1、.年 級(jí)高三學(xué) 科物理版 本教育科學(xué)版內(nèi)容標(biāo)題高考第一輪復(fù)習(xí)共點(diǎn)力作用下的物體的平衡【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：高考第一輪復(fù)習(xí)共點(diǎn)力作用下的物體的平衡二、學(xué)習(xí)目的：1、理解共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件，并能純熟運(yùn)用于求解物體平衡問(wèn)題。2、掌握利用共點(diǎn)力平衡條件解題的常規(guī)方法。3、重點(diǎn)掌握本部分內(nèi)容相關(guān)的習(xí)題類(lèi)型及其解法。考點(diǎn)地位：物體的平衡是靜力學(xué)的核心部分，是每年高考的必考內(nèi)容，考題形式主要是以選擇題形式為主，主要涉及彈簧的彈力、摩擦力、共點(diǎn)力的合成與分解，物體的平衡條件等，難度較為適中，2020年山東理綜卷的第16題、浙江理綜卷第14題、海南卷第3題、江蘇卷第2題、2019年山東理綜卷第1

2、6題、2019年廣東理綜卷第2題，2019年廣東卷第5題均是通過(guò)選擇題的形式進(jìn)展考察的。一共點(diǎn)力作用下物體的平衡1. 平衡狀態(tài)：物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，叫做平衡狀態(tài)。物體所處的平衡狀態(tài)有三種：靜止、勻速運(yùn)動(dòng)、準(zhǔn)靜止緩慢挪動(dòng)狀態(tài)。注意“保持兩字的含義，如單擺擺到最高點(diǎn)、豎直上拋物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，雖然速度為零，但這個(gè)狀態(tài)不能保持，故不屬于平衡狀態(tài)。2. 平衡條件及推論：物體所受的合外力為零，即，利用正交分解法可寫(xiě)成推論1：物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，那么其中的任意一個(gè)力與其余力的合力等大、反向。推論2：物體在同一平面內(nèi)受到三個(gè)不平行的力的作用下處于平衡狀態(tài)，那么這三個(gè)力必為共點(diǎn)力

3、三力匯交原理。例如：有一半圓形光滑容器，圓心為O，有一均勻直桿AB如下圖放置，假設(shè)桿處于平衡狀態(tài)，那么桿所受的重力G、容器對(duì)桿的彈力F和N是非平行力，由三力匯交原理可知：G、F、N必相交于一點(diǎn)C。推論3：假設(shè)三個(gè)不平行共點(diǎn)力的合力為零，三力平移組成的圖形必構(gòu)成一封閉三角形，即其中任意兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力等值、反向。如下圖，F(xiàn)1和F2的合力為虛線矢量，它與F3等大、反向，故F1、F2和F3的合力為0，并且F1、F2、F3組成一首尾相接的封閉三角形，簡(jiǎn)稱(chēng)為“合力零封閉形。這個(gè)結(jié)論處理三力平衡問(wèn)題時(shí)很有用。問(wèn)題1：三力匯交原理的理解與運(yùn)用：如下圖，質(zhì)量分布不均勻的直細(xì)桿AB長(zhǎng)1m，將它的兩端用兩

4、根細(xì)繩拴住吊在兩豎直墻上，當(dāng)AB程度平衡時(shí)，細(xì)繩AC與豎直方向的夾角160°，細(xì)繩BD與豎直方向的夾角230°，求AB桿的重心距B端的間隔 。解析：以桿AB為研究對(duì)象進(jìn)展受力分析如圖。AC繩的拉力為T(mén)1，BD繩的拉力為T(mén)2，T1、T2的作用線交于E點(diǎn)，那么重力的作用線必過(guò)E點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作豎直線交AB于O點(diǎn)，O點(diǎn)即為AB桿的重心的位置。由幾何關(guān)系可知：OB=BE·sin30°AB·sin30°·sin30°·AB0.25m即桿的重心距B端0.25m。答案：0.25m變式1：重力為G的勻質(zhì)桿一端放在粗糙的程度面

5、上，另一端系在一條程度繩上，桿與程度面成角，如下圖，程度繩中的張力大小為F，求地面對(duì)桿下端的作用力大小和方向。解析：地面對(duì)桿的作用力是地面對(duì)桿的彈力和靜摩擦力兩個(gè)力的合力，這樣桿共受三個(gè)彼此不平行的作用力，根據(jù)三力匯交原理知三力必共點(diǎn)，如下圖，設(shè)F與程度方向夾角為，用平衡條件有解式得：二求解共點(diǎn)力作用下物體平衡的方法1. 常用的物理方法1整體法與隔離法隔離法：為了研究系統(tǒng)連接體內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般可采用隔離法。隔離法是將所確定的研究對(duì)象從周?chē)矬w連接體中隔離出來(lái)進(jìn)展分析的方法。其目的是便于進(jìn)一步對(duì)該物體進(jìn)展受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力。整體法：當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體

6、的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可采用整體法。整體法是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)作為一個(gè)整體來(lái)研究的分析方法。整體法不僅在受力分析中，在動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律中也是常用的方法。這是一種根本分析方法，這種處理問(wèn)題的思想貫穿于整個(gè)物理學(xué)。從力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的角度來(lái)講，整體法多用于系統(tǒng)中各部分具有一樣加速度的情況?！案綦x法或“整體法的選擇求各部分加速度一樣的連接體中的加速度或合外力時(shí)，優(yōu)先考慮“整體法。假如還要求物體間的作用力，再用“隔離法，且一定要從要求作用力的那個(gè)作用面將物體進(jìn)展隔離。假如連接體中各部分的加速度不同，一般選用“隔離法。問(wèn)題2：用整體法和隔離法解平衡問(wèn)題：有個(gè)直角支架AOB，A

