1、力學(xué)（第二版）漆安慎習(xí)題解答數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí) 第一章 物理學(xué)和力學(xué)數(shù)學(xué)常識(shí)一、微積分1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2已知某地段地形的海拔高度h因水平坐標(biāo)x而變，h=100-0.0001x2(1-0.005x2)，度量x和h的單位為米。問(wèn)何處的高度將取極大值和極小值，在這些地方的高度為多少？解：先求出h(x)對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10處可能有極值。d2h/dx2|x=0<0,x=0是極大值點(diǎn)，h(0)=100；d2h/dx2|x=10>0,x=10是極小值點(diǎn)，h(10)=99.0005米；顯然，x=-10亦是極小值點(diǎn)，h(-10)=h(10).3求下列不

2、定積分解： 4. 求下列定積分 y -/2 + - 0 /2 x解：6計(jì)算由y=3x和y=x2所圍成的平面圖形的面積。 y 0 3 x解：如圖所示，令3x=x2,得兩條曲線交點(diǎn)的x坐標(biāo)：x=0,3. 面積7求曲線y=x2+2,y=2x,x=0和x=2諸線所包圍的面積。解：面積A 8一物體沿直線運(yùn)動(dòng)的速度為v=v0+at,v0和a為常量，求物體在t1至t2時(shí)間內(nèi)的位移。解：位移S y A 0 2 x v v0 t t1 t2 二、矢量1234567略8二矢量如圖所示A=4,B=5,=25º=36.87º,直接根據(jù)矢量標(biāo)積定義和正交分解法求。解：直接用矢量標(biāo)積定義：用正交分解法

3、：Ax=4cos=3.6Ay=4sin=1.7, Bx=5cos(90º+)= - 5sin= -3,By=5sin(90º+)=5cos=49解：由標(biāo)積定義，而 10已的夾角。 解：將已知兩式相加，可求得；再將已知兩式相減，可求得，0.5×4.5=0.5。11已知證明：用已知等式分別叉乘0其中，12計(jì)算以P (3,0,8)、Q (5,10,7)、R (0,2,-1)為頂點(diǎn)的三角形的面積。解：據(jù)矢積定義，PRQ的面積 y R(0,2,-1)Q(5,10,7) o x z P(3,0,8)=.13 化簡(jiǎn)下面諸式解：14計(jì)算下面諸式解：15求證：證明：16解：17已知

4、，解： 第一章 物理學(xué)和力學(xué)1.1國(guó)際單位制中的基本單位是那些？解：基本量：長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、溫度、物質(zhì)的量、光強(qiáng)度?；締挝唬好祝╩）、千克（kg）、時(shí)間（s）、安培（A）、溫度（k）、摩爾（mol）、坎德拉（cd）。力學(xué)中的基本量：長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間。力學(xué)中的基本單位：米（m）、千克（kg）、時(shí)間（s）。1.2中學(xué)所學(xué)習(xí)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式為 各量單位為時(shí)間：s（秒），長(zhǎng)度：m（米），若改為以h（小時(shí)）和km（公里）作為時(shí)間和長(zhǎng)度的單位，上述公式如何？若僅時(shí)間單位改為h，如何？若僅單位改為km/h，又如何？解答，（1）由量綱，改為以h（小時(shí)）和km（公里）作為時(shí)間和長(zhǎng)度的單位時(shí)，（速度、加速度仍為SI單位下的量值）驗(yàn)證一下:利用計(jì)算得：利用計(jì)算得（2）. 僅時(shí)間單位改為h由量綱，得若僅時(shí)間單位改為h，得：驗(yàn)證一下:利用計(jì)算得：利用計(jì)算得：（3）. 若僅單位改為km/h由量綱,得僅單位改為km/h，因長(zhǎng)度和時(shí)間的單位不變，將km/h換成m/s得驗(yàn)證一下:利用計(jì)算得：利用計(jì)算得：1.3設(shè)汽車(chē)行駛時(shí)所受阻力f與汽車(chē)的橫截面積S成正比，且與速率v之平方成正比。若采用國(guó)際單位制，試寫(xiě)出f、S和的關(guān)系式；比例系數(shù)的單位如何？其物理意義是什么？解答，物理意義：體密度。1.