1、第三章 電路的暫態(tài)分析一、內(nèi)容提要本章首先闡述了電路瞬變過程的概念及其產(chǎn)生的原因，指出了研究電路瞬變過程的目的和意義。其次介紹換路定律及電路中電壓和電流初始值的計算方法。第三著重推薦用“三要素法”分析一階RC、RL電路瞬變過程的方法。二、基本要求1、了解性電路的瞬變過程的概念及其產(chǎn)生的原因；2、掌握換路定律，學會確定電壓和電流的初始值；3、掌握影響瞬變過程快慢的時間常數(shù)的物理意義；4、掌握影響巡邊過程快慢的時間常數(shù)的物理意義；5、學會對RC和RL電路的瞬變過程進行分析。三、學習指導電路的暫態(tài)分析，實際上就是對電路的換路進行分析。所謂換路是電路由一個穩(wěn)態(tài)變化到另一個穩(wěn)態(tài)，分析的重點是對含有儲能元

2、件的電路而言，若換路引起了儲能元件儲存的能量所謂變化，則由于能量不能突變，這一點非常重要，次之電路的兩個穩(wěn)態(tài)間需要暫態(tài)過程進行過渡。在直流激勵下，換路前，如果儲能元件儲能有能量，并設電路已處于穩(wěn)態(tài)，則在的電路中，電容C元件可視為開路，電感L元件可視作短路，只有這樣，才能保證；換路前，如果儲能元件沒有儲能（）只能，因此，在和的電路中，可將電容元件短路，電感元件開路。特別注意：“直流激勵”，“換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)”及儲能元件有無可能儲能。對一階線性電路，求解暫態(tài)過程的方法及步驟、經(jīng)典法其步驟為：（）按換路后的電路列出微分方程；（）求微分方程式的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；（）求微分方程式的補函數(shù)，即暫態(tài)分量

3、（）按照換路定律確定暫態(tài)過程的初始值，定出積分常數(shù)。對于比較復雜的電路，有時還需要應用戴維南定律或諾頓定理將換路后的電路簡化為一個簡單的電路，而后再利用上述經(jīng)典法得出的式子求解，其步驟如下：（）將儲能元件（或）劃出，而將其余部分看做一個等效電源，組成一個簡單電路；（）求等效電源的電動勢（或短路電流）和內(nèi)阻；（3）計算電路的時間常數(shù)；C電路L電路。（4）將所得數(shù)據(jù)代入由經(jīng)典法得出的式子。電路的零狀態(tài)響應：電路的零狀態(tài)響應：電路的全響應等于零輸入響應與零狀態(tài)響應二者的疊加：、三要素法所謂三要素法是：只要求出一階線性電路中的這三個要素后，就可以方便地得出全解，其表達式，這種利用“三要素”來得出一階線

4、性微積分方程全解的方法，稱為“三要素法”。優(yōu)點：它在分析和一階電路的暫態(tài)響應時，可避免求解微分方程，而使分析簡便，并且物理意義清楚。其步驟如下：（）求初始值。根據(jù)題意可求出換路前的終了時刻的值，再根據(jù)換路定理確定，即電路；電路。（）求穩(wěn)態(tài)。換路后，電路達到最穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓和電流值。在穩(wěn)態(tài)為直流量的電路中，電路的處理方法是：電容開路，電感短路；用球穩(wěn)態(tài)電路的方法求出電容的開路電壓即為，電感中的短路電流即為。（）求時間常數(shù)。對于電路中的任一變量（如電流、電壓），它們的時間常數(shù)是相同的，并與外加信號源無關。為求得一階電路的時間常數(shù)，可將電壓短路，將電流源開路，經(jīng)過簡后必然能得到一個等值的RC或閉合

5、電路，回路中或即為原電路的時間常數(shù)。時間常數(shù)是電路瞬變過程中一個重要的物理參數(shù)。因為它的大小可以反映出（或）電路瞬變過程的快慢。3、列方程時應注意的問題（1）在所求解的電路中有多個待求量時，不必列出全部待求量的微分方程，而是選出一個適當?shù)拇罅?，其它變量則利用與該變量的關系來求解。例如，在R、L、C串聯(lián)電路中，可選電路作為變量（為公共量，然后由來求等。（2）一般情況下微分比積分計算方便，因此，含有電容的電路，選作為變量；在電感電路中，選作為變量較好。若L、C同時存在，選或均可。（3）也可把支路電流，網(wǎng)孔電壓，節(jié)點電位等作為變量，而后由KCL或KVL列出微分方程。P45 練習與思考. 電路中產(chǎn)生

