1、多途徑反思 促學(xué)生發(fā)展淺析“反思”在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的效應(yīng)【摘  要】筆者通過近幾年的實踐與思考，越來越覺得提升學(xué)生綜合素質(zhì)的最佳途徑養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。本文基于一線教師的視角，論述“養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣”對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極效應(yīng)，并結(jié)合實踐心得闡述反思的途徑和方法?！娟P(guān)鍵詞】反思  多種途徑  學(xué)會學(xué)習(xí)  效應(yīng)【正 文】1、“反思”的背景和目的西方對反思教學(xué)的研究開始于上個世紀(jì)三十年代，美國教育家杜威1933年在其發(fā)表的我們怎樣思想（How we think）一書中認(rèn)為，反思是一個能動的、審慎的認(rèn)知加工過程，是對個體觀念行為再加工過程。反思旨在結(jié)果，并且正是反

2、思促使了探究的產(chǎn)生，還認(rèn)為“反思使我們從單純沖動和單純的一成不變的行動中解脫出來。從正面來說，思維能夠指導(dǎo)我們的行動，使之具有預(yù)見，并按照目的去計劃行動，或者說，我們行動之前便明確了行動的目的。在我國對“反思”的重視，可追溯到最早的教育著作學(xué)記中的論述：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也?！本褪菑膶W(xué)與教兩方面闡述反思作用的。隨著我國教學(xué)改革實驗的蓬勃發(fā)展，反思性教學(xué)在20世紀(jì)90年代引入我國，并引起教學(xué)理論界與實踐界的濃厚興趣。近年來，許多教師對反思性教學(xué)頗有興趣，也認(rèn)識到了反思性教學(xué)對于自己專業(yè)成長的重要意義，關(guān)于反思性教學(xué)的專著和論文逐漸增多，有學(xué)者認(rèn)為，

3、反思性教學(xué)是“教學(xué)主體借助行動研究，不斷探究與解決自身和教學(xué)目的以及教學(xué)工具等方面的問題，將學(xué)會教學(xué)和學(xué)會學(xué)習(xí)結(jié)合起來，努力提升教學(xué)實踐合理性，使自己成為學(xué)者型教師的過程”。其實質(zhì)在于讓學(xué)生不斷對學(xué)習(xí)進行診斷、糾錯、創(chuàng)新，從“學(xué)會”變成“會學(xué)”，以適應(yīng)當(dāng)今人才培養(yǎng)的需要，同時讓教學(xué)最優(yōu)化，使教師從“經(jīng)驗型”走向“學(xué)者型”的有效途徑。在長期的初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐中，我們確實發(fā)現(xiàn):相當(dāng)一部分初中生不會學(xué)習(xí)，不會舉一反三、觸類旁通；學(xué)生對老師和同學(xué)的不同的解題方法只看哪種方法簡單，不太記筆記，更不用說記下后課后自己再看看；作業(yè)錯了不能自覺分析錯誤原因再訂正。因此學(xué)生基本上能掌握教師講過的知識和方法，

4、而稍加變化或新的問題，學(xué)生往往束手無策，缺乏獨立思考和解決問題的能力和自信。由此可見，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣任重而道遠(yuǎn)。新課程強調(diào)以創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)為重點，倡導(dǎo)“主動、探究、合作”的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能的同時，更重要的是通過數(shù)學(xué)活動，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，獲得思想方法，促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，在發(fā)展過程中落實知識，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧妙，基于這一出發(fā)點和落腳點，學(xué)生必須以自己的實踐過程為反思對象，對自己學(xué)習(xí)中的不足或成功進行反思，從中發(fā)現(xiàn)問題，根據(jù)問題提出應(yīng)對策略，并付之于行動，在行動過程中，觀察其過程和效果，適時予以調(diào)整，從而使行動朝著利于問題解決的方向進行。這

