1、王春艷 王金波編類 型實驗方法實 驗 項 目基礎型實驗必做實驗教師指導下的基本能力訓練。實驗一 等精度測量的數(shù)據(jù)處理實驗二 不等精度測量的數(shù)據(jù)處理實驗三 最小二乘法處理實驗四 粗大誤差的判別實驗五 系統(tǒng)誤差判別提高型實驗任選實驗由于曲線擬合和線性回歸問題不屬于本科教學范疇之內(nèi)，所以根據(jù)學生自身情況，按要求選擇若干個實驗，參閱教師提供的參考程序，獨立完成程序編制過程。實驗六 曲線擬合實驗七 曲線擬合的比較實驗八 一維插值練習實驗九 多個變量函數(shù)的曲線擬合過程實驗十 離散數(shù)據(jù)的繪圖實 驗 目 錄第一章 基礎型實驗1實驗一 等精度測量的數(shù)據(jù)處理1實驗二 不等精度測量的數(shù)據(jù)處理3實驗三 最小二乘法處理

2、5實驗四 粗大誤差的判別9實驗五 系統(tǒng)誤差的判別11第二章 提高型實驗13實驗六 曲線擬合13實驗七 曲線擬合的比較15實驗八 一維插值練習18實驗九 多個變量的函數(shù)的曲線擬合過程20實驗十 離散數(shù)據(jù)的繪圖211、火柴桿圖211.1 函數(shù)stem用來繪制二維火柴桿圖。繪制函數(shù)二維火柴桿圖211.2 繪制函數(shù)二維火柴桿圖，同時為了比較的方便，將函數(shù)和的圖形也繪制在一起221.3 用三維的火柴桿圖繪制螺旋線232、階梯圖24實 驗 參 考 書1丁振良主編，誤差理論與數(shù)據(jù)處理，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2002.52 沙定國，誤差分析與測量不確定度，北京：中國計量出版社，2003.83 費業(yè)泰，

3、誤差理論與數(shù)據(jù)處理，北京：機械工業(yè)出版社，2000.54 崔怡，MATLAB5.3實例詳解，北京：航空工業(yè)出版社，2000.15 蘇曉生，MATLAB5.3實例教程，北京：中國電力出版社，2000.86 樓順天等，MATLAB5.程序設計語言，西安：西安電子科技大學出版社，2000.47肖明耀，誤差理論與應用，北京：中國計量出版社，19858 國家質(zhì)量技術監(jiān)督局，JJF1059-1999測量不確定度評定與表示，北京：中國計量出版社，19999國家質(zhì)量技術監(jiān)督局計量司，測量不確定度評定與表示指南，北京：中國計量出版社，200010 劉智敏，誤差分布論，北京：原子能出版社，1988第一章 基礎型實

4、驗概述：Matlab是適用于科學和工程計算的數(shù)學軟件系統(tǒng)。Matlab全名叫作Matrix Laboratory，是距陣實驗室的意思。Matlab自1984年由美國Mathworks公司推向市場以來，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競爭，現(xiàn)已成為國際公認的科技應用軟件之一。該軟件有如下特點：1、超強功能的數(shù)值運算；2、高階但簡單的程式環(huán)境；3、先進的數(shù)據(jù)可視化功能；4、開放及可延伸的特性；5、豐富的程式工具箱。 Matlab的這些特點使其獲得了對應用學科的及強適應力，并很快成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真、教學等不可缺少的基礎軟件。實驗一 等精度測量的數(shù)據(jù)處理一 實驗目的在熟悉等精度測量的數(shù)據(jù)處理方法

5、的基礎上，結(jié)合計算機及軟件技術，編制MATLAB程序，實現(xiàn)對等精度測量列的求最大、最小值，求和、求均值、按升序排列、求方差等的計算。最后寫出不確定度的表示形式。同時使學生初步了解工程應用軟件Matlab在實現(xiàn)工程技術方面的強大作用。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明本實驗給出了激光數(shù)字波面干涉儀的一系列測量數(shù)據(jù)，學生在完成教師給定的具體實驗項目的基礎上，可自己根據(jù)實際情況模擬一些數(shù)據(jù)進行練習。四 具體的實驗過程1、把原始數(shù)據(jù)以一個行向量的形式輸入到一個新建的MATLAB文件中，數(shù)據(jù)之間用空格相隔，并存成文件名為magik.dat的m文件，保存在MATLAB軟件根目錄下的

