1、2021年省高考數(shù)學(xué)試卷文科一、選擇題：本大題 10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1. 3 分2021? i 為虛數(shù)單位，i607=A. - iB. iC. 1D.- 12. 3分2021?我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?有“米谷粒分題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒夾谷28粒，那么這批米夾谷約為 A. 134 石 B. 169 石C. 338 石D. 1365 石3. 3 分2021?命題“ ？ x° 0, +s , Inx 0=X0- 1 的否認(rèn)是A. ?x° 0, +8, I

2、nx 0工X0-1 B.?x°?0,+ , Inx 0=x° 1C. ?x 0, +8 , inx 豐 x 1 D.?x?0,+8 , inx=x 14. 3分2021?變量x和y滿足關(guān)系y= 0.1x+1 ,變量y與z正相關(guān)，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A. x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B. x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C. x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D. x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)5. 3分2021?丨1,丨2表示空間中的兩條直線，假設(shè) p：丨1,丨2是異面直線，q：丨1,丨2不 相交，那么A. p是q的充分條件，但不是 q的必要條件B. p是q的必要條件，但不是 q的充分條件C

3、. p是q的充分必要條件D. p既不是q的充分條件，也不是 q的必要條件6.A.(2, 3) B. (2, 4(3 分)(2021?)函數(shù) f61? x>07. ( 3 分)(2021?)設(shè) x R,定義符號(hào)函數(shù) sgnx=，那么(l -1+i<0A. |x|=x|sgnx|B. |x|=xsgn|x|C. |x|=|x|sgnxD. |x|=xsgnx& 3分2021?在區(qū)間0 , 1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù) x, y,記p1為事件“x +y 的概率,F2為事件“ xy w亍的概率，那么A. pc P2V寺B.十寺<P.C, 卩2<寺<中 D.寺<口2<

4、;口9. 3分2021?將離心率為e1的雙曲線C的實(shí)半軸長a和虛半軸長b b同時(shí)增 加m m> 0個(gè)單位長度，得到離心率為e2的雙曲線0,那么A. 對(duì)任意的a, b, e1>e2B. 當(dāng) a > b 時(shí)，e1> e2；當(dāng) av b 時(shí)，e1< e2C. 對(duì)任意的a, b, e1< e2D. 當(dāng) a > b 時(shí)，eiv e2；當(dāng) av b 時(shí)，ei> e22210. (3 分)(2021?)集合 A= (x, y) |x +y < 1, x, y Z, B= (x, y) |x| < 2, |y| w 2, x, y Z，定義集合 A&

5、#174; B= (X1+X2, yi+y2)| (xi, yi) A, (X2, y2) B，那么 A ® B中元素的個(gè)數(shù)為()A. 77B. 49C. 45 D. 30、填空題11.(3 分)(2021?向量.丄丄J，|=3，貝y dr.12.(3 分)(2021?設(shè)變量x, y滿足約束條件y-y<23x - y>0，那么3x+y的最大值為.13.(3 分)(2021?)-% 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.14.計(jì)，(1)直方圖中的a=.(2 )在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間(3 分)(2021?某電子商務(wù)公司對(duì))發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2021年度

6、的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)0.3 , 0.9，其頻率分布直方圖如下列圖.0.5 , 0.9的購物者的人數(shù)為.15. (3分)(2021?)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北 75°的 方向上，仰角為 30°,那么此山的高度 CD=m16. (3分)(2021?)如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T (1, 0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn) A, B ( B在A的上方)，且|AB|=2 .(1 )圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距為. 217. ( 3分)(2021?

