1、洛必達(dá)必做題1已知yVx計(jì)算在*2處當(dāng)x分別等于101001時(shí)的y及dy解=一(2I)3(21)(232)18dys：=1(3Y1)x工2x111yL2(20.I)3(20.1)(232)1161dys2s0.1(3Y1)Xx2.r0.111AyL-2,av-o,oi=(2+O.O1)3-(2+O.01)-(23-2)=0.110601,)Avlx.2,Av.O,O1=0.11.2 .設(shè)函數(shù)戶孔t)的圖形如圖所示,試在圖3)、S)、(。、(/)中分別標(biāo)出在點(diǎn)次的小、Ay及Av"dy并說(shuō)明其正負(fù).解(a)4>0,dy>0,Aj>-Jy>0.(Z?)Ay>0

2、,力>0,Ay-dyvO.(c)Ay<0,Jy<0,Ay-t/y<0.(J)Ay<0,4<0,A0j“v>0.3 .求下列函數(shù)的微分(l)y=-+27x；X(2)><=xsin2.v；(3)y=(4)>*=ln2(l-x);(5)尸v%次;(6)N-los(3f);(7)y=arcsinJlr2；(8)>*=tan2(l+2v2);(9)v=arctanl+x2(10)5=Asin(w+9)(A,co,碇常數(shù)).解因?yàn)橐?#187;*所以力=y+x.(2)因?yàn)閥，=sinZt+2xcos2M所以4)=(sin2T+2xcos2x

3、)4x.2 / 6洛必達(dá)必做題因?yàn)榱蓵r(shí)，所以山，荷(4)dy=y7£v=ln2(l-x)7£v=21n(l-A')cb:=ln(l-x)dx.(l-x)x-1(5)4尸y'dmU2*)，/m(Zy/"+Zt2*)"r=2r(1+x)e2x.(6)"y=yHx=e7cos(3r)Wx=-eTcos(3r)+eTsin(3T)k£v=eTsin(3f)cos(3r)kA.(7)dy=v'cZr=(arcsinJl-x2)'dx=,Lr(_=3=):(=_Jdx.Jl-d-N)lxl>/12(8

4、)J>/tan2(l+2x2)=2tan(l+2x2Wtan(l+2A2)=2tan(l+2v2)sec2(l+2x2)J(1+2jt)=2tan(1+Zr)sec2(1+2a2)-4az/a-8xtan(l+2r)-sec2(1+2a2)Ja1r2I1丫2)，=，/arctan；A=-1+x2i,zl-x2v1+Nl+x21-2aX1+x2)-2x(1-x2).4x,1卜(122(1+X2)21+X4vl+x2?(10)"y=JAsin(3t+(p)=Acos(cot+(p)d(cot+(p)=Acocos(cot+(p)elx.4 .將適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)填入下列括號(hào)內(nèi)，使等式成立：

5、"()=2"(2)d()=3.xdx；(3)J()=cosrJ/;(4)f/()=sinaiu/x；x+1d()=e-*dx；(7WO=-j=-dx;(8)</()=sec23xt/x.解(1)4(2.什C)=24x.(2)d(yX2+C)=3xdx.(3)e/(sint+C)=costc/t.(4)4(-cos62¥+C)=sin&nZ¥.口(5W(ln(l+x)+C)=一dx.x+l”(-*2k+C)L.(7)4277+0=(8)t/(|tan3x+C)=sec23xJx.J5 .如圖所示的電纜AOB的長(zhǎng)為s,跖度為21,電纜的最低點(diǎn)。