6、work文件當中；2、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關實驗；3、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關形。4、如有時間用以下數(shù)據(jù)進行練習。0.119 0.118 0.120 0.124 0.120 0.118 0.118 0.119 0.121 0.123 0.124 0.123 0.118 0.119 0.119 0.120 0.120 0.119 0.119 0.1180.123 0.121 0.119 0.118 0.120 0.120 0.120 0.119 0.120 0.1230.118 0.121 0.119 0.121 0.120 0.123 0.123 0.121 0.118

7、0.119 0.120 0.121 0.122 0.119 0.121 0.122 0.119 0.120 0.117 0.125五 本實驗應用到的相關指令如下 max（求最大值），min（求最小值），mean（求平均值），median（求中間值），std （求標準偏差）sort （把元素按照升序排列）sortrows（把行按照升序排列），sum（求和）六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實 驗 報 告 單實驗名稱等精度測量的數(shù)據(jù)處理實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要用計算機模擬整個數(shù)據(jù)處理過程實驗要求用MAT

8、LAB編程測量數(shù)據(jù)（mm）激光數(shù)字波面干涉儀測量數(shù)據(jù)0.124，0.120，0.118，0.119，0.121，0.125，0.121，0.123，0.120，0.118，0.119，0.117，0.118，0.121，0.119，0.118，0.119，0.119，0.115，0.120，0.119，0.119，0.119，0.116，0.116，0.118，0.121，0.120，0.122，0.122，0.119，0.121，0.121，0.124，0.121，0.118，0.118，0.119，0.120，0.118，0.119，0.122，0.118，0.119，0.119，0.11

9、7，0.118，0.118，0.118，0.120（n=50）計 算 公 式實 現(xiàn) 程 序1、把數(shù)據(jù)按一個行向量輸入，并存成文件名為：*.dat;1、 load *.dat2、 ma=max(magik) (求最大值)3、 sigma=std(magik) (求標準差)4、 sort(magik); (升序排列)5、 pjz=mean(magik) (求平均值)6、 sum(magik) (求和)驗 證 結(jié) 果ma =0. 1250 sigma =0. 0020 用合成不確定度的方法表示測量結(jié)果（參閱教材149 頁例題7-13）ans =0. 1195ans = 4.7790實驗設備計算機及M

10、ATLAB軟件結(jié)論用計算機可以實現(xiàn)等精度測量數(shù)據(jù)的處理實驗日期年 月 日實驗者實驗二 不等精度測量的數(shù)據(jù)處理一 實驗目的在熟悉不等精度測量的數(shù)據(jù)處理方法的基礎上，結(jié)合計算機及軟件技術，編制MATLAB程序，實現(xiàn)對不等精度測量列的數(shù)據(jù)處理。同時使學生初步了解工程應用軟件Matlab在實現(xiàn)工程技術方面的方便性，對于簡單的計算，只需在command window 窗口下就可以完成。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明本實驗給出了溫度測量的兩組列測量數(shù)據(jù)，學生在完成教師給定的具體實驗項目的基礎上，可自己根據(jù)實際情況模擬一些數(shù)據(jù)進行練習。四 具體的實驗過程1、把原始數(shù)據(jù)在comma

11、nd window 窗口下分別直接求和，再利用學過的加權(quán)算術平均植的計算公式求出加權(quán)和及其標準偏差，寫出最后的測量結(jié)果。把整個程序的計算過程及結(jié)果填入實驗報告；2、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關實驗；3、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關形。4、如有時間用完成以下練習。某時某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為Pa）為：102523.85,102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01, 101724.69, 101591.36，其權(quán)各為1,3,5,7,8,6,4,2；試求加權(quán)算術平均值及其標準差。五本實驗應用到的相關指令如下公式符號在程

