1、精品文檔 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 ： 1.系統(tǒng)復(fù)習(xí)?反比例函數(shù)?并應(yīng)用； 2.在復(fù)習(xí)過程中，滲透待定系數(shù)法、分類、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法. ： 重點：反比例函數(shù)知識的應(yīng)用; 難點：反比例函數(shù)知識的綜合運用 ： 一、 反比例函數(shù)的解析式 根底知識回憶 一般地，形如 _的函數(shù)稱為反比例函數(shù). 反比例函數(shù)解析式還可以表示為_和_ 注：反比例函數(shù)需要滿足的兩個條件：1._ ,2._. 考點突破： 1.以下函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)? 2x3 y=3x; y=2x2; xy=-2; y=2x-1; y?; y? . 32x y?2xn?1是反比例函數(shù)，那么n=_.假設(shè)函數(shù) 變式：假設(shè)函數(shù) y?xn?2是反比例

2、函數(shù)，那么n=_. 3.y與x成反比例，當(dāng)x=2時，y=3，那么 y與x的關(guān)系式為_. 變式：y與x+2成反比例，當(dāng)x=1時，y=-3，那么 y與x的關(guān)系式為_. 二、 反比例函數(shù)的圖象以及性質(zhì) 根底知識回憶反比例函數(shù)的圖象是. 2 4.假設(shè)雙曲線經(jīng)過點，那么其解析式是_. 5 5.函數(shù)的圖象在第_象限，當(dāng)x xm?2y?6.函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是_ . x k7.點A,B圖象上任意一點,PAx軸于A，PB y軸于B.那么矩形PAOB的面積為_，SPAO為_. 9.如圖1,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點, PAx軸于A，PBy軸于B, 四邊形PAOB的面積為12,那么這個反

3、比例函數(shù)的關(guān)系式是_ . 變式：如圖2,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點, PAx軸于A，連接PO, 假設(shè)SPAO=8,那么這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是_ . 四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用 m y?kx?1的圖象和反比例函數(shù)y?10.、N兩點. 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值？ y?ax?b的圖象與反比例函數(shù)如圖：一次函數(shù) y? 的圖象交于 k x 五、知識盤點_;._;._;._. 提高題： ky?如下圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，1 x AB?x軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數(shù)y2?ax?b的圖象經(jīng)過 ?2

4、?，假設(shè)SAOD?4 A、C兩點，并交y軸于點D?0， 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 觀察圖象，請指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1?y2時， x的取值范圍 班級_ 姓名_ 知識點1.反比例函數(shù)的概念： x1111 y?.y?y?y? ；x?1x2x23x 其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_。 練習(xí)1.以下函數(shù)， x?1. y? 練習(xí)2.函數(shù)y?xa 2 ?2 是反比例函數(shù)，那么a的值是 A1 B C D2或2 k 和， x 假設(shè)x1?0?x2時，y1?y2，那么k的取值范圍是 練習(xí)9. 假設(shè)反比例函數(shù)y? m?1 的圖象分布在第二、四象限，那么m的取值范圍是_. x k2 的一個交點為，那么另一個

5、交x 練習(xí)10.正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=點為_. 知識點3.反比例函數(shù)y=為中比例系數(shù)k的意義 x 練習(xí)11.矩形的面積為6cm2，那么它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示 B C D 練習(xí)12.反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點 圖象上一點，MP 垂直x軸于點P， MQ垂直y軸于點Q； 如果矩形OPMQ的面積為2，那么k=_; 如果MOP的面積=_. 練習(xí)13老師在同一個直角坐標(biāo)系中畫了一個反比例函數(shù)y? kx 的圖象以及正比x 例函數(shù)y?2x的圖象，請同學(xué)觀察有什么特點。甲同學(xué)說：雙曲線與直線y?2x有兩個交點；乙同學(xué)說：雙曲線上任意一點到兩坐標(biāo)軸的距離的積都是5請你根

6、據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的說法，寫出這個反比例函數(shù)的解析式 2 練習(xí)14如圖，正比例函數(shù)y?kx與反比例函數(shù)y?的圖象相交于x兩點，過點A作ABx軸于點B，連結(jié)BC那么ABC的面積等于求兩個函數(shù)解析式； 求ABC的面積 練習(xí)16.如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x m 軸交于點B，與反比例函數(shù)y?的圖象的一 x 個交點為A 求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； 過點A作ACx軸，垂足為C，假設(shè)點P在反比例函數(shù)圖象上，且PBC的面積等于18，請直接寫出點P的坐標(biāo) 知識點4.反比例函數(shù)的應(yīng)用： 練習(xí)17.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培 一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品