7、) a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) =|x - ax|在區(qū)間0,1上的最大值記為g(a).當(dāng) a=時(shí)，g (a)的值最小.三、解答題18. (12分)(2021?)某同學(xué)將“五點(diǎn)法畫函數(shù)TT f (x) =Asin (wx+0) (w>2在某一個(gè)時(shí)期的圖象時(shí)，列表并填入局部數(shù)據(jù)，如下表:WX+071Asi n(1)(wx+0)I請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,兀5填寫在答題卡上相應(yīng)位置,3兀5兀-5并直接寫出函數(shù)2n0f (x)的解析式;(2 )將y=f (x )圖象上所有點(diǎn)向左平移辛個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g (x)圖象，求 y=g (x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.19. (12分)(2021?)設(shè)等

8、差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的公比為 q, b1=a1, b2=2, q=d, Se=100.(1 )求數(shù)列a n , b n的通項(xiàng)公式(2 )當(dāng) d> 1 時(shí)，記 Cn =求數(shù)列c n的前n項(xiàng)和Tn .20. (13分)(2021?)?九章算術(shù)?中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐 稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑在如下列圖的陽馬P- ABCD中,側(cè)棱PD丄底面 ABCD且PD=CD點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接 DE BD BE(I)證明：DE!平面PBC試判斷四面體 EBCD是否為鱉臑.假設(shè)是，寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論)；假設(shè)不

9、是，請(qǐng)說明理由；(n)記陽馬 P-ABCD的體積為 V，四面體EBCM體積為V2,求 的值.V2是偶函數(shù)，f (x) +g (x) =ex,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).R,且f (x)是奇函數(shù),(1 )求 f (x), g (x)的解析式，并證明：當(dāng) x> 0 時(shí)，f (x) > 0, g (x)> 1;-v bg (x) + (1 - b).(2)設(shè) aw 0, b> 1,證明：當(dāng) x > 0 時(shí)，ag (x) + (1 - a)v 22. (14分)(2021?)一種畫橢圓的工具如圖 1所示.0是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿 ON可繞O 轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿MN!過N處鉸鏈與 ON

10、連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且DN=ON=,1MN=3當(dāng)栓子D在滑槽AB作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng) N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，M處的筆尖畫出的橢圓記為 C，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)動(dòng)直線I與兩定直線l 1: x- 2y=0和丨2: x+2y=0分別交于P, Q兩點(diǎn).假設(shè)直線I總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：OPQ勺面積是否存在最小值？假設(shè)存在，求出該最小值；假設(shè)不存在，說明理由.N叭*J W 込1BO/Bl2021年省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題 10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

11、，只有 一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1. ( 3 分)(2021? ) i 為虛數(shù)單位，i607=()A. - i B. iC. 1D.- 1分析直接利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案.607 6062、 303303解答解：i =i ? i= (i )? i= (- 1)? i= - i .應(yīng)選：A.點(diǎn)評(píng)此題考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是根底的計(jì)算題.2. ( 3分)(2021?)我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?有“米谷粒分題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒夾谷28粒，那么這批米夾谷約為( )A. 134 石 B. 169 石C. 338 石D. 1365

12、 石分析根據(jù)254粒夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論.解答解：由題意，這批米夾谷約為1534x£L 169石，254應(yīng)選：B.點(diǎn)評(píng)此題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比擬根底.3. ( 3 分)(2021?)命題“ ？ xo( 0, +s) , Inx o=xo- 1 的否認(rèn)是()A. ?xo( 0, +8), Inx 0工xo- 1B.?xo?(0,+) , Inx o=xo-1C. ?x ( 0, +8), inx 豐 x - 1D.?x?(0,+8), inx=x - 1分析根據(jù)特稱命題的否認(rèn)是全稱命題即可得到結(jié)論.解答解：命題的否認(rèn)是：？ x( 0, +8

13、), | nx豐x - 1 ,應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)此題主要考查含有量詞的命題的否認(rèn)，比擬根底.4. ( 3分)(2021?)變量x和y滿足關(guān)系y= - 0.1x+1 ,變量y與z正相關(guān)，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A. x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B. x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C. x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D. x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)分析由題意，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判斷相關(guān)性，由y與z正相關(guān)，設(shè)y=kz , k>0，得到x與z的相關(guān)性.解答解：因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y=- 0.1x+1 , 一次項(xiàng)系數(shù)為-0.1 v 0,所以x與y負(fù) 相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)，y=kz, (k > 0