12、序中的書寫情況：操作符+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數(shù)），（元素對元素指數(shù)），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和），用（）指定計算順序。 六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。通過實驗教學環(huán)節(jié)，不但可以使學生更好的了解相關的基礎理論知識，還可引導學生在工程軟件的應用上有所了解。在此基礎上，充分發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，使一些復雜、煩瑣的問題簡單化。另外，由于學生目前沒有掌握更好的編程語言，借此契機，使他們能給自己一個自主學習軟件的機會，為今后從事相關工作達好基礎。實

13、驗 報 告 單實驗名稱不等精度測量的數(shù)據(jù)處理實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要用計算機進行整個數(shù)據(jù)處理過程實驗要求用MATTALB編程測量數(shù)據(jù)（mm）兩組等權(quán)溫度測量數(shù)據(jù)，求溫度的最佳估計值及其標準偏差第一組（n=6）：20.42，20.40，20.43，20.39，20.40，20.39第二組（n=8）：20.43，20.41，20.42，20.42，20.43，20.43，20.39，20.40計 算 公 式實 現(xiàn) 程 序sum(20.42+20.40+20.43+20.39+20.40+20.39)= 122.4300 >> 122.4300/6 =20.4050> sum(20.4

14、3+20.41+20.42+20.42+20.43+20.43+20.39+20.40)=163.3300>> 163.3300/8=20.4163>> =(20.405*6+20.4163*8)/(6+8)=20.4115>>=(6*0.0072+8*0.0042)/14)0.5= 0.0055驗 證 結(jié) 果 =20.4050=20.4163=20.412 或用合成不確定度的方法表示測量結(jié)果（參閱教材149 =0.0055 頁例題7-13） 實驗設備計算機及MATLAB軟件結(jié)論用計算機可以實現(xiàn)不等精度測量數(shù)據(jù)的處理實驗日期年 月 日實驗者實驗三 最小二乘法

15、處理概述：最小二乘法是實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理的一種基本方法。它給出了數(shù)據(jù)處理的一條準則，即在最小二乘意義下獲得的最佳結(jié)果（或最可信賴值）應使殘差平方和最小。基于這一準則所建立的一整套的理論和方法，為隨機數(shù)據(jù)的處理提供了行之有效的手段，成為實驗數(shù)據(jù)處理中應用十分廣泛的基礎內(nèi)容之一?，F(xiàn)代，距陣理論的發(fā)展及電子計算機的廣泛應用，為這一方法提供了新的理論工具和得力的數(shù)據(jù)處理手段。隨著計量技術及其他現(xiàn)代科學技術的迅速發(fā)展，最小二乘法在各學科領域?qū)@得更廣泛的應用。一 實驗目的線性參數(shù)的最小二乘法處理程序可歸結(jié)為：首先根據(jù)具體問題列出誤差方程；再按最小二乘法原理，利用求極值的方法將誤差方程轉(zhuǎn)化為正規(guī)方程；然后求解正

16、規(guī)方程，得到待求的估計量；最后給出精度估計。本實驗利用程序求解組合測量問題。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明在不同的溫度下，測定銅棒的長度如下表，測量銅棒 值的變化呈線性關系，試給出系數(shù)和的最小二乘估計。i1234561020253040452000.362000.722000.802001.072001.482001.60四 具體的實驗過程1、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關實驗；2、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關形。3、對比實驗結(jié)果。五本實驗應用到的相關指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數(shù)），（元素

17、對元素指數(shù)），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和），inv（C）（求距陣的逆矩陣），用（）指定計算順序。 六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實 驗 報 告 單實驗名 稱線性參數(shù)的最小二乘法處理實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要用最小二乘法求解線性方程系數(shù)的最佳估計量實驗要求用MATTALB編程測量數(shù)據(jù)（mm）實驗數(shù)據(jù)見上表實 現(xiàn) 程 序clearsyms a b realA=1 10 1 20 1 25 1 30 1 40 1 45;L=2000.36 2000.72 2000.80 200