7、種如圖是 某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y隨時間 k x 分，那么當(dāng)x16時，大棚內(nèi)的溫度約為 x變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y?的一部 ) A18 D12 練習(xí)18.我區(qū)某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種 在自然光照且溫度為18 統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及 關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y隨時間x 變化的函數(shù)圖象， k 其中BC 段是雙曲線y?的一局部 x 請根據(jù)圖中信息解答以下問題： 恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時間有 小時； 求k的值； 當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為 度 知識點5.反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合訓(xùn)練： 4 練習(xí)19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，一次

8、函數(shù)y?x?b 和函數(shù)y?都經(jīng)過 A.求m值和一次函數(shù)的解析式； 4 點B在函數(shù)y?的圖象上，且位于直線y?x?bx 假設(shè)點B的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)，直接寫出點B的坐標(biāo). 練習(xí)20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y?ax?b的圖象與反比例函數(shù) k 的圖象交于A，B兩點 x 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； k 直接寫出不等式ax?b的解集 y? 練習(xí)21.：如圖，一次函數(shù)y1?kx?b的圖象與反比例函數(shù)y2?m的圖象交于 x A，B兩點 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式； 直接寫出y1y2時x的取值范圍 班級_ 姓名_ 一選擇題 1如果反比例函數(shù)y? Am0 m?1 在各自象限內(nèi)，y隨x

9、的增大而減小，那么m的取值范圍是 x Bm0 Cm1 Dm1 2m?2 y ?2.假設(shè)反比例函數(shù) x 的圖象在第二、四象限，那么m的值是 1 A 1或1 B小于的任意實數(shù) C1 不能確定 2 k 3如圖，點P是第二象限內(nèi)的一點，且在反比例函數(shù)y?的圖象上，PAx x軸于點A ， PAO的面積為3，那么k的值為 A B- C D-6 3 4. 如果點A?-1,y1?，B?2,y2?，C?3,y3?都在反比例函數(shù)y?x Ay1?y2?y By1?y3?y Cy2?y1?y Dy3?y2?y1.矩形的面積為10，那么它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象表示大致為 1 6在y的圖象中，陰影局部面積為1的有

10、x A. B. C. D. 8二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y?cx? 與反比例函數(shù)y? B C D b 2a ab 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 二填空題 9y?xm?3是反比例函數(shù)，那么m的取值是 6 10如圖，反比例函數(shù)y?在第一象限的圖象上有兩點A，B x坐標(biāo)分別是2 ，6，那么AOB的面積是 . 11.老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)： 甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限； 乙：函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限； 丙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大. 請你根據(jù)他們的表達(dá)構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù). ?在第二象限的交點，AB垂直x軸于B，且SABO

11、， 2 那么反比例函數(shù)的解析式 1 14.如圖A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點O的任意一對對稱點， x AC平行于y軸，BC平行于x軸，ABC的面積為S，那么 三解答題 15. 如圖，直線y=3x交點分別為A 直接寫出點B的表達(dá)式； 假設(shè)點P為雙曲線y如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分 A、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖 C如果點A的坐標(biāo)為 4,0?，OA=2OB，點 B是AC的中點 1求點C的坐標(biāo)； 2與A、B重合，且滿足P坐標(biāo) 陵縣一中附中“自學(xué)點撥，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 反比例函數(shù) 礎(chǔ)知識點 解題指導(dǎo) 考點一:反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和那么m的值為 點P在反比例

12、函數(shù)y? 2 的圖象上，假設(shè)點P關(guān)于y軸對稱的點在反比例函數(shù) x y? k 的圖象上，那么k的值為x 考點二:關(guān)于k的幾何意義 如圖，點A、B在反比例函數(shù)y? k 的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂x 足分別為M、N，延長線段AB交x軸于點C，假設(shè)OM=MN=NC,AOC的面積為6，那么k的值為 _. 例題7圖 x 例題9圖 如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y? 4 和 x 1 y? 2 的圖象交于A點和B點，假設(shè)C為x軸上任意一點，連接AC，BC，那么ABC的面積為x 1 如圖，點A在雙曲線y上，點B在雙曲線yABx軸，C、D在x軸上， xx 假設(shè)四邊形ABCD為

