1、優(yōu)化工具箱的使用MATLAB的優(yōu)化工具箱提供了各種優(yōu)化函數(shù)，這些優(yōu)化函數(shù)可以通過在命令行輸入相應(yīng)的函數(shù)名加以調(diào)用； 此外為了使用方便，MATLAB還提供了圖形界面的優(yōu)化工具（GUI Optimization tool ）。1 GUI優(yōu)化工具1.1 GUI優(yōu)化工具的啟動有兩種啟動方法：（1）在命令行輸入 optimtool ;（2） 在MATLAB主界面單擊左下角的"Start”按鈕，然后依次選擇"ToolboxesOptimization宀Optimization1.2 GUI優(yōu)化工具的界面界面分為三大塊：左邊（Problem Setup and Results）為優(yōu)化問題

2、的描述及計算結(jié)果顯示；中間（Options）為優(yōu)化選項的設(shè)置；右邊（Quick Reference）為幫助。為了界面的簡潔，可以單擊右上角"<<”、“>>”的按鈕將幫助隱藏或顯示。1、優(yōu)化問題的描述及計算結(jié)果顯示此板塊主要包括選擇求解器、目標(biāo)函數(shù)描述、約束條件描述等部分。選擇合適的求解器以及恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法，是進行優(yōu)化問題求解的首要工作。Solver:選擇優(yōu)化問題的種類，每類優(yōu)化問題對應(yīng)不同的求解函數(shù)。Algorithm :選擇算法，對于不同的求解函數(shù)，可用的算法也不同。Problem框組用于描述優(yōu)化問題，包括以下內(nèi)容：Objective fu nctio n:

3、輸入目標(biāo)函數(shù)。Derivatives:選擇目標(biāo)函數(shù)微分（或梯度）的計算方式。Start point:初始點。Constraints框組用于描述約束條件，包括以下內(nèi)容：Linear in equalities:線性不等式約束，其中 A為約束系數(shù)矩陣，b代表約束向量。Lin ear equalities:線性等式約束，其中Aeq為約束系數(shù)矩陣，beq代表約束向量。Bounds:自變量上下界約束。Non li near Co nstrai nts fun ctio n; 非線性約束函數(shù)。Derivatives:非線性約束函數(shù)的微分（或梯度）的計算方式。Run solver and view resu

4、lts框組用于顯示求解過程和結(jié)果。（對于不同的優(yōu)化問題類型，此板塊可能會不同，這是因為各個求解函數(shù)需要的參數(shù)個數(shù)不一樣，如Fminunc函數(shù)就沒有Constraints框組。）2、優(yōu)化選項（Options ）Stopp ing criteria:停止準(zhǔn)則。Function value check:函數(shù)值檢查。User-supplied derivatives:用戶自定義微分（或梯度）。Approximated derivatives:自適應(yīng)微分（或梯度）。Algorithm sett in gs:算法設(shè)置。Inner iterati on stopp ing criteria:內(nèi)迭代停止準(zhǔn)則。

5、Plot function:用戶自定義繪圖函數(shù)。Output fun ctio n:用戶自定義輸出函數(shù)。Display to comma nd win dow:輸出到命令行窗口。對于不同的優(yōu)化問題類型，此板塊也會不同，3、幫助（Quick Referenee ）每選擇一個函數(shù)求解器，幫助部分都有對這個函數(shù)的功能說明，同時還會給出相應(yīng)的各個輸入項說明。1.3 GUI優(yōu)化工具的使用步驟（1）選擇求解器Solver和優(yōu)化算法。（2）選定目標(biāo)函數(shù)。（3）設(shè)定目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)。（4）設(shè)置優(yōu)化選項。（5）單擊"Start”按鈕，運行求解。（6）查看求解器的狀態(tài)和求解結(jié)果。（7）將目標(biāo)函數(shù)、選項

6、和結(jié)果導(dǎo)入 /導(dǎo)出。（在菜單文件中尋找）1.4 GUI優(yōu)化工具的應(yīng)用實例1、無約束優(yōu)化（fminunc求解器）fminunc求解器可用的算法有兩種：Large scale（大規(guī)模算法）Medium scale （中等規(guī)模算法）對于一般問題，采用中等規(guī)模算法即可。,., . 2例1：用優(yōu)化工具求f x i = x ，4x-6的極小值，初始點取 x=0。解：首先在當(dāng)前 MATLAB的工作目錄下建立目標(biāo)函數(shù)文件Fununc1.m文件:function y= FunUnc1(x)% function必須為小寫，如果 F為大寫則不行y=xA2+4*x-6;%平方符號輸入時用鍵盤上數(shù)字6上的符合，否則錯誤

