1、專題五函數(shù)江蘇新局考江蘇卷對函數(shù)在解答題上基本不考“抽象函數(shù)”，2013年第20題，考查函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題；2014年第19題，考查函數(shù)與不等式；2015年第19題，討論函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)確定參數(shù)值；2016年第19題，考查函數(shù)與不等式、 零點(diǎn)問題，2017年第20題, 考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值、零點(diǎn)問題.題目難度較大，多體現(xiàn)分類討論思想.第1課時(shí)函數(shù)(基礎(chǔ)課)?？碱}型突破題型一必備知識(shí)1 .函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域是研究函數(shù)問題的先決條件，它會(huì)直接影響函數(shù)的性質(zhì)，所以要樹立 定義域優(yōu)先的意識(shí).(2)對于復(fù)合函數(shù)的定義域要注意：如果函數(shù)f (x)的定義域?yàn)锳,則f ( g(

2、 x)的定義域是使函數(shù) g( x) C A的x的取值范圍.如果f(g(x)的定義域?yàn)?A,則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù) g(x)的值域.f(g(x)與f(h(x)聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同.2 .函數(shù)的值域求函數(shù)值域的常用方法有觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等.3 .分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)， 對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則， 這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).4 .函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象包括作圖、識(shí)圖、用圖，其中作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二 是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換.

3、題組練透1. (2017 南通二調(diào))函數(shù)f(x)=yig5 x2的定義域是.解析：由題意得lg(5 -x2) >0? 5-x2>l ? -2<x<2,因此f(x)的定義域?yàn)?,2.答案：2,2a -2, x<1,2. (2017 鹽城?？?已知函數(shù)f(x) =2x 1, x>1,若 f (0) =3,則 f(a) =.解析：因?yàn)?f(0) =3,所以 a 2= 3,即 a=5,所以 f (a) = f(5) =9.答案：93. (2017 南通?？?函數(shù)f(x) = 31 x2的值域?yàn)?解析：因?yàn)?1x2wi,所以 f(x) = 31 x2C (0,3.答案

4、：(0,34. (2016 南通調(diào)研)已知函數(shù) f(x) =log a(x+b)( a>0且 aw1, be R)的圖象如圖所示，則 a+b的值是.解析：將(一3,0) , (0, 2)分別代入解析式得log a( - 3+ b) = 0,19logab=-2,解得 a=,，b=4,從而 a+b= 2.答案：2方法歸納1 .求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法1若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范 圍，只需構(gòu)建并解不等式組即可.2實(shí)際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題有意義2 .求函數(shù)值的注意點(diǎn)形如f g x的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；

5、而對于分段函數(shù)的求值解不等式問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；對具有周期性的函數(shù)求值要利用其周期性.3 .函數(shù)的圖象 1作圖若函數(shù)表達(dá)式或變形后的表達(dá)式是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描點(diǎn)作出；若函數(shù)圖象可由基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序.尤其注意y = f x 與y=f - x ,y= - f x ,y = f x , y=f | x| , y= | f x |&y=af x + b的相互關(guān)系.,2 識(shí)圖，從圖象與坐標(biāo) 軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān) 系.3用圖

6、圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究題型二函數(shù)的基本性質(zhì)必備知識(shí)1 .函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.判斷函數(shù)單調(diào)性常用定義法、圖象法及導(dǎo)數(shù)法.2 .函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱， 在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域上具有相同的單調(diào)性，判斷函數(shù)奇偶性的常用方法有定義法、 圖象法及性質(zhì)法.3 .函數(shù)的周期性周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).若函數(shù)滿足f(a+x) = f

7、(x)( a不等于0),則其一個(gè)周期T=|a| ,最小正數(shù)T叫做f(x)的最小正周期.4 .函數(shù)的對稱性若函數(shù)f(x)滿足f(a x) =f (a+x)或f(x) = f (2a x),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x= a對 稱.若函數(shù) f(x)滿足 f (ax) = f(a+x)或 f(x) = f(2a x),則函數(shù) f (x)關(guān)于點(diǎn)(a, 0) 中心對稱.題組練透1. (2017 南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù).當(dāng)x 2,431-時(shí)，f(x) = log 4 x 2 ，則 f 2 的值為 .111解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，所以f 5 =f

8、-2 =f 4-2 ,3111 3因?yàn)楫?dāng) x 2,4時(shí)，f (x) = log 4 x-2 ，所以 f2=f 42= log 4 4- 2-2 = log 42_1 =2.1答案：21 一,x<a,2. (2017 鹽城期中)若函數(shù)f(x)= x在區(qū)間(一8, a)上單調(diào)遞減，| x+ 1| , x> a在(a, +8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .1x<a,解析：函數(shù)f(x)= x根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間 (一8,|x+1| , x>a,0)上單調(diào)遞減，要使函數(shù) f(x)在區(qū)間(00, a)上單調(diào)遞減，則 aw0.因此函數(shù)f(x) = |x + 1|在

