1、上虞區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 中，“”是“”的（ ）A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.2 某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)慮后排放，過(guò)慮過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：毫克/升）與時(shí)間（單位：小時(shí)）間的關(guān)系為（，均為正常數(shù)）如果前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，為了消除的污染物，則需要（ ）小時(shí).A. B.C. D. 【命題意圖】本題考指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查函數(shù)思想，方程思想的靈活運(yùn)

2、用，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是有用的”的新課標(biāo)的這一重要思想. 3 設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（ ）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，24 已知函數(shù)，則（ ）A B C1 D【命題意圖】本題考查分段函數(shù)的求值，意在考查分類討論思想與計(jì)算能力5 已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩形，則該四棱錐的體積為（ ）A B C D6 方程（x24）2+（y24）2=0表示的圖形是（ ）A兩個(gè)點(diǎn)B四個(gè)點(diǎn)C兩條直線D四條直線7 函數(shù)y=x+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A（0，e2）B（e2，+）C（，e2）D（e2，+）8 命題“設(shè)a、b、cR，若ac2bc2則ab”以及它的

3、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D39 某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中的圓弧是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（ ）2A B C D【命題意圖】本題考查三視圖的還原以及特殊幾何體的面積度量.重點(diǎn)考查空間想象能力及對(duì)基本面積公式的運(yùn)用，難度中等.10過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則AOF的面積為（ ）ABCD211已知集合，則下列式子表示正確的有（ ）；A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)12若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，則a+b=（ ）A1B2C3

4、D4二、填空題13函數(shù)f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為14已知函數(shù)，其圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15設(shè)曲線y=xn+1（nN*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為16函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是17設(shè)函數(shù)，若用表示不超過(guò)實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?8對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，則用列舉法寫出集合AB的結(jié)果為三、解答題19如圖，O的半徑為6，線段AB與相交于點(diǎn)C、D

5、，AC=4，BOD=A，OB與O相交于點(diǎn)（1）求BD長(zhǎng)；（2）當(dāng)CEOD時(shí)，求證：AO=AD 20（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線，（為參數(shù)），經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)的在曲線上運(yùn)動(dòng)，試求出到曲線的距離的最小值21設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f（x）的最小值為12（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在1，3上的最大值和最小值22某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50，6060，

6、7070，8080，9090，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分23設(shè)函數(shù)f（x）=x36x+5，xR（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍24已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an=2（nN*），若an為等比數(shù)列，且a1=2，b3=3+b2（1）求an和bn；（2）設(shè)cn=（nN*），記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn上虞區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】A.【解析】在中，故是充分必要條件，故選A.2 【答案】15 【解析】

7、3 【答案】D【解析】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故選D4 【答案】B【解析】，故選B5 【答案】【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.6 【答案】B【解析】解：方程（x24）2+（y24）2=0則x24=0并且y24=0，即，解得：，得到4個(gè)點(diǎn)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7 【答案】B【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=lnx+2，令f（x）0，可得xe2，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（e2，+）故選B8 【答案】C【解析】解：命題“設(shè)

8、a、b、cR，若ac2bc2，則c20，則ab”為真命題；故其逆否命題也為真命題；其逆命題為“設(shè)a、b、cR，若ab，則ac2bc2”在c=0時(shí)不成立，故為假命題故其否命題也為假命題故原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的真假判斷，不等式的基本性質(zhì)，其中熟練掌握互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，是解答的關(guān)鍵9 【答案】10【答案】B【解析】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=1|AF|=3，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為31+xA=3xA=2，yA=±2，AOF的面積為=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，

9、確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵11【答案】C【解析】試題分析：，所以正確.故選C.考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系，集合與集合關(guān)系12【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線上過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題二、填空題13【答案】（2，2） 【解析】解：loga1=0，當(dāng)x1=1，即x=2時(shí)，y=

10、2，則函數(shù)y=loga（x1）+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn) （2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題14【答案】【解析】試題分析：，因?yàn)?，其圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒成立，恒成立，由1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問(wèn)題【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)：（1）首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn) （2）切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組（3）在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件15【答案】2 【解析】解

11、：曲線y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲線y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線方程為y1=（n+1）（x1），該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案為：216【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，則y=，本題即求函數(shù)t在（1，3）上的減區(qū)間利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（1，3）上的減區(qū)間為2，3），故答案為：2，3）17【答案】0，

12、1 【解析】解：=+=+，01，+，當(dāng)0時(shí)，0，+1，故y=0；當(dāng)=時(shí)，=0， +=1，故y=1；1時(shí)，0，1+，故y=1+1=0；故函數(shù)的值域?yàn)?，1故答案為：0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力及分類討論的思想應(yīng)用18【答案】1，6，10，12 【解析】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且xBx|xB且xA=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案為1，6，10，12【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODB

13、BOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）證明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180°AODC=180°CODOCD=ADOAD=AO 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法 20【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）.【解析】試題解析：（1）將曲線（為參數(shù)），化為，由伸縮變換化為，代入圓的方程，得到，可得參數(shù)方程為；考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程21【答案】 【解析】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax2+b的最小值為12，b=12又直線x6y7=0的斜率

14、為，則f（1）=3a+b=6，得a=2，a=2，b=12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+）（x），列表如下： x （，） （，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 增 極大 減 極小 增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，）和（，+）f（1）=10，f（）=8，f（3）=18，f（x）在1，3上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=822【答案】 【解析】解：（1）依題意，根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005圖中a的值0.005（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布估計(jì)總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼?3【答案】 【解析】解：（）當(dāng)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)；當(dāng)（）由（）的分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)不同交點(diǎn)，即方程f（x）