18、1.07 2001.48 2001.60'X=a b'C=A'*AB=A'*LC1=inv(C)X=C1*B驗 證 結(jié) 果C = 6 170 B = 1.0e+005 * 170 5650 0.1201C1 = 3.4020 1.1300 -0.0340 X = 1.0e+003 *2.0000 -0.0340 0.0012 0.03654 實驗設備計算機及MATLAB軟件結(jié)論應用軟件實現(xiàn)線性參數(shù)的最下二乘處理求解未知量的最佳估計量實驗日期年 月 日實驗者最小二乘法在組合測量中的應用一 實驗目的在精密測試中，組合測量占有十分重要的地位。為了減小隨機誤差的影響，提

19、高測量精度，可采用組合測量的方法。組合測量是通過直接測量待測參數(shù)的各種組合量，然后對這些數(shù)據(jù)進行處理，它是最小二乘法在精密測試中的一種重要的應用。本實驗利用程序求解組合測量問題。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明如圖所示，要求檢定絲紋尺0，1，2，3刻線間的距離、，已知用組合測量法測得圖所示刻線間隙的各種組合量。試用最小二乘法求、，及其標準偏差。 已知， 四本實驗應用到的相關指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數(shù)），（元素對元素指數(shù)），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和），用（）指定計算順序。

20、五 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實 驗 報 告 單實驗名 稱最小二乘法在組合測量中的應用實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要用最小二乘法計算組合測量中的最佳估計量及其精度實驗要求用MATTALB編程測量數(shù)據(jù)（mm）已知，實 現(xiàn) 程 序clearsyms x1 x2 x3 realL=1.015 0.985 1.020 2.016 1.981 3.032'A=1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1;C=A'*A;C1=inv(C);X=C1*A'*LV=L

21、-A*X；V2=V*V;cgm=(V2/3).5cgmx1=cgm*(C1(1,1)0.5)cgmx2=cgm*(C1(2,2)0.5)cgmx3=cgm*(C1(3,3)0.5)驗 證 結(jié) 果X1=1.0280 d11=0.5 =cgm =0.0134 X2=0.9830 d22=0.5 X3=1.0130 d33=0.5 實驗設備計算機及MATLAB軟件結(jié)論應用軟件可以實現(xiàn)求解組合測量的最佳估計量及其精度實驗日期年 月 日實驗者實驗四 粗大誤差的判別一 實驗目的實驗數(shù)據(jù)包含隨機誤差和系統(tǒng)誤差是正常的，只要誤差值不超過允許范圍，所得結(jié)果就應接受。而粗大誤差超出了正常的誤差分布范圍，對測量結(jié)果

22、造成歪曲。因此包含有粗大誤差的數(shù)據(jù)是不正常的，應剔除不用。在誤差理論課上，我們學習了若干種判別粗大誤差的方法，都是因為計算量大，學生認為不適用。本實驗針對這一現(xiàn)象，利用計算機軟件來完成相應的數(shù)據(jù)計算過程，實現(xiàn)粗大誤差的剔除。本實驗是針對用“格拉布斯準則”判斷測量列是否含有粗大誤差，同樣適用其它方法。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明先將數(shù)據(jù)以一個行向量的形式輸入一個新打開的MATLAB文件，存盤名稱為：count2.dat，數(shù)據(jù)之間用空格隔開。用load count2.dat來調(diào)用所輸入的數(shù)據(jù)，按照實驗報告中的程序進行實驗。四 具體的實驗過程1、按實驗報告單上的要求把整

23、個程序的計算過程及結(jié)果填入實驗報告；2、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關實驗；3、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關形。4、如有時間用完成以下練習。對某量進行15次測量，測得數(shù)據(jù)為:28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.53,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50，若這些測得數(shù)據(jù)已消除系統(tǒng)誤差，試用用萊以特則判斷測量列中是否含有粗大誤差的測量值。五本實驗應用到的相關指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數(shù)），（元素對元素指數(shù)），（元素對元素乘

