1、數(shù)字信號處理課程研究性學(xué)習(xí)報告數(shù)字濾波器設(shè)計專題研討【目的】(1) 掌握IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法及各自的特點。(2) 掌握各種窗函數(shù)的時頻特性及對濾波器設(shè)計的影響。(3) 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，以及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。【研討題目】 基本題 1分析矩形窗、漢納窗、哈明窗、布萊克曼窗、凱澤窗的頻域特性，并進(jìn)行比較?！绢}目分析】分析不同的窗函數(shù)的頻率特性，可以看出其主瓣寬度與旁瓣寬度的差異，過渡帶的寬度的差異?！痉抡娼Y(jié)果】【結(jié)果分析】各種窗特點：各種窗函數(shù)都采用了相同的長度，計算fft的長度均為512個點。從結(jié)果可以看出矩形窗的主瓣幅度最大，但其的寬度最小，并且其旁瓣幅度也

2、較大。其他的幾種窗函數(shù)恰恰與矩形窗相反，blackman窗與kaiser窗的旁瓣幅度很小，幾乎為0?！咀灾鲗W(xué)習(xí)內(nèi)容】1、 各種窗函數(shù)的調(diào)用；2、 利用fftshift函數(shù)處理FFT的結(jié)果，便于觀察?！鹃喿x文獻(xiàn)】 數(shù)字信號處理教材及MATLAB教程【發(fā)現(xiàn)問題】 (專題研討或相關(guān)知識點學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題)：探討Kaiser窗時bate值的改變可以改變窗函數(shù)的形狀，從而達(dá)到不同的阻帶衰減。bate值為0時，Kaiser窗就是矩形窗，并且隨著bate值增加，Kaiser窗在兩端的衰減逐漸加大?！締栴}探究】在譜分析中如何選擇窗函數(shù)，在濾波器設(shè)計中如何選擇窗函數(shù)？答：根據(jù)設(shè)計要求的p、s和Ap、As確定濾波

3、器的c和窗函數(shù)的類型及其長度N,再確定窗函數(shù)的幅度函數(shù)和相位函數(shù)，計算窗函數(shù)的IDTFT得到hdk,加窗截斷而得到hk。【仿真程序】L=512;N=20;figure(1)w1=zeros(1,100);w2=ones(1,N);w3=zeros(1,100);wh1=w1 w2 w3;WH1=fftshift(fft(wh1,L);w=(0:L-1)-L/2;plot(w,abs(WH1);title('矩形窗的頻域圖');figure(2)wh2=hann(N)'WH2=fftshift(fft(wh2,L);w=(0:L-1)-L/2;plot(w,abs(WH2

4、);title('漢納窗的頻域圖');figure(3)wh3=hamming(N)'WH3=fftshift(fft(wh3,L);w=(0:L-1)-L/2;plot(w,abs(WH3);title('漢明窗的頻域圖');figure(4)wh4=blackman(N)'WH4=fftshift(fft(wh4,L);w=(0:L-1)-L/2;plot(w,abs(WH4);title('blackman的頻域圖');figure(5)bate=20;wh5=kaiser(N,bate);WH5=fftshift(fft(

5、wh5,L);w=(0:L-1)-L/2;plot(w,abs(WH5);title('kaiser窗的頻域圖');【研討題目】 基本題 2（M5-5）在用窗口法設(shè)計FIR濾波器時，由于理想濾波器的頻幅響應(yīng)在截頻處發(fā)生突變，使得設(shè)計出的濾波器的頻幅響應(yīng)發(fā)生振蕩，這個現(xiàn)象被稱為Gibbs現(xiàn)象。解決這個問題的一個方案是本書中介紹的用逐步衰減的窗函數(shù)。另一個方案是使理想濾波器過渡帶為漸變的，如下圖所示具有線性過渡帶的理想低通濾波器的頻率響應(yīng)，試用窗口法設(shè)計逼近該頻率響應(yīng)的FIR濾波器。 題2圖【設(shè)計步驟】（1） 根據(jù)所需設(shè)計的濾波器，確定線性相位濾波器的類型。（2） 確定理想濾波器的