9、區(qū)間(a, +8)上單調(diào)遞增，那么a+ i>o,解得a>1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1, 0.答案：1,03. (2017 蘇北四市期末)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x 3,則不等式f(x)W5的解集為 .解析：若x<0,則x>0,.當(dāng) x>0 時(shí),f(x) = 2x-3,.當(dāng)一x>0 時(shí)，f( -x)=2 x-3,f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，x ' f ( x) = 2 3 = f (x),則 f (x) =- 2 x+3, x<0,當(dāng)x>0時(shí)，不等式f(x)w5等價(jià)于2x 3W 5,即2x<

10、;-2,無解，不成立；當(dāng) x<0 時(shí)，不等式 f(x)w5 等價(jià)于2一x+3W 5,即 2 x> 8,得一x>3,即 x<- 3；當(dāng)x = 0時(shí)，f(0)=0,不等式f(x)<-5不成立，綜上，不等式的解為(一國，3.答案：(8, 34. (2017 江蘇高考)已知函數(shù)f (x) =x3-2x + ex-x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若 ef(a-1) +f(2a2)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：由 f (x) =x32x+exex,31 x得 f ( x) = x +2x + re = f (x), e所以f(x)是R上的奇函數(shù).又 f ' (x

11、) = 3x22+ex+e(>3 x22+23、 ?= 3x2>0,當(dāng)且僅當(dāng) x=0 時(shí)取等號(hào),所以f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.因?yàn)?f(a1) +f(2a2)<0,所以 f(a-1)<- f (2a2) =f( 2a2),所以a 1 < 2a之，解得一 1w aw?,1故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1, 2 .1答案：一1，2方法歸納1.破解函數(shù)的單調(diào)性的四種方法數(shù)形結(jié)合法對于填空題能畫出圖象的函數(shù)轉(zhuǎn)化法由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，(常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題)導(dǎo)數(shù)法解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)定義法抽象函數(shù)2.判斷函數(shù)的奇

12、偶性的三個(gè)技巧(1)奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；(3)對于偶函數(shù)而言，有 f ( x) =f(x) =f (| x|).3.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用可以利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，并充分利用已知區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)解決問題，體 現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想.基本初等函數(shù)必備知識(shí)1 .指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y= ax(a>0,且 aw 1)a>10<a<1圖象1尸 2OI性質(zhì)定義域：R值域：(0 , +8)過定點(diǎn)(0,1)當(dāng) x>0 時(shí)，y>1; x<0 時(shí)，0<y<1當(dāng) x>0 時(shí)，0<y<1;

13、 x<0 時(shí)，y>1在(°° , + 8 )上是增函數(shù)在(°°, +°°)上是減函數(shù)2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=log ax( a>0,且 aw 1)a>10<a<1圖象yOj (1,0)H性質(zhì)定義域：(0 , + 00值域：R過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí)，y=0當(dāng) x>1 時(shí)，y>0；當(dāng) 0<x<1 時(shí)，y<0當(dāng) x>1 時(shí)，y<0；當(dāng) 0<x<1 時(shí)，y>0在(0 , +8)上是增函數(shù)在(0 , +8)上是減函數(shù)3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

14、y= ax2 + bx+ c(aw0)a>0a<0圖象/ 1>xz K函數(shù)性質(zhì)定義域R值域4ac b2-koo4a ，4ac-b2OO4a奇偶性b= 0時(shí)為偶函數(shù)，bwo時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)單調(diào)性b 、xC 0°, TT 時(shí)遞減，2axe -Tb, +8時(shí)遞增2abxC 8,一不時(shí)遞增，2axC -7b, +8時(shí)遞減2a圖象特點(diǎn),，, 2對稱軸：x=一五；頂點(diǎn)：2a，40-4.募函數(shù)圖象的比較5.常見募函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)y = x2y = x3y = x1 y=x21y= x定義域RRR0, +°°)x|xC R且 xw0值域R0 ,

15、+°°)R0, +°°)ylye R 且 yw。奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增xC 0 , +oo)時(shí)，增；xC ( OO, 0 時(shí)，減增增xC (0 , +oo)和(°O, 0)時(shí)，減公共點(diǎn)(1,1)題組練透“11. (2017 南通海安檢測)已知募函數(shù)f(x)=x，其中aC 2, I, 1, 2, 3 .則使f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0 , +8)上是單調(diào)增函數(shù)的 ”的所有取值的集合為 . 解析：哥函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a =1,1,3 , f(x)在區(qū)間(0, +8)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的所有值為1,3.答案：1,