14、),所以kz= - 0.1x+1，得到z= _工£，一次項(xiàng) 系數(shù)小于0,所以z與x負(fù)相關(guān)；應(yīng)選：A.點(diǎn)評(píng)此題考查由線性回歸方程，正確理解一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)與正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.5. ( 3分)(2021?)丨1,丨2表示空間中的兩條直線，假設(shè)p: l1, l2是異面直線，q： 11,丨2不相交，那么()A. p是q的充分條件，但不是 q的必要條件B. p是q的必要條件，但不是 q的充分條件C. p是q的充分必要條件D. p既不是q的充分條件，也不是 q的必要條件分析根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線的位置關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.解答解：假設(shè)丨1,丨2是異面直線，那么丨

15、1,丨2不相交，即充分性成立， 假設(shè)丨1 ,丨2不相交，那么11, 12可能是平行或異面直線，即必要性不成立， 故p是q的充分條件，但不是 q的必要條件，應(yīng)選：A.點(diǎn)評(píng)此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.A. 2, 3 B. 2, 46. 3 分2021?函數(shù) f6分析根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可.皿-|x|>0解答解：要使函數(shù)有意義，那么>|0?x - 2瓷-3<o|，即，此時(shí) 2v x v 3,即 2v x v 3 或 x > 3, 4W x W 4,解得 3 vx< 4 且 2v x v 3,即函數(shù)的定義域?yàn)?,

16、3U 3, 4,應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)此題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件.I K>07. 3分2021?設(shè)x R,定義符號(hào)函數(shù)sgnxg °，汎二Q，那么-K 7<0A. |x|=x|sgnx|B. |x|=xsgn|x|C. |x|=|x|sgnxD. |x|=xsgnx分析去掉絕對(duì)值符號(hào)，逐個(gè)比擬即可.解答解：對(duì)于選項(xiàng)正確;對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)，而左邊，而左邊顯然不正確;=|x|=顯然不正確;P2為事件“ xy <的概率，那么A. piV P2V 2B.C.P2Vy,記pi為事件“x的概率,+y w二和事件2概型公式求出概率，比擬大小.分析分別求出

17、事件“x對(duì)應(yīng)的區(qū)域，然后求出面積，禾U用幾何滿足事件“ xy w丄的區(qū)域如圖陰影局部卞對(duì)于選項(xiàng) D,右邊=xsg nx=05x=0，而左邊=|x|= f?-15<UII - X, 2<o顯然正確;應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)此題考查函數(shù)表達(dá)式的比擬，正確去絕對(duì)值符號(hào)是解決此題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題.& 3分2021?在區(qū)間0, 1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù) x,-1 o1 嗎十 '_l±dx所以P2- 一r1令兮訕'14 1+1 垃>寺;應(yīng)選：B.利用幾何概型公點(diǎn)評(píng)此題考查了幾何概型的公式運(yùn)用；關(guān)鍵是分別求出陰影局部的面積,式解答.9. 3分2021?

18、將離心率為ei的雙曲線G的實(shí)半軸長a和虛半軸長b b同時(shí)增 加m m> 0個(gè)單位長度，得到離心率為e2的雙曲線0?,那么A. 對(duì)任意的a, b, ei>e2B. 當(dāng) a> b 時(shí)，ei>e2；當(dāng) av b 時(shí)，eiv e2C. 對(duì)任意的a, b, eiv e2D. 當(dāng) a > b 時(shí)，eiv e2；當(dāng) av b 時(shí)，ei> e2分析分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結(jié)論.解答解：由題意，雙曲線 Ci： c2=a2+b2, ei丄;a(b+m 2, e2=-2 2雙曲線 C2： c' = (a+m) +即b+nj冬a+m當(dāng) a> b 時(shí)

