1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級華師大版數(shù)學(xué)（下）第16章 分式16.1分式及基本性質(zhì)一、分式的概念1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。3、分式有意義、無意義的條件（1）分式有意義的條件：分式的分母不等于0；（2）分式無意義的條件：分式的分母等于0。4、分式的值為0的條件：當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B0。二、分式的基本性質(zhì)通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最

2、簡公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。（2）如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去確定。約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。在約分時要注意：（1）如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低次冪；（2）如果分子、分母中至少有一個多項式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分；（3）約分一定要

3、把公因式約完。三、分式的符號法則：（1）= =；（2）=；（3） =16.2分式的運算一、分式的乘除法應(yīng)用法則時要注意：（1）分式中的符號法則與有理數(shù)乘除法中的符號法則相同，即“同號得正，異號得負，多個負號出現(xiàn)看個數(shù)，奇負偶正”；（2）當(dāng)分子分母是多項式時，應(yīng)先進行因式分解，以便約分；（3）分式乘除法的結(jié)果要化簡到最簡的形式。二、分式的加減法（一）同分母分式的加減法1、 用式子表示： 2、注意事項：（1）“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個分子都應(yīng)有括號；當(dāng)分子是單項式時括號可以省略，但分母是多項式時，括號不能省略；（2）分式加減運算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式。（二）異分母分式的

4、加減法1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式后，再加減。用式子表示：。2、注意事項：（1）在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。（2）若分式加減運算中含有整式，應(yīng)視其分母為1，然后進行通分。（3）當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時，應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運算，可使運算簡便。四、分式的混合運算注意事項：（1）有理數(shù)的運算順序和運算規(guī)律對分式運算同樣適用，要靈活運用交換律、結(jié)合律和分配律；（2）分式運算結(jié)果必須化到最簡，能約分的要約分，保證運算結(jié)果是最簡分式或整式。16.3 可化為一元一次方程的分式方程一、分式方程基本概

5、念1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。二、分式方程的解法1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程求解。2、解分式方程的一般步驟：（1）去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根。驗根方法：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗根方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計算錯誤，還可以采用另一種驗根方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進行檢驗，這

6、種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過程中有無計算錯誤。3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時只是這個整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗根。三、分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：（1）審題。理解題意，弄清已知條件和未知量；（2）設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種；（3）找出題目中的等量關(guān)系，寫出等式；（4）用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來表示等式兩邊的語句，列出方程；（5）解方程。求出未知數(shù)的值；（6）檢驗。不僅要檢驗所求未知數(shù)的值是否為原方程的根，還要檢驗未知數(shù)的值是否符合題目的實際意

7、?！半p重驗根”。16.4 零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪一、零指數(shù)冪1、定義：任何不等于零的實數(shù)的零次冪都等于1，即a0=1（a0）。2、特別注意：零的零次冪無意義。即00無意義。若問當(dāng)x=_時，(x-2)0有意義。答案是：x2。二、負整數(shù)指數(shù)冪1、定義：任何不等于的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，都等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即a-n=（a0，n為正整數(shù)）2、注意事項：（1）負整數(shù)指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0；（2）正整數(shù)指數(shù)冪的所有運算法則均適用于負整式指數(shù)冪，即指數(shù)冪的運算可以擴大到整數(shù)指數(shù)冪范圍；（3）要避免像5-2=-25=-10的錯誤，正確算法是：。三、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)1、規(guī)則：

8、絕對值小于1的數(shù)，利用10的負整式指數(shù)冪，把它表示成a10-n（n為正整數(shù)），其中1|a|10。2、注意事項：（1）n為該數(shù)左邊第一個非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前的那個零）。如-0.00021=-2.110-4（2）注意數(shù)的符號的變化，在數(shù)前面有負號的，其結(jié)果也要寫符號。（3）寫科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵的是確定10n的指數(shù)n的值。第17章 函數(shù)及其圖象17.1變量與函數(shù)一、函數(shù)概念1、定義：在某個變化過程中，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y叫做因變量。2、對函數(shù)概念的理解，主要抓住三點：（1）有兩個變量；（2