6、幅度函數(shù)Ad（）。（3） 確定理想濾波器的相位d（）=-0.5M+。（4） 計算hdk的IDTFT。（5） 用窗函數(shù)截斷hdk而得到hk。【單位脈沖響應(yīng)證明】試證該濾波器的單位脈沖響應(yīng)為其中：，【仿真結(jié)果】M1=8M1=16M1=64M1=128【結(jié)果分析】FIR濾波器增加采樣點，即提高分辨率，對于阻帶波動沒有效果。而濾波器漸變設(shè)計提高分辨率能夠減少波動?！咀灾鲗W(xué)習(xí)內(nèi)容】【閱讀文獻(xiàn)】數(shù)字信號處理教材【發(fā)現(xiàn)問題】 【問題探究】【仿真程序】wp=0.7*pi;ws=0.3*pi;Ap=1;As=30;N=ceil(7*pi/(wp-ws);N=mod(N+1,2)+NM=N-1;w=hamming

7、(N);wc=(wp+ws)/2;k=0:M;hd=(wc/pi)*sinc(wc*(k-0.5*M)/pi);h=hd'.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=abs(mag);plot(omega/pi,magdb,'b');grid;w=ws-wp;M1=1;k2=-M1:M1;wc=(wp+ws)/2;hd=sinc(w*k2/2).*(sin(wc*k2)./(k2.*pi);hd(M1+1)=wc/pi;omega2=linspace(0,pi,512);mag2=freqz(hd,1,

8、omega2);magdb2=abs(mag2);hold on;plot(omega2/pi,magdb2,'r');legend('逐步','漸變');grid on;【研討題目】中等題 3Dhexian.wav是對頻率為293.66, 369.99, 440Hz的D大調(diào)和弦以8000Hz抽樣所得的數(shù)字音樂信號，試設(shè)計一數(shù)字濾波器從和弦中分離出440Hz的音符。要求：（1）設(shè)計IIR數(shù)字高通濾波器，通過實驗研究，的選擇對濾波效果及濾波器階數(shù)的影響，給出濾波器指標(biāo)選擇的基本原則，確定你認(rèn)為最合適的濾波器指標(biāo)。（2）能否用IIR數(shù)字帶通濾波器從和

9、弦中分離出440Hz的音符？利用（1）確定的基本原則，給出數(shù)字帶通濾波器的指標(biāo)。設(shè)計IIR數(shù)字帶通濾波器，并將結(jié)果與高通濾波器比較，給出你的結(jié)論。（3）用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字高通濾波器，分別利用矩形窗、漢納窗、哈明窗、布萊克曼窗、凱澤窗截斷。討論用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字高通濾波器時如何確定濾波器的指標(biāo)，比較相同過渡帶時用矩形窗、漢納窗、哈明窗、布萊克曼窗、凱澤窗設(shè)計濾波器的階數(shù)。（4）采用Parks-McClellan算法，設(shè)計FIR數(shù)字高通濾波器。試參照（1）確定的最合適的高通濾波器指標(biāo)，給出FIR數(shù)字高通濾波器的指標(biāo)。將設(shè)計結(jié)果與（1）中的IIR數(shù)字濾波器，從幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)、濾波器階