19、，eiv e2；當(dāng) av b 時(shí)，ei>e2,應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)此題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比擬根底. 2 2i0.(3 分)(20i5?)集合 A= (x, y) |x +y < i, x, y Z, B= (x, y) |x| < 2, |y| w 2, x, y Z，定義集合A® B=(xi+X2,yi+y2)|(xi,yi)A,(X2,y2) B，那么 A® B中元素的個(gè)數(shù)為()A. 77B. 49C. 45 D. 30 分析由題意可得，A= ( 0, 0), ( 0, 1), ( 0, - 1), (1, 0), (- 1 , 0),

20、B= ( 0, 0), ( 0, 1), ( 0, 2), ( 0, - 1), ( 0, - 2), (1 , 0), (1 , 1) , (1 , 2) ( 1, - 1), (1 , - 2) (2 , 0),(2 , 1), (2 , 2) (2, - 1), (2, - 2), (- 1, - 2), (- 1, - 1), (- 1, 0), (- 1 , 1), (-1 , 2), (- 2, - 2), (- 2, - 1), (- 2 , 0), (- 2 , 1), (- 2 , 2) ,根據(jù)定義可求解答解：解法一：2 2 A= (x , y) |x +y < 1 ,

21、 x , y Z= (0 ,0),(0 ,1),(0, -1),( 1, 0),( - 1,0),B= (x , y) |x| <2 , |y| < 2 , x , y Z=( 0 ,0), (0 ,1), (0 ,2),(0, - 1), (0,- 2),(1, 0), (1, 1), (1, 2) (1, -1), (1, - 2)( 2, 0), (2,1), (2,2)(2, - 1), (2,-2) , (- 1 , - 2), (- 1, - 1),(-1 , 0), (-1 , 1), (- 1 ,2), (-2,- 2), (- 2,-1), (- 2 , 0),

22、(- 2 , 1), (- 2 , 2) /A® B= (X1+X2 , y計(jì)y2)| (X1 , y1) A, (X2 , y2) B, A® B= (0 , 0), (0 , 1), (0 , 2), (0, - 1), ( 0, - 2), (1, 0), (1 , 1), (1, 2) (1, -1), (1, - 2) (2 , 0), (2 , 1), (2 , 2), (2, - 1) (2, - 2), (- 1, - 2), (- 1, - 1),(-1 , 0), (- 1 , 1), (- 1 , 2), (- 2, - 2) , (- 2, - 1)

23、, (- 2 , 0), (- 2 , 1), (- 2 , 2),(-2 , 3), (- 2, - 3), (0, - 3), ( 2, - 3), (- 1, 3), (- 1, - 3), (1 , 3), (2 , 3), (0 , 3), (3, - 1), (3 , 0) (3 , 1), (3 , 2), (3 , - 2) (- 3 , 2) (- 3 , 1), (1, - 3), (-3, - 1), (- 3 , 0), (- 3, - 2) 共 45 個(gè)兀素；解法二：因?yàn)榧螦= (x , y) |x2+y2< 1, x , y Z,所以集合A中有5個(gè)元素，即圖

24、中圓中的整點(diǎn)，B= (x , y) |x|< 2 , |y| < 2 , x , y Z,中有5X 5=25個(gè)元素，即圖中正方形 ABCD中的整點(diǎn)，A® B= (x什X2 , y1+y2)1 (X1 , y1) A , ( X2 , y2) B的元素可看作正方形 ABiGDi 中的整點(diǎn)(除去四個(gè)頂點(diǎn))，即7 X 7 -4=45個(gè).應(yīng)選：C.點(diǎn)評(píng)此題以新定義為載體， 主要考查了集合的根本定義與運(yùn)算，解題中需要取得重復(fù)的元素.二、填空題 MIH |=G11. (3分)(2021?)向量一-丄匚,| 一糾=3,那么一 _？=9 .分析由結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案.解答解：

