1、數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗的兩類錯誤第六節(jié)第六節(jié) 假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗的兩類錯誤 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 假設(shè)檢驗會不會犯錯誤呢？假設(shè)檢驗會不會犯錯誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)是由于作出結(jié)論的依據(jù)是: 小概率原理小概率原理小概率事件在一次試驗中小概率事件在一次試驗中基本上基本上不會發(fā)生不會發(fā)生 .不是一定不發(fā)生不是一定不發(fā)生一、假設(shè)檢驗的兩類錯誤一、假設(shè)檢驗的兩類錯誤 如果如果H0成立成立, 但統(tǒng)計量的實測值落入否定域但統(tǒng)計量的實測值落入否定域,從而作出否定從而作出否定H0的結(jié)論的結(jié)論, 那就犯了那就犯了“以真為假以真為假”的錯誤的錯誤 .如果如果H0不成立不成立, 但統(tǒng)計量的實

2、測值未落入否定域但統(tǒng)計量的實測值未落入否定域,從而沒有作出否定從而沒有作出否定H0的結(jié)論的結(jié)論,即接受了錯誤的即接受了錯誤的H0,那就犯了那就犯了“以假為真以假為真”的錯誤的錯誤 .數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗的兩類錯誤H0為真為真實際情況實際情況決定決定拒絕拒絕H0接受接受H0H0不真不真第一類錯誤第一類錯誤正確正確正確正確第二類錯誤第二類錯誤 P拒絕拒絕H0|H0為真為真=, P接受接受H0|H0不真不真=. 犯兩類錯誤的概率犯兩類錯誤的概率:顯著性水平顯著性水平 為犯第一類錯誤為犯第一類錯誤(Type I error)的概率的概率; 為犯第二類錯誤為犯第二類錯誤(Type

3、 II error)的概率的概率.數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 兩類錯誤的概率的關(guān)系兩類錯誤的概率的關(guān)系兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的, 當(dāng)樣本容量固定時當(dāng)樣本容量固定時,一類錯誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯誤概率的增加一類錯誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯誤概率的增加.要同時降低兩類錯誤的概率要同時降低兩類錯誤的概率 , 或者或者要在要在 不變的條件下降低不變的條件下降低 , 需要增加樣本容量需要增加樣本容量.數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 代入代入 =2, n=25, 并由樣本值計算得并由樣本值計算得統(tǒng)計量統(tǒng)計量U的實測值的實測值:u=3.1251.645故拒絕故拒絕H0 , 即認為這批燃料率較以往生產(chǎn)的有顯著的提高。

4、即認為這批燃料率較以往生產(chǎn)的有顯著的提高。 落入否定域落入否定域解解: :提出假設(shè)提出假設(shè): : 0100:40:HH00.051.645XUun 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量: :否定域為否定域為W :0.05uu =1.645例例1: 某廠生產(chǎn)的固體燃料推進器的燃燒率服從正態(tài)分布某廠生產(chǎn)的固體燃料推進器的燃燒率服從正態(tài)分布:2( ,),40/ ,2/ .Ncm scm s 現(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進器。從中隨機取現(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進器。從中隨機取 n=25只, 測得燃燒率的樣本均值為測得燃燒率的樣本均值為: 41.25/ .xcm s 這批推進器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進器的燃燒率有這批推進器

5、的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進器的燃燒率有顯著的提高顯著的提高?取顯著性水平取顯著性水平 =0.05. 設(shè)在新方法下總體均方差仍為設(shè)在新方法下總體均方差仍為 2cm/s, 問問: 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 某織物強力指標某織物強力指標X的均值的均值 0=21公斤公斤. 改進工藝后生產(chǎn)一批織物改進工藝后生產(chǎn)一批織物, 今從中取今從中取30件件,測得測得 =21.55公斤公斤. 假設(shè)強力指標服從正態(tài)分布假設(shè)強力指標服從正態(tài)分布 N(,2), 且已知且已知 =1.2公斤公斤, 問在顯著性水平問在顯著性水平 =0.01 下下, 新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是否有提高新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是否有提高?X例例2:

6、 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 u=2.512.33故拒絕原假設(shè)故拒絕原假設(shè)H0 , 即新生產(chǎn)織物比過去的織物的強力有提高。即新生產(chǎn)織物比過去的織物的強力有提高。落入否定域落入否定域解解: :提出假設(shè)提出假設(shè): : 21:21:10 HH) 1 , 0(21NnXU 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量: :否定域為否定域為W :0.01uu =2.33代入代入 =2, n=25, 并由樣本值計算得并由樣本值計算得統(tǒng)計量統(tǒng)計量U的實測值的實測值:數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 提出提出假設(shè)假設(shè) 根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的目的根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的目的, 提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0 和備選假設(shè)和備選假設(shè)H1作出作出決策決策抽取抽取樣本樣本檢驗檢驗假設(shè)假設(shè)對差異進行定量的分析，對差異進行定量的分析，確定其性質(zhì)確定其性質(zhì)(是隨機誤差還是系統(tǒng)誤差是隨機誤差還是系統(tǒng)誤差. 為給出兩者界限，為給出兩者界限，找一檢驗統(tǒng)計量找一檢驗統(tǒng)計