1、第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及幾何意義填寫基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表并記憶：（）（，且）（，）（，且）6.2A 記住導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則； 1.填下表并記憶：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1、2、 特別地，當(dāng)時(shí),有= .3、特別地，當(dāng)時(shí),有= .默寫導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：設(shè)一物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中是初速度，為加速度，速度單位，時(shí)間單位為，則時(shí)刻的瞬時(shí)速度 ，的瞬時(shí)速度為 求拋物線過點(diǎn)的切線方程. ， 求與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程. 2xy10 曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為 ()Ayx2 By3x2Cy2x3 Dy2x1解析：y()，ky|x12.l：y12(x1)，即y2x1.答案：D曲線yxex2x1

2、在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_解析：yexx·ex2，y|x03，切線方程為y13(x0)，y3x1.答案：y3x18(2009·福建高考)若曲線f(x)ax2lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)2ax.f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)0有解，即2ax0有解，a，a(，0)答案：(，0)9已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程解：(1)可判定點(diǎn)(2，6)

3、在曲線yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法一：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線l的斜率為f(x0)31，直線l的方程為y(31)(xx0)x016，又直線l過點(diǎn)(0,0)，0(31)(x0)x016，整理得，8，x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)法二：設(shè)直線l的方程為ykx，切點(diǎn)為(x0，y0)，則k，又kf(x0)31，31，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直線l

4、的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)(3)切線與直線y3垂直，切線的斜率k4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f(x0)314，x0±1，或切線方程為y4(x1)14或曲線yln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy30的最短距離是 ()A. B2 C3 D0解析：設(shè)曲線上過點(diǎn)P(x0，y0)的切線平行于直線2xy30，此切點(diǎn)到直線2xy30的距離最短，即斜率是2，則y|xx0·(2x1)|xx0|xx02.解得x01，所以y00，即點(diǎn)P(1,0)，點(diǎn)P到直線2xy30的距離為，曲線yln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy30的最短距離是.答案：A求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3

5、）；（4）；（5） ；(6).答案：（1）2cos2x； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1) y3x2；（2） （3） （4） （5）（6）y；（7）（8）（9）解：（1）6x； （2） ； （3）； （4）； （5）；（6）（7）；（8）；（9） .7. 求導(dǎo)：（1）；（2） ；（3）；（4）； （5）； 解：（1）所以；（2）.（3）；（4）；（5），所以；8. 曲線在處的切線的傾斜角為 .2.設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線垂直，則 ( ) A2B C D. 答案B3已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0()Ae2 Be C. Dln 2解析f

6、(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B函數(shù)在處有極值，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程是 _ _.解析 因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，則f(1)3+a=0，a=-3.所求切線的斜率為-3，所以切線方程為y-3x.答案 3x+y010若過原點(diǎn)作曲線yex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_，切線的斜率為_解析yex，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)則ex0，即ex0，x01.因此切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，e)，切線的斜率為e.答案(1，e)e13求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx2sin x；(2)y；(3)ylog2(2x23x1)解析：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2

7、xsin xx2cos x.(2)法一：y.法二：y1，y1，即y.(3)法一：設(shè)ylog2u，u2x23x1，則yxyu·ux(4x3).法二：ylog2(2x23x1)·(2x23x1).14求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2x1)n，(nN*)；(2)yln(x)； (3)y2xsin(2x5)解析(1)yn(2x1)n1·(2x1)2n(2x1)n1.(2)y·.(3)y2sin(2x5)4xcos(2x5)15設(shè)函數(shù)f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b為常數(shù)，已知曲線yf(x)與yg(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.

8、(1)求a、b的值，并寫出切線l的方程；設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解析 (1)方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由f(x)1知，曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，從而得切線與直線x0交點(diǎn)坐標(biāo)為.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點(diǎn)P(x

9、0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，和直線m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是曲線yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)直線m恒過定點(diǎn)(0,9)，先求直線m是曲線yg(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0,36x012)，g(x0)6x06，切線方程為y(36x012)(6x06)(xx0)，將點(diǎn)(0,9)代入，得x0±1，當(dāng)x01時(shí)，切線方程為y9；當(dāng)x01時(shí)，切線方程為y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，