25、由丄廠，得R? £=0 ,即工? ( 一 =0 ,; =3 ,OA-=|OA|2=9故答案為：9.點(diǎn)評(píng)此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是根底的計(jì)算題.12. (3分)(2021?)設(shè)變量x, y滿足約束條件 盤_尺2 ，那么3x+y的最大值為10分析作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值.解答解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由 z=3x+y，得 y= - 3x+z,平移直線y= - 3x+z ,由圖象可知當(dāng)直線 y= - 3x+z ,經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y= - 3x+z的截距最大, 此時(shí)z最大.此時(shí)z的最大值為z=3X 3+1=10

26、,故答案為：10.點(diǎn)評(píng)此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法.13. (3分)(2021?)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2分析將函數(shù)進(jìn)行化簡，由f (x) =0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可.2 2解答解：f (x) =2sinxcosx - x =sin2x - x ,2由 f (x) =0 得 sin2x=x ,2作出函數(shù)y=sin2x和y=x的圖象如圖：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，點(diǎn)評(píng)此題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷, 的交點(diǎn)問題是解決此題的關(guān)鍵.利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象14. ( 3分)(20

27、21?)某電子商務(wù)公司對(duì)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2021年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)0.3 , 0.9，其頻率分布直方圖如下列圖.(1) 直方圖中的a= 3.(2) 在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5 , 0.9的購物者的人數(shù)為6000分析(1)頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積表示頻率，先算出頻率，在根據(jù)頻率和為1,算出a的值；(2)先求出消費(fèi)金額在區(qū)間0.5 , 0.9的購物者的頻率，再求頻數(shù).解答解：(1)由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2 )x 0仁1，解得a=3(2)由直方圖得(3+2.0+0.8+0.2 )X 0.1

28、X 10000=6000故答案為：(1) 3(2) 6000點(diǎn)評(píng)此題考查了頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積表示頻率，頻數(shù)=頻率X樣本容量，屬于根底題.15. (3分)(2021?)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北 75°的 方向上，仰角為 30°,那么此山的高度 CD= 100卜m分析設(shè)此山高h(yuǎn) (m),在厶BCD中，禾U用仰角的正切表示出BC,進(jìn)而在 ABC中利用正弦定理求得h.解答解：設(shè)此山高h(yuǎn) ( m),那么BCih,在厶 ABC中，/ BAC=30，/

29、 CBA=105，/ BCA=45 ,AB=600.解得 h=100 . j. ( m 故答案為：100. 點(diǎn)評(píng)此題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個(gè)條件向這個(gè)主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他根本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解.16. (3分)(2021?)如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T (1, 0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn) A, B ( B在A的上方)，且|AB|=2 .(1 )圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x 1) 2+ (y 血)2=2 .(2)圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距為1二.廠9 )J丿、O Tx分析(1)確定圓心與半徑，即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求出圓

30、C在點(diǎn)B處切線方程，令y=0可得圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距. 解答解：(1)由題意，圓的半徑為屈！=血，圓心坐標(biāo)為(1,血)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1) ：+ (y -巾)2=2;(2)由(1)知，B (0, 1+一 】)，_圓 C在點(diǎn) B處切線方程為(0- 1) (x 1) + (1+ 二-土)(y-二)=2,令 y=0 可得 x= - 1 V2.故答案為：(x 1) 2+ (y-心)2=2; 1 .'：.點(diǎn)評(píng)此題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.17. (3分)(2021? ) a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) =|x 2 ax|在區(qū)間0 , 1上的最

31、大值記為g(a).當(dāng) a=_ -二-2 時(shí)，g (a)的值最小.分析通過分aw 0、Ov aw 2 :'： - 2、a> 22三種情況去函數(shù)f (x)表達(dá)式中絕對(duì)值符號(hào)，禾U用函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論.孑2-2a4|分下面幾種情況討論:2解答解：對(duì)函數(shù) f (x) =|x - ax|=|(x - 當(dāng)aw 0時(shí)，f (x) =x2 - ax在區(qū)間0 , 1上單調(diào)遞增,當(dāng)Ov aw 2 ' 2時(shí),吩=|(評(píng)-汽-(1 - a)=-:-4,f (1) =1 - a,4 護(hù)-f (x) ma：=g (1) =1 a ；-2v0,當(dāng) 2<2 v a< 1 時(shí)，f (x) m

