1、2018-2019學(xué)年廣東省深圳高中初中部八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 3分，共36分）1 . （3分）如圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）2. （3分）教育部公布2019年全同高考報名人數(shù)為1031萬，數(shù)1031萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 1.031 X 103B . 1031 X 104C. 1.031 X 107 D. 1.031 X 1063. （3分）已知a>b,則下列不等式中正確的是（）a. bA . - 3a>- 3b B .C. 3- a>3- b D. a+3>b+33 34. （3分）某中學(xué)隨機調(diào)查了 15名學(xué)生，了解他們

2、一周在校參加課外體育鍛煉的時間，列表如表所示：鍛煉時間（小時）5678人數(shù)3741則這15名學(xué)生一周在校參加課外體育鍛煉時的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A . 6.5, 7B , 7, 7C. 6.5, 6D. 6, 65. （3分）下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6. （3分）某服裝原價為 300元，連續(xù)兩次漲價 a%后，售價為363元，則a的值為（）A . 5B. 10C. 15D. 207. （3分）下列命題正確的有（）如果等腰三角形的底角為 15。，那么腰上的高是腰

3、長的一半；三角形至少有一個內(nèi)角不大于60。；連結(jié)任意四邊形各邊中點形成的新四邊形是平行四邊形;十邊形內(nèi)角和為1800° .A.1個B.2個C. 3個D. 4個8. （3分）已知點P（1-2a, a-2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程史L = 2的解是（）A. 5B. 1C. 3D.不能確定9. （3 分）若 a2+2a+b2-6b+10 = 0,則 ba的值是（）A.TB. 3C. - 3D.310. （3分）將矩形 ABCD紙對折，設(shè)折痕為 MN,再把B點疊在折痕線 MN上（如圖點B'）,若AB = V5,則折AB二：C 2D. 2 二11.

4、（3分）如圖，在正方形 OABC中，點B的坐標(biāo)是（4, 4）,點E、F分別在邊BC、BA上，OE = 2娓.若/ EOF= 45° ,則F點的縱坐標(biāo)是（）A. 1B. C-C, V2D, V5- 1312. （3分）如圖，在正方形紙片 ABCD中，對角線 AC、BD交于點O,折疊正方片 ABCD,使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕 DF分別交AB、AC于點E、G,連解FG ,下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個是（）(1) /AGD = 112.5(2) E為AB中點;(3) Sa AGD=SaOCD；(4)正邊形 AEFG是菱形;(5) BE = 2OGA. 2B.

5、3C. 4D. 5二、填空題（每小題 3分，共6分）13. （3 分）分解因式：-3a+12a2-12a3=.14. （3分）在等腰 ABC中，三邊分別為a, b, c,其中a=2,若關(guān)于x的方程x2+ （b-1） x+b-1 = 0有兩個相 等的實數(shù)根，則4 ABC的周長是 .15. （3分）為了解某校落實新課改精神的情況，現(xiàn)以該校某班的同學(xué)參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球類”“繪畫類” “舞蹈類” “音樂類” “棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.（1）參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為 人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為 ;（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校學(xué)生共

6、1600人，那么參棋類活動的大約有多少人？（4）該班參加舞蹈類活動 4位同學(xué)中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別F, G, H表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從 中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請用列表或畫樹狀的方法求恰好選中一男一女的概率.第9頁（共22頁）圖16 -5 -3 -2 -1 -0 球類繪畫類音樂類舞蹈類棋類建u圖2共6分）四、填空題（每小題 3分,16. （3分）直線11： y=kix+b與直線12： y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖，則關(guān)于x的方程：kix+b=k2x的解為x=k.x+b0 x17. （3分）如圖，矩形 OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上，C點坐標(biāo)為（0, 3）,

7、點D是線段OA的一個動點，連接CD,以CD為邊作矩形CDEF,使邊EF過點B,已知所作矩形 CDEF的面積為12,連接OF,則在點D的運動過程中，線段 OF的最大值為18. （5 分）計算：2 （兀3.14） °- |V5- 2|-V27-（卷）219. （6分）先化簡（1-x-+芻,然后從-1, 0, 1, 2中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求x+12x2-2值.20. （8分）如圖，已知平形四邊形 ABCD中，對角線 AC, BD交點O, E是BD延長線上的點，且 ACE是等邊三 角形（1）求證：四邊形 ABCD是菱形；（2）若/ AED = 2/EAD, AB=2而，求四

