1、基于Pro/E 的漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的參數(shù)化建模    摘 要：齒輪是一種通用的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，有特殊的設(shè)計(jì)和加工技術(shù)，其加工精度對(duì)傳動(dòng)精度、機(jī)床穩(wěn)定性等有重要影響，因此實(shí)現(xiàn)齒輪的精確建模是后續(xù)研究的重要保證。本文介紹了齒輪漸開(kāi)線的形成原理和在Pro/Engineer（Pro/E）中實(shí)現(xiàn)漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪實(shí)體建模的詳細(xì)方法。在Pro/E 中，通過(guò)參數(shù)化建模的方法，生成齒輪的完整漸開(kāi)線齒廓，采用特征操作方法生成了漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的三維實(shí)體模型。本文所論述的建模方法對(duì)其它類似零件的實(shí)體建模有重要的借鑒意義。關(guān)鍵詞：漸開(kāi)線；斜齒圓柱齒輪；參數(shù)化建模；Pro/E中圖

2、分類號(hào)：TH132.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)：A0 引言齒輪傳動(dòng)是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞裝置,廣泛應(yīng)用于航空、汽車、機(jī)床和自動(dòng)化生產(chǎn)線等各種通用機(jī)械中。齒輪嚙合的力學(xué)行為和工作性能對(duì)整個(gè)機(jī)器有重要影響。隨著機(jī)械行業(yè)的不斷發(fā)展，各種精密機(jī)床不斷被研發(fā)，對(duì)齒輪的成形精度有了越來(lái)越高的要求。為了精確模擬齒輪的實(shí)際成形過(guò)程，就要求對(duì)齒輪進(jìn)行精確的三維建模。目前國(guó)內(nèi)使用的三維CAD軟件種類很多, 高端的有Pro/E、CATIA、I- DEAS、UG等, 中、低端的有SolidEdge、SolidWorks、國(guó)產(chǎn)CAXA等。本文選用Pro/E作為本系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的CAD軟件平臺(tái)，主要基于以下考慮: Pro/E

3、是一個(gè)優(yōu)秀的機(jī)械CAD/CAE/CAM一體化高端軟件, 它基于完全的三維實(shí)體復(fù)合造型、特征建模技術(shù), 能設(shè)計(jì)出任意復(fù)雜的產(chǎn)品模型。再加上技術(shù)上處于領(lǐng)先地位的CAM模塊、內(nèi)嵌的CAE模塊, 使CAD、CAE和CAM有機(jī)集成, 可以使產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、分析和制造一次完成。此外, Pro/ENGINEER軟件使得用戶能夠數(shù)字化地創(chuàng)建和獲取三維產(chǎn)品定義。參數(shù)化建模是指用參數(shù)表達(dá)式來(lái)表示零件的尺寸關(guān)聯(lián)和屬性,工程技術(shù)人員可以通過(guò)修改零件的特定參數(shù)和屬性,然后根據(jù)相關(guān)聯(lián)的尺寸表達(dá)式的作用而引起整個(gè)模型的變化,從而可得到所需零件1。在參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程中,主要有兩種參數(shù)即自變參數(shù)和因變參數(shù)。因變參數(shù)是由自變參數(shù)通過(guò)特

4、定的表達(dá)式來(lái)決定的,而自變參數(shù)的確定則是工程中所規(guī)定的零件的參數(shù)。比如齒輪,工程上所定義的自變參數(shù)有齒數(shù)、壓力角、螺旋角、模數(shù)和齒寬等,因變參數(shù)有基圓、分度圓、齒頂圓、齒根圓等。用戶只須輸入以上齒輪自變參數(shù),便可得到所需齒輪,從而快速完成齒輪的建模。1 齒輪漸開(kāi)線的生成原理標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪的齒廓部分形狀如圖1所示，由機(jī)械原理知識(shí)可知，當(dāng)一直線BK沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意點(diǎn)K的軌跡AK就是該圓的漸開(kāi)線，這個(gè)圓稱為漸開(kāi)線的基圓，半徑為b r ，直線BK叫做漸開(kāi)線的發(fā)生線；角k 叫做漸開(kāi)線AK段的展角，如圖2所示。從而得到漸開(kāi)線的極坐標(biāo)方程為2：/ costank b kk k kr r = =