32、ax=g ( a)=2_3_4綜上所述，g (a)1 a,2/2 - 2亍，22- 2<a<l ?oo g (a)在(-二 g ( a) min=g (:')；-!上單調(diào)遞減，在 匚： ,+o)上單調(diào)遞增,當(dāng) 1v av 2 時(shí)，g (a)當(dāng) a> 2 時(shí)，g ( a) =f2 a T(1) =a- 1;-f ( x) max=g ( 1) =1 - a ；綜上，當(dāng) a=2 -戈時(shí)，g (a) min=3 - 2近,故答案為：2伍-2.點(diǎn)評(píng)此題考查求函數(shù)的最值，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題.三、解答題18. (12分)(2021?)某同學(xué)將“五點(diǎn)法

33、畫函數(shù)TT f (x) =Asin (wx+0) (w>在某一個(gè)時(shí)期的圖象時(shí)，列表并填入局部數(shù)據(jù)，如下表:WX+0x7tAsin(1)(2)(wx+0)0請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，5填寫在答題卡上相應(yīng)位置,2n并直接寫出函數(shù)f (x)的解析式;將y=f (x )圖象上所有點(diǎn)向左平移得到 y=g (X)圖象，求y=g (x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.分析(1)由五點(diǎn)作圖法即可將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，寫出函數(shù)的解析式；(2)由函數(shù)y=Asin(3x+© )的圖象變換可得 g (x)，解得其對(duì)稱中心即可得解.解答解：(1)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表：wx+OAsin (wx+O)7T0函數(shù)f ( x

34、)的解析式為：f (x)(2 )將y=f (x )圖象上所有點(diǎn)向左平移JTn37T22兀7 TV5TTT505(2x -Z).67T個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g (x)=5si n62n=5sin2( x+)6=5s in (2x+f).由2x+：=kn,k Z,可解得:k兀兀x=212,k Z,當(dāng)k=0時(shí)，可得:7Tx=.12從而可得離原點(diǎn)o最近的對(duì)稱中心為：(-，0 )函數(shù) y=Asin (®x + O)點(diǎn)評(píng)此題主要考查了由y=Asin (wx + O)的局部圖象確定其解析式, 的圖象變換，屬于根本知識(shí)的考查.等比數(shù)列bn的公比為19. (12分)(2021?)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d

35、,前n項(xiàng)和為Sn, q, b1=a1, b2=2, q=d, 3o=1OO.(1 )求數(shù)列a n , b n的通項(xiàng)公式(2 )當(dāng)d> 1時(shí)，記C，求數(shù)列C n的前n項(xiàng)和Tn .n分析(1)利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可;(2 )當(dāng)d> 1時(shí)，由(1)知Cn,寫出Tn、丄Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法與等比解答解：(1)設(shè)a1=a，由題意可得n 1(2)當(dāng) d> 1 時(shí)，由(1)知 an=2n 1, bn=2,n- 1數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可.10-4W=100ad=2電2n- 11=bn=八Cn2 _Tn=2+_2 2 Tn=6 +5?1+7?1+9?22

36、V.+3?1+5?1+7? 一22丄+1+丄+ L23242n Tn=1+3?24丄+24+( 2n 3)(2n- 1) ? 一=3-2n點(diǎn)評(píng)此題考查求數(shù)列的通項(xiàng)與求和,利用錯(cuò)位相減法是解決此題的關(guān)鍵,+ (2 n 1)注意解題方法的積累，屬于中檔題.20. (13分)(2021?)?九章算術(shù)?中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐 稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑在如下列圖的陽馬P- ABCD中,側(cè)棱PD丄底面 ABCD且PD=CD點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接 DE BD BE(I)證明：DE!平面PBC試判斷四面體 EBCD是否為鱉臑.假設(shè)是，寫出其每個(gè)面的直角(只

