1、歸一問題教學目標6-1-1-1.歸一問題.題庫8教師版page 8 of本講主要學習歸一問題.通過本節(jié)課的學習，學生應了解歸一問題的類型，以及解決歸一問題的一般方法，掌握歸一問題的基本關系式，并會將這種方法應用到一些實際問題中"班蚱 知識點撥歸一問題歸一問題是一類典型應用題，這類問題是用等分除法求出一個單位的數(shù)值（單一量）之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。歸一問題可以分為兩種： 一種是求總量的， 求出一個單位量之后， 然后利用乘法求出結 果，這種問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？解決此類問題的關鍵

2、是先求出單位數(shù)量，再求幾個單位數(shù)量是多少；另一種是求份數(shù)的，求出一個單位量后， 再用包含除法求出所求的結果， 這類問題叫做反歸一 問題（也稱反歸一）。如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路 240千米需幾小時？ 解決此類問題的關鍵是先求出單位數(shù)量，再求一共包含多少個單位數(shù)量？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸 一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量.解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次 歸一不能解決，需要兩次歸一

3、或與倍比相結合才能解決。歸一問題的基本關系式：總工作量=每份的工作量（單一量）M份數(shù)（正歸一）份數(shù)=總工作量子每份的工作量（單一量）（ 反歸一）每份的工作量（單一量）=總工作量小份數(shù)加歸 例題精講模塊一、簡單的歸一問題【例1】 某人步行，3小時行15千米，7小時行多少千米？【考點】簡單的歸一問題【難度】1星【題型】解答【解析】15-3X7 =35 （千米）。答：7小時行35千米。【答案】35【鞏固】 一艘輪船4小時航行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米，共需多少小時？【考點】簡單的歸一問題【難度】1星【題型】解答【解析】先求每小時航行多少千米，再求航行270千米需要幾小時，最后求出共

4、需多少小時。每小時航行多少千米：108+4=27 （千米）270千米需航行多少小時：270 + 27=10 （小時）共需多少小時：10+4=14 （小時）綜合算式：270+ （ 108+4） +4=270+27+4=10+4=14 （小時）?！敬鸢浮?4【鞏固】 小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學校行了10分鐘，小紅家到學校有多少米？【考點】簡單的歸一問題【難度】1星【題型】解答【解析】600T3M10 =200x10=2000 （米）。答：小紅家到學校有 2000米?！敬鸢浮?000【鞏固】 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣的速度，30分鐘爬行多少分米？【考點】簡單的歸一問

5、題【難度】1星【題型】解答【解析】 本題屬于正歸一，有兩種解題思路.（方法一）歸一思想.為了求出蝸牛 30分鐘爬多少分米，必須先求出1分鐘爬多少分米（單一數(shù)），“照這樣速度”說明小蝸牛每分鐘爬行的速度是相等的，然后以這個數(shù)目 為依據(jù)按要求算出結果.小蝸牛每分鐘爬行12M6 = 2（分米），30分鐘爬2黑30=60（分米）.（方法二）倍比思想.仔細觀察題目中所給的條件，已知30分鐘正好是6分鐘的5倍，爬行的距離也應是12的5倍.即12 M5 =60 （分米）.【答案】60 例2 一列火車從甲地開往乙地，開出 2.5小時，行了 150千米。照這樣的速度，再行駛3小時到達乙地。甲、乙兩地相距多少千米

6、？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星 【題型】解答【解析】 先求火車每小時行多少千米， 再求共行了幾小時，最后求出共行了多少千米 （即甲、 乙兩地距離）?；疖嚸啃r行多少千米：150+ 2.5=60 （千米）火車共行了多少小時：2.5+3=5.5 （小時）甲乙兩地相距多少千米：60X 5.5=330 （千米）綜合算式：150 +2.5 X （2.5+3 ） =150+ 2.5 X5.5=60 X 5.5=330 （千米）。【答案】330例3 一個打字員15分鐘打了 1800個字，照這樣的速度，1小時能打多少個字？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星 【題型】解答【解析】 先求1分鐘能打多少個字，

7、再求1小時能打多少個字。1分鐘能打多少個字：1800+15=120 （個）。1小時能打多少個字：120M60 = 7200 （個）綜合算式：1800，5M60=120父60 = 7200 （個）。【答案】7200例4先根據(jù)條件提出問題，使它成為一步計算的應用題，再口頭列式解答.孫悟空3天吃了 45個桃子，?學學買2支鋼筆用了 18元錢， ?【考點】簡單的歸一一問題【難度】2星 【題型】填空【解析】建議老師可以先讓學生提出問題使它成為一步計算的應用題：每天吃多少個？每只鋼筆多少元？再讓學生提出問題使它成為兩步計算的應用題.如：7天吃多少個桃子？54元可以買多少只鋼筆？使本道例題成為歸一問題的最典

