1、.華師大新版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期?24.4解直角三角形?同步練習(xí)一選擇題共11小題1如圖，四邊形ABCD中，ABC=RtA=，外角DCE=，BC=a，CD=b，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是AADC=90°+B點(diǎn)D到BE的間隔 為bsinCAD=D點(diǎn)D到AB的間隔 為a+bcos2在RtABC中，C=90°，假如AC=2，cosA=，那么AB的長(zhǎng)是A3BCD3在RtABC中，C=90°，tanA=，假設(shè)AC=6cm，那么BC的長(zhǎng)度為A8cmB7cmC6cmD5cm4如圖，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么tanBAC的值為A2BCD5BD是ABC的中線，AC=6，且A

2、DB=45°，C=30°，那么AB=AB2C3D66在RtABC中，C=90°，CD是高，假如AD=m，A=，那么BC的長(zhǎng)為AmtancosBmcotcosCD7如圖，在RtABC中，C=90°，sinA=，D為AB上一點(diǎn)，且AD：DB=3：2，過點(diǎn)D作DEAC于E，連結(jié)BE，那么tanCEB的值等于AB2CD8一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為a，a，b，另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為b，b，a，其中ab，假設(shè)兩個(gè)三角形的最小內(nèi)角相等，的值等于ABCD9如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=1，BC=4，E為BC中點(diǎn)，AE平分BAD，連接DE，那么sinAD

3、E的值為ABCD10如下圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，OEAC于O交BC于E，連接AE假設(shè)AB=1，AD=，那么AE=ABCD211如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，那么這個(gè)電視塔的高度AB單位：米為A50B51C50+1D101二填空題共6小題12在ABC中，AB=2，AC=3，cosACB=，那么ABC的大小為 度13等腰ABC，AB=AC，BH為腰AC上的高，BH=3，tanABH=，那么CH的長(zhǎng)為 14平面直角坐標(biāo)系xO

4、y中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為5，12，那么OP與x軸正半軸所夾角的余弦值為 15如圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C=1，tanBA2C=，tanBA3C=，計(jì)算tanBA4C= ，按此規(guī)律，寫出tanBAnC= 用含n的代數(shù)式表示16ABC中，滿足+=，AB=10那么AC+BC= 17在ABC中，AB=AC，假設(shè)BD直線AC于點(diǎn)D，假設(shè)cosBAD=，BD=2，那么BC為 三解答題共8小題18如圖，在RtABC中，C=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BD=2，tanB=1求AD和AB的長(zhǎng)；2求sinBAD的值19如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是它的對(duì)角線，

5、ABC=ADC=90°，BCD是銳角1假設(shè)BD=BC，證明：sinBCD=2假設(shè)AB=BC=4，AD+CD=6，求的值3假設(shè)BD=CD，AB=6，BC=8，求sinBCD的值注：此題可根據(jù)需要自己畫圖并解答20如圖，在RtABC中，B=90°，sinA=，點(diǎn)D在AB邊上，且BDC=45°，BC=51求AD長(zhǎng)；2求ACD的正弦值21在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶著學(xué)生去測(cè)量操場(chǎng)上樹立的旗桿的高度，老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了如下工具：高為m米的測(cè)角儀，長(zhǎng)為n米的竹竿，足夠長(zhǎng)的皮尺請(qǐng)你選用以上的工具，設(shè)計(jì)一個(gè)可以通過測(cè)量，求出國(guó)旗桿高度的方案不用計(jì)算和說明，畫出圖形并標(biāo)記可以測(cè)量的長(zhǎng)度

6、或者角度即可，可測(cè)量的角度選用，標(biāo)記，可測(cè)量的長(zhǎng)度選用a，b，c，d標(biāo)記，測(cè)角儀和竹竿可以用線段表示1你選用的工具為： ；填序號(hào)即可2畫出圖形22如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤橫斷面為梯形ABCD急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)展加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：1求加固后壩底增加的寬度AF；2求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？結(jié)果保存根號(hào)23每年的6至8月份是臺(tái)風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵大樹樹干AB假定樹干AB垂直于地面被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹的項(xiàng)