24、法），（元素對元素除法），sum（求和），std（求方差），用（）指定計算順序。 六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實 驗 報 告 單實驗名稱粗大誤差的判別實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要用格拉布斯準則判斷測量列是否含有粗大誤差實驗要求用MATTALB編程測量數(shù)據(jù)（mm）20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，1

25、9.998，20.002，19.998實 現(xiàn) 程 序先將以上數(shù)據(jù)以一個行向量的形式輸入一個新打開的MATLAB文件，存盤名稱為：count2.dat，數(shù)據(jù)之間用空格隔開。程序：load count2.datsort(count2)h=sum(count2)j=mean(count2)f=std(count2)m=min(count2)g=(j-m)./f grid on比較計算出的g和從書中表4-1查得的可知；g =3.12022.884可知：測量列中的最小值含有粗大誤差，剔除后，重新按計算j，f，再找m重復進行以上步驟，直到?jīng)]有粗大誤差為止。驗 證 結(jié) 果h = 399.9980j = 19

26、.9999f = 0.0025m = 19.9920g = 3.1202實驗設備計算機及MATLAB軟件結(jié)論用軟件實現(xiàn)粗大誤差的初步判別實驗日期年 月 日實驗者實驗五 系統(tǒng)誤差的判別一 實驗目的由于系統(tǒng)誤差是和隨機誤差同時存在測量數(shù)據(jù)之中，且不易被發(fā)現(xiàn)，多次重復測量又不能減小它對測量結(jié)果的影響，這種潛伏性使地系統(tǒng)誤差比隨機誤差具有更大的危險性。因此研究系統(tǒng)誤差的特征與規(guī)律性，用一定的方法發(fā)現(xiàn)和減小或消除系統(tǒng)誤差，就顯得十分重要。否則，對隨機誤差的嚴格數(shù)據(jù)處理將失去意義。本實驗是針對用“殘余誤差觀察法”判斷測量列是否含有系統(tǒng)誤差，此種方法雖然不是定量研究，但是其它定量研究方法如果是在殘余誤差觀察

27、法的基礎上，再有針對性的判斷，就會取得非常顯著的效果。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明將殘差數(shù)據(jù)直接以一個行向量的形式輸入，繪制其與測量次數(shù)的點列圖，觀察其分布情況，判斷測量列中是否含有系統(tǒng)誤差，如判斷后仍不能具體確定是哪一種變化規(guī)律的系統(tǒng)誤差，再在此基礎上進行相關的具體判斷。四 具體的實驗過程1、按實驗報告單上的要求把整個程序的計算過程及結(jié)果填入實驗報告2、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關實驗；3、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關形。4、如有時間用完成以下練習。對某量進行15次測量，測得數(shù)據(jù)為:28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.5

28、3,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50，試用殘余誤差觀察法繪制殘差點列圖。五本實驗應用到的相關指令如下程序中的書寫情況操作符：plot(t,y,'o')（繪制殘差點列圖），grid on（在圖形中顯示柵格），xlabel('n')（x軸的說明），ylabel('v')（y軸的說明），legend('cywchgchf')（曲線注解）+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數(shù)），（元素對元素指數(shù)），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和

29、），std（求方差），用（）指定計算順序。 六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實 驗 報 告 單實驗名稱系統(tǒng)誤差的判別實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要用殘余誤差觀察法判段測量列是否含有系統(tǒng)誤差，作殘差的散點圖。實驗要求用MATTALB編程測量數(shù)據(jù)（mm）殘余誤差：-0.07，0.03，0.13，0.03，0.13，0.23，0.13，-0.17，-0.07，-0.07，0.03，0.03，-0.07，-0.07，-0.17實 現(xiàn) 程 序t=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1