8、型的題 目，使學生感受歸一問題的題型.【答案】答案不唯一：每天吃多少個？每只鋼筆多少元？再讓學生提出問題使它成為兩步計算的應用題.如:7天吃多少個桃子？ 54元可以買多少只鋼筆？使本道例題成為歸一問題的最典型的題目，使學生感受歸一問題的題型.例5綠化隊3天種樹210棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務共需多少 天？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】 倍比思想.因為工作的效率是一定的，所以可以求出種420棵樹需要的天數(shù)是種210棵樹的倍數(shù)為：4209210=2（倍），所以種420棵樹需要的天數(shù)為：3M2=6（天）， 也就是完成任務共需 3+6=9 （天）.【答案】9

9、【鞏固】 綠化隊4天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務共需多少 天？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】（方法一）倍比思想.因為工作的效率是一定的，所以可以求出種 400棵樹需要的天數(shù)是種200棵樹的倍數(shù)為：400 + 200 = 2（倍），所以種400棵樹需要的天數(shù)為：4父2=8（天），也就是完成任務共需4+8=12 （天）.（方法二）歸一思想.先求出一天種多少棵樹， 再求共需幾天完成任務. 單一數(shù)：200+4 = 50 （棵），總共的天數(shù)是：（200 +400盧50 =12 （天）.【答案】12【鞏固】 綠化隊3天種樹200棵，還要種400棵，照這樣

10、的工作效率，完成任務共需多少 天？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】 倍比思想.因為工作的效率是一定的，所以可以求出種400棵樹需要的天數(shù)是種200棵樹天數(shù)的：400+200=2（倍），所以種400棵樹需要的天數(shù)為：3父2=6（天）， 也就是完成任務共需 3+6=9 （天）.【答案】9【例6】一個工人要磨面粉 200千克，3小時磨了 60千克.照這樣計算，磨完剩下的面粉 還要幾小時？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】（方法一）通過3小時磨60千克，可以求出1小時磨粉數(shù)量.問題求磨完剩下的要幾 小時，所以剩下的量除以1小時磨的數(shù)量，得到問題所求.（200

11、60）+ （60+3） =7（小 時）.（方法二）通過3小時磨60千克，可以求出1小時磨粉數(shù)量.磨完200千克面粉需要 的時間為：200 ,60 + 3）=10（小時），那么磨剩下的面粉需要時間即為：10-3=7（小時）.【答案】7【例7】 王奶奶家養(yǎng)了 5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可生 產(chǎn)牛奶多少千克？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】 以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量，1頭奶牛1天產(chǎn)奶：6302 5+7 = 18（千克），8 頭奶牛1天產(chǎn)奶：18M8 =144（千克），8頭奶牛15天產(chǎn)奶：144M15 = 2160（千克）.【答案】2160【

12、鞏固】 王奶奶家養(yǎng)了 5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛12天可生 產(chǎn)牛奶多少千克？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】 以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量，1頭奶牛1天產(chǎn)奶：630g 5+7 = 18 （千克），8頭奶牛1天產(chǎn)奶：18父8 =144（千克），8頭奶牛12天產(chǎn)奶：144M12=1728（千克）?！敬鸢浮?728例8 8個人10天修路840米，照這樣算,20人修4200米，要 天.【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】 先進行兩次歸一，求出每人每天修多少米，然后再求出20人每天修多少米。綜合算式：4200 + （840 + 10+8

13、X 20）=20（天）.【答案】20【鞏固】5個人2小時植樹20棵，6個人3小時植樹多少棵？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】 要求6個人3小時植樹多少棵，必須先求出5個人1小時植的棵數(shù)，再求出1個人 1小時所植的棵數(shù)。20+5 + 2X 6X 3 = 2X 6X 3= 36 （棵）答：6個人3小時植樹36棵?！敬鸢浮?6例9 3名工人5小時加工零件90個，10名工人10小時加工零件多少個？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工 （90+3）+5 =6 （個），那 么一個人10小時可以加工 6M10 = 60

14、 （個），10名工人10小時加工零件： 60X10=600 （個）.【答案】600【例10】3名工人5小時加工零件90個，要在10小時完成540個零件的加工，需要工人 多少名？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】（方法一）3名工人5小時加工零件 90個，就是說每人每小時加工 （90+3）+5 = 6 （個）,那么一個人10小時可以加工6 M10 =60個，540個零件在10小時做完就需要540-60 =9（人）.（方法二）3名工人5小時加工零件90個，假設在時間相同的情況下 3名工人10小時加工零 件180個零件，要完成 540個零件用倍比的思想，540個零件是180的3倍，

