于7.9km/sD、 衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過B點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過B點的加速度三、雙星問題天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星，雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。典例三宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對四星系統(tǒng)的引力作用已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，均圍繞正方形對角線的交點做勻

22、速圓周運動，其運動周期為T1；另一種形式是有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，其運動周期為T2，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動試求兩種形式下，星體運動的周期之比變式訓(xùn)練 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式比較）求：（1）巖石顆粒粒A和B的線速度之比（2） 巖石顆粒粒A和B的周期之比高考真題1.（多選）1970年4月24日，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球

23、衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠(yuǎn)地點N的高度分別為439 km和2384 km，則( )A衛(wèi)星在M點的勢能大于N點的勢能B衛(wèi)星在M點的角速度大于N點的角速度C衛(wèi)星在M點的加速度大于N點的加速度D衛(wèi)星在N點的速度大于7.9 km/s2.（多選）2009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運動，下列說法中正確的有（ ）A 在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B 在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A的動能C 在軌道上運動的周期小于在軌道上運

24、動的周期D 在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度3.太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖像。圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg（T/T0），縱軸是lg( R/R0)，這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是（ ） A B C D4.火星探測項目我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目。假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為T1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地

25、球半徑之比為q，則T1、T2之比為( )5.如圖，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M>>m1，M>>m2），在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞沿逆時針方向做勻速圓周運動（a在b的前方），軌道半徑之比為ra：rb=1:4，則它們的周期之比Ta、Tb= ，從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，三點共線了 次。6.已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r（r<h）的圓軌道在地球赤道正上方運行，其運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：（1） 衛(wèi)星B做圓周運動的周期（2） 衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔

26、（信號傳輸時間可忽略）高中物理 第七章 知識匯總（無答案）新人教版必修2本章知識網(wǎng)絡(luò) 概念：力和力方向上的(1) 的乘積 W=Flcos 當(dāng)0<90°時，W為(2) 功 公式 當(dāng)=90°時，W=(3) 當(dāng)90°<180°時，W為(4) 過程量：做功的過程是(5) 轉(zhuǎn)化的過程 特點 功是標(biāo)量，但是有正、負(fù)，正、負(fù)功的意義不同 重力做功與重力勢能的變化：WG =(6) = -EP 功能 動能定理：W總=(7) 關(guān)系 機(jī)械能守恒定律：EP1+EK1=(8) 機(jī) 概念：功跟完成這些功所用(9) 的比值 械 P=(10) (平均功率) 能 功率 公式

27、守 P=(11) (平均功率或瞬時功率) 定 應(yīng)用：機(jī)車啟動時P=Fv, P為機(jī)車輸出功率， F為機(jī)車牽引力 律 動能：EK =(12) 機(jī)械能 重力勢能：EP =(13) 機(jī) 勢能械 能 彈性勢能: EP =Kx2/2能 能量守恒定律守 其他形 煤、石油、天然氣恒 式的能 能源定 太陽能、地?zé)崮?、風(fēng)能、水能、核能律 探究功和速度變化的關(guān)系 實驗 驗證機(jī)械能守恒定律核心歸納整合1、 功的正、負(fù)判斷和計算方法1.如何判斷力F做功的正、負(fù)（1）利用功的計算公式W=Flcos。此法常用于判斷恒力做功的情況。（2）利用力F與速度v之間的夾角情況來判斷。設(shè)其夾角為，若0<90°，則力F做

28、正功。若=90°，則力F不做功。若90°<180°則力F做負(fù)功。 此法常用于曲線運動中功的分析。（3）從能量角度入手，此法既適用于恒力做功，也適用于變力做功，關(guān)鍵在于能分析清楚能量轉(zhuǎn)化的情況，根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功，如果系統(tǒng)機(jī)械能增加，說明外界對系統(tǒng)做正功，如果系統(tǒng)機(jī)械能減少，說明外界對系統(tǒng)做負(fù)功。2. 功的計算（1）恒力做功:W=Flcos，為F 和 l的夾角，此式適用于求解恒力所做的功。（2）變力做功：微元法：若物體在變力作用下做曲線運動，我們可以把運動過程分解成很多小段，每一小段可以認(rèn)為F是恒力，用W=Flcos求出每