7、然后啟動優(yōu)化工具：在Solver下拉選框中選擇 fminunc ；Algorithm 下拉選框中選擇 Medium scale ；目標(biāo)函數(shù)欄輸入FunUnc1 ；%運算時輸入函數(shù)不知什么原因老有錯誤，直接輸入目標(biāo)函數(shù)卻沒有錯誤初始點輸入0，其余參數(shù)默認；單擊"Start”按鈕運行。從求解結(jié)果可以看出，函數(shù)的極小值為-10，且在x=-2時取到，而且從 Current iteration框可以看出迭代的步數(shù)。對于函數(shù)形式比較簡單的情況，可以直接輸入目標(biāo)函數(shù)，而不用建立目標(biāo)函數(shù)文件，在目標(biāo)函數(shù)欄中直接輸入 (x)xA2+4*x-6，也可求出結(jié)果。此題能否用進退法和黃金分割法(或二次插值法)

8、求解嗎？不能，要用進退法或黃金分割法得自己先編程序，然后才能調(diào)用這樣的函數(shù)。2、無約束優(yōu)化(fminsearch求解器)fminsearch求解器也可用來求解無約束優(yōu)化問題，它有時候能求解fminunc不能解決的問題。例2:用優(yōu)化工具求f (x )= x2 -3x + 2的極小值，初始點取x=-7，比較fminunc和fminsearch求出的結(jié)果。解：通過數(shù)學(xué)計算，可以得到本例中的極小點有兩個x1=1,x2=2。啟動優(yōu)化工具：在Solver下拉選框中選擇fminunc ；Algorithm 下拉選框中選擇 Medium scale ；目標(biāo)函數(shù)欄輸入(x)abs(xA2-3*x+2);初始點輸

9、入-7,其余參數(shù)默認；單擊"Start”按鈕運行。Fminunc求得的結(jié)果為x=1.5,顯然數(shù)值不對，它是未加絕對值時函數(shù)f x = x23x，2的極小值。然后在Solver下拉選框中選擇fminsearch ；Algorithm 下拉選框中選擇 Medium scale ；目標(biāo)函數(shù)欄輸入(x)abs(xA2-3*x+2);初始點輸入-7，其余參數(shù)默認；單擊"Start”按鈕運行。fminsearch求得的結(jié)果為x=2,顯然數(shù)值是對的?？蔀槭裁床荒芮蟪鰯?shù)值x=1呢，因為此時的函數(shù)值也是最小的。由此可得結(jié)論：對于非光滑優(yōu)化問題Fminunc可能求不到正確的結(jié)果，而fminse

10、arch卻能很好地勝任這類問題的求解。2 MATLAB優(yōu)化工具箱在一維優(yōu)化問題中的應(yīng)用2.1應(yīng)用fminbnd函數(shù)在MATLAB中，fminbnd函數(shù)可用來求解一維優(yōu)化問題，其調(diào)用格式為：（1） x=fminbnd（fun,x1,x2）;%求函數(shù)fun在區(qū)間（x1,x2）上的極小值對應(yīng)的自變量值。（2） x=fminbnd（fun,x1,x2,options）;% 按options結(jié)構(gòu)指定的優(yōu)化參數(shù)求函數(shù)fun在區(qū)間（x1,x2）上的極小值對應(yīng)的自變量值，而options結(jié)構(gòu)的參數(shù)可以通過函數(shù)optimset來設(shè)置，其中options結(jié)構(gòu)中的字段如下：Display設(shè)置結(jié)果的顯示方式：off不