15、時間 相同，完成零件的數(shù)量是 3倍，那么工人也是 3倍的關系，3M3=9（人）.【答案】9【鞏固】5個人挖3米長的溝需要用 3個小時，那么用 50個小時挖50米的溝需要多少名 工人？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】 因為5個人挖3米長的溝需要用 3個小時，那么5個人用1個小時就可以挖1米長 的溝，所以5個人用50個小時也就挖了 50米長的溝.【答案】5【鞏固】2臺機器20分鐘造紙80噸，照這樣計算，1臺機器1小時造紙多少噸？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】1臺機器1分鐘造紙：80+20+2 =2（噸），1小時=60分鐘，也就是1臺機器1小時造紙：2x

16、60 =120（噸）【答案】120【鞏固】 如桌3臺數(shù)控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數(shù)控機床加工400 個相同的零件滿要多長時間？ .【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，四年級，二試，第 13題【解析】 歸一問題，1臺數(shù)控機床l小時加工960+3+4= 80個同樣的零件；l臺加工400 個零件需要 400+80 =5小時.【答案】5個小時【例11一個長方體的水槽可容水 480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿； 單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時 把滿池水排空？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型

17、】解答【解析】 要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池 水所需時間。進水速度：480+8=60 （噸/小時）排水速度：480+6=80 （噸/小時）排空全池水所需的時間：480+ （ 80-60 ） =24 （小時）列綜合算式：480+ （ 480+6-480 +8） =24 （小時），兩管齊開需24小時把滿池水排空?！敬鸢浮?4【例12】花果山上桃樹多，5只小猴分200棵.現(xiàn)有小猴60只，按剛才的分法分后還余90棵，

18、請算出桃樹有幾棵？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】 每只小猴分：200T5=40（棵），現(xiàn)在一共分：40 M60 =2400（棵），一共有桃樹：2400+90 =2490（棵）.【答案】2490模塊二、復雜的歸一問題【例13】在梵文書僧祗律里有這樣一段文字：一剎那者為一念，二十念為一瞬，二十 瞬為一彈指，二十彈指為一羅預，二十羅預為一須臾，一日一夜有三十須臾。平 時我們常說的“剎那間”，一剎那是 秒。【考點】復雜的歸一問題【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】60X 60X 24+30+20+20+20+20 = 0.018 （秒）?！敬鸢浮?.

19、018秒【例14】小紅生病住院了，為了祝她早日康復，三（一）班和三（二）班一起為她疊千紙鶴，計劃兩個班的同學 3天一共疊了 2400只千紙鶴?，F(xiàn)在兩個班級的同學同時開始 疊，在相同的時間內，三（一）班疊了 2430只千紙鶴，三（二）班疊了 2370只千紙 鶴.那么三（一）班和三（二）班每天各疊多少只千紙鶴？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】（方法一）三（一）班和三（二）班每天共疊千紙鶴：2400。3 = 800（只），“相同時間” 是：（2430+237。+800=6（天），三（一）班每天疊的個數(shù)：2430+6 =405 （只），三（二）班每天疊的個數(shù)：23706 =395

20、（只）.（方法二）這道題的已知條件可以分兩層.第一層：兩個班的同學3天一共疊了 2400只千紙鶴，第二層：在相同的時間內，三 （一）班疊了 2430只千紙鶴，四（二）班疊了 2370只千紙鶴.由這兩個條件可以求出在相同的時間內，兩個班共疊千紙鶴2430+2370 = 4800（個）；疊2400只用3天，疊4800只用幾天呢？先求出 4800是2400的幾倍，也一定是3天的幾倍，即“相同時間” .“相同時間”是：3 x （2430+2370） + 2400（天），三（一）班每天疊的個數(shù)：2430+6 =405 （只），三（二）班每天疊的個數(shù)：2370-6 =395（只）.【答案】三（一）班每天疊

21、的個數(shù)：405只，三（二）班每天疊的個數(shù)：395只【鞏固】 甲、乙兩個打字員 4小時共打字3600個.現(xiàn)在二人同時工作，在相同時間內，甲 打字2450個，乙打字2050個.求甲、乙二人每小時各打字多少個？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】（方法一）甲、乙二人每小時共打字：36004=900（個）；“相同時間”是：（2450+2050） +900 =5（小時）；甲打字員每小時打字的個數(shù)：24505 = 490（個）；乙打字員每小時打字的個數(shù)：2050 -5 =410（個）.（方法二）這道題的已知條件可以分兩層.第一層，甲乙二人 4小時共打字3600個；第二層，在相同時間內甲打

