1、21.1 二次根式(B 卷)（100 分,80 分鐘）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題 10 分，共 40 分）1x 取，下列各式有意義：4 - x；（2）；（3） 2 - x - x -1 ；（4）1x - 5 +（x-6）0（1）| x | -52x -12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x4-9；（2）4x2-32；（3）x2-22 +2；（4）x2-6x+7113若 x、y 都是實(shí)數(shù)，且滿足 y>- x + x -+1，試化簡(jiǎn)代數(shù)式：22y2 - 2 y +1x-1- (x -1)2 -y -14設(shè)等式 m(x - m) - m( y - m) = x - m - m - y 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立

2、，其中 m，x，y 是互不相等的三x2 + xy + y2個(gè)實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值x2 - xy + y2二、實(shí)際應(yīng)用題（每題 9 分，共 27 分）了一套房子，在裝修時(shí)，需劃一塊面積是 36cm25小楊家最近在市開(kāi)發(fā)的適用房住宅小區(qū)的矩形，且它的邊長(zhǎng)之比為 3：4，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？6市決定在新建成的世紀(jì)廣場(chǎng)修建一個(gè)容積是 565.2 立方米的圓形噴水池，池深為 0.8 米，求水池的底面半徑是多少米？（ p 取 3.14）7綠苑小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形綠地，經(jīng)測(cè)量綠地長(zhǎng)為 40 米，寬為 20 米， 現(xiàn)準(zhǔn)備從對(duì)角引兩條通道，求通道的長(zhǎng)三、創(chuàng)新題（8 題 8 分，9 題 12 分，共 20 分）8有趣

3、的七巧板：是七巧板的組合圖，O 為正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 的交點(diǎn)，E、F、H、M、G 分別為 BC、OB、CD、OD、OC 的中點(diǎn)，沿圖中各實(shí)線段剪開(kāi)，可以得到五個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形，利用這些圖形可以拼出十分生動(dòng)有趣的圖案，同學(xué)們不妨試著去拼幾個(gè)看看；若經(jīng)過(guò)測(cè)量小正方形的邊長(zhǎng)為 2cm，求各個(gè)圖形中各邊的長(zhǎng)度ADHBCEa2a29通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道=a（a0），對(duì)于二次根式， 當(dāng) a<0 時(shí)，會(huì)是一種怎樣的情況呢？a2（1）首先，當(dāng) a<0 旮，二次根式是否有意義？我們知道：無(wú)論 a 取，a2 都是一個(gè) 數(shù)，所以，當(dāng) a<0

4、 時(shí)，二次根式 意義（填“有”a2或“無(wú)”）（2）請(qǐng)計(jì)算： (-2)2 =； (-0.1)2 =； (- 2)2 =5=；1 (-2 =2 ) =2（3） 觀察（ 2）中的計(jì)算結(jié)果與被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)之間的關(guān)系：a2我們可以得出=（a<0）（4）請(qǐng)直接填空： (p - 4)2 =（a<0）( 2 - 3)2 =a2a2（5）結(jié)合中的公式=a（a0），我們可以把二次根式化簡(jiǎn)為：MOFGìa();=|a|=a2í-a().î（6）化簡(jiǎn)：+ (x - 2)2 -x2 - 6x + 9 （2<x<3）.x2四、經(jīng)典中考題（13 分）10如果等式（x+1

5、）0=1 和 (3x - 2)2 =2-3x 同時(shí)成立，那么需要的條件是（ ）222Ax-1Bx< 且 x-13Cx 或 x-13Dx 且 x-1311若x、y 為實(shí)數(shù)，且 x -1 +3（y-2）2=0，則 x-y 的值是（ ）A3B-3C1D-112函數(shù)y= x - 3 中， 自變量 x 的取值范圍是（ ）Ax>3Bx3Cx>-3Dx-313若a-2+ b - 3 =0，則 a2-2b=參考ì2x -1 ³ 0,1í一、1解：（1）由得 2x-1>0，即 x> 22x -1 ¹ 0.îì4 - x &

6、#179; 0,（2）由íx4 且 x±5，即 x4 且 x-5î| x | -5 ¹ 0.ì2 - x ³ 0,í（3）由1x2x -1 ³ 0.îìx - 5 ³ 0,í（4）由得 x5 且x6x - 6 ¹ 0.î點(diǎn)撥：題目綜合了二次根式、分式、零指數(shù)冪幾種形式， 集中體現(xiàn)了幾種簡(jiǎn)單代數(shù)式的應(yīng)用，最終都?xì)w入了一元一次不等式的解法特別應(yīng)注意的是第（2） 小題中，由 x4 已經(jīng)把 x=5 排除了，不必再寫 x52解：（1）x4-9=（x2）2-32=（x