8、邊形 ABCD的面積.21. （8分）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受各方因素影響，電腦價格將不斷下降，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價900元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售為10萬元，今年銷售額只有 8萬元.（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3400元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于 4.8萬元且不少于4.7萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，則共有幾種進貨方案？22. （10分）如圖，矩形 ABC0位于直角坐標(biāo)平面，。為原點，A、C分別在坐標(biāo)軸上，B的坐標(biāo)為（8, 6）,線段BC上有一動點

9、P,已知點D在第一象限.（1） D是直線y=2x+6上一點，若 APD是等腰直角三角形，求點 D的坐標(biāo);D的坐標(biāo).（2） D是直線y=2x-6上一點，若 APD是等腰直角三角形.求點23. （12 分）如圖 1,在 ACB 和 AED 中，AC=BC, AE = DE, Z ACB = Z AED = 90°，點 E 在 AB 上，F(xiàn) 是線段BD的中點，連接CE、FE.（1）請你探究線段 CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需說明理由）（2）將圖1中的 AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使 AED的一邊AE恰好與 ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2）,連接BD,取BD的中點F,問（1）

10、中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）將圖1中的 AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)任意的角度（如圖 3）,連接BD,取BD的中點F,問（1）中的結(jié)論 是否仍然成立，并說明理由.2018-2019學(xué)年廣東省深圳高中初中部八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共36分）1 .【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C.2 .【解答】解：1031萬=10310000,.將1031萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

11、1.031 X 107.故選：C.3 .【解答】解：（A） . a>b, - 3a< - 3b,故 A 錯誤；（B） a>b,4>,故 B 錯誤;3 3（C） a>b,3- a<3- b,故 C 錯誤；故選：D .4 .【解答】解：二共有 15個數(shù)，最中間的數(shù)是 8個數(shù)，這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是6;6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 6次，則眾數(shù)是6;故選：D .5 .【解答】解：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤;B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、

12、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤；故選：C.26 .【解答】解：依題意，得： 300 （1+a%） = 363,解得：a1=10, a2=- 210（舍去）故選：B.7 .【解答】解：如果等腰三角形的底角為 15。，那么腰上的高是腰長的一半，正確,證明如下：如圖： . / B=Z ACB=15° , ./ CAB=150° , ./ CAD= 30° , CD LAB,，在直角三角形 acd中，cd =-Lac；2因為三角形的內(nèi)角和等于180。，所以一個三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60。，所以三角形至少有一個內(nèi)角不大于60°正確；連

13、結(jié)任意四邊形各邊中點形成的新四邊形是平行四邊形，正確，證明如下：】證明：如圖，連接 AC, E、F、G、H分別是四邊形 ABCD邊的中點， .HG/AC, HG = AC, EF/AC, EF = AC;22EF= HG 且 EF / HG ; 四邊形EFGH是平行四邊形.故答案是：平行四邊形.；十邊形內(nèi)角和為（10-2） X 180=1440° ,故錯誤，正確有3個，故選：C.8 .【解答】解：.點 P (1-2a, a-2)關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù),.fl-2a<0a<<0解得：a<2,即a= 1,2當(dāng)a=1時，所求方程化為里L(fēng)=2,x-1

14、去分母得:x+1=2x-2,解得：x=3,經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，則方程的解為3.故選：C.9 .【解答】解：(1)a2+2a+b2- 6b+10= 0,(a+1) 2+ (b-3) 2=0,a= - 1, b= 3,ba=3 1 =,3故選：D .10 .【解答】解：延長 EB'與AD交于點F;,一/AB' E=/B=90° , MN 是對折折痕，EB' = FB' , / AB' E = / AB' F,在 AEB'和 AFB',AB，=AB，, NAB' E:/AB' FEB'二FB&#

15、39; .AEB' AFB',AE= AF,B' AE=Z B' AD (等腰三角形三線合一)，故根據(jù)題意，易得/ BAE = Z B' AE=Z B' AD ;故/ EAB = 30 ° ,eb=Xea, 2設(shè) EB = x, AE=2x,( 2x) 2=x2+AB2, x=1,AE= 2,則折痕AE = 2,故選：C.11 .【解答解：如圖連接 EF,延長BA使得AM = CE,則 OCEA OAM .OE=OM, /COE=/MOA, / EOF = 45° , ./ COE+Z AOF=45° , ./ MO

16、A + ZAOF =45° , ./ EOF = Z MOF ,在 OFE和 OFM中，rOE-OM< ZF0E=ZF0M,QF = OFOFEA FOM ,EF= FM=AF+AM = AF+CE,設(shè) AF = x,= CE=.i：: =_ 1=2, .EF=2+x, EB = 2, FB=4- x,(2+x) 2=22+ (4-x) 2,，點F的縱坐標(biāo)為目, 312.【解答】解：因為/ GAD = Z ADO =45° ,由折疊可知：/ ADG = / ODG = 22.5(1) / AGD = 180° 45° 22.5° = 11