13、矩形，那么它的面積為 例題10圖 例題11圖 考點三：待定系數(shù)法、一次函數(shù)與反比例的綜合問題 如圖，一次函數(shù)y1?k1x?2與反比例函數(shù)y2?點A和B，與y軸交于點C. k1k2； 根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是； k2 的圖象交于 x 過點A作ADx軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當(dāng)S四邊形ODAC：S ODE =3：1時，求點P的坐標(biāo) . 78 2 12333 如圖，直線y?k1x?b與反比例函數(shù)y?求k1、k2的值； 直接寫出k1x?b? k2 的圖象交于A，B兩點 x k2 ?0時x的取值范圍； x 如圖，等腰梯形OBCD

14、中，BCOD，OB?CD，OD邊在x軸上，過點C作CE?OD于 E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P當(dāng)梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關(guān) 系，并說明理由 3 2.如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y經(jīng)過邊OB的 中點C和AE的中點D等邊OAB的邊長為4 求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；求等邊AEF的邊長 4 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案 復(fù)習(xí)指導(dǎo); 反比例函數(shù)表達(dá)式確實定、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的關(guān)系、利用反比例函數(shù)解決問題等都是中考的重要考點 考點鏈接： 1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示 成y 或 或 的形式，那么

15、稱y是x的反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖象是_; 3k的幾何含義： 反比例函數(shù)y 中比 例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲 線y 上任意一點P 作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、 B，那么所得矩形OAPB的面積為考點剖析： 1、反比例函數(shù)的概念 例1：反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點，那么的值m是 復(fù)練; ?k?1y?x1反比例函數(shù) ，那么B點的坐標(biāo)為 第1題假設(shè)反比 、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 例2：例函數(shù) k?1y? x 的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小, 那么k的值可以是 A.1 B. C.0 D.3 例3：在函數(shù)的圖象 y?1 ； x 上有 三個點的坐標(biāo)分別為 ，函數(shù)值 的

16、 大小關(guān)系是 復(fù)練 1、反比例函數(shù)，其圖象所在的每個象限內(nèi)隨著的增大而增大，請寫出一個符合條件的反比例函數(shù)關(guān)系式： 2、 點，在反比例函數(shù)的圖象上. 以下結(jié)論中正確的選項是 3、反比例函數(shù)的關(guān)系式 例4：如圖，正方形 ABOC的邊長為2，反比例函數(shù) 過點A，那么的值是 A B- C D- 例5：圖中的曲線是反比例函數(shù)圖象的一支 這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？ 假設(shè)該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) 的圖象在第一象內(nèi)限的交點為A，過A點作軸的垂線，垂足為B，當(dāng)?shù)拿娣e為4時，求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式 復(fù)練 1、假設(shè)一次函數(shù)y=2x+l的圖象與反比例函數(shù)圖象的一個交點橫

17、坐標(biāo)為l，那么反比例函數(shù)關(guān)系式為 2、如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作軸于點B，點P在x軸上，ABP面積為2，那么這個反比例函數(shù)的解析式為 。 3 點P在反比例函數(shù) 的圖象上，它關(guān)于軸的對稱點在一次函數(shù) y=2x+的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式 4、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用 例6：一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E圖案，如下圖，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去局部的面積為20，假設(shè)2x10，那么y與x的函數(shù)圖象是 復(fù)練 1有一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度 是體積V的反比例函數(shù)， 它的圖象3)如下圖，當(dāng)

18、V2m3時，氣體的密度是_kg/m3 2一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間與行駛速度滿足函數(shù)關(guān)系： ，其圖象為如下圖的一段曲線，且?a href=" :/fanwen/shuoshuodaquan/" target="_blank" class="keylink">說鬮狝和B 求k和m的值； 假設(shè)行駛速度不得超過 60，那么汽車通過 該路段最少需要多少時間？ 5、反比例函數(shù)的綜合運用 例7反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點A 試確定此反比例函數(shù)的解析式 點O是坐標(biāo)原點，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點B是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由 點P也在此反比例函數(shù)的圖像上，過p點作x軸的的垂線，交x軸