6、暫態(tài)過程的實質(zhì)是儲能源元件的能量不能躍變。. 因為換路時，電感儲存的磁場能與電容儲存的電場能均不能發(fā)生躍變?yōu)橄葲Q條件，由可知，換路時，電感的電流與電容兩端的電壓降不發(fā)生躍變。而其它物理量只能具體問題具體分析。. 由于換路前電路已穩(wěn)定，所以閉合后，時，由于換路定律有：可知所以：練習與思考圖P50 練習與思考 由于物理學中，從量能分析可知：,所以電路中，為該電路的充放電的時間常數(shù)，則它的大小直接影響的放電快與慢。 相等，同為放電時間與初始電壓的大小無關。 解：由題意可知：，所以：解：， 練習與思考324圖P53電路中，電容充電過程的自由分量，由于端電壓由0逐漸上升到,而電流由逐漸變小到0，在時刻電

7、流發(fā)生躍變引起的。由于變化規(guī)律與外施激勵無關總是按指數(shù)規(guī)律變化逐漸穩(wěn)態(tài)值。充電結(jié)束后，電容相當開路，端電壓達到最大值，因此反映了電路本身的固有性質(zhì)。只有表針偏轉(zhuǎn)后，慢慢返回到原刻度處，說明電容正常。 解：零狀態(tài)響應：，所以：，當 。即，解得：。（） 練習與思考333圖P56 練習與思考3.4.1只有線性的一階電路，才具有疊加性。3.4.2得 由得 練習與思考3.4.2圖P59 練習與思考 三要素法只適用于直流電源作用的或階段性電路，當以時刻計時，只需將公式中的代替即可。解：計時，當則有則： 練習與思考352圖習題三 3-1 如圖所示電路換路前已處于穩(wěn)態(tài)，試求換路后電路中所標出的電流、電壓初始值

8、和穩(wěn)態(tài)值。 習題3-1圖解：a）圖中；， b）圖中，3-2 如圖所示的電路中，開關S動作前，電路已達到穩(wěn)態(tài)，t=0時打開開關，求、和以及上述各量電路換路后的穩(wěn)態(tài)值。 習題3-2圖解： ，代入得：3-3 如圖所示的電路中，換路前已處于穩(wěn)態(tài)。求時，并畫出它們的波形。 習題3-3圖解： ，閉合后，為零輸入響應。，uti60V0.012A3-3題電容電壓電流曲線圖3-4 如圖所示電路中，已知，電容元件換路前未充電，求時的，并畫出隨時間變化的曲線。 習題3-4圖解： ，為零狀態(tài)響應。3-4題電容電壓曲線圖ut020V3-5 如圖所示電路中，在時開關S閉合，試求時的 習題3-5圖解： 本題為零狀態(tài)響應。，

9、3-6電路如圖所示，開關S閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，在時 開關S閉合，試求時的和。 習題-圖解：,所以：3-7如圖所示的電路，時開關由1投向2，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，試寫出和的解析式，并繪出它們隨時間的變化曲線。 習題-7圖解：, 所以1.81.20t習題3.7曲線圖3-8 電路如圖所示，t=0時，開關S閉合：求時的。假設開關閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。 習題3-8圖解：，所以： 3-9 如圖所示電路中，t=0時，開關S閉合，試求時，（1）電容電壓；（2）B點的電位和A點的電位的變化規(guī)律。假設開關閉合前電流已處于穩(wěn)態(tài)。習題-圖解 ：所以：3-10 電路如圖所示，t=0時合上開關,在t=1時合上開關，求閉

10、合后的電壓，并畫圖。習題-10圖解：時。屬于零狀態(tài)響應所以：，時，全響應。，所以：t06.32u 習題3-10曲線圖3-11 圖示是一發(fā)電機的勵磁回路，L是勵磁繞組的電感，正常運行時開關斷開。當發(fā)電機外部線路發(fā)生短路故障時，使發(fā)電機端電壓下降，為了不破壞發(fā)電機在電力系統(tǒng)中的穩(wěn)定性，必須立即提高發(fā)電機的端電壓，這時借助繼電保護裝置將開關S閉合，進行強行勵磁，問開關S閉合后0.1s時間，勵磁電流增加多少？ 習題3-11圖解：，所以：3-12 如圖所示的電路中，時換路，求時的。 習題3-12圖解：所以：3-13 如圖所示，試求（1）閉合后電路中的電流的變化規(guī)律（2）當閉合后電路中達到穩(wěn)態(tài)時再閉合，求 習題3-13圖解：（1）閉合： （2）穩(wěn)態(tài)后，再閉合，此刻計時，3-14 如圖所示電路中，開關斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，當t=0時，斷開開關，試求時的和，并繪出它們隨時間的變化曲線。 習題-14圖解： 3-14題電容電壓曲線圖t09V16Vu3-15 如圖所示電路中，開關S閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，當t=0時，閉合開關，試求時的電感電流。 習