1、二面角復(fù)習(xí)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小為_ _；（2）將A為60°的棱形ABCD沿對角線BD折疊，使A、C的距離等于BD，則二面角A-BD-C的余弦值是_ _； （3）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中對角線BD18，BD1與側(cè)面B1BCC所成的為30°，則二面角C1BD1B1的大小為_ _；（4）從點(diǎn)P出發(fā)引三條射線PA、PB、PC，每兩條的夾角都是60°，則二面角B-PA-C的余弦值是_ _；（5）二面角-的平面角為120°，A、B，AC，BD，AC，BD，若AB=AC=BD=1，則CD的長_ _；

2、（6）ABCD為菱形，DAB60°，PD面ABCD，且PDAD，則面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為_ _。【例題選講】：PBCAEFD例1.空間三條射線CA、CP、CB，PCA=PCB=600，ACB=900，求二面角B-PC-A的大小。DCBAH例2.如圖：RtABC中，斜邊AB在平面內(nèi)，C,AC、BC與所成角分別為450和300，求平面ABC與所成角。例3.如圖ABCD為菱形，DAB60°，PD面ABCD，且PDAD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。 BACA1B1C1D例4.正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長均為a，D為CC1的中點(diǎn)，過A、B1、D作

3、截面，求此截面與底面A1B1C1所成角。例5.如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中對角線BD18，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。 求BD1和底面ABCD所成的角； 求異面直線BD1和AD所成的角； 求二面角C1BD1B1的大小。 例6  矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿對角線BD把ABD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影A落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值【鞏固練習(xí)】1.如圖1122，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是60°，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是30°，沿這條路上山，行走100米后升高

4、多少米？2已知：如圖1126，二面角AB為30°，P，P到平面的距離為10cm求P到AB的距離3在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，E為BC的中點(diǎn)，求面B1D1E與面BB1C1C所成的二面角的大小的正切值4.如圖10，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AA1上，且A1FFA=12，求平面B1EF與底面A1C1所成的二面角大小的正切值5.已知：如圖12，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=PD=a，AB=a求：平面APB與平面CPD相交BACA1B1C1D所成較大的二面角的余弦值6如圖，正方體AC1中，已知O為AC與BD的交點(diǎn)，M為D

5、D1的中點(diǎn)。（1）求異面直線B1O與AM所成角的大小。（2）求二面角B1MAC的正切值。（14分）7在正方體AC1中，E為BC中點(diǎn)（1）求證：BD1平面C1DE；（2）在棱CC1上求一點(diǎn)P，使平面A1B1P平面C1DE；（3）求二面角BC1DE的余弦值。（14分）【參考答案】（答：）（答：）（答：）（答：）（答：2）（答：）PBCAEFD解：過PC上的點(diǎn)D分別作DEAC于E，DFBC于F，連EF，EDF為二面角B-PC-A的平面角，設(shè)CD=a，PCA=PCB=600，CE=CF=2a，DE=DF=，又ACB=900，EF=，EDF=，解：過點(diǎn)C作CD于D，連AD、BD，DAC和CBD分別為AC

6、、BC與所成角，即DAC=450，CBD=300，過點(diǎn)D作DHAB于H，連CH，CHAB，即CHD為 平面ABC與所成角，設(shè)CD=a，AC=，BC=2a ，AB=，CH=，CHD=600，即為平面ABC與所成的角。（ABDC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PFAB，則PF為面PCD與面PAB的交線）這是一道由平面圖形折疊成立體圖形的問題，解決問題的關(guān)鍵在于搞清折疊前后的“變”與“不變”如果在平面圖形中過A作AEBD交BD于O、交BC于E，則折疊后OA，OE與BD的垂直關(guān)系不變但OA與OE此時(shí)變成相交兩線并確定一平面，此平面必與棱垂直由特征（2）可知，面AOE與面ABD、面CBD的交線OA與

7、OE所成的角，即為所求二面角的平面角另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直線上，又題設(shè)射影落在BC上，所以E點(diǎn)就是A，這樣的定位給下面的定量提供了可能在RtAAO中，AAO=90°，解：已知CD=100米，設(shè)DH垂直于過BC的水平平面，垂足為H，線段DH的長度就是所求的高度在平面DBC內(nèi)，過點(diǎn)D作DGBC，垂足是G，連結(jié)GHDH平面BCH，DGBC，GHBC因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH所成的二面角的平面角，DGH60°，由此得：43.3（米）答：沿直道前進(jìn)100米，升高約43.3米注：在解題中要特別注意書寫規(guī)范如：DGBC，GHBC，DGH是坡面DGC和水

8、平面BCH所成二面角的平面角解：在內(nèi)作點(diǎn)P的射影O，過點(diǎn)P作PQAB于Q，連結(jié)OQ，根據(jù)三垂線定理，可得OQABPQO為二面角AB的平面角，即PQO3O°PO10cm，PQ20cm即P到AB的距離為20cm分析：在給定的平面B1EF與底面A1C1所成的二面角中，沒有出現(xiàn)二面角的棱，我們可以設(shè)法在二面角的兩個(gè)面內(nèi)找出兩個(gè)面的共點(diǎn)，則這兩個(gè)公共點(diǎn)的連線即為二面角的棱，最后借助這條棱作出二面角的平面角略解：如圖10在面BB1CC1內(nèi)，作EHB1C1于H，連結(jié)HA1，顯然直線EF在底面A1C1的射影為HA1延長EF，HA1交于G，過G，B1的直線為所求二面角的棱在平面A1B1C1D1內(nèi)，作H

9、KGB1于K，連EK，則HKE為所求二面角的平面角在平面A1B1C1D1內(nèi)，作B1LGH于L，利用RtGLB1RtGKH，可求得KH又在RtEKH中，設(shè)EH=a，容易得到：所求二面角大小的正切值分析：為了找到二面角及其平面角，必須依據(jù)題目的條件，找出兩個(gè)平面的交線解：因?yàn)?#160; ABCD，CD 平面CPD，AB 平面CPD所以  AB平面CPD又  P平面APB，且P平面CPD，因此  平面APB平面CPD=l，且Pl所以  二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一個(gè)二面角因?yàn)?#160; AB平面CPD，AB 平面APB，平面CPD平面APB=l，所以  ABl過P作PEAB，PECD因?yàn)?#160; lABCD，因此  PEl，PFl，所以  EPF是二面角B-l-C的平面角因?yàn)?#160; PE是正三角形APB的一條高線，且AB=a，因?yàn)?#160; E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以