6、與桿頂連線AB的距離為工則電纜長(zhǎng)可按下而公式計(jì)算：7（1+賽，當(dāng)，變化了“時(shí)，電纜長(zhǎng)的變化約為多少？解A5ads=2/（1+翡）9=今處.6 .設(shè)扇形的圓心角片60。,半徑A=100cm（如圖）,如減少301問(wèn)扇形而積大約改變了多少？又如果a1cm,問(wèn)扇形而積大約改變了多少？解扇形而積S=砥2,SS%dS=(；aR"ada=gR2da.將60。=，/?=100,Aa=-3(X=-J-代入上式得53OUAS®11007一與拉7363(cm2).236。Q”SxdS=(gaR2)%dR=aRSR.將0=60。4，/?=100,A/?=l代入上式得果R不變,a不變,R增加AS41

7、001把104.72(cm2).7計(jì)算下列三角函數(shù)值的近似值：(l)cos29°(2)tanl36°.解(1)已知/U+a¥)Mtr)tfCv)Ax;當(dāng)./(x)=cosa,時(shí)，有cos(x+Av)cosA-siavAa*,所以8s29O=8S管一向)5/啥(畸多;喘.87467.已知4")=tanx時(shí),有tanU+AAOtanv+secAx,所以tanl360=tan苧而ta苧sec?苧品=T+2向-0.965098.計(jì)算下列反三角函數(shù)值的近似值(l)arcsinO.5OO2;(2)arccos0.4995.解己知/當(dāng).")=arcsinA時(shí)

8、)有circsin(x4-Av)arcsinxH,，L-Av、vl-x2所以circsin0.5002=arcsin(0.54-0.0002)eircsin0.54-.0.0002J1-O.522000(J2=30。476y/3已知大x+Ax)Mx)V(x)Am4")=arccosx吐有arccos(x+Ax)aiccosa-j=Av,Jlf2所以arccos0.4995=arccos(0.5-0.0005)%arccos0.5-=(-0.0005)=-+4-0.0005弋602.3石9.當(dāng)同較小時(shí)，證明下列近似公式：(Dtaiiyxa是角的弧度值)；(2)ln(l+x)«

9、x；廿1，并計(jì)算tan45,和lnl.002的近似值.已知當(dāng)lAxl較小時(shí),/Uo+Av)MxoH/(xo)A3取火x)=tanA；刈=0,Aa-a;則有taiu-tan(O+x)tanO+sec2OA-sec20x=x.已知當(dāng)lAxl較小時(shí),«w+Av)MxoH/(xo)A3取危)=lnx,xo=l,Aa-a則有l(wèi)n(l+x)Mnl+(InA)rl.r.A-x.已知當(dāng)如I較小時(shí),/Uo+Av)Mxo)+(xo)A取f(x)=-,a()=1,Ax=x,則有X747M+C)3=i.1014人tan45M5.O13O9;ln(1.002)=111(1+0.002)X).002.10川,算

10、下列各根式的的近似值：(1)996;(2)V65.解設(shè)/田=玄，則當(dāng)id較小時(shí),有f(i+j)可+/x=i+Jn礪=癡雨"正嬴Mg嬴尼9.987(2)設(shè)/(幻=皈，則當(dāng)3較小時(shí)，有/(l+x)*/+7x=l+：x,于是病=探市=2,1+=方2(1+'=)42.0052.11 .計(jì)算球體體積時(shí),要求精確度在2%以內(nèi)，問(wèn)這時(shí)測(cè)量直徑D的相對(duì)誤差不能超過(guò)多少？解球的體積為丫=!就3,小/二或2.AD,因?yàn)橛?jì)算球體體積吐要求精度在2%以內(nèi)，所以其相o2對(duì)誤差不超過(guò)2%,即要求八/7t£)*-A£)八號(hào)卜l-y-T挈區(qū)2%,6所以I筆|月,也就是測(cè)量直徑的相對(duì)誤差不能超過(guò)1.12 .某廠生產(chǎn)如圖所示的扇形板,半徑R=200mm,要求中心角a為55。產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí),一般用測(cè)量弦長(zhǎng)/的辦法來(lái)間接測(cè)量中心角如果測(cè)量弦長(zhǎng)/時(shí)的誤差a=01m