30、5;y=-0.07 0.03 0.13 0.03 0.13 0.23 0.13 -0.17 -0.07 -0.07 0.03 0.03 -0.07 -0.07 -0.17;plot(t,y,'ok')grid onxlabel('n')ylabel('v')legend('cywchgchf grid on驗 證 結(jié) 果從散點圖可以看出，前半殘差符號偏正，后半殘差符號偏負，數(shù)值由小變大，又由大變小。因此，可能存在周期或遞減誤差，還可應用定量的檢定準則來幫助鑒定?？膳袛嗪袕碗s規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。實驗設備計算機及MATLAB軟件結(jié)論用軟件實

31、現(xiàn)系統(tǒng)誤差的初步判別實驗日期年 月 日實驗者第二章 提高實驗實驗六 曲線擬合一 實驗目的在許多工程領域里，我們常常需要把一些離散的數(shù)據(jù)用一個近似的解析表達式描述出來。其解決的方法有兩個：一是曲線擬合；二是插值。本實驗主要掌握多項式的曲線擬合方法，練習曲線擬合的方法及比較不同的擬合曲線和原始數(shù)據(jù)。而數(shù)學表達式的獲得可通過多種數(shù)據(jù)處理方法完成。其中回歸分析是處理變量之間相關關系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，也是廣泛用于獲得數(shù)學表達式的較好方法。二 儀器設備一臺計算機，配裝Matlab軟件。三 實驗說明要利用已知的離散數(shù)據(jù)構(gòu)造出一條“最”光滑的曲線，可以利用ployfit進行擬合，其基本的調(diào)用格式如下：p=p

32、olyfit（x，y，n），其功能為：利用已知的向量x和y所確定的數(shù)據(jù)點，采用最小二乘法構(gòu)造出n階多項式去逼近已知的離散數(shù)據(jù)。四 具體的實驗過程1、以行向量的形式輸入變量如:x=-2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0；y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15.0;n=2;p=ployfit(x,y,n) 寫出最后的測量結(jié)果:p=1.0303 3.0818 4.9788,所擬合得的多項式為:。按實驗報告單上的要求把整個程序的計算過程及結(jié)果填入實驗報告；2、按實驗報告單中實現(xiàn)程序的步驟完成相關實

33、驗；3、給出實驗結(jié)果或給出程序輸出的相關形。4、如有時間用完成以下練習。x=-2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0；y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15.0;n2=10;p2=ployfit(x,y,n2)比較擬合階次不同時，曲線有何變化？次實驗說明什么問題？是高階的擬合就好么？五本實驗應用到的相關指令如下公式符號在程序中的書寫情況：操作符+（加法），-（減法），*（乘法），/（除法），（指數(shù)），（元素對元素指數(shù)），（元素對元素乘法），（元素對元素除法），sum（求和），用（）指定計算順

34、序。 六 要求完成實驗報告單當中的實驗，并用Word文檔的按實驗報告單的格式獨立完成相關實驗，填寫相關內(nèi)容，由教師檢查后打印上交，統(tǒng)一存檔。實 驗 報 告 單實驗名稱曲線擬合實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要練習曲線擬合的方法及比較不同的擬合曲線和原始數(shù)據(jù)實驗要求用MATTALB編程測量數(shù)據(jù)（mm）已知橫坐標X的數(shù)據(jù)量，和縱坐標Y的數(shù)據(jù)量，及用戶需要得到的多項式的最高次冪N，它的調(diào)用方式是：P=polyfit（X，Y，N）。x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;實 現(xiàn) 程 序x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;p1=polyf

35、it(x,y,3)p2=polyfit(x,y,4)x1=1:.1:5;y1=polyval(p1,x1);x2=1:.1:5;y2=polyval(p2,x2);plot(x,y,'bo',x1,y1,'r+',x2,y2)grid on驗 證 結(jié) 果不同的擬合曲線和原始數(shù)據(jù)圖實驗設備計算機及MATLAB軟件結(jié)論應用軟件實現(xiàn)曲線的擬合實驗日期年 月 日實驗者實驗七 曲線擬合的比較實 驗 報 告 單實驗名稱線性回歸實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要由圖可以估計，這些原始數(shù)據(jù)可以通過一個二次多項式來擬合，實驗要求用MATTALB編程測量數(shù)據(jù)（mm）假定在不同時間所測量得到的變量