17、2.5° ,故(1)正確；(2)設(shè) OG=1,貝U AG = GF=0,又/BAG=45° , Z AGE = 67.5 ° ,/ AEG = 67.5 ° ,，AE=AG=&,貝U AC = 2AO=2 (&+1),.AB= 2+如，V2 AEW EB,故(2)錯誤；(3)由折疊可知：AG=FG,在直角三角形 GOF中，斜邊GF>直角邊OG,故AG>OG,兩三角形的高相同，則 SaAGD> SaOGD,故(3)錯誤；(4)中，AE= EF=FG = AG,故(4)正確；(5) GF= EF,BE= &EF =V

18、2GF =V2?V2OG = 2OG,BE= 2OG,故(5)正確.故選：B.二、填空題(每小題 3分，共6分)2、13 .【解答解：原式= 3a (1 4a+4a ) 一 ，. 一、2=-3a (1 - 2a).故答案為：-3a (1 - 2a) 2.14 .【解答】解：根據(jù)題意得= ( b-1) 2-4 (b- 1) = 0, 解得b= 1或5.當(dāng) a = 2, b=1, c=2, ABC 的周長=2+2+1 =5;當(dāng)a = 2, b=1, c=1,不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去；當(dāng) a = 2, b=5, c=5, ABC 的周長=2+5+5 = 12;當(dāng)a = 2, b=5, c=2,不

19、符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，綜上所述， ABC的周長為5或12.故答案為5或12.15 .【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 10 + 25% = 40 （人），參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為40X 17.5% = 7人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為工2x 100%= 30%,40故答案為：7、30%;第20頁（共22頁）21 0987654321ix 1X -TX71600 X= 280,40（3）該校學(xué)生共1600人，則參加棋類活動的人數(shù)約為故答案為：280;（4）畫樹狀圖如下:共有12種情況，選中一男一女的有 6種，貝U P （選中一男一女）=12 2四、填空題（每小題 3分，共6分）16

20、 .【解答】解：:直線11： y=kix+b與直線12： y=k2x交于點（-1, 2）,，關(guān)于x的方程：k1x+b=k2x的解為x= - 1,故答案為：-1.17 .【解答】解：連接 BD,取BC中點M,連接OM, FM,- S 矩形 CDEF= 2SCBD= 12, S 矩形 OABC=2SaCBD, - s 矩形 oabc= 12, C點坐標(biāo)為（0, 3）,.-0C=3,BC = 4, /CFB=90° , C、B 均為定點，F(xiàn)可以看作是在以 BC為直徑的圓上，且點 M是BC中點, 則 MF =_LbC=CM= 2, 0M =/次"= V1瓦 當(dāng)點0,點F,點M三點共

21、線時，0F的值最大.0F 的最大值=0M+BC = -/13+2,2故答案為：寸語2 ,五、解答題（共44分）18 .【解答】解：原式=2X1 (2無)3-4,= 2-2+73-373-4,=-2 V= - 4._ 21219【解答】解：原式=()與x+1x+12(x+l) (x-1)二?-.：，x+1 X2 n-=2 - 2x, . x+1 W0, XW0, x- 1 W0,，取 x= 2,原式=2-2X2= - 2.20 【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形，AO=OC,.ACE是等邊三角形， EOXAC,即 BDXAC, 四邊形ABCD是菱形；(2)解：. ACE是等邊三角

22、形， ./ EAC=60° ,由(1)知，EOXAC, AO=OC, ./AEO=/ CEO=30° , 4AOE 是直角三角形， ./ EAO = 60 ° , . / AED=2/EAD, ./ EAD= 15° ,/ DAO = / EAO - / EAD = 45° ,. ?ABCD是菱形， ./ BAD= 2Z DAO = 90° ,菱形ABCD是正方形,，四邊形 ABCD的面積=AB2= (2* 2=20.21 .【解答】解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價為x元，則去年同期甲種電腦每臺售價為（x+900）元,依題意，得

23、：ZOOO口 =!000。0x u+900解得：x=3600,經(jīng)檢驗，x= 3600是所列分式方程的解，且符合題意.答：今年三月份甲種電腦每臺售價為3600元.依題意，得:（2）設(shè)該公司可購進 m臺甲種電腦，則可購進（15-m）臺乙種電腦,134O0mi-3000 (1 5f) >47 00(解得：5<m<7.2.m為正整數(shù),m = 5, 6, 7,，該公司共有三種進貨方案，方案1:購進5臺甲種電腦，10臺乙種電腦；方案 2:購進6臺甲種電腦，9臺乙種電腦；方案3:購進7臺甲種電腦，8臺乙種電腦.22.【解答】解；（1）如圖1所示，作DEy軸于E點，作PFy軸于F點，可得/