5、 （1）根據(jù)漸開(kāi)線的生成原理，得到漸開(kāi)線曲線的數(shù)學(xué)分析，得到如下的數(shù)學(xué)關(guān)系方程3：-2-sin coscos sinb bb bx r u ru uy r u ru u= = +（2）式中， b r 為漸開(kāi)線的基圓半徑； tan( ) k u = 為漸開(kāi)線上任一點(diǎn)K的滾動(dòng)角； k 為漸開(kāi)線上K點(diǎn)的壓力角。圖1 齒輪單齒端面輪廓 圖2 漸開(kāi)線生成原理2 漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的參數(shù)化建模步驟本文以無(wú)錫開(kāi)源機(jī)床廠提供的XK2425-600型龍門鏜銑床傳動(dòng)箱中的主動(dòng)齒輪為例，介紹基于Pro/E的漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的參數(shù)化建模過(guò)程，齒輪的參數(shù)如表1所示，具體步驟如下：表1 漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪自變參數(shù)名稱端

6、面模數(shù)齒數(shù) 壓力角螺旋角齒寬齒頂高系數(shù)頂隙系數(shù)變位系數(shù) 自變參數(shù)代號(hào) n m z b ha c x斜齒輪 4 25 201） 創(chuàng)建新的零件文件。打開(kāi)Pro/E，單擊工具欄新建文件的按鈕，選擇零件模塊，輸入零件名稱：helical_gear,點(diǎn)擊OK。將坐標(biāo)系PRT_CSYS_DEF及基準(zhǔn)平面RIGHT、TOP、FRONT顯示在畫面上；2） 設(shè)置參數(shù)。點(diǎn)擊“工具”下拉菜單中的“參數(shù)”，出現(xiàn)如圖3所示的對(duì)話框，根據(jù)齒輪的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置；3） 作圓曲線。點(diǎn)擊特征工具欄“草繪”按鈕，選取FRONT面作為基準(zhǔn)面，畫四個(gè)圓，點(diǎn)擊“工具”下拉菜單中的關(guān)系，輸入如圖4關(guān)系式，系統(tǒng)自動(dòng)將關(guān)系式添入驅(qū)動(dòng)，生成齒輪的

7、基圓、齒根圓、分度圓和齒頂圓，如圖5；4） 作齒廓線（漸開(kāi)線）。點(diǎn)擊特征工具欄“基準(zhǔn)曲線”按鈕，選取“從方程”-“完成”-“選取坐標(biāo)系”（選取系統(tǒng)坐標(biāo)系PRT_CSYS_DEF）-“笛卡爾”，彈出如圖6所示的文本編輯框，輸入如圖所示的關(guān)系式，點(diǎn)擊文本編輯框的“文件”-“保存”，然后關(guān)閉，生成如圖7所示的漸開(kāi)線；-3-圖3 參數(shù)設(shè)置5） 作基準(zhǔn)軸、基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)面。點(diǎn)擊“基準(zhǔn)軸”按鈕，按住“Control”鍵選取TOP和RIGHT基準(zhǔn)面即可生成齒輪基準(zhǔn)軸A_1。點(diǎn)擊“基準(zhǔn)點(diǎn)”按鈕，按住“Control”鍵選取步驟4）生成的漸開(kāi)線和齒輪分度圓，即可生成基準(zhǔn)點(diǎn)PNT0。點(diǎn)擊“基準(zhǔn)面”按鈕，按住“Con

8、trol”選取基準(zhǔn)軸A_1和基準(zhǔn)點(diǎn)PNT0，即可生成基準(zhǔn)面DTM1,如圖7所示；6） 作齒廓的鏡像基準(zhǔn)面。點(diǎn)擊“基準(zhǔn)面”按鈕，選取上步生成的基準(zhǔn)面DTM1和基準(zhǔn)軸A_1，在“旋轉(zhuǎn)”選項(xiàng)中輸入關(guān)系“360/（4*z）”，即生成基準(zhǔn)面DTM2；7） 鏡像生成單齒另一邊的齒形線。先選取步驟4）生成的漸開(kāi)線，再點(diǎn)擊“鏡像”按鈕，選擇基準(zhǔn)面DTM2為鏡像參考即可，如圖9所示；8） 拉伸生成齒根圓柱坯體。點(diǎn)擊“拉伸”按鈕，依次點(diǎn)取“放置”-“定義”，選擇FRONT面作為草繪面，拾取“從邊創(chuàng)建圖元”按鈕，選擇“環(huán)”，選取步驟3）生成的齒根圓，點(diǎn)擊，修改其長(zhǎng)度尺寸為L(zhǎng)ONGTH,在關(guān)系文本框中添加關(guān)系:LON

