1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一·簡(jiǎn)答題1.晶格常數(shù)為a的體心立方、面心立方結(jié)構(gòu)，分別表示出它們的基矢、原胞體積以及最近鄰的格點(diǎn)數(shù)。（答案參考教材P78）（1）體心立方基矢：，體積：，最近鄰格點(diǎn)數(shù)：8（2）面心立方基矢：，體積：，最近鄰格點(diǎn)數(shù)：122.習(xí)題1.5、證明倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。證明：因?yàn)?，利用，容易證明所以，倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。3.習(xí)題1.6、對(duì)于簡(jiǎn)單立方晶格，證明密勒指數(shù)為的晶面系，面間距滿足：，其中為立方邊長(zhǎng)；解：簡(jiǎn)單立方晶格：，由倒格子基矢的定義：，倒格子基矢：倒格子矢量：，晶面族的面間距：4.習(xí)題1.9、畫出立方晶格（111）面、（100

2、）面、（110）面，并指出（111）面與（100）面、（111）面與（110）面的交線的晶向。解：（1）、(111)面與(100)面的交線的AB，AB平移，A與O點(diǎn)重合，B點(diǎn)位矢：， (111)面與(100)面的交線的晶向，晶向指數(shù)。（2）、(111)面與(110)面的交線的AB，將AB平移，A與原點(diǎn)O重合，B點(diǎn)位矢：，(111)面與(110)面的交線的晶向，晶向指數(shù)。5.固體中基本結(jié)合類型有哪些？原子之間的排斥作用取決于什么原因？（1）基本類型：離子性結(jié)合，共價(jià)結(jié)合，金屬性結(jié)合和范德瓦爾結(jié)合四種基本形式（2）相鄰的原子靠得很近, 以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時(shí), 相鄰的原子間便產(chǎn)生

3、巨大排斥力. 也就是說, 原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊. （答案參考教材P49）6.什么是聲子？聲子就是指格波的量子，它的能量等于。在晶體中存在不同頻率振動(dòng)的模式，稱為晶格振動(dòng)。晶格振動(dòng)能量可以用聲子來描述，聲子可以激發(fā)，也可以湮滅。（答案參考教材P92）7.對(duì)于一維雙原子鏈，在第一布里淵區(qū)內(nèi)繪出色散關(guān)系WK示意圖，并說明光學(xué)模式和聲學(xué)模式所反映的物理意義。（答案參考教材P9597）解：（1）一維雙原子鏈，在第一布里淵區(qū)內(nèi)繪出色散關(guān)系WK示意圖如下上面線條表示光學(xué)波，下面線條表示聲學(xué)波。（2）當(dāng)波矢q很小時(shí)，w與q的關(guān)系類似于聲波，此格波也可用超聲波來激發(fā)，因此稱為聲學(xué)

4、波，而離子晶體中的頻率為w的格波可以用光波來激發(fā)，而且晶體有的光學(xué)性質(zhì)與這一支波有關(guān)，故稱為光學(xué)波。8.試用能帶論簡(jiǎn)述導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體中電子在能帶中填充的特點(diǎn)。導(dǎo)體：除去完全充滿的一系列能帶外，還有只是部分的被電子填充的能帶，后者可以起導(dǎo)電作用，稱為導(dǎo)帶;絕緣體：電子恰好填滿最低的一系列能帶，再高的各能帶全部都是空的，由于滿帶不產(chǎn)生電流，所以盡管存在很多電子，并不導(dǎo)電；半導(dǎo)體：由于存在一定的雜質(zhì)，使能帶填充情況有所改變，使導(dǎo)帶中有少數(shù)電子，或滿帶中缺了少數(shù)電子，從而導(dǎo)致一定的導(dǎo)電性，即使半導(dǎo)體中不存在任何雜質(zhì)，也會(huì)由于熱激發(fā)使少數(shù)電子由滿帶熱激發(fā)到導(dǎo)帶底產(chǎn)生本征導(dǎo)電.(答案參考教材P250

