1、.第二十三講 乘法原理【知識梳理】完成一件工作共需N個步驟：完成第一個步驟有m1種方法，完成第二個步驟有m2種方法，完成第N個步驟有mn種方法，那么，完成這件工作共有m1×m2××mn種方法。運用乘法原理計數(shù)，關(guān)鍵在于合理分步?！镜淅v1】某人到食堂去買飯菜，食堂里有6種葷菜，4種蔬菜，2種湯。他要各買一樣，共有多少種不同的買法？思路分析：運用乘法原理，把買飯菜分為三步走：第一步：選湯有2種方法。第二步：選葷菜有6種方法。第三步：選蔬菜有4種方法。解答：分為三步：第一步：選湯有2種方法。第二步：選葷菜有6種方法。每種選湯方法對應(yīng)的都有6種選葷菜的方法，湯和葷菜共

2、有2個6種，即12種不同的搭配方法。第三步：選蔬菜有4種方法。葷菜和湯有12種不同的搭配方法，每種搭配方法，對應(yīng)的都有4種選蔬菜的方法與其二次搭配，共有12個4種，即48種不同搭配方法。小結(jié)：解決這類問題要弄清楚共分為哪幾步，每布有幾種不同的方法。 【舉一反三】1. 書架上層有7本不同的數(shù)學(xué)書，下層有8本不同的語文書，假設(shè)任意從書架上取一本數(shù)學(xué)書和一本語文書，有多少種不同的取法？2. 從甲地到乙地有5條路可以選擇，從乙地到丙地有6條路可以選擇，從丙地到丁地有7條路可以選擇。那么從甲地經(jīng)乙地、丙地到丁地一共有多少種不同的走法？【典例精講2】用數(shù)字0，4，8，7能組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？思路

3、分析：運用乘法原理，把組數(shù)過程分為三個步驟：第一步：確定三位數(shù)百位上數(shù)字，有3種選法最高位不能為0。第二步：確定十位上數(shù)字，有3種選法。從上面四個數(shù)字中確定任意一個不為0的數(shù)字放在百位上，十位上都會剩下三個數(shù)字供選擇。因此，對應(yīng)百位上數(shù)字的每種選法，十位上數(shù)字都有3種不同的選擇方法，兩個數(shù)字共有3個3種，即9種不同的組成方法。第三步：確定個位上數(shù)字，有2種選法。從上面四個數(shù)字中去掉百位和十位上數(shù)字任意一種組成，個位上都會剩下2個不同的數(shù)字供選擇。因此，對應(yīng)百位和十位上數(shù)字的任意一種組成方法，個位上都有2種不同的選擇方法，三個數(shù)字共有9個2種，即18中不同的組成方法。 解答：3×3&#

4、215;2=18個。答：能組成18個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù) 。小結(jié)：解決這類問題要注意最高位上的數(shù)字不能是0 ?！九e一反三】3. 用數(shù)字0、3、4、7、9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？4. 用數(shù)碼0、1、2、4、5可以組成多少個1三位數(shù)；2沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；3沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的偶數(shù)；4小于1000的自然數(shù)答案及解析：1.【解析】從書架上任取一本數(shù)學(xué)書和一本語文書，可分兩個步驟完成，第一步先取數(shù)學(xué)書，有7種不同的方法，而這7種的每一種取出后，第二步再取語文書，又有8種不同的取法，這樣共有8個7種取法，應(yīng)用乘法原來即可解決。計【答案】：算8×7=56種，答：有56種不同的取法。2

5、.【解析】：利用乘法原理分三步解決即可。 【答案】： 5×6×7=210種答：一共有210種不同的走法。3.【解析】百位：首位不能為0，有5-1=4種；十位：因為不能重復(fù)，所以不能是首位用過的數(shù)字，有5-1=4種；個位：不能是前兩位用過的數(shù)字，有5-2=3種，確定每一位都是完成這件事的一個步驟，因此共可以組成4×4×3=48個無重復(fù)的三位數(shù)?！敬鸢浮浚?×4×3=48個答：可以組成48個無重復(fù)的三位數(shù)。4.【解析】1根據(jù)題意，要用0、1、2、4、5組成三位數(shù)，百位有4種選擇方法，即1、2、4、5；十位和個位均有5種選擇方法，即，0、1、2、4、5；根據(jù)乘法原理，即可解決；2根據(jù)題意，要用0、1、2、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，百位有4種選擇方法，十位有4種選擇方法，個位有3種選擇方法，根據(jù)乘法原理，即可得解決；3當個位是0時，十位有4種選擇方法，百位有3種選擇方法，當個位是2、4時，百位有3種選擇方法，十位有3種選擇方法，根據(jù)乘法原理，即可解決；4用組成一位數(shù)的種數(shù)加兩位數(shù)的種數(shù)加三位數(shù)的種數(shù)，即可得到答案【答案】：14×5×5=100個，24×4×3=48個，34×3×1+2×3×3=30個，45+4&#