10、數(shù)等方面進(jìn)行比較?！緶仨嗵崾尽吭贗IR數(shù)字濾波器的設(shè)計中，不管是用雙線性變換法還是沖激響應(yīng)不變法，其中的參數(shù)T的取值對設(shè)計結(jié)果沒有影響。但若所設(shè)計的數(shù)字濾波器要取代指定的模擬濾波器時，則抽樣頻率（或抽樣間隔T）將對設(shè)計結(jié)果有影響?！驹O(shè)計步驟】 1、首先應(yīng)先畫出原信號的時域和頻域圖 2、IIR濾波器設(shè)計的主要方法是先設(shè)計低通模擬濾波器，然后轉(zhuǎn)換為高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。對于其他如高通，帶通，則通過頻率變換轉(zhuǎn)換為設(shè)計相應(yīng)的高通，帶通等。在設(shè)計的全過程的各個步驟，matlab都提供相應(yīng)的工具箱函數(shù)，使得IIR數(shù)字濾波器設(shè)計變得非常簡單?？偟膩碚f，我的設(shè)計思路主要有以下兩種：思路一：從歸一化模擬低

11、通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。歸一化模擬低通原型數(shù)字高,帶通或帶阻模擬高,帶通或帶阻 模擬域 沖激響應(yīng)不變法頻率變換 雙線性變換法圖2-1 先頻率變換再離散思路二：先進(jìn)行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器；然后在Z域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類型的數(shù)字濾波器。 歸一化模擬低通原型數(shù)字高,帶通或帶阻數(shù)字原型低通 數(shù)字域 雙線性變換法 頻率變換圖2-2 先離散再頻率變換【仿真結(jié)果】矩形窗hann窗Hamming窗Blackman窗Kasier窗（4）ds=0.001ds=0.01ds=0.

12、1【結(jié)果分析】1、通過仿真可得到，若想取得較好的實驗結(jié)果，必須選取合適的fp.fs,ap,as值，才能是濾波效果較好。知可選擇Wp=0.85pi,Ws=0.78pi,Ap=1,As=50指標(biāo)進(jìn)行濾波。 2、知道通過仿真能夠進(jìn)行濾波，對于帶通濾波器，選取合適的參數(shù)可以完成與高通濾波器同樣的濾波效果3、在相同截取長度下，衰減逐漸增加，同時相應(yīng)的近似過渡帶也逐漸加寬?？梢钥闯鲈谠黾铀p的同時會增加過渡帶的寬度，所以在設(shè)計濾波器時要合理的選擇窗函數(shù)。而凱澤窗則是完全與實際的衰減幅度類似?？梢宰灾髡{(diào)節(jié)所選窗函數(shù)的長度。4、可知，Parks-McClellan算法設(shè)計出的濾波器阻帶的衰減是等波紋的。且通過

13、改變波動的幅度可以控制衰減的大小。相位響應(yīng)比較：通過相位響應(yīng)我們可以看出BW行IIR濾波器的線性性比較好，而其余的IIR濾波器的相位響應(yīng)都有非線性失真，即相位非線性。而FIR濾波器在通帶區(qū)間的相位響應(yīng)都是直線，即線性的。幅度響應(yīng)比較：通過IIR濾波器和FIR濾波器的幅度響應(yīng)可以看出，不同方法設(shè)計的IIR濾波器的通阻帶衰減波動不一樣，而FIR濾波器都有較大的波動。兩者在衰減幅度方面都能達(dá)到濾波器設(shè)計的要求。都比較符合設(shè)計。階數(shù)方面：通過各個圖形的N值可以看出，設(shè)計相同效果的濾波器，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)更少?！咀灾鲗W(xué)習(xí)內(nèi)容】【閱讀文獻(xiàn)】【發(fā)現(xiàn)問題】 (專題研討或相關(guān)知識點學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題)：【問題探

14、究】【仿真程序】（1）Wp=0.85*pi; Ws=0.78*pi; Ap=1; As=50;T=2;Fs=1/T; wp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;wp1=1/wp;ws1=1/ws;N,wc=buttord(wp1,ws1,Ap,As,'s');num,den=butter(N,wc,'s');numa,dena=lp2hp(num,den,1);numd,dend=bilinear(numa,dena,Fs);w=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*