9、）一個變量的數(shù)值隨另一個變量的數(shù)值的變化而變化；（3）自變量每確定一個值，因變量就有一個并且只有一個值與其對應(yīng)。二、函數(shù)的表示法：（1）列表法；（2）圖象法；（3）解析法。三、求函數(shù)自變量的取值范圍1實際問題中的自變量取值范圍按照實際問題是否有意義的要求來求。2用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 (1)解析式為整式的，x取全體實數(shù)；(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義；(3)解析式的是偶次方根的被開方數(shù)必須是非負數(shù)式子才有意義；(4)解析式是奇次方根的，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。3函數(shù)值：指自變量取一個數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱為函數(shù)值；實

10、際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值。17.2函數(shù)的圖象一、平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。2、平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。3、坐標(biāo)的特征：x軸上點的縱坐標(biāo)等于零；y軸上點的橫坐標(biāo)等于零4、對稱點的坐標(biāo)特征（最好畫圖來看）(1)關(guān)于x軸對稱的兩點： (2)關(guān)于y軸對稱的兩點：；(3)關(guān)于原點對稱的兩點： 5、點到兩坐標(biāo)軸的距離：點A（a，b）到x軸的距離為|b|，點A（a，b）到y(tǒng)軸的距離為|a|。二、函數(shù)的圖象作函數(shù)圖象的方法：描點法。步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。17.3 一次函數(shù)一、一次函數(shù)的概念 “正比例函數(shù)”與

11、“成正比例”的區(qū)別：正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k（b-2）（k0）二、一次函數(shù)的圖象1、若兩個不同的一次函數(shù)的一次項的系數(shù)相同，則這它們的圖象平行。 2、交點：坐標(biāo)軸交點，兩函數(shù)交點三、一次函數(shù)的性質(zhì)1、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)的性質(zhì)（1）當(dāng)k0時，當(dāng)b0時，圖象經(jīng)過一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。當(dāng)b0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。（2）當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而

12、減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。當(dāng)b0時，圖象的兩個分支位于一、三象限,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)k0時，圖象的兩個分支位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；注意：不能籠統(tǒng)地說反比例函數(shù)的“y隨x的增大而增大或減小”，必須注意是在“各自的象限內(nèi)”2、反比例函數(shù)的表達式中的幾何意義如圖所示，若點A是反比例函數(shù)y= 上的點，且AB垂直于x軸，垂足為B，AC垂直于y軸，垂足為C，則S矩形ABOC=|k|，SAOB=SAOC= S矩形ABOC= |k|三、反比例函數(shù)的應(yīng)用。注意聯(lián)系實際問題和用解決方程應(yīng)用題的思路。第18章 平行四邊形18.1平行四邊形的性質(zhì)一、平行四邊形的

13、性質(zhì)（一）平行四邊形的有關(guān)概念A(yù)BCD1、定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、表示方法：專用符號：“Y”。如圖的平行四邊形看表示為：YABCD；讀作：“平行四邊形ABCD”3、平行四邊形的“對邊”是指：互相平行的兩邊；“對角”是指：“開口”相對的兩角。4、平行四邊形的對角線：指兩對角定點的連線。（二）平行四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形的對邊相等，對角相等。2、平行四邊形的對角線互相平分。3、兩平行線之間的距離處處相等。4、平行四邊形是中心對稱圖形。5、SY=底高。（三）平行四邊形的作用1、由定義可以把平行四邊形用于證明兩直線（線段）平行；2、可以用作判定平行四邊形。二、平行四邊形判

14、定（一）判定方法1、從邊看：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2、從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3、從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（二）平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。兩平行線之間的距離處處相等。第19章 矩形、菱形、與正方形19.1 矩形一、矩形的性質(zhì)1、定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等且互相平分

15、；（3）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（4）S矩形=長寬。3、直角三角形的一個重要特性：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。二、矩形的判定方法1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2、對角線相等的平行四邊形是矩形；3、有三個角是直角的四邊形是矩形。19.2 菱形一、菱形性質(zhì)1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（4）S菱形=底高= 對角線對角線。二、菱形的判定方法1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、四條邊都相

16、等的四邊形是菱形；3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；4、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。19.3 正方形一、正方形的性質(zhì)1、定義：（1）有一個內(nèi)角是直角、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形；（2）有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；（3）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。2、性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊、矩形和菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）S正方形=邊長2= 對角線2。二、正方形的判定方法。用定義也可判定。1、有一個角是直角的菱形是正方形；2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形；3、對角線相等的菱形是正方形；4、對角線互相垂直的矩形值正方形第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1平均