1、【課題】53任意角的正弦函數、余弦函數和正切函數【教學目標】知識目標： 理解任意角的三角函數的定義及定義域； 理解三角函數在各象限的正負號； 掌握界限角的三角函數值能力目標： 會利用定義求任意角的三角函數值； 會判斷任意角三角函數的正負號； 培養(yǎng)學生的觀察能力【教學重點】 任意角的三角函數的概念； 三角函數在各象限的符號； 特殊角的三角函數值【教學難點】任意角的三角函數值符號的確定【教學設計】（1）在知識回顧中推廣得到新知識；（2）數形結合探求三角函數的定義域；（3）利用定義認識各象限角三角函數的正負號；（4）數形結合認識界限角的三角函數值；（5）問題引領，師生互動在問題的思考和交流中，提升能

2、力.【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題5.3任意角的正弦函數、余弦函數和正切函數*構建問題 探尋解決問題 在中， 、 、 (A) (B) M cosa=， (2) (a) a O P(x,y) (C) y r x x y B c a a b C A 拓展將放在直角坐標系中，使得點A與坐標原點重合，AC邊在軸的正半軸上三角函數的定義可以寫作 、 、 介紹質疑提問引導說明了解思考回答領會利用問題引起學生的好奇心和求知欲變換角度5*動腦思考 探索新知axyP(x,y)OrM概念設是任意大小的角，點為角的終邊上的任意一點（

3、不與原點重合），點P到原點的距離為，那么角的正弦、余弦、正切分別定義為 ； 說明在比值存在的情況下，對角的每一個確定的值，按照相應的對應關系，角的正弦、余弦、正切、都分別有唯一的比值與之對應，它們都是以角為自變量的函數，分別叫做正弦函數、余弦函數、正切函數，統(tǒng)稱為三角函數由定義可以看出：當角的終邊在軸上時，終邊上任意一點的橫坐標的值都等于0，此時無意義除此以外，對于每一個確定的角，三個函數都有意義概念正弦函數、余弦函數和正切函數的定義域如下表所示：三角函數定義域RR當角采用弧度制時，角的取值集合與實數集R之間具有一一對應的關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數引導分析講解說明仔細分析講解關鍵

4、點引導分析說明思考理解記憶領會明確理解記憶了解強調任意角三角函數概念與銳角三角函數的區(qū)別與相同點簡單介紹三角函數的定義域學生了解即可20*鞏固知識 典型例題例1 已知角的終邊經過點，求角的正弦、余弦、正切值分析 已知角終邊上一點P的坐標，求角的某個三角函數值時，首先要根據關系式，求出點P到坐標原點的距離，然后根據三角函數定義進行計算解 因為，所以，因此， ， 質疑分析引領講解思考感知領會理解利用對應例題加深對知識點的理解記憶25*運用知識 強化練習 教材練習5.3.1已知角的終邊上的點P的座標如下，分別求出角的正弦、余弦、正切值： ； ； 提問巡視指導思考動手求解交流及時了解學生知識掌握情況4

5、5*動腦思考 探索新知由于，所以任意角三角函數的正負號由終邊上點P的坐標來確定限當角的終邊在第一象限時，點P在第一象限，所以，；當角的終邊在第二象限時，點P在第二象限，所以，；當角的終邊在第三象限時，點P在第三象限，所以，；當角的終邊在第四象限時，點P在第四象限，所以， 歸納+-xy+-°+-xxyysina cosatana 任意角的三角函數值的正負號如下圖所示 引導分析總結思考領悟明確記憶分析一種情況后由學生自我探究其余形式總結規(guī)律特點幫助學生記憶50yOr*鞏固知識 典型例題例2 判定下列角的各三角函數正負號：（1）4327º ； （2）分析 判斷任意角三角函數值的正

6、負號時，首先要判斷出角所在的象限解（1） 因為，所以，4327º角為第一象限角，故，（2）因為，所以，角為第三象限角，故，例3 根據條件且，確定是第幾象限的角分析 時，是第三象限的角、第四象限的角或的終邊在y軸的負半軸上的界限角)；時，是第二或第四象限的角 同時滿足兩個條件，就是要找出它們的公共范圍解 取角的公共范圍得為第四象限的角質疑引領分析講解明確引導講解觀察思考主動求解理解思考主動求解安排與知識點對應的例題鞏固新知結合圖形符號的特點60*運用知識 強化練習 教材練習5.3.21判斷下列角的各三角函數值的正負號：（1）525º；（2）-235 º；（3）；（4

7、）2根據條件且，確定是第幾象限的角提問巡視指導思考動手求解交流糾錯答疑65*動腦思考 探索新知探究由于零角的終邊與軸的正半軸重合，所以對于角終邊上的任意點都有因此，利用三角函數的定義，有，同樣還可以求得0、等三角函數值歸納001010101010不存在0不存在0引領講解總結思考理解求解記憶講解分析一種情況其余由學生計算填寫完成70*鞏固知識 典型例題例4 求值： ；分析 這類問題需要首先計算出界限角的三角函數值，然后再進行代數運算解 =質疑引領分析講解明確觀察思考主動求解理解可以由學生自我完成組織交流核對75*運用知識 強化練習教材練習5.3.31計算：2計算：提問巡視指導思考動手求解交流糾錯答疑80*歸納小結 強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你