1、九年級數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)：探索硬幣滾動中的數(shù)學(xué)P75學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、應(yīng)用圓的知識探索硬幣在不同的軌道上運(yùn)動的軌跡和距離，鞏固圓這章的知識，使數(shù)學(xué)知識向生活和實踐延伸2、通過探索活動，讓學(xué)生感受動態(tài)幾何的特點.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.教學(xué)的重點：應(yīng)用圓的知識探索硬幣在不同的軌道上運(yùn)動的軌跡和距離得出規(guī)律。教學(xué)的難點：探索硬幣在兩折線交匯處的運(yùn)動軌跡及在不同的軌道上運(yùn)動的軌跡.教學(xué)方法：自主探究與合作交流，真正體現(xiàn)猜想、操作驗證的學(xué)習(xí)模式。學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境動畫展示自轉(zhuǎn)指天體繞著大體的軸心轉(zhuǎn)動。硬幣自轉(zhuǎn)指硬幣繞著圓心旋轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)一圈指旋轉(zhuǎn)3600。基本模型我們發(fā)現(xiàn)車輪自轉(zhuǎn)一圈，車

2、行進(jìn)的路程就是車輪的周長2九r,所以我們只要看硬幣滾動幾個2冗r,就可以得到硬幣轉(zhuǎn)動幾圈。二、探索活動探索與猜想將一個半徑為r的硬幣分別在一段總長度為2冗r的下列軌道上滾動：（1）在一條長度為2冗r的直線段：如圖1,通過動手實驗易得：硬幣。剛好滾動圈（自轉(zhuǎn)周）。顯然硬幣圓心的運(yùn)動路程（圖中虛線長）是。（2）由一段總長度為2九r的兩條線段組成，其夾角為120°:（小組討論）如圖2,顯然硬幣圓心運(yùn)動路程（圖中虛線長）為通過動手實驗得到：硬幣。確實滾動1圈多一點，接近圈。（3）一個周長為2冗r的多邊形：（小組討論）如圖3,圓心運(yùn)動路程（圖中虛線長）為2冗什上=也.2刊，360又因為多邊形的

3、外角和為3600,所以上式=,通過動手實驗，得到硬幣。滾動圈。（4）一個半徑為r的圓形：如圖4,圓心運(yùn)動路程（圖中虛線）為，通過動手實驗，得到硬幣。滾動一圈。三、歸納結(jié)論硬幣圓心運(yùn)動路程硬幣圓周長倍數(shù)硬幣滾動圈數(shù)2兀r271r7一九r6271r4兀r271r4兀r271r硬幣滾動的圈數(shù)=。（小組討論）四、拓展延伸將一個半徑為r的硬幣分別在下列軌道上滾動：（1）一個半徑為2r的圓形；如圖5,顯然圓心運(yùn)動路程（圖中虛線長）為,則硬幣滾動的圈數(shù)=圈。（2）由7個半徑均為r的圓形連貫而成的圖形；,-120+5父60+120國5如圖6,圓心運(yùn)動路程（圖中虛線長）為2,120560120黑2冗2r=12兀r,360因此，硬幣滾動工 圈。（小組討論）圖6(3)由6個半徑均為r的圓形相拼而成的圖形。如圖7,圓心運(yùn)動路程(圖中虛線長)為二則硬幣滾動=圈。五、當(dāng)堂作業(yè)圖71、一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動一圈，圓心經(jīng)過的距離是2、如圖，一個圓作滾動運(yùn)動，它從A位置開始，滾過與它相同的其他六個圓的上部，到達(dá)B位置.則該圓共滾過圈.3、通過對課本中硬幣滾動中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運(yùn)動的路程。如圖，圓A硬幣繞圓B硬幣滾動一周，圓A硬幣自轉(zhuǎn)圈；在圖中，有2014個半彳5為r的圓緊密