11、顯示任何結(jié)果；iter顯示每步迭代后的結(jié)果；final只顯示最后的結(jié)果； n otify只有當(dāng)求解不收斂的時候才顯示結(jié)果。Fu nValCheck檢查目標(biāo)函數(shù)值是否可接受：On當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值為復(fù)數(shù)或NaN時顯示出錯信息；Off 不顯示任何錯誤信息。MaxFu nEvals最大的目標(biāo)函數(shù)檢查步數(shù)。MaxIter最大的迭代步數(shù)。OutputFcn 用戶自定義的輸出函數(shù)，它將在每個迭代步調(diào)用。PlotFcns 用戶自定義的繪圖函數(shù)。TolX 自變量的精度。（3） x,fval= fminbnd（.）;%此格式中的輸出參數(shù) fval返回目標(biāo)函數(shù)的極小值。（4） x,fval,exitflag= fmin

12、bnd（.）;%此格式中的輸出參數(shù) exitflag返回函數(shù)fminbnd的求解狀態(tài)（成功或 失敗），說明如下：exitflag=1fminbnd成功求得最優(yōu)解，且解的精度為 TolX ；exitflag=0由于目標(biāo)函數(shù)檢查步數(shù)達到最大或迭代步數(shù)達到最大值而推出。exitflag=-1用戶自定義函數(shù)引起的退出。exitflag=-2邊界條件不協(xié)調(diào)（x1>x2）。（5） x,fval,exitflag,output= fminbnd（.）;%此格式中的輸出參數(shù)output返回函數(shù)fminbnd的求解信息（迭代次數(shù)、所用算法等），說明如下：output結(jié)構(gòu)中的字段:output.algori

13、thm:優(yōu)化算法output.iterati on s:優(yōu)化迭代步數(shù)output.fu ncCou nt:目標(biāo)函數(shù)檢查步數(shù)output.message:退出信息例1:用fminbnd求函數(shù)f x =x4-x2，x-1在區(qū)間-2,1上的極小值。解：在MATLAB命令窗口輸入>>x,fval,exitflag,output= fminbnd(所得結(jié)果為x =-0.8846fval =-2.0548exitflag =1output = iterati ons: 11%fun cCou nt: 12%algorithm: 'golde n sect ion search 拋物線算

14、法求本例函數(shù)的極小值message: 1x112 charA4-xA2+x-1 '-2,1)迭代次數(shù)為11次函數(shù)計算了 12次parabolic in terpolati on'%fminbnd用了黃金分割法和要查看結(jié)果的精度，可以接著在MATLAB命令窗口中輸入>> output.message可得如下信息ans =Optimization terminated:MATLAB命令窗口輸入the current x satisfies the term in ation criteria usi ng OPTIONS.ToIX of 1.000000e-004 說明

15、求得結(jié)果的精度為 1.0e-4,如果想提高精度，可以通過 option結(jié)構(gòu)來指定, >>opt=optimset( ' TolX ' ,1.0e-6);>>format l ong;>>x,fval,exitflag,output= fminbnd( xA4-xA2+x-1 ,-2,1,opt)所得結(jié)果為x= -0.884646164474752fval = -2.054784062185396exitflag =1output =iterati ons: 11fun cCou nt: 12algorithm: 'golde n se

16、ct ion search, parabolic in terpolatio n'message: 1x112 char這樣求得的結(jié)果x就有了 1.0e-6的精度。為了理解fminbnd的求解原理，將每一步的迭代過程打印出來，在MATLAB命令窗口中輸入>> opt=optimset( display ' , ' iter ');>>x,fval,exitflag,output= fminbnd(xA4-xA2+x-1 ',-2,1,opt)所得結(jié)果為Fun c-co unt xf(x)Procedure1-0.854102-2.

17、05144in itial2-0.145898-1.16673golde n3-1.2918-1.17585golde n4-0.72025-1.9699parabolic5-0.853884-2.05139parabolic6-0.890887-2.05464parabolic7-1.04402-1.94595golde n8-0.884922-2.05478parabolic9-0.88455-2.05478parabolic10-0.884647-2.05478parabolic11-0.884613-2.05478parabolic12-0.88468-2.05478parabolic

18、Optimization terminated:the current x satisfies the term in ation criteria usi ng OPTIONS.ToIX of 1.000000e-004x= -0.884646700241543fval = -2.054784062184385exitflag =1output =iterati ons: 11fun cCou nt: 12algorithm: 'golde n sect ion search, parabolic in terpolatio n'message: 1x112 char分析迭代