29、一小段內(nèi)力F 做的功，然后累加起來就得到整個過程中變力所作的功。圖像法：如圖所知在直角坐標(biāo)系中，用縱軸表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)表示在力的方向上的位移l.則圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積在數(shù)值上就等于功的大小。利用W=Pt求變力做功：這是一個等效替代的觀點，利用W=Pt計算功時，必須滿足變力的功率是一定的。轉(zhuǎn)化研究對象法:通過改變研究對象化變力為恒力求功。利用功能關(guān)系求變力做的功：求變力所做的功，往往根據(jù)動能定理、機(jī)械能守恒定理和功能關(guān)系等規(guī)律，用能量的變化量來等效替代變力所做的功。 【典例1】如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角=53°，BD為半徑R=4m的圓弧形軌道，且B點與D點

30、在同一水平面上，在B點，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點處的一質(zhì)量m=1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點處時的速度大小vs=8m/s，已知A點距地面的高度H=10m，B點距地面的高度h=5m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6,求（1）小球經(jīng)過B點的速度為多大？（2）小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力多大？（3）小球從D點拋出后，受到的阻力f與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中，阻力Ff所做的功變式訓(xùn)練1-1（多選）

31、如圖所示，某中學(xué)科技小組制作了利用太陽能驅(qū)動小車的裝置當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動機(jī)帶動小車前進(jìn)若小車在平直的公路上以初速度v0開始加速行駛，經(jīng)過時間t，前進(jìn)了距離l, 達(dá)到最大速度vmax, 設(shè)此過程電動機(jī)功率達(dá)到恒為額定功率P，所受阻力恒為Ff，則此過程中電動機(jī)所做的功為（ ）AFfvmaxt BPtC D二、功能關(guān)系1. 功和能關(guān)系：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化，所以功是能量轉(zhuǎn)化的量度。2. 幾種典型的功能關(guān)系：（1）物體重力勢能的增量由重力做的功來度量：WG = -EP （2）物體機(jī)械能的增量由重力和彈力以外的其他力做的功來量度

32、：W其他 = E機(jī) （W其他 表示除重力、彈力以外的其他力做的功）（3）物體動能的增量由合外力做的總功來量度:W總 = Ek , 這就是動能定理?！镜淅?】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個半徑為R的圓弧軌道。半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點B時恰好對軌道沒有壓力，已知PA=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中 （ ）A重力做功2mgRB機(jī)械能減少mgRC合外力做功mgRD克服摩擦力做功變式訓(xùn)練2-1（多選）升降機(jī)地板上放有一質(zhì)量為100kg的物體，物體隨升降機(jī)由靜止開始豎直向上移動5m時速度達(dá)到4m/s, 則此過程中（ ）

33、A 升降機(jī)對物體做功5800JB 合外力對物體做功5800JC物體的重力勢能增加5000JD物體的機(jī)械能增加5000J3、 摩擦力做功特點1. 靜摩擦力做功特點：(1)靜摩擦力對物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功。(2)在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到兩一個物體（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(3)相互摩擦系統(tǒng)，一對靜摩擦力所做的功的代數(shù)和總等于零。2. 滑動摩擦力做功特點：(1)滑動摩擦力對物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功（如相對運動的物體之一相對地面靜止，滑動摩擦力對該物體不做功）。(2)一對滑動摩擦力在做功的過程中，能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情

34、況:一是相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部分機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體；二是部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是機(jī)械能損失的能量。(3)在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對相互的滑動摩擦力所做功的代數(shù)和總是負(fù)值，其絕對值等于滑動摩擦力與相對路程的乘積，即Wf=Ff ·x相對，表示物體克服了摩擦力做功，系統(tǒng)損失機(jī)械能，轉(zhuǎn)變成內(nèi)能，即E損=Ff ·x相對=Q熱 (摩擦生熱)?！镜淅?】電動機(jī)帶動水平傳送帶以速度v勻速運動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為，如圖所示，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，求(1) 小木塊的位移；(2) 傳送帶轉(zhuǎn)動的路程

35、；(3) 小木塊獲得的動能(4) 摩擦過程產(chǎn)生的內(nèi)能；(5) 因傳送小木塊，電動機(jī)多輸出多少能量？高考真題：1 .（多選）如圖所示，傾角=30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平，用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達(dá)地面)在此過程中()A物塊的機(jī)械能逐漸增加B軟繩重力勢能共減少了mglC物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功D軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和2. 如圖甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過安裝在彈