5、正是我們教師所追求的學(xué)生自我教育的最高境界，學(xué)生學(xué)會了反思，就相當(dāng)于給學(xué)生請了一位盡心盡責(zé)的老師，隨時隨地對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行有效指導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)的成效。下面筆者結(jié)合實踐就養(yǎng)成學(xué)生反思的習(xí)慣的途徑和效應(yīng)作一一闡述。2、“反思”的途徑和效應(yīng)對學(xué)生而言，每次學(xué)習(xí)只是一種經(jīng)歷，只有通過不斷的反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗，學(xué)習(xí)才具備了真正的價值，才能使每一位學(xué)生的非智力水平都能在有效的智力活動中得到健康、和諧的發(fā)展，進而達(dá)到“照亮別人,完善自己”之目的。2.1解題反思掌握方法學(xué)生已能正確地完成課本習(xí)題，思維能力卻不見提高。由此我假設(shè)：“解題與思維能力提高之間一定存在一個重要的環(huán)節(jié)，那就是解題的反思環(huán)節(jié)，它是減

6、輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必由之路?！备鶕?jù)這個假設(shè)教師要求學(xué)生對數(shù)學(xué)解題作如下方面的反思。對解題過程的反思：即解題過程中，自己是否很好地理解了題意？是否弄清了題干與設(shè)問之間的內(nèi)在聯(lián)系？是否能較快地找到了解題的突破口？在解題過程中曾走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？這些問題后來又是怎樣解決的？對解題方法與技能的反思：即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應(yīng)用的價值？如果適當(dāng)?shù)馗淖冾}目的條件和結(jié)論，問題將會出現(xiàn)怎樣的變化？有什么規(guī)律？解決這個問題還可以用哪些方法等等。題目立意的反思：即所解決的問題有什么意義？還有哪些問題需要進一步解決？經(jīng)過這三步的反思訓(xùn)練，讓學(xué)生在解決問題時，對解題過程進行

7、反思、提煉、概括、整理，確定解題關(guān)鍵，回顧解題思路，概括解題方法，使學(xué)生的思維朝著靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展,在對問題本質(zhì)的認(rèn)識不斷深化的過程中提高學(xué)生的概括能力,以促使學(xué)生形成一個系統(tǒng)性強、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在學(xué)習(xí)了“三角形中位線”內(nèi)容后，出示例題“求證:順次連結(jié)四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形.” 在此例教學(xué)后,教師讓學(xué)生完成下面問題并證明：(1)順次連結(jié)平行四邊形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?(2)順次連結(jié)矩形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?(3)順次連結(jié)菱形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?(4)順次連結(jié)正方形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?(

8、5)順次連結(jié)對角線互相垂直的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?(6)順次連結(jié)梯形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?(7)順次連結(jié)等腰梯形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?(8)順次連結(jié)直角梯形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?顯然學(xué)生只要反思例題的探索過程，讓學(xué)生在回顧中遷移，在反思中猜想，輕而易舉地就能完成教學(xué)任務(wù)，并發(fā)現(xiàn)了以下規(guī)律：(1)順次連結(jié)對角線既不垂直又不相等的四條邊的中點所得四邊形為一般的平行四邊形。(2)順次連結(jié)對角線相等但不垂直的四條邊的中點所得四邊形為菱形。(3)順次連結(jié)對角線互相垂直但不相等的四條邊的中點所得四邊形為矩形。(4)順次連結(jié)對角線互相垂直且相等的

9、四條邊的中點所得四邊形為正方形。這樣反思過程，既使學(xué)生對知識留下了深刻的印象，掌握了解決問題的方法，又使學(xué)生深刻體會到反思的優(yōu)勢所在，樂于在今后的學(xué)習(xí)中反思，有利于學(xué)生反思習(xí)慣的養(yǎng)成。2.2解后反思觸類旁通解后反思是指解完一道題后，對題目本身的結(jié)構(gòu)及解題的過程進行認(rèn)真回顧，深入探究，以圖舉一反三，觸類旁通,提高解題能力。它一般分以下幾方面反思：理解題目的結(jié)構(gòu)，形成遷移；重新評價解題方法，找出最佳解法；分析題目的步驟，抓住解題關(guān)鍵；變換問題的條件和結(jié)論，使問題系統(tǒng)化。比如：如圖1一個正方體木塊，它的邊長是3厘米，在A點處有一只螞蟻，它想吃到B處的食物，那么它在表面爬行的最短路程是什么？通過分析研