19、過程可發(fā)現(xiàn)，fminbnd首先產(chǎn)生一個迭代的初始點，經(jīng)過簡單的計算可以發(fā)現(xiàn)，這個初始點是區(qū)間的黃金分割點(-0.854=-2+ (1-0.618) * (1+2),接著再用黃金分割法迭代，直到相連兩步迭代得到的f(x)相差不大時，此時用二次插值法迭代一步，如果用二次插值法得到的估計點可以接受的話(和前次黃金分割法得到的f(x)相差不大)，則再用二次插值法迭代，如果相連兩次二次插值法迭代得到的f(x)相差不大，且自變量的差別很小，則繼續(xù)直到滿足精度要求，否則換用黃金分割法。2例2:用fminbnd求函數(shù)f x二e公x sinx在區(qū)間-10,10上的極小值。解：在MATLAB命令窗口中輸入>

20、>x,fval,exitflag= fminbnd(exp(-xA2)*(x+sin(x) '-10,10)所得結(jié)果為x =-0.6796fval =-0.8242exitflag =12函數(shù)f x=e» x sinx在區(qū)間-10,10上的圖形如圖所示，在此區(qū)間上函數(shù)有兩個極值點，一個極大值, 一個極小值，函數(shù) fminbnd成功求得極小值點。例 3:用 fminbnd 求函數(shù) f x =sin(2x 1) 3sin(4x 3) - 5sin(6x 5)在區(qū)間-4,4上的極小值。解：在MATLAB命令窗口中輸入>>x,fval= fminbnd( Si n(

21、2*x+1)+3*si n(4*x+3)+5*si n(6*x+5)',-4,4)所得結(jié)果為x =-1.1082fval =-8.8940若在MATLAB命令窗口中輸入>>x,fval,exitflag= fminbnd( si n(2*x+1)+3*si n(4*x+3)+5*si n(6*x+5)'-4,4)x =-1.1082fval =-8.8940exitflag =1例4:用fminbnd求函數(shù)f x 口1(x-2)2 313(x-5)2412(x-1)2 1在區(qū)間-8,8上的極小值。解：在MATLAB命令窗口中輸入>>x,fval= fmi

22、nbnd(-'1/(x-2)a2+3)-1/(3*(x-5)a2+4)-1/(2*(x-1)a2+1)'-8,8)所得結(jié)果為x =1.0337fval =-1.2715例5:用fminbnd求函數(shù)f ( x )=卜+1 +x2+X 2在區(qū)間-2,2上的極小值。解：在MATLAB命令窗口中輸入>>x,fval= fminbnd( abs(x+1)+xA2+x-2 '-2,2)所得結(jié)果為x =-1.0000fval =-2.00002.2 應(yīng)用 fminsearch 函數(shù)fminsearch函數(shù)的主要功能是求多變量的極值問題，當(dāng)然也就可以求單變量極值問題。例：用

23、fminsearch函數(shù)求函數(shù) f x = x4 _x2 x-1的極小值。解：在MATLAB命令窗口中輸入>>x,fval,exitflag,output= fmin search(£人4幟人2+乂-1 ',0)所得結(jié)果為x =-0.8846fval =-2.0548exitflag =1output =iterati ons: 24fun cCou nt: 48algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'message: 1x196 char3 MATLAB優(yōu)化工具箱在無約束優(yōu)化問題中的應(yīng)用3.1

24、應(yīng)用 fminsearch 函數(shù)在MATLAB中，fminsearch函數(shù)可用來求解無約束多維極值問題，其調(diào)用格式為(1) x= fminsearch(fun,x0):從起始點x0出發(fā)，求出fun的一個局部極小點;(2) x= fminsearch(fun,x0,options):按options結(jié)構(gòu)指定的優(yōu)化參數(shù)求函數(shù)fun的極小點，而 options結(jié)構(gòu)的參數(shù)可以通過函數(shù) optimset來設(shè)置，options結(jié)構(gòu)中的各個字段及其含義如表所示;字段說明Display設(shè)置結(jié)果的顯示方式：off不顯示任何結(jié)果；iter顯示每步迭代后的結(jié)果；final只顯示取后的結(jié)果；n otify只有當(dāng)求解不