36、值分別為：t 0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3y 0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40實 現(xiàn) 程 序t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3'y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40'plot(t,y,'o'),grid onX=ones(size(t) t t.2;a=Xy驗 證 結(jié) 果原始數(shù)據(jù)實驗設備計算機及MATLAB軟件結(jié)論用軟件實現(xiàn)多項式的擬合實驗日期年 月 日實驗者實 驗 報 告 單實驗名稱曲線擬合與回歸分析實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要二次多項式曲線擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)比較實驗要求用MATTALB編程測

37、量數(shù)據(jù)（mm）假定在不同時間所測量得到的變量值分別為：t 0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3y 0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40計 算 公 式實 現(xiàn) 程 序程序為：t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3'y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40'plot(t,y,'o'),grid onX=ones(size(t) t t.2;a=XyT=(0:0.1:2.5)'Y=ones(size(T) T T.2*a;plot(T,Y,t,y,'o'),grid onlegend(

38、9;nh','ysh')驗 證 結(jié) 果二次多項式曲線擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)比較實驗設備計算機及MATLAB軟件結(jié)論二次多項式曲線擬合結(jié)果效果不好實驗日期年 月 日實驗者實 驗 報 告 單實驗名稱曲線擬合性回歸分析實驗性質(zhì)驗證內(nèi)容提要指數(shù)曲線擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)比較實驗要求用MATTALB編程測量數(shù)據(jù)（mm）假定在不同時間所測量得到的變量值分別為：t 0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3y 0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40計 算 公 式實 現(xiàn) 程 序程序為：t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3'y=0.5 0.82 1.14 1

39、.25 1.35 1.40'plot(t,y,'o'),grid onX=ones(size(t) exp(-t) t.*exp(-t);a=XyT=(0:0.1:2.5)'Y=ones(size(T) exp(-T) T.*exp(-T)*a;plot(T,Y,'-',t,y,'o'),grid onlegend('nh','ysh')驗 證 結(jié) 果指數(shù)曲線擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)比較實驗設備計算機及MATLAB軟件結(jié)論指數(shù)曲線擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)比較效果較好實驗日期年 月 日實驗者實驗八 一維插值練習插

40、值是指利用某種特定的算法，在已知的數(shù)據(jù)點之間估算新的數(shù)據(jù)點的過程。插值計算在許多方面都有重要的應用，尤其是在信號和圖形處理方面。在MATLAB中提供了許多種插值方法，用戶可以根據(jù)自己的需要選擇不同的方法。本實驗以一維插值為例，來說明在已知的數(shù)據(jù)點之間估算新的數(shù)據(jù)點的過程。在MATLAB中有兩種進行一維插值的方法：多項式插值法和基于FFT（快速傅立葉變換）的插值法?；贔FT的一維插值問題是由函數(shù)interpft來實現(xiàn)的。這種插值方法只適用于由周期函數(shù)所生成的數(shù)據(jù)插值問題。在計算過程中，首先對這個周期函數(shù)進行等間距抽樣序列計算，形成一個向量，然后該插值函數(shù)計算這個向量的傅立葉變換，從而得到插值的

41、結(jié)果。一維插值問題是利用多項式對已知的數(shù)據(jù)進行擬合，然后根據(jù)擬合的結(jié)果，計算出插值點上的函數(shù)值。利用多項式插值的一維插值問題是由函數(shù)interpt1來實現(xiàn)的。對于一維的插值方法來說，MATLAB一共提供了四種具體的插值方法：1、最近點插值法。這種方法利用和插值點的距離最近的已知點來進行插值。認為插值點的函數(shù)值和距離插值點最近的已知點的函數(shù)值相同。2、線性插值法。在這種插值運算方法中，MATLAB首先把相鄰的兩個已知點用直線相連接，然后對按照這種方法所得到的曲線進行插值運算。這種插值法也是一維多項式插值方法的默認插值法。3、樣條插值法。在這種插值方法中，MATLAB利用已知的數(shù)據(jù)點，求出經(jīng)過每個