22、字 2450個，乙打字2050個.由這兩個條件可以求出在相同的時 間內，甲乙二人共打字 2450 + 2050=4500（個）；打字3600個用4小時，打字4500 個用幾小時呢？先求出 4500是3600的幾倍，也一定是4小時的幾倍，即“相同時 間”.“相同時間”是：4 M（2450+2050）+3600 =5（小日）;甲每小時打字：2450+5=490（個）；乙每小時打字：2050+5=410（個）.【答案】甲每小時打字：490個；乙每小時打字：410個【例15】某車間用4臺車床5小時生產(chǎn)零件600個，照這樣算，增加 3臺同樣的車床后，（1） 8小時可以生產(chǎn)多少個零件？（2）如果要生產(chǎn)63

23、00個零件幾小時可完成？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】 此題要求的兩個問題都需知1臺1小時生產(chǎn)的零件數(shù)，因條件中有小時和臺數(shù)兩個量，需用“兩次歸一”，即先求出4臺1小時生產(chǎn)多少，再求1臺1小時生產(chǎn)多少。 600+5 + 4+ （ 4 + 3） X 8 = 30X 7X 8= 1680 （個）6300+ 600 + 5 + 4X （ 4 + 3） = 6300+ 30X7 = 30 （小時）答：（1） 8小時可以生產(chǎn)1680個零件。（2）如果要生產(chǎn) 6300個零件30小時可以【答案】（1） 8小時可以生產(chǎn)1680個零件，（2）如果要生產(chǎn) 6300個零件30小時可以完成【鞏

24、固】 學校買4套課桌椅，共用去 480元，如果買同樣的課桌椅7套，共需多少錢？如果有3000元，可以買進這樣的課桌椅多少套？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】1套課桌椅的價錢是：480+4=120 （個），7套的價錢是：120M7=840 （個），3000 元可以買到：3000+120=25 （套）.【答案】7套的價錢是840個，3000元可以買到25套【鞏固】 王師傅2小時加工了 62個零件，照這樣計算，他每天工作8小時可以加工多少個零件？如果要加工 372個零件，需要幾小時？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】 王師傅1小時加工零件：62 + 2=31

25、（個），8小時可以加工零件：31父8 = 248（個）， 加工372個零件需要時間：372+31 =12（小時）【答案】8小時可以加工零件 248個，加工372個零件需要時間12小時?！眷柟獭?名工人加工455個零件。開始的4天中有一名工人因事請假 1天，結果共加工195個零件。如果以后無人清假，那么還要 天可以完成任務。【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】 每人每天加工零件 195+（4 X 4-1） =13（個），剩下的零件還需加工（455-195） +（13 X4） =5（天）?！敬鸢浮?天【例16】某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運 9

26、6噸。根據(jù)運輸情況，現(xiàn)在增加4輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】“增加4輛同樣的汽車”，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和，即 10輛汽車的運輸量。96+ 6X （ 6+4） =16X10=160 （噸）。 答：每天可運水泥 160噸。【答案】160【例17】7輛“黃河牌”卡車 6趟運走336噸沙土.現(xiàn)有沙土 560噸，要求5趟運完，求 需要增加同樣的卡車多少輛？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】（方法一）要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需

27、多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土. 一輛卡車一次能運沙土：336 + 6+7 =56 + 7 =8（噸）；560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走：560+5=112 （噸）；需要增加同樣的卡車：112-：-8 -7 =7（輛）.（方法二）在求一輛卡車一次能運沙土的噸數(shù)時，可以列出兩種不同情況的算式：336+6+7,336+7+6 .算式先除以6,先求出7輛卡車1次運的噸數(shù)，再除以 7求出每輛卡車的載重量；算式，先除以 7,求出一輛卡車6次運的噸數(shù)，再除以 6,求出每輛卡車的載重量.在求560噸沙土 5次運完需要多少輛卡車時， 有以下幾種不同的計算方法：560T5得8 =112+8 =14（輛）（其中112是所需的卡車一趟運走的噸數(shù) ）560-8+5 =70+5 =14（輛）（其中70是運走560噸沙土需要的車次）560 - （8M5） =560 + 40=14（輛）（其中40是一輛卡車 5次運走的噸數(shù)）【答案】7【鞏固】5臺拖拉機24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣 拖拉機多少臺？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】1臺拖拉機1天耕地：12000+24+5 =100（公畝），18天耕完54000公畝土地需要 拖拉機：54000+18。100=30（臺），需要增加 30