10、究學(xué)生很快認(rèn)為從A點爬行到B點的路線很多，其最短的路線就是側(cè)面展開圖線段AB的長3厘米。對于此習(xí)題解好后要讓學(xué)生多想一想，從而對螞蟻在空間幾何體上爬行的實際問題進行聯(lián)想，引出新題三例：如圖2一個長方體木塊，它的長是5厘米，寬、高都為3厘米，在A點處有一只螞蟻，它想吃到B處的食物，那么它在表面爬行的最短路程是什么？如圖3一個長方體木塊，它的長、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米，在A點處有一只螞蟻，它想吃到B處的食物，那么它在表面爬行的最短路程是什么？A   如圖4圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，現(xiàn)有一只螞蟻從點A出發(fā)繞側(cè)面爬行一周，再回到點A的

11、最短路線長是什么？ 前二題螞蟻從A點爬行到B點的路線很多，只有通過動手操作、理性思考、分類比較才能確定其最短路程，但學(xué)生在解決問題時出錯率較高，其原因是缺乏深刻的反思，一定要通過分析、比較、討論所有可能路線的長度才能得出結(jié)果，不能急于下結(jié)論。事實上，經(jīng)過分析思考第一題將四棱柱的部分表面展開所得情形只有兩種：如圖5，AB=厘米，如圖6，AB=厘米，故螞蟻爬行的最短路程是厘米；第二題以各種不同面為基本面展開，有三種答案：如圖7，AB=厘米，如圖8，AB=厘米，如圖9，AB=厘米， 故螞蟻爬行最短路程是厘米。當(dāng)我們通過動手操作，將空間圖形轉(zhuǎn)換為平面圖形，把螞蟻在空間幾何體上爬行的問題抽象為

12、平面內(nèi)“兩點之間線段最短”的數(shù)學(xué)問題，并直觀判斷實際問題中的抽象及特點和它們之間的聯(lián)系，從而能夠快速、準(zhǔn)確地建立“勾股定理”的數(shù)學(xué)模型，使問題獲得解決，有效地解決螞蟻在各種幾何體上爬行的最短路徑問題。而解決第三題問題也一樣，按照“化曲為直”的思路，將圓錐側(cè)面沿它的母線展開，轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，就顯得十分簡單。如圖10，螞蟻爬行的最短路程AB=3厘米。由此可見，學(xué)生能做好解后反思，必定會激起其探求數(shù)學(xué)奧秘的動機，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，找出很多規(guī)律，對所求問題作開拓性思考，引出新題和新方法，久而久之，就可以使新的知識體系得到整合，思維在反思中升華，從而學(xué)到總結(jié)歸納的方法。2.3糾錯反思享受

13、成功好多學(xué)生寫作業(yè)、答試卷時以完成為滿足，檢查驗算的習(xí)慣很差，或面對錯誤看不出來，或看到錯題拿起橡皮就擦。究其原因，就是因為學(xué)生的思維批判性差，反思意識薄弱，反思能力低。針對這種現(xiàn)狀，教師可以要求學(xué)生在做作業(yè)時反思:答題時，想一想“我這樣做對了嗎？”“這是不是最好的辦法”“我在哪里處理得比較好”等；訂正時，多想想“我這題錯在哪里？”“我為什么會做錯？”“我以前有沒有犯過同樣的錯誤？以后我怎樣避免再出現(xiàn)類似的錯誤？”.在解好之后時反思思考過程，對較為典型的題目要整理思路；在批改之后反思：對錯誤的解法要保留，經(jīng)常到組長處說說反思過程，再動筆訂正?；蚪㈠e題記載本，抄出錯題原型，寫上經(jīng)反思得出的錯誤

14、的根源，充分利用這些"錯誤資源"，找到對策，優(yōu)化思維品質(zhì)。在測試結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)自主對卷面進行分析，對掌握比較好的方面，反思分析的步驟是否都有科學(xué)依據(jù)？是否還有其他解法？是否對問題的題設(shè)或結(jié)論進行變化能產(chǎn)生新的題型？總結(jié)出好的經(jīng)驗和方法；對掌握不好方面要分析原因，反思走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？這些問題后來又是怎么解決的？在哪兒思路受阻，是知識的不夠，是理解得不透徹還是其他原因?qū)е?？從而調(diào)整策略，采取補救措施。通過對自己學(xué)習(xí)的反思，成績好的同學(xué)談了自己成功的經(jīng)驗，也分析了存在的不足，表示要戒驕戒躁，再接再厲；有的同學(xué)盡管成績不理想，卻也看到了某些方面的進步，認(rèn)識到學(xué)習(xí)中存在的

