1、南京郵電大學(xué)2010/2011學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)A(下）期末試卷A答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)得 分一、選擇題（本大題分5小題，每題3分，共15分）1、交換二次積分的積分次序?yàn)?（）(A) (B) (C) (D) 2、錐面在柱面內(nèi)的那部分面積為 （）(A) (B) (C) (D) 3、若級(jí)數(shù)在處收斂，則級(jí)數(shù)在 （）(A) 條件收斂 (B) 絕對(duì)收斂 (C) 發(fā)散(D) 收斂性不確定4、下列級(jí)數(shù)中收斂的級(jí)數(shù)為 （）(A) (B) (C) (D) 5、若函數(shù)在復(fù)平面上處處解析，則實(shí)常數(shù)a的值 為 （）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2得 分二、填空題（本大題分5小題，每題4分，共20分）1、曲面

2、在點(diǎn)處的切平面方程為2、已知，則 3、W是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域，在柱面坐標(biāo)下化三重積分為三次積分為4、函數(shù)展開(kāi)成以2p為周期的正弦級(jí)數(shù)為，收斂區(qū)間為5、得 分三、(本題8分）設(shè)，其中函數(shù)二階可導(dǎo)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解： 3分 5分得 分四、(本題8分）在已知的橢球面內(nèi)一切內(nèi)接的長(zhǎng)方體（各邊分別平行坐標(biāo)軸）中，求最大的內(nèi)接長(zhǎng)方體體積。解：設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，.2分令.2分，解得：，.3分， .1分得 分五、(本題7分），其中. 解： 原式=.5分 .2分裝 訂 線(xiàn) 內(nèi) 不 要 答 題自 覺(jué) 遵 守 考 試 規(guī) 則，誠(chéng) 信 考 試，絕 不 作 弊得 分六、(本題8分）計(jì)算，其中L為拋物線(xiàn)上由點(diǎn)

3、(0,0)到的一段弧。證明：，所以曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān).3分 .5分 得 分七、(本題8分）計(jì)算，其中S為上半球面的上側(cè)。解：補(bǔ)面下側(cè)原式= 5分= =3分得 分八、(本題8分）討論級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂則說(shuō)明是絕對(duì)收斂還是條件收斂。解：原級(jí)數(shù)不絕對(duì)收斂 3分又 為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，2分設(shè)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，2分原級(jí)數(shù)條件收斂。1分得 分九、（本題共12分，每題6分）1、將在區(qū)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)。解： .3分.3分2、沿指定曲線(xiàn)的正向計(jì)算下列復(fù)積分解：原式=2分 2 分 2 分得 分十、（本題6分）設(shè)，其中，（1）求出;(2)求出冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)。解：2 分，收斂域：2 分2 分得 分十、附加題（本題10分）強(qiáng)化班做，普通班不做（做了不得分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)， 當(dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮小，且證明級(jí)數(shù)收斂?！咀C明】 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮小，所以 又的