25、收斂的時候才顯示結(jié)果。Fun ValCheck檢查目標(biāo)函數(shù)值是否可接受：On當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值為復(fù)數(shù)或 NaN時顯示出錯信息；Off 不顯示任何錯誤信息。MaxF un Evals最大的目標(biāo)函數(shù)檢查步數(shù)MaxIter最大的迭代步數(shù)OutputFc n用戶自定義的輸出函數(shù)，它將在每個迭代步調(diào)用PlotFcns用戶自定義的繪圖函數(shù)，它將在每個迭代步調(diào)用TolFu n目標(biāo)函數(shù)值的精度TolX自變量的精度。(3) x,fval= fminsearch()：此格式中的輸出參數(shù)fval返回目標(biāo)函數(shù)的極小值。(4) x,fval,exitflag= fminsearch():此格式中的輸出參數(shù)exitflag返回

26、函數(shù)fminsearch的求解狀態(tài)(成功或失敗)，其取值如表所示。exitflag說明1fminbnd成功求得最優(yōu)解，且解的精度為TolX0由于目標(biāo)函數(shù)檢查步數(shù)達到最大或迭代步數(shù)達到最大值而退出。-1用戶自定義函數(shù)引起的退出(5) x,fval,exitflag,output= fminsearch()：此格式中的輸出參數(shù)output返回函數(shù)fminsearch的求解信息(迭代次數(shù)、所用算法等)，其字段及其含義如表所示：Output結(jié)構(gòu)中的字段說明output.algorithm優(yōu)化算法output.iterati ons優(yōu)化迭代步數(shù)output.fu ncCo unt目標(biāo)函數(shù)檢查步數(shù)outp

27、ut.message退出信息例1 ：用fminsearch函數(shù)求解無約束多維函數(shù)f x二sin % sin x2的極小值。解：在MATLAB命令窗口中輸入>>fx=(x)si n(x(1)+si n(x(2);%建立函數(shù)>>xv,fv= fmin search(fx,0,0)所得結(jié)果為xv =-1.5708 -1.5708fv =-2.0000例2:用fminsearch函數(shù)求解無約束多維函數(shù)12x1 - 2 3122 x2 1- 5的極小值。解：顯然，上式的極值點為（2，-1），最小值為-2/15。在MA TLAB 命令窗口中輸入>>fx=(x)-1/(x

28、(1)-2)A2+3)-1/(2*(x(2)+1F2-5);>>xv,fv= fmin search(fx,O,O)所得結(jié)果為xv =2.0000-1.0000fv =-0.1333為了看清楚fminsearch函數(shù)的單純型搜索過程,采用optimset函數(shù)設(shè)置options結(jié)構(gòu)，將display字段設(shè)為iter，以顯示每次迭代的信息。在MA TLAB 命令窗口中輸入>>opt=optimset( display ' , ' iter ');>>xv,fv= fmin search(fx,0,0,opt)所得結(jié)果為Iterati on

29、Fun c-co untmin f(x)Procedure010.190476130.190456in itial simplex%初始單純型250.190224expand%擴展370.190067expand490.189526expand5110.188944expand6130.187583expand7150.185763expand8170.182219expand9190.177002expand10210.167918expand11230.154383expand12250.13326expand13270.103875expand14290.0643404expand153

30、10.0157881expand1633-0.0384754expand1735-0.0567264reflect%反射1836-0.0567264reflect1938-0.0567264con tract in side%壓縮2040-0.0594596con tract in side2141-0.0594596reflect2243-0.0599578con tract in side2345-0.0599653con tract outside2447-0.0601014con tract in side2549-0.0601014con tract in side2651-0.06

31、01903reflect2753-0.0601903con tract in side2855-0.0603234expand2957-0.0604675expand3059-0.0607257expand3161-0.0612865expand3263-0.0617259expand3365-0.0635127expand3466-0.0635127reflect3568-0.0673697expand3669-0.0673697reflect3771-0.0740469expand3873-0.0780703expand3975-0.0928988expand4077-0.10392exp

32、and4179-0.127078expand4281-0.130651reflect4382-0.130651reflect4484-0.131814con tract in side4586-0.133102con tract in side4688-0.133102con tract in side4790-0.133204reflect4892-0.133204con tract in side4994-0.13329con tract in side5096-0.133326con tract in side5198-0.133326con tract in side52100-0.1