15、問題并制訂出補救措施。有位學(xué)生由于自己計算不過關(guān)，失分嚴(yán)重，他在制訂措施時這樣寫到：(1)今后算題要認(rèn)真、細(xì)心。(2)養(yǎng)成自覺檢驗的好習(xí)慣。(3)每天利用課余時間多練。一段時間后，該生的學(xué)習(xí)成績有了很大進步。糾錯反思是自我認(rèn)識和評價的過程，是對知識形成過程和學(xué)習(xí)歷程的體驗、感悟，無論酸甜苦辣，都是他們探究知識歷程中寶貴的財富。通過反思和感悟，學(xué)生學(xué)會了思考和評價，思維開闊了，出錯率降低了，數(shù)學(xué)思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)了，學(xué)習(xí)能力、考試的實效性提高了，真正嘗到反思的"甜頭"，享受成功的快樂。2.4課后反思提煉思想.反思是一種習(xí)慣和意識，不斷地反思，才會不斷進步。課堂上教師示范

16、解題過程中學(xué)生自己想到但未與教師交流的問題；作業(yè)中對某些習(xí)題不同解法的探討；學(xué)習(xí)情感、體驗的感受等，都可以通過寫數(shù)學(xué)周記（或數(shù)學(xué)日記）的形式宣泄出來、記錄下來，它使師生間有了一個互相了解、交流的固定橋梁。周記的內(nèi)容包括：歸納、整理所學(xué)的知識要點；分析知識現(xiàn)狀；總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、方法和教訓(xùn)；有推廣價值內(nèi)容進行加工寫成小論文等。也可以通過召開反思交流會，讓學(xué)生暢談學(xué)習(xí)過程中成功的經(jīng)驗、失敗的教訓(xùn)、快樂的享受、與困難做斗爭的艱辛及學(xué)習(xí)中的困惑與不足。如初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)”探究性活動課內(nèi)容：自編小品零的魅力、童話數(shù)軸的自述、論文負(fù)數(shù)的希望、小組匯編計算競賽、帶有“巧”的好題和“疑難問題”探究。就是學(xué)生課后反

17、思的成果展示，它既使學(xué)生輕松地對所學(xué)的有理數(shù)概念和運算有進一步的認(rèn)識，解決許多疑難的問題，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生的個人體驗和創(chuàng)造力，也讓學(xué)生堅定“一份耕耘，一份收獲”的信念，從而認(rèn)真主動地去學(xué)習(xí)。3、“反思”的幾點建議31循序漸進反思活動和學(xué)生認(rèn)知活動的發(fā)展規(guī)律是一樣漸進的，從他律到自律,從單維到多維,從淺顯到深人,從簡單到復(fù)雜。因此，我們要按照循序漸進的原則，剛開始只要求學(xué)生說思考過程，初步表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果；接下來經(jīng)常讓學(xué)生回顧與分析解決問題的過程；最后才能要求學(xué)生通過對解決問題的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。32持之以恒良好的反思習(xí)慣不可能在短期內(nèi)形成，不同的學(xué)生心理狀態(tài)、智力水平、非智力因素、認(rèn)知水平及動手能力存在差異性，只有經(jīng)過長期的訓(xùn)練，師生共同的努力，才能摸索規(guī)律及采取行之有效的方法，使每一位學(xué)生得到全面發(fā)展。33發(fā)揮主體反思活動是學(xué)生自身的高級心理活動,對這個活動進行認(rèn)知調(diào)控,無疑是在主體內(nèi)進行的，把活動主體的能動性充分發(fā)揮出來，就必須學(xué)會了解自己,根據(jù)自己的特點進行調(diào)控，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，體驗因反思帶來的成功，使學(xué)生從要我反思變我要反思，使反思變?yōu)閷W(xué)生自我內(nèi)在的一種需求。