15、log10(abs(h);axis(0 1 -50 0);grid;xlabel('Normalized frequency');ylabel('Gain,dB');（2）M=64;Wp1=0.8*pi;Wp2=0.9*pi; Wp=(Wp1+Wp2)/2;m=0:M/2;Wm=2*pi*m./(M+1);mtr1=ceil(Wp1*(M+1)/(2*pi);mtr2=floor(Wp2*(M+1)/(2*pi)+2; Ad=double(Wm>=Wp1)&(Wm<=Wp2);Ad(mtr1)=0.29;Ad(mtr2)=0.30;Hd=Ad

16、.*exp(-j*0.5*M*Wm);Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1);h=real(ifft(Hd);w=linspace(0.1,pi,1000);H=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;（3）矩形窗clear allFsamp = 10e3;fp = 4.2e3;fs = 3.8e3;Ap = 1;As = 50;Wp = 2*pi*fp/Fsamp; %¹éÒ»»¯Ws = 2*pi*fs/Fsamp;N=ceil(1.8*pi/(Wp-Ws);N=

17、mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=ones(1,N);fprintf('N=%.0fn',N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=20*log10(abs(mag);plot(omega/pi,magdb); grid;xlabel('Normalized frequency');ylabel('Gain,

18、dB');N=23hann窗wp=0.84*pi;ws=0.76*pi;Ap=1;As=50;N=ceil(6.4*pi/(wp-ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=hann(N);wc=(wp+ws)/2;k=0:M;hd=-(wc/pi)*sinc(wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd'.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=20*log10(abs(mag);plot(omega/pi,magdb,'b');g

19、rid;w=ws-wp;N=79Hamming窗wp=0.84*pi;ws=0.76*pi;Ap=1;As=50;N=ceil(6.4*pi/(wp-ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=hamming(N);wc=(wp+ws)/2;k=0:M;hd=-(wc/pi)*sinc(wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd'.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=20*log10(abs(mag);plot(omega/pi,magdb,'

20、b');grid;w=ws-wp;N=89 Blackman窗N=143wp=0.84*pi;ws=0.76*pi;Ap=1;As=50;N=ceil(6.4*pi/(wp-ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=balckman(N);wc=(wp+ws)/2;k=0:M;hd=-(wc/pi)*sinc(wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd'.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=20*log10(abs(mag);plot(ome

21、ga/pi,magdb,'b');grid;w=ws-wp;Kasier窗N=74wp=0.84*pi;ws=0.76*pi;Ap=1;As=50;N=ceil(6.4*pi/(wp-ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;beta=0.1102*(As-8.7);w=kaiser(N,beta);wc=(wp+ws)/2;k=0:M;hd=-(wc/pi)*sinc(wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd'.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega)

22、;magdb=20*log10(abs(mag);plot(omega/pi,magdb,'b');grid;w=ws-wp;（4）Fp=0.84;Fs=0.76;ds=0.001;dp=ds; f=Fs Fp;a=0 1;dev=ds dp;M,fo,ao,w = remezord(f,a,dev);h = remez(M,fo,ao,w);w=linspace(0,pi,1000);mag=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(mag);xlabel('Normalized frequency');ylabel('G

23、ain, dB');grid;相位譜程序Wp=0.84*pi; Ws=0.76*pi; Ap=1; As=50;T=2;Fs=1/T; wp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;wp1=1/wp;ws1=1/ws;N,wc=buttord(wp1,ws1,Ap,As,'s');num,den=butter(N,wc,'s');numa,dena=lp2hp(num,den,1);numd,dend=bilinear(numa,dena,Fs);w=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);

24、 plot(w/pi, angle(h); grid;xlabel('Normalized frequency');ylabel('Gain,dB');title(' BWÐÍÏàλÏìÓ¦');Wp=0.84*pi;Ws=0.76*pi;Ap=1;As=50;N=ceil(1.8*pi/(Wp-Ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=ones(1,N);fprintf('N=%.0fn',N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*