24、DEA = / AFP = 90° ,根據(jù)題意可知當(dāng) APD為等腰直角三角形時，只有/ DAP =900滿足條件, . AD = AP, / DAP = 90° , ./ EAD+/DAB = 90° , Z DAB + Z BAP=90° , ./ EAD=Z BAP,1. AB/ PF, ./ BAP = / FPA,EAD=/ FPA,在 ADE和 PAF中，rZDEA-ZAFP=90° ，NEAD:/FPA,lad=apADEA PAF (AAS),，AE=PF=8, OE=OA+AE=14,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x,由14=2x+6,得x=

25、 4,.點D的坐標(biāo)是(4, 14);(2)由點D在直線y=2x-6上，可設(shè) PC=m,如圖2所示，當(dāng)/ ADP = 90°時，AD=PD,易得D點坐標(biāo)(4, 2);如圖3所示，當(dāng)/ APD = 90°時，AP=PD,設(shè)點P的坐標(biāo)為（8, m）,則 D 點坐標(biāo)為（14 m, m+8）,由 m+8 = 2（14 m） 6,得 mD點坐標(biāo)（里,逛）;33如圖4所示，當(dāng)/ ADP = 90°時，AD=PD時，D點坐標(biāo)分別為（4, 2）或（絲，W&）或（型，絲）. 333323.【解答】解：（1）如圖1,連接CF,線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系是 CE=&FE

26、;解法1: . / AED=Z ACB = 90° B、C、D、E四點共圓且BD是該圓的直徑， 點F是BD的中點， 點F是圓心,ef=cf=fd = fb, ./ FCB = / FBC, /ECF = /CEF,由圓周角定理得：/ DCE = Z DBE, / FCB+ / DCE = / FBC+ / DBE = 45° ./ ECF = 45° =/ CEF, . CEF是等腰直角三角形，.,.ce = V2ef.解法2:易證/ BED = Z ACB=90° , 點F是BD的中點，.-.CF = EF=FB=FD,/ DFE = / ABD+ /

27、 BEF , / ABD = / BEF,DFE=2/ABD,同理/ CFD =2/ CBD , ./ DFE+/CFD=2 (/ ABD+Z CBD) = 90° , 即/ CFE=90° ,.CE = V2EF.(2) (1)中的結(jié)論仍然成立.圖2-1圖2-2解法1:如圖2- 1 ,連接CF,延長EF交CB于點G, . / ACB=Z AED = 90° ,DE / BC, ./ EDF = Z GBF,又. / EFD =/GFB, DF = BF, . EDFA GBF, .EF=GF, BG = DE=AE,AC=BC,.CE = CG, ./ EFC

28、=90 ° , CF = EF, . CEF為等腰直角三角形， ./ CEF = 45° ,CE = V2FE;解法2:如圖2-2,連結(jié)CF、AF,1 .Z BAD=Z BAC+ZDAE=45° +45 ° =90° ,又點F是BD的中點,FA= FB= FD ,而 AC= BC, CF = CF ,/.A ACFA BCF,2 .ZACF = Z BCF=1-Z ACB=45° ,23 . FA=FB, CA= CB,4 .CF所在的直線垂直平分線段 AB,同理，EF所在的直線垂直平分線段 AD,又 DALBA,5 EFXCF,CE

29、F為等腰直角三角形，.CE = V2EF.第19頁(共22 M)(3) (1)中的結(jié)論仍然成立./圖3-2圖解法1:如圖3T,取AD的中點M,連接EM, MF,取AB的中點N,連接FN、CN、CF , -.DF = BF,FM / AB,且 FM=AB， 2AE= DE, Z AED = 90° ,AM = EM, Z AME = 90° ,CA=CB, Z ACB = 90°CN=/ANC=90，MF /AN, FM =AN = CN, 四邊形MFNA為平行四邊形，F(xiàn)N = AM = EM , /AMF=/FNA, ./ EMF =/ FNC, . EMFAFNC,FE= CF, / EFM =Z FCN ,由 MF /AN, /ANC = 90° ,可得/ CPF = 90° , ./ FCN+Z PFC= 90° , ./ EFM+Z PFC= 90° , ./ EFC =90 ° , . CEF為等腰直角三角形， ./ CEF = 45° ,