5、254)9.請(qǐng)問德拜模型的基本假設(shè)是什么？基本假設(shè)：以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來代表格波，晶體就是彈性介質(zhì)，徳拜也就是把晶格當(dāng)做彈性介質(zhì)來處理的。（答案參考教材P126129）10.晶體由N個(gè)原子組成，試求出德拜模型下的態(tài)密度、德拜頻率的表達(dá)式態(tài)密度：，頻率表達(dá)式：答案參考教材P12712911.簡(jiǎn)述Bloch定理, 該定理必須采取什么邊界條件？（答案參考教材P154157）（1）當(dāng)勢(shì)場(chǎng)具有晶格周期性時(shí)，波動(dòng)方程的解具有如下性質(zhì)：，其中k為一矢量，此式就是布洛赫定理。它表明：當(dāng)平移晶格矢量時(shí)，波函數(shù)只增加了位相因子。（2）邊界條件： 其中，為沿，方向的原胞數(shù)，總的原胞N=?。二、證明or 計(jì)算題1.已

6、知某晶體中相距為r的相鄰原子的相互作用勢(shì)能可表示為：，其中、m>n都是>0的常數(shù)，求：a) 平衡時(shí)兩原子間的距離；b) 平衡時(shí)結(jié)合能；思路參考教材P5354解：（1）求平衡間距r0由，有：結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子（離子或分子）結(jié)合成為晶體，將有一定的能量釋放出來，這個(gè)能量稱為結(jié)合能（用w表示）（2）求結(jié)合能w（單個(gè)原子的）題中標(biāo)明單個(gè)原子是為了使問題簡(jiǎn)化，說明組成晶體的基本單元是單個(gè)原子，而非原子團(tuán)、離子基團(tuán)，或其它復(fù)雜的基元。顯然結(jié)合能就是平衡時(shí)，晶體的勢(shì)能，即即： （可代入r0值，也可不代入）2.已知N個(gè)質(zhì)量為m，間距為a的相同原子組成的一維原子鏈，(1)推導(dǎo)其色散關(guān)系(2)試

7、繪出整個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)的色散關(guān)系，并說明截止頻率的意義。?(3)試求出它的格波態(tài)密度函數(shù)g()，并作圖表示。解：（1）設(shè)方程的解,代回方程中得到：，（2），截止頻率范圍以外的q值并不能提供其他不同的波，q的取值范圍稱為布里淵區(qū)。（3），代入即可得出。答案參考教材P8287習(xí)題4-3. 電子在周期場(chǎng)中的勢(shì)能函數(shù)其中，為常數(shù)，(1)畫出此勢(shì)能曲線，并求其平均值；(2)用近自由電子近似模型求出晶體的第一個(gè)以及第二個(gè)禁帶的寬帶。解 ：(I)題設(shè)勢(shì)能曲線如下圖所示(2)勢(shì)能的平均值：由圖可見，是個(gè)以為周期的周期函數(shù)，所以題設(shè)，故積分上限應(yīng)為，但由于在區(qū)間內(nèi)，故只需在區(qū)間內(nèi)積分這時(shí)，于是 。（3），勢(shì)能在-2

8、b,2b區(qū)間是個(gè)偶函數(shù)，可以展開成傅立葉級(jí)數(shù)利用積分公式得第二個(gè)禁帶寬度代入上式再次利用積分公式有4-3用緊束縛近似求出面心立方金屬和體心立方金屬中與s態(tài)原子能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶的函數(shù)。解：（1）如只計(jì)及最近鄰的相互作用，按照緊束縛近似的結(jié)果，晶體中S態(tài)電子的能量可表示成：在面心立方中，有12個(gè)最近鄰，若取，則這12個(gè)最近鄰的坐標(biāo)是：由于S態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，在各個(gè)方向重疊積分相同，因此有相同的值，簡(jiǎn)單表示為J1=。又由于s態(tài)波函數(shù)為偶宇稱，即在近鄰重疊積分中，波函數(shù)的貢獻(xiàn)為正J10。于是，把近鄰格矢代入表達(dá)式得到：=+=（2）對(duì)于體心立方：有8個(gè)最近鄰，這8個(gè)最近鄰的坐標(biāo)是：習(xí)題5-1. 晶格常數(shù)為的一維晶體電子能量試求：(1)能帶寬度；(2)波矢為k的電子速度；(3)能帶底部和頂部