9、GTH=B;9） 草繪端面齒廓。點(diǎn)擊“草繪”按鈕，選取FRONT面作為基準(zhǔn)面，拾取“從邊創(chuàng)建圖元”按鈕，選擇“環(huán)”，選取齒根圓曲線、兩條漸開(kāi)線及齒頂圓曲線，點(diǎn)擊“圓角”按鈕，繪制齒根過(guò)渡曲線，點(diǎn)擊“草繪器約束”按鈕，使兩圓角半徑相等，點(diǎn)擊“修剪”按鈕，將多余的線刪除，點(diǎn)擊，修改半徑尺寸為r，添加關(guān)系：r=0.38*mn，生成的齒廓如圖10所示；-4-圖4 齒輪各圓曲線關(guān)系式 圖5 關(guān)系驅(qū)動(dòng)生成的齒輪基圓、齒根圓、分度圓和齒頂圓10） 進(jìn)行特征操作生成另一端齒廓。選擇菜單欄“編輯”-“特征操作”-“復(fù)制”-“移動(dòng)”“獨(dú)立”-選擇上一步驟生成的齒廓-“平移”“平面”-選擇FRONT基準(zhǔn)面-“正向”

10、，輸入平移距離：B(即齒寬)，再選擇“旋轉(zhuǎn)”“坐標(biāo)系”-選擇系統(tǒng)坐標(biāo)系-“z軸”-“反向”（該齒輪為左旋，若為右旋，則選“正向”，根據(jù)右手定則判定）-“正向”（即確定），旋轉(zhuǎn)角度先不管，點(diǎn)擊確定，修改旋轉(zhuǎn)角度為theta，添加關(guān)系：theta=2*b*tan（beta）*180/（pi*d），結(jié)果如圖11所示,旋轉(zhuǎn)角度的原理圖4如圖12；圖6 漸開(kāi)線方程式圖7 漸開(kāi)線 圖8 創(chuàng)建基準(zhǔn)軸、基準(zhǔn)點(diǎn)和基準(zhǔn)面-5-11)作掃描軌跡。若將斜齒輪的分度圓柱面水平展開(kāi)，則其螺旋線成為斜直線，斜直線與軸線之間的夾角即為分度圓柱上螺旋角 。先“拉伸”操作生成分度圓柱面，修改拉伸尺寸，添加關(guān)系：longth1=b

11、+10。再點(diǎn)擊“草繪”按鈕，選取RIGHT面為草繪平面，作一斜直線（注意齒輪旋向），點(diǎn)擊，修改角度尺寸，添加關(guān)系：angle=beta。最后點(diǎn)擊菜單欄“編輯”-“投影”，將所作直線投影到分度圓柱面上；12）混合掃描生成單個(gè)輪齒。先選中上步驟生成的投影線，點(diǎn)擊菜單欄“插入”-“混合掃描”，點(diǎn)選實(shí)體按鈕，點(diǎn)擊“剖面”，在剖面選項(xiàng)中選取“所選截面”，先選取掃描路徑上箭頭所在的一端齒廓，點(diǎn)擊“插入”，選取另一端齒廓，點(diǎn)擊，生成如圖13所示的輪齒；13）陣列生成所有輪齒。先選中上步生成的輪齒，點(diǎn)擊“陣列”按鈕，陣列方式選“軸”，輸入陣列個(gè)數(shù)和角度，點(diǎn)擊；圖9 鏡像齒廓線 圖10 齒輪端面齒廓圖11 齒廓的特征操作結(jié)果14）生成軸孔。點(diǎn)擊“拉伸”按鈕，選取FRONGT為草繪面，繪制如圖14所示草圖，點(diǎn)擊確定，最后生成完整的斜齒輪模型如圖15所示。-6-圖12 斜齒輪展開(kāi)圖 圖13 混合掃描生成一個(gè)輪齒圖14 軸孔截面圖 圖15 完整的齒輪實(shí)體模型3 結(jié)論基于Pro/E的參數(shù)化建模，用戶可以定義各參數(shù)之間的