7、部恰好接觸到地面D如下圖，量得樹干的傾斜角為BAC=15°，大樹被折斷部分和地面所成的角ADC=60°，AD=4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？結(jié)果準(zhǔn)確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.424小明與班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)校操場(chǎng)上測(cè)得旗桿BC在地面上的影長(zhǎng)AB為12米，同一時(shí)刻，測(cè)得小明在地面的影長(zhǎng)為2.4米，小明的身高為1.6米1求旗桿BC的高度；2興趣小組活動(dòng)一段時(shí)間后，小明站在A，B兩點(diǎn)之間的D處A，D，B三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得旗桿BC的頂端C的仰角為，且tan=0.8，求此時(shí)小明與旗桿之間的間隔 25甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)30海里

8、的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)合，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：1港口A與小島C之間的間隔 ；2甲輪船后來的速度參考答案一選擇題1C2A3A4B5C6C7D8B9B10C11C二填空題共6小題1230或150133或1415；1614172或2三解答題18解：1D是BC的中點(diǎn)，BD=2，BD=DC=2，BC=4，在RtACB中，由 tanB=，AC=3，由勾股定理得：AD=，AB=5；2過點(diǎn)D作DEAB于E，C=DEB=90

9、6;，又B=B，DEBACB，DE=，sinBAD=19解：1如圖1中，過點(diǎn)B作AD的垂線BE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，ABC=ADC=90°，ADC+ABC=180°，四邊形ABCD四點(diǎn)共圓，BDE=ACB，EAB=BCD，BED=ABC=90°，BEDABC，=sinEAB=sinBCD；2如圖2中，過點(diǎn)B作BFBD交DC的延長(zhǎng)線于FABC=DBF=90°，BAD+BCD+ABC+ADC=360°，ABC+ADC=180°，BAD=180°BCD=BCF，BCF=BAD，BC=BA，DABCBF，BD=BF，AD=CF，DB

10、F=90°，BDF是等腰直角三角形，BD=DF，AD+CD=6，CF+CD=DF=6，BD=3，AC=4，3當(dāng)BD=CD時(shí)，如圖3中，過點(diǎn)B作MNDC，過點(diǎn)C作CNMN，垂足為N，延長(zhǎng)DA交MN于點(diǎn)M，那么四邊形DCNM是矩形，ABMBCN，設(shè)AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在RtBDM中，BD=10x，BD=DC，10x=6x+8y，x=2y，在RtABM中，AB=6y，sinBCD=sinMAB=20解：1B=90°，BDC=45°，BC=BD=5，sinA=，AB=12，AD=ABBD=125=7；2過A作AECE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，ADE是

11、等腰直角三角形，AE=DE=，那么sinACD=21解：1選用的工具為：；故答案為：；2如下圖：可以量出AM，AC，AB的長(zhǎng)，以及，的度數(shù)，即可得出DC，NC的長(zhǎng)22 解：1分別過點(diǎn)E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H四邊形ABCD是梯形，且ABCD，DH平行且等于EG 故四邊形EGHD是矩形 ED=GH 在RtADH中，AH=DH÷tanDAH=10÷tan45°=10米 在RtFGE中，i=，F(xiàn)G=EG=10米 AF=FG+GHAH=10+310=107米；2加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長(zhǎng)=×3+107×10×

12、;500=2500010000立方米 答：1加固后壩底增加的寬度AF為107米；2完成這項(xiàng)工程需要土石2500010000立方米23解：過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，BAC=15°，DAC=90°15°=75°，ADC=60°，在RtAED中，cos60°=，DE=2，sin60°=，AE=2，EAD=90°ADE=90°60°=30°，在RtAEC中，CAE=CADDAE=75°30°=45°，C=90°CAE=90°45°=45°，AE=CE=2，sin45°=，AC=2，AB=2+2+22×2.4+2×1.7+2=10.210米答：這棵大樹AB原來的高度是10米24解：1依題意有：=，即=，解得BC=8故旗桿BC的高度是8米；2如圖，在RtCFE中，tanCEF=0.8，解得EF=8，那么BD=8故此時(shí)小明與旗桿之間的間隔 是8米25解：1作BDAC于點(diǎn)D，如下圖：由題意可知：AB=30×1=30海里，BAC=30°，BCA=45°，在RtA