16、31I一2. (2017 江蘇學(xué)易聯(lián)考期末)函數(shù)y= - 5x+x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是 .1 22解析：由題意可得x2+x + 2>0,解得1W xw2,故函數(shù)y= - *-x+x+2的定義域?yàn)?. 2.又函數(shù)f(x)=- x2+x+2在區(qū)間8, 1上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1+8 上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)v= 2 J-x2 + x+2的單調(diào)遞增區(qū)間為 -21答案：2, 23. (2017 揚(yáng)州期中)已知函數(shù) f (x) = x(1 a| x|) + 1( a>0)，若 f (x + a尸 f (x)對任意的xC R恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是解析：. f (x) =x

17、(1 a| x|) + 1x 1 + ax + 1, x<0,x 1 ax + 1, x>0x<0,工12x十五(a>0)， a x 2+1 + , x>02a4af (x+a) = (x+a)(1 a| x+ a|) +1,又 f (x+a) w f (x)對任意的xCR恒成立,在同一直角坐標(biāo)系中彳出滿足題意的y=f(x+a)與y = f(x)的圖象如圖所示：''' x(1 + ax) +1( x+ a)1 a( x + a) + 1 恒成立, 即 x + ax2+1 >- a(x2+ 2ax+a2) + x+ a+1, 整理得：2

18、x2 + 2ax+ a2 1 > 0恒成立，a =4a2-4X2x( a2-1)<0,解得 a>>/2.答案：10+8)4.(2017 蘇北三市三模)如圖，已知正方形 ABCD勺邊長為2, BC平行于x軸，頂點(diǎn)A, B和C分別在函數(shù) y=3log ax, y2= 2log ax和y3= log ax(a>1)的圖象上,則 實(shí)數(shù)a的值為.解析：設(shè) C(Xo, log axe),則 2log axB= log axe,即 xB= Xo,解得 Xb= yjXo,故 xc xb = xo yXo = 2, 解得 Xo= 4, 即 B(2,2log a2) , A(2,3l

19、og a2),由 AB= 2,可得 3log a2 2loga2=2,解得 a=V2.答案：2方法歸納a的值不確定時(shí)，要基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)注意分a>1和0<a<1兩種情況討論.(2)由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，其性質(zhì)的研究往往通過換元法 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)對于哥函數(shù)y = X"的性質(zhì)要注意 a >0和a <0兩種情況的不同.必備知識(shí)571 .函數(shù)零點(diǎn)的定義對于函數(shù)f (x),我們把使f

20、(x)=0的實(shí)數(shù)X叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn).2 .確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法(1)解方程法；(2)利用零點(diǎn)存在性定理；(3)數(shù)形結(jié)合，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解.題組練透1. (2017 蘇錫常鎮(zhèn)一模)若函數(shù)f (x)=12x1, x<1,ln xx2，一1則函數(shù)y=|f(x)| 一q的8零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.In x 1解析：當(dāng) x>l 時(shí)，y = -x- 8,Ln x 1 口廠1 2則1=8,即 In x = 8x ,令g(x) = ln x；x： x>1,則函數(shù)g(x)是連續(xù)函數(shù)且先增后減，8g(1) =-1<0, g(2) =ln 2 -1>0,82g(4) =ln 4

21、-2< 0,由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知g(x) = ln x1x2,有2個(gè)零點(diǎn).8當(dāng)x<1時(shí)，1三1, x<0,y=115, x 0 , 11 一函數(shù)的圖象與y= 3的圖象如圖，8則兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，綜上，函數(shù)y=|f(x) 1'的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).8答案：4x+m x<0,2. (2017 南通二調(diào))已知函數(shù)f(x)= 2 x>0 其中 仲0.若函數(shù)y=f(f(x) 1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則 m的取值范圍是.解析：令 f(x) = t,則 f (t) = 1,所以 t =寸2或 t = mi- 1,即 f (x) =42與 f (x) = mv 1有3個(gè)不同

22、解.m<1,所以即0<m<1.1<m-1,答案：(0,1)3. (2017 江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，f(x)x , x C 口、n 1*=其中集合 D= x x = ，nCN ,則方程f(x)1g x=0的解的個(gè)數(shù)x, x?D,n 是.解析：由于f(x) 0,1),因此只需考慮1wx<10的情況,在此范圍內(nèi)，當(dāng) xC Q且x?Z時(shí)，設(shè)x=q, q, p N, p»2且p, q互質(zhì).P若 lg xC Q,則由 lg xC (0,1),可設(shè) lg x= n m, nC N*, m>2 且 m, n 互質(zhì)，因此

