1、?二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域?知識(shí)點(diǎn)一：二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中 ,二元一次不等式AxByC>0(0)表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域 ,把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界.不等式AxByC0(0)表示的平面區(qū)域包括邊界 ,把邊界畫成實(shí)線.知識(shí)點(diǎn)二：二元一次不等式表示的平面區(qū)域確實(shí)定平面區(qū)域確實(shí)定依據(jù)直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn) ,把它們的坐標(biāo)(x ,y)代入AxByC所得符號(hào)都相同方法在直線AxByC0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0 ,y0)作為測(cè)試點(diǎn) ,由Ax0By0C的符號(hào)可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域題型一：

2、二元一次不等式與平面區(qū)域1、點(diǎn)A(2 ,1) ,B(1 ,0) ,C(1 ,0) ,那么不等式x2y0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是_.答案：由于12×010 ,故符合.而22×10 ,12×00.所以符合的為點(diǎn)C.2、如下圖的平面區(qū)域(陰影局部)用不等式表示為_.答案：由截距式得直線方程為1 ,即x2y20.因?yàn)?2×020 ,且原點(diǎn)在陰影局部中 ,故陰影局部可用不等式x2y20表示.3、畫出不等式2xy40表示的平面區(qū)域.答案：先畫直線2xy40(畫成虛線).取原點(diǎn)(0 ,0)代入 ,得2xy42×00440 ,所以不等式2xy40表示的區(qū)域是直線

3、2xy40右上方的平面區(qū)域 ,如圖中的陰影局部所示.4、不等式組表示的平面區(qū)域是()答案：取特殊點(diǎn)坐標(biāo)(如：(0 ,1) ,(1 ,0)等)代入不等式組檢驗(yàn)可得C符合.5、不等式x2y20表示的平面區(qū)域是 ( )答案：將(±1,0)代入均滿足 ,應(yīng)選B題型二：不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用1、原點(diǎn)與點(diǎn)(1 ,10)在直線xy10的_(填“同側(cè)或“兩側(cè)).答案：將點(diǎn)(0 ,0)和(1 ,10)代入到xy1中符號(hào)相反. 所以為兩側(cè)2、假設(shè)點(diǎn)(m ,1)和(3 ,m)不在直線x2y10的同側(cè) ,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 答案：記f(x ,y)x2y1 ,那么f(m ,1)·f(3 ,m

4、)0 ,即(m1)(2m4)0 ,解得1m2.3、假設(shè)點(diǎn)A(1 ,1) ,B(2 ,1)位于直線xya0的兩側(cè) ,那么a的取值范圍為_.答案：點(diǎn)A(1 ,1) ,B(2 ,1)位于直線xya0的兩側(cè) ,(11a)(21a)0 ,即(2a)(1a)0 ,那么(a1)(a2)0 ,即1a2.4、如下圖 ,表示陰影局部的二元一次不等式組是()A. B.C. D.答案：觀察圖象可知 ,陰影局部在直線y2上方 ,且不包含直線y2 ,故可得不等式y(tǒng)2.又陰影局部在直線x0左邊 ,且包含直線x0 ,故可得不等式x0.由圖象可知 ,第三條邊界線過點(diǎn)(2 ,0)、(0 ,3) ,故可得直線3x2y60 ,因?yàn)榇?/p>

5、直線為虛線且原點(diǎn)O(0 ,0)在陰影局部 ,故可得不等式3x2y60.觀察選項(xiàng)可知選C.5、畫出不等式組所表示的平面區(qū)域 ,并求其面積；答案：如下圖 ,其中的陰影局部便是不等式組所表示的平面區(qū)域.由得A(1 ,3).同理得B(1 ,1) ,C(3 ,1).|AC|2 ,而點(diǎn)B到直線2xy50的距離為d ,SABC|AC|·d×2×6.6、在平面直角坐標(biāo)系中 ,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影局部所示.平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部 ,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4 ,0) , ,(1 ,1) ,所以平面區(qū)域的面積為S×

6、5;1.7、投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí) ,每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元 ,需場(chǎng)地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí) ,每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元 ,需場(chǎng)地100平方米.現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元 ,場(chǎng)地900平方米 ,用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.答案：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸 ,生產(chǎn)B產(chǎn)品y百噸 ,那么用圖形表示以上限制條件 ,得其表示的平面區(qū)域如圖 (陰影局部).8、在平面直角坐標(biāo)系中 ,假設(shè)不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2 ,那么a的值為 答案：由題意知 ,不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域 ,設(shè)為ABC ,那么A(1 ,0) ,B(0 ,1) ,C(1 ,1a) ,

7、且a1.SABC2 ,(1a)×12 ,a3.9、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) ,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_.答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖 ,yx1與y3|x|1的交點(diǎn)為( ,) ,(1 ,2).S×2××2×1×2.10、點(diǎn)P(1 ,a)到直線x2y20的距離為 ,且P在3xy30表示的區(qū)域內(nèi) ,那么a_3_答案：由條件知 , ,a0或3 ,又點(diǎn)P在3xy30表示的區(qū)域內(nèi) ,3a30 ,a0 ,a311、假設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形 ,那么a的取值范圍是_.答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影局部所示 ,用平行于x軸的直線截該平面區(qū)域 ,假設(shè)得到一個(gè)三角形 ,那么a的取值范圍是5 ,7).12、不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈 ,假設(shè)直線ykx1將區(qū)域D分成面積相等的兩局部 ,那么實(shí)數(shù)k的值是_答案：區(qū)域D如圖中的陰影局部所示 ,直線ykx1經(jīng)過定點(diǎn)C(0 ,1