33、33326con tract outside53102-0.133328con tract in side54104-0.133331con tract outside55106-0.133332con tract in side56108-0.133333con tract in side57110-0.133333con tract outside58112-0.133333con tract in side59114-0.133333con tract in side60116-0.133333con tract in side61118-0.133333con tract in sid

34、e62120-0.133333con tract in side63121-0.133333reflect64123-0.133333con tract in side65125-0.133333con tract outside66127-0.133333con tract in side67129-0.133333con tract in side68131-0.133333con tract in side69133-0.133333reflect70135-0.133333con tract in sideOptimization terminated:the current x sa

35、tisfies the term in ation criteria usi ng OPTIONS.ToIX of 1.000000e-004and F(X) satisfies the con verge nee criteria using OPTIONS.TolFu n of 1.000000e-004xv =2.0000 -1.0000fv =-0.1333從迭代過程可看出，經(jīng)過多次擴展、反射、壓縮過程，才求得極小值。為了得到每一步優(yōu)化得到的x值，通過建立相應(yīng)的 m文件可實現(xiàn)。1 1例3:用fminsearch函數(shù)求解無約束多維函數(shù)f x =為x2的極小值。X|x2解：顯然，上式的最小

36、值為4,極值點為(1,1)。在MA TLAB 命令窗口中輸入>>fx=(x)x(1)+1/x(1)+x(2)+1/x(2);%建立函數(shù)>>xv,fv= fmin search(fx,2,3)所得結(jié)果為xv =1.00001.0000fv =4.0000fminsearch用的算法是單純形搜索法，由于不需要計算梯度，因此fminsearch函數(shù)的運算速度很快，常見的函數(shù)都能立即求出極小值。3.2應(yīng)用fminunc函數(shù)fminunc函數(shù)也能求無約束極值問題。常用的調(diào)用格式為：(1) x=fminunc(fun,x0):表示從起始點 x0出發(fā)，求出fun的一個局部極小點。(2

37、) x=fminunc(fun,x0,options):按options結(jié)構(gòu)指定的優(yōu)化參數(shù)求函數(shù)的極小點，而options結(jié)構(gòu)的參數(shù)通過 函數(shù)optimset來設(shè)置，options結(jié)構(gòu)和fminsearch函數(shù)一樣。(3) x=fminunc(problem):所需求解的極值問題及選項通過problem結(jié)構(gòu)指定，其字段及其含義如表所示：字段說明objective目標(biāo)函數(shù)x0初始點solver求解方法， fminunc 'optio nsoptions 結(jié)構(gòu)(4) x,fval=fminunc(.):輸出參數(shù)fval返回目標(biāo)函數(shù)的極小值；(5) x,fval， exitflag=fmin

38、unc(.):輸出參數(shù) exitflag返回函數(shù)fminunc的求解狀態(tài)(成功或失敗)；(6) x,fval， exitflag， output=fminunc(.):輸出參數(shù) output返回函數(shù)fminunc的求解信息(迭代次數(shù)，所用 算法等)；(7) x,fval， exitflag， output， grad=fminunc(.):輸出參數(shù) grad 返回函數(shù) fun 在極小點 x 處的梯度。(8) x,fval，exitflag， output， grad，hessian=fminunc(.):輸出參數(shù) hessian返回函數(shù) fun 在極小點 x處的海 森矩陣。例1:用fminun

39、c函數(shù)求解無約束多維函數(shù)12x1 - 2 3122 x2 1-5的極小值。解：在MATLAB命令窗口中輸入>> fx=(x)-1/(x(1)-2)A2+3)-1/(2*(x(2)+1)A2-5);>>pro.objective=fx;%此處用的是problem結(jié)構(gòu)來求解極值。>>pro.x0=0,0;>>pro.solver= 'fminunc '>>pro.options=optimset( Display f 'iter f>>xv,fv , exitflag , output, grad, h

40、ess=fminunc(pro)所得結(jié)果為Warning: Gradie nt must be provided for trust-regi on method;using lin e-search method in stead.> In fminunc at 265First-orderIteratio nFun c-co untf(x)Step-sizeoptimality030.1904760.444160.078471410.116290.048262310.0945312-0.053214510.124418-0.07618720.4058170.162521-0.0966210.105624-0.12839610.0394727-0.13268910.0141830-0.13333110.000826933-0.13333315.13e-0061036-0.133333word版