1、黃石有色一中20132014學(xué)年度下學(xué)期高一年級3月月考數(shù)學(xué)試題命題人 羅 勇本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分。時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 是第四象限角， （ ）A BC D 2如圖，在正六邊形中，點(diǎn)為其中心，則下列判斷錯誤的是 （ ）ABCD3已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. 或 D. 或 或4. 的值是 （ ）A 4B 1CD 5. ABC中，BC2，B，當(dāng)ABC的面積等于時(shí)，sinC等于()A. B. C. D.6若非零

2、向量a、b滿足|a|b|，(2ab)·b0，則a與b的夾角為()A30° B60° C120° D150°7已知ABC中，ax，b2，B45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是()Ax>2 Bx<2 C2<x<2 D2<x<28函數(shù)，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為（ ）BAA B C D9設(shè)a、b、c是三個向量，有下列命題：若a·ba·c，且a0，則bc； 若a·b0，則a0或b0；a、b的夾角為銳角a·b； (3a2b)·(3a2b)9|a|2

3、4|b|2.其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個10對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）ABCD第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題 (本大題共5個小題，每小題5分，共25分. 請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.)11已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。12. 在ABC中，若，則ABC一定是_三角形13. 已知= 。14甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，乙船正以a n mile/h的速度向北行駛已知甲船的速度是a n mile/h，問甲船應(yīng)沿著_方向前進(jìn)，才能

4、最快與乙船相遇？15下面有四個命題：函數(shù)的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖像函數(shù)在上是單調(diào)遞減的其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）三解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16. （本小題滿分12分）（1）化簡：（2）若、為銳角，且，求的值17. （本小題滿分12分）在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值； (2)求c的值18. （本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)設(shè)a，S為ABC的面積，求S3cosBcosC的最大值，并

5、求出此時(shí)B的值19. （本小題滿分12分）設(shè)向量，。求（1）； （2）的模的最小值。20（本小題滿分13分）海上某貨輪在A處看燈塔B，在貨輪北偏東75°，距離為12n mile；在A處看燈塔C，在貨輪的北偏西30°，距離為8n mile；貨輪向正北由A處航行到D處時(shí)看燈塔B的方位角 (從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為120°.求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處之間的距離。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量的值；（3）若方程在有且只有一根，求實(shí)數(shù)的取值

6、范圍。黃石有色一中20132014學(xué)年度下學(xué)期高一年級3月月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678910答案BDDCBC CDAB二、填空題11、或 12、等邊 13、14、北偏東30° 15、三解答題16、（1）原式= 6分（2）因?yàn)?、為銳角，且， ， 所以， 9分 12分17解：(1)因?yàn)閍3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA. 6分(2)由(1)知cosA， 所以sinA.又因?yàn)锽2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB， 9分在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5. 12分18、解 (1)由余弦定

7、理，得cosA.又0<A<，A. 4分(2)由(1)得sinA，又由正弦定理及a，得SbcsinA··asinC3sinBsinC， 8分S3cosBcosC3(sinBsinCcosBcosC)3cos(BC)當(dāng)BC，即B時(shí)，S3cosBcosC取最大值3.12分19、解： （1）a·bcos23°cos68°cos67°cos22°cos23°cos68°sin23°sin68°cos(23°68°)cos45° 5分(2)|u|2(atb)2|a|2t2|b|22ta·b|a|2cos223°cos267°cos223°sin223°1，|b|2cos268°sin268°1 8分|u|21t22t(t)2當(dāng)t時(shí)，|u|min. 12分20、解：由題意，畫出示意圖，如圖所示(1)在ABD中，由已知ADB60°，則B45°.由正弦定理，得AD24(n mile) 6分(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22AD×ACcos30°242(8)22×24×8×(8)2，CD8(