37、需寫出結(jié)論)；假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由；(H)記陽馬P-ABCD的體積為 V，四面體EBCM體積為V2, 求的值.分析(I)證明BCL平面PCD DEL平面PBC可知四面體 EBCD勺四個(gè)面都是直角三角形，即可得出結(jié)論；(H)由，PD是陽馬P-ABCD的高，所以V1電S血D叩+虻吃1>PD.由(I)知,DE是鱉臑D- BCE的高,bclCE 所以-DE=|EC-CE-DE即可求的值.解答(I)證明：因?yàn)?PD丄底面ABCD所以PD丄BC, 因?yàn)锳BCD為正方形，所以 BCL CD因?yàn)?PDA CD=D所以BC丄平面PCD因?yàn)镈E?平面PCD所以BCL DE因?yàn)镻D=CD點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以

38、DEI PC因?yàn)?PCH BC=C所以DE!平面PBC由BC丄平面PCD DE!平面PBC可知四面體 EBCD勺四個(gè)面都是直角三角形， 即四面體 EBCD是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是/BCD / BCE / DEC / DEB(H)由,PD是陽馬P ABCD的高,所以Vi=由(I)知，DE是鱉臑D- BCE的高，BCL CE,所以 V2ce rE=rBC-CE*DE因?yàn)镻D=CD點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),所以 DE=CE= - CD2所以=4點(diǎn)評(píng)此題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.21. (14分)(2021?)設(shè)函數(shù)f ( x) , g ( x)

39、的定義域均為 R,且f (x)是奇函數(shù)，g (x) 是偶函數(shù)，f (x) +g (x) =ex,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1 )求 f (x), g (x)的解析式，并證明：當(dāng)x> 0 時(shí)，f (x) > 0, g (x)> 1;(2 )設(shè) aw 0, b > 1,證明：當(dāng) x > 0 時(shí)，ag (x) + (1 - a)v 丨'-丨 v bg (x) + (1 - b).I分析(1)運(yùn)用奇、偶函數(shù)的定義，由函數(shù)方程的思想可得f ( X)、g ( X)的解析式，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和根本不等式，即可證得f (x) > 0, g ( x)> 1

40、；(2 )當(dāng) x> 0 時(shí)，-> ag (x) +1 - a? f (x) > axg (x) + (1 - a) xv bg (x)xy+1 - b? f (x)v bxg (x) + (1 - b) x，設(shè)函數(shù) h (x) =f (x)- cxg (x) -( 1 - c) x，通 過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可得證.解答解：(1) f ( X)是奇函數(shù)，g (x)是偶函數(shù), 即有 f (- x) =- f (x)，g (- x) =g (x )，f (X) +g (x) =ex，f (- X ) +g (- X ) =e x，x即為-f (X ) +g (x) =e ，/ X

41、-X (e +e解得f (x)X-X(e - e )，x x那么當(dāng) x> 0時(shí)，e > 1， 0ve v 1，f (x) > 0; g (x) =一 ( ex+ex) > x 2. J =1，那么有當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) > 0，g (x) > 1;(2)證明：f'( x) =(ex+e-x) =g (x)，gz( x)十(ex- e-x) =f (x)，fG)當(dāng) x> 0 時(shí)，> ag (x) +1 - a? f (x) > axg (x) + (1 - a ) x，f工)v bg (x) +1 - b? f (x )v

42、 bxg (x) + (1 - b) x,I設(shè)函數(shù) h (x) =f (x)- cxg (x) -( 1 - c) x, h'( x) =f'( x) - c (g (x) +xg'( x)-( 1 - c) =g (x)- cg (x)- cxf (x)-( 1 - c) = (1 - c) (g (x)- 1)- cxf (x), 假設(shè) cw 0那么 h'( x)> 0,故 h ( 乂)在(0, +8)遞增，h (x)> h (0) =0, (x > 0), 即有 f (x)> cxg (x) + (1 - c) x，故 > ag (x) +1 - a 成立； 假設(shè) c> 1 那么 h'( x)v 0,故 h (乂)在(0, +8)遞減，h (x)?h (0) =0, (x> 0),