7、2+3）（x2-3）=（x2+3）x2-（ 3 ）2=（x2+3）（x+ 3 ）（x- 3 ）（2）4x2-32=4（x2-8）=4x2-（2 2 ）2=4（x+2 2 ）（x-2 2 ）（3）x2-2 2 +2=x2-2 2 x+（ 2 ）2=（x- 2 ）2（4）x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-（ 2 ）2=（x-3+ 2 ）（x-3- 2 ）a2點(diǎn)撥：利用二次根式的性質(zhì)（）=a（a0），我們可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)式子平方的形式，在分解因式時(shí)，恰當(dāng)利用這一結(jié)論， 可以把分解因式的范圍由有理數(shù)推廣到實(shí)數(shù)ì1 - x ³ 0,ï 21113解：

8、由í得 x ，即 x= ，所以 y>12221ïx -³ 0,ïî2| y -1|y -1原式=x-1-x-1-=-=-1y -1y -11點(diǎn)撥：先由二次根式的定義，可知 x= ，此題的關(guān)鍵在于對(duì)的化簡(jiǎn)，因?yàn)槭街械?a 可取全體a22實(shí)數(shù)，所以化簡(jiǎn)的結(jié)果必須根據(jù) a 的取值進(jìn)行討論，由已知條件可知 y>1，故 y2 - 2 y +1 = ( y -1)2 =y -1=y-1分類討論的思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，我們?cè)诮忸}時(shí)，要注意題中字母的取值范圍ìm(x - m) ³ 0ïm( y - m) ³

9、; 0ï4解：由二次根式的定義可知： íx - m ³ 0ïïîm - y ³ 0可得 m=0，代入等式化簡(jiǎn)得，x=-y(- y)2 + (- y) y + y2y21=所以原式=(- y)2 - (- y) y + y23y23點(diǎn)撥：由二次根式的定義容易得出四個(gè)不等式，但由此往后的分析是難點(diǎn) 可按如下思路進(jìn)行：在 m，x，y 互不相等的情況下，由、得，m0；由、得，m0，故 m =0，原等式可化為：0= x - - y ，即 x=-y，于是代入可求出代數(shù)式的值二、5解：設(shè)矩形的兩相鄰邊長(zhǎng)分別為 3xcm，4xcm依題意，列

10、方程，得 3x·4x=36，x2=3，x=± 3 x=- 3 不合題意，故舍去的長(zhǎng)為 4 3 cm，寬為 3 3 cm答：矩形點(diǎn)撥：根據(jù)題意，矩形的邊長(zhǎng)之比為 3：4，故設(shè)每份為 xcm，這樣， 可減少所設(shè)未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化解題過(guò)程6解：設(shè)水池的底面半徑是 x 米，則 x2·p ·0. 8=565.2， x2=225，x=±15因?yàn)樗氐陌霃讲荒転樨?fù)值，所以 x=15答：水池的底面半徑應(yīng)是 15 米點(diǎn)撥：關(guān)鍵是弄準(zhǔn)圓柱體體積的計(jì)算公式，即底面積乘以高， 把題目中的圓形水池看成圓柱體，a2即可列出方程，我們?cè)诮夥匠虝r(shí)，要從二次根式的性質(zhì)=a（a0

11、）出發(fā)7解：通道的長(zhǎng)為 (40)2 + (20)2 = 1600 + 400 = 400 ´ 5 =202 ´ 5 =20 5 （米）答：通道的長(zhǎng)為 20 5 米點(diǎn)撥：此題實(shí)際上是求矩形的對(duì)角線問(wèn)題，利用勾股定理可迅速求解三、8解：依題意：OF=EF=EG=OG=2cm，所以 BF=GH=OM=DM=2cm，OA=OB=OD=EH=2OF=4cm，BE=EC=CH=HD=MG= 22 + 22 =8 =2 2 cmAB=BC=CD=DA=2BE=4 2 cm點(diǎn)撥：本題從兒童喜歡的玩具七巧板入手命題，綜合了正方形、等腰直角三角形、平行四邊形等知識(shí)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解答即可42

12、2519解：（1）非負(fù)，有；（2）4，2；0.01，0.1；， ；，2 ；25542（4）4-p ，3- 2（3）-a（5）a0；a<0（6）原式=x+x-2-x-3，因?yàn)?2<x<3，所以 x>0，x-2>0，x-3<0，所以,原式=x+x-2-（3-x）=x+x-2-3+x=3x-5a2點(diǎn)撥：題目從課堂知識(shí)出發(fā)，由=a（a0）產(chǎn)生聯(lián)想， 通過(guò)分析探究得出了全面的結(jié)論，補(bǔ)充了課堂知識(shí)的不足，提高了同學(xué)們分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力， 增強(qiáng)了創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)了探究能力，經(jīng)歷了知識(shí)的產(chǎn)生、應(yīng)用過(guò)程，是新課標(biāo)題的之所在a2拓展：我們?cè)诨?jiǎn)這類二次根式時(shí)，一定要注意底數(shù) a 的取值，先把二次根式的底數(shù)放進(jìn)絕對(duì)值中，然后再分析 a 的正負(fù)，若題目中沒(méi)有明確說(shuō)明，則需分類進(jìn)行討論2四、（一）10D 點(diǎn)撥：由二次根式的性質(zhì)及零次冪的性質(zhì)可知：3x-20 且 x+10，即 x 且 x-1311D 點(diǎn)撥：由二次根式的性質(zhì)和平方的