42、數(shù)據(jù)點的樣條函數(shù)，然后根據(jù)得到的函數(shù)進行插值。4、立方插值法。在這種插值方法中，MATLAB對已知的數(shù)據(jù)進行多項式擬合，得到立方函數(shù)，然后按照所得到的函數(shù)進行插值運算。下面通過一個簡單的例子，對不同的一維多項式插值方法進行比較。假設在一天之內(nèi)，在不同時刻對室外溫度的測量得到的結(jié)果如表所示：時間值123456789101112溫度值589152529313022252724如果用戶希望得到其他時刻的室外溫度，那么就可以利用插值的辦法來獲得。下面首先畫出已知數(shù)據(jù)點。hours=1:12; %按照小時數(shù)所記錄的下標temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24; %和時

43、間項相對應的溫度值plot(hours,temps,hours, temps,'+') %畫出數(shù)據(jù)點之間的連線，并用+標注原始點xlabel('t'),ylabel('T') %對圖形進行標注grid on % 繪制柵格h=1:.1:12; %每隔0.1小時估計一次溫度值t_nearst=interp1(hours,temps,h,'nearst'); %利用最近點插值法得到的結(jié)果t_linear=interp1(hours,temps,h,'linear'); %利用線性插值法得到的結(jié)果t_spline=inte

44、rp1(hours,temps,h,'spline'); %利用樣條插值法得到的結(jié)果t_cubic=interp1(hours,temps,h,'cubic'); %利用立方插值法得到的結(jié)果plot(hours,temps,'+',h,t_nearst,'g') %比較最近點插值法得到的結(jié)果grid onplot(hours,temps,'+',h,t_linear,'g')plot(hours,temps,'+',h,t_spline,'g')plot(hours,

45、temps,'+',h,t_cubic,'g')根據(jù)比較的結(jié)果可以看出，不同插值方法的區(qū)別主要在于插值曲線的光滑性以及計算的速度和對內(nèi)存的需求等。對于最近點插值方法來說，它是上述四種插值方法中速度最快的一個，然而它的插值結(jié)果非常粗糙；線性插值的計算速度比最近點插值的速度慢，也需要更多的內(nèi)存，但是插值的結(jié)果是連續(xù)的；立方插值法比上述2種方法更耗內(nèi)存和時間，但是結(jié)果卻更光滑，不但在已知的數(shù)據(jù)點處連續(xù)，而且在該點的一階導數(shù)也連續(xù)；樣條插值法所用的時間最長，雖然它所需的內(nèi)存比立方插值法少，但立方插值法的插值結(jié)果是最光滑的，它的結(jié)果不但在數(shù)據(jù)點處連續(xù)，而且在該點的一階導數(shù)

46、和二階導數(shù)都連續(xù)。但需要說明的是，由于樣條插值的特性，當已知數(shù)據(jù)的分布不均勻時，它的結(jié)果不是十分理想。 不同時刻室外溫度原始數(shù)據(jù) 最近點插值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較 線性插值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較 樣條插值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較立方插值法的擬合結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的比較 實驗九 多個變量的函數(shù)的曲線擬合過程如果函數(shù)中有不只一個獨立變量，那么可以對表示相互關系的矩陣方程進行擴充，從而可以加入那些新加入的變量數(shù)據(jù)。下面以一個簡單例子來說明有多個變量的函數(shù)的曲線擬合過程。假設函數(shù)，、取不同的值時相對應的函數(shù)值為：x10.20.50.60.81.01.1X20.10.30.40.91.11.4y0.170.260.280.230.270.24函數(shù)y和兩個變量、之間滿足關系式:在利用回歸分析計算未知數(shù),和的最小二乘解時,首先應該建立回歸矩陣,然后根據(jù)聯(lián)立方程組,利用反斜杠運算符來計算三個未知系數(shù)。程序為:x1=.2 .5 .6 .8 1.0 1.1'x2=.1 .3 .4 .9 1.1 1.4'y=.