7、O程度放置，外表粗糙，OB豎直向下，外表光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如以下圖所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段間隔 ，兩環(huán)再次到達(dá)平衡，將挪動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對(duì)環(huán)P的支持力FN和細(xì)繩的拉力FT的變化情況是 A. FN不變，F(xiàn)T變大B. FN不變，F(xiàn)T變小C. FN變大，F(xiàn)T變大D. FN變大，F(xiàn)T變小答案：B小結(jié)運(yùn)用整體法與隔離法處理平衡問(wèn)題的步驟。變式2：兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為和、直徑分別為和>。將a、b球依次放入一豎直放置的平底圓筒內(nèi)，如下圖。設(shè)a、b兩球靜止時(shí)對(duì)圓筒側(cè)

8、面的壓力大小分別為和，筒底所受的壓力大小為. 重力加速度大小為g。假設(shè)接觸面都是光滑的，那么A. B. C. D. 答案：A變式3：在粗糙程度地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對(duì)B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過(guò)球心，設(shè)墻對(duì)B的作用力為F1，B對(duì)A的作用力為F2，地面對(duì)A的作用力為F3，假設(shè)F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止，截面如下圖，在此過(guò)程中 A. F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大B. F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變C. F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D. F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變答案：C2力的合成法物體受三個(gè)力作用平衡時(shí)，其中任意兩個(gè)

9、力的合力必跟第三個(gè)力等大反向，可利用力的平行四邊形定那么，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解。3正交分解法將各力分別分解到x軸和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件。多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是：對(duì)x、y方向選擇時(shí)，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是力，不宜分解待求力。4力的三角形法物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，恰好構(gòu)成三角形，那么這三個(gè)力的合力必為零。利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力。例題：如圖，斜面體A可以在程度面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，其斜面傾角為，柱體B壓在A

10、上，并能在豎直方向上無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，B上放有重物C，F(xiàn)為程度向左施加于A上的推力，重物C的質(zhì)量為M，A、B質(zhì)量不計(jì)，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求使重物C勻速上升時(shí)推力F的大?。拷馕觯阂李}意，分別對(duì)A、B兩物體進(jìn)展受力分析，如下圖。對(duì)B：列豎直方向平衡方程：對(duì)A：列程度方向平衡方程：解方程得：2. 常用的數(shù)學(xué)方法1菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形。假如兩分力大小相等，那么以這兩分力為鄰邊所作的平行四邊形是一個(gè)菱形，根據(jù)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，可將菱形轉(zhuǎn)化成直角三角形。2相似三角形法。在詳細(xì)問(wèn)題中，當(dāng)表示力的大小的矢量三角形與其相應(yīng)的幾何三角形相似時(shí)，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系求解力的大小，特別是當(dāng)幾

11、何三角形的邊長(zhǎng)為時(shí)，利用此法解題尤為簡(jiǎn)單。3拉密原理：假如在共點(diǎn)的3個(gè)力的作用下，物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個(gè)力夾角的正弦成正比，如下圖，表達(dá)式為。問(wèn)題3：解決平衡問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)方法：外表光滑、半徑為R的半球固定在程度地面上，球心O的正上方O處有一無(wú)摩擦定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)小球掛在定滑輪上，如下圖。兩小球平衡時(shí)，假設(shè)滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1=2.4R和L2=2.5R，那么這兩個(gè)小球的質(zhì)量之比m1：m2為不計(jì)球的大小 A. 24：1B. 25：1C. 24：25D. 25：24答案：D變式4：如下圖，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口程度，O是球心，碗的內(nèi)外表光滑。一根

12、輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是m1、m2，當(dāng)它們靜止時(shí)，m1、m2與球心的連線跟程度面分別成60°和30°角，那么碗對(duì)兩小球的彈力大小之比是 A. 1：2B. C. D. 答案：B三平衡物體的臨界與極值問(wèn)題：1. 臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)或“恰好不出現(xiàn)，在問(wèn)題的描繪中常用“剛好、“剛能、“恰好等語(yǔ)言表達(dá)。解決這類(lèi)問(wèn)題的根本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。2. 極值問(wèn)題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題的方法常用解析法：即根

13、據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。圖解法：即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫(huà)出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)展動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。問(wèn)題4：平衡問(wèn)題中的臨界與極值問(wèn)題分析：如下圖，小球質(zhì)量為m，用兩根輕繩BO和CO系好后，將繩固定在豎直墻上，在小球上加一個(gè)與程度方向成60°夾角的力F，使小球平衡時(shí)，兩繩均伸直夾角為60°，那么力F的大小應(yīng)滿足什么條件？解析：小球的受力如下圖，根據(jù)物體的平衡條件可得：程度方向：Fcos60°豎直方向：由得繩CO伸直的條件是繩BO伸直的條件是故力F的大小應(yīng)滿足的條件為變式5：一個(gè)底面粗糙、質(zhì)量為m的劈放在粗糙程度面上，劈的斜面光滑且與程度面夾角為30°，現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量也為m的小球，細(xì)繩與斜面的夾角為30°，如下圖。那么：1當(dāng)劈靜止時(shí)繩子的拉力大小為多少？2假設(shè)地