1、27.227.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)華師大九年級(jí)下華師大九年級(jí)下w你能用配方的方法把你能用配方的方法把y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5變形成變形成wy=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式嗎的形式嗎? ?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象是什么形狀的圖象是什么形狀? ?它與我它與我們已經(jīng)作過(guò)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系們已經(jīng)作過(guò)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系? ? w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖

2、象 w由于由于y=3xy=3x2 2-6x+5=3(x-1)-6x+5=3(x-1)2 2+2,+2,因此我們先作二因此我們先作二次函數(shù)次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 觀察圖象觀察圖象, ,回答問(wèn)題回答問(wèn)題?(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象與的圖象與y=3xy=3x2 2的的圖象有什么關(guān)系圖象有什么關(guān)系? ?它是軸對(duì)稱圖形嗎它是軸對(duì)稱圖形嗎? ?它的對(duì)稱軸和頂它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? (2)x(2)x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值的值隨隨x x值的增大而增大值的增

3、大而增大?x?x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), ,函函數(shù)數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x的增大而減少？的增大而減少？ 23xy 213xy我思考，我進(jìn)步我思考，我進(jìn)步w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象. .?二次函數(shù)二次函數(shù)y=3xy=3x,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的圖象有什么關(guān)系圖象有什么關(guān)系? ?它們的開(kāi)口方向它們的開(kāi)口方向, ,對(duì)稱軸和對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么頂點(diǎn)

4、坐標(biāo)分別是什么? ?作圖看一看作圖看一看 2132xy對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y y軸的直軸的直線線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=3xy=3x2 2類(lèi)似類(lèi)似. . 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(1,2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3xy=3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向上平移上平移2 2個(gè)單位后得到的個(gè)單位后得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的圖象和拋物線圖象和拋物線y=3xy=3x,y=3

5、(x-1),y=3(x-1)2 2有什么關(guān)有什么關(guān)系系? ?它的開(kāi)口方向它的開(kāi)口方向, ,對(duì)稱軸對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ?213xy開(kāi)口向上開(kāi)口向上,當(dāng)當(dāng)X=1時(shí)有最小時(shí)有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)作二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,會(huì)是什么樣會(huì)是什么樣? ?23xyX=1122xy對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=3xy=3x2 2類(lèi)似類(lèi)似. . 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)

6、二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3xy=3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向下平移下平移2 2個(gè)單位后得到的個(gè)單位后得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的圖象與拋物線圖象與拋物線y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何關(guān)系有何關(guān)系? ?它的它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? 22xy開(kāi)口向上開(kāi)口向上, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí)y y有有最小值最

7、小值: :且且最小值最小值= -2.= -2.w想一想想一想,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=-3x,y=-y=-3(x-1)3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系?它們的開(kāi)口方向它們的開(kāi)口方向,對(duì)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看再作圖看一看X=1我思考，我進(jìn)步 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2,y=-3(x-1)+2,y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象的圖象 二次函數(shù)二次函

8、數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們是軸它們是軸對(duì)稱圖形嗎對(duì)稱圖形嗎? ?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么分別是什么? ?當(dāng)當(dāng)x x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)，y y的值隨的值隨x x值的增值的增大而增大大而增大? ?當(dāng)當(dāng)x x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)，y y的值隨的值隨x x值的增大值的增大而減小而減小? ? 對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=

9、1);增減性與增減性與y= -3xy= -3x2 2類(lèi)似類(lèi)似. . 頂點(diǎn)分別是頂點(diǎn)分別是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個(gè)個(gè)單位單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個(gè)單位后個(gè)單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x

10、-1)2 2-2-2的圖象和拋物的圖象和拋物w線線y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有什有什w么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開(kāi)口方向它的開(kāi)口方向, ,對(duì)對(duì)w稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什w么么? ?213 xy開(kāi)口向下開(kāi)口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí)y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xy想一想想一想, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象和拋物線的圖象和拋物線y=-3xy=-3x,y=-3(

11、x+1),y=-3(x+1)2 2y23xy 2132xyX=1對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1);(x=-1);增減性與增減性與y= -3xy= -3x2 2類(lèi)似類(lèi)似. . 頂點(diǎn)分別是頂點(diǎn)分別是(-1,2)(-1,2)和和(-1,-2)(-1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個(gè)個(gè)單位單位, ,再沿直線再沿直線x=-1x=-1向上向上( (或向下或向下)

12、)平移平移2 2個(gè)單位后個(gè)單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象和拋物的圖象和拋物線線y=-3xy=-3x,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2 2有什有什么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開(kāi)口方向它的開(kāi)口方向, ,對(duì)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ?213xy開(kāi)口向下開(kāi)口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí)y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值= - 2).= - 2).2132xyw先想一想先想一想, ,再總結(jié)二次函數(shù)再總結(jié)

13、二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). . 23xy 2132xyx=1二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k與與y=axy=ax的關(guān)系的關(guān)系v一般地一般地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數(shù)的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-y=a(x-h)h)+k+k的圖象的圖象: :y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的圖象可以看的圖象可以看成成y=axy=ax的圖象先沿的圖象先沿x x軸整體左軸整體左( (右右) )平移平移|h|h|個(gè)單個(gè)單位位( (當(dāng)當(dāng)h0h0時(shí)時(shí), ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時(shí)向上時(shí)向上平移平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k0)y=a(x-h)2+k(a0h0時(shí)時(shí), ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時(shí)向上平移時(shí)向上平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k0(4)a0時(shí)時(shí), , 開(kāi)口向上開(kāi)口向上, ,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),