23、10-=則10n= qm,此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此lg x?q m pP故lg x不可能與每個(gè)周期內(nèi) x e D對應(yīng)的部分相等，只需考慮lg x與每個(gè)周期內(nèi)x?D部分的交點(diǎn).畫出函數(shù)草圖(如圖)，圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期 x?D的部分,卜一11 一一 一且x = 1處的x)' =x =G<1，則在x=1附近僅有一個(gè)交點(diǎn)，因此方程f(x) lg x=0的解的個(gè)數(shù)為8.答案：8方法歸納利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法法一:利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等此求解法二 一j分離重?cái)?shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的便域（最依）問題求解法三打手化為

24、兩熟悉的鵑曲圖象的上、下關(guān)系問題，從而 ；構(gòu)或不等式求解課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練A組一一抓牢中檔小題11 （2017蘇錫常鎮(zhèn)一模）函數(shù)f（x） F4x 3的定義域?yàn)?x-3>0,解析：由題意得4x3W1, 一 3 一解得x>4且xW1 ,3r故函數(shù)的定義域是xx>4且1.3r答案：xx>41.xl12函數(shù)f（x）=lnN的值域是解析：因?yàn)閨 x| >0,所以| x| +1 >1.所以°<所& 1.所以1n所 ”r1一，即f（刈=ln |x| +1的值域?yàn)椋?, 0.答案：（8, 01 x c 1 ,3. (2017 啟東?？?設(shè)函數(shù)f(x)= 2

25、-x2+x,x< 0,x>0,則 f(f(2)=1解析：因?yàn)?f (2) = - 4 + 2= 2, f ( 2) = 22 1 = 3,所以 f(f(2) =3.答案：3, 2 + f x ,一4.已知 f(x)是奇函數(shù)，g(x)=-.若 g(2) =3,則 g( 2)=T x 2+f 2一 一一、,.，解析：由題意可得g(2) =2=3,則f(2)=1,又f(x)是奇函數(shù)，則f (-2)=-1,所以 g( 2)=2 + f -2 f-22-1=-1.答案：1log 2x, x> 0,5.已知函數(shù)f(x)=<0若f (1) +f(a1) =2,則a的值為解析：因?yàn)?f

26、(1) +f(a1) = 2,又 f(1) =0,所以 f(a1) = 2,當(dāng) a-1 >0,即 a> 1時(shí)，有l(wèi)og 2(a1)=2,解得a=5.當(dāng)a1W0,即a<i時(shí)，有2"12,解得a=2(舍去)，所以a= 5.答案：56. (2017 泰州二中?？?函數(shù)f (x)是R上的奇函數(shù)，f(x+2) =- f(x),當(dāng)x (0,2) 時(shí)，f(x) =x+2,則 f(7) =.解析：因?yàn)?f (x+ 2) = - f (x),所以 f (x+4) = f (x+2) = f (x),則函數(shù) f(x)是周期 為 4 的周期函數(shù)，則 f(7) =f(7 -8) =f (

27、-1) =-f (1) =- (1 +2) = 3.答案：37. (2017 蘇州考前模擬)設(shè)2=啕12, b= log 23，c= 2 0.3,則a, b, c按從小到大 的順序排列為.解析：由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象和指數(shù)函數(shù)圖象得到a<0, b>1,0< c<1.答案：a<c<b8. (2017 鹽城響水中學(xué)學(xué)情分析)設(shè)函數(shù)f (x) = lg( x +5+ mx)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的值為.解析：.函數(shù)f( x) = lg( x+小+mx)是奇函數(shù)，f( -x) =- f(x),即 lg( -x+ .1 + mx) = lg( x + M1 + mx),

28、即 lg( -x+ i + mx) + lg( x +)1 + mx)=lg( -x + :1 + mx)( x + .1 + mx)= lg1 +(m- 1)x2 =0,即 1 +(m- 1)x2=1,故 m= 1.答案：1sin x, 1<x<0,19 .已知在(一1,1)上函數(shù)f(x)=2若f(x)= 1則xlog 2 x+ 1, 0<x< 1,的值為.解析：當(dāng)一1 VXWO 時(shí)，由 f（x） = sin = 1,解得 x= 1；當(dāng) 0VXV1 時(shí)，由 f（x） 223=log 2（ x+1）=；,解得x= 1 ,不符合題意，舍去，故 X的值為-3.答案：-3a

29、2 x+1, x<1,10 .已知f(x)= ax x>(a>0且awl)滿足對任意 xiwx2都有f x1 fx2x x2>0,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是f x1 f x2解析：因?yàn)槿我鈞1Wx2,都有x；x>0，則f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)， 則 函數(shù)y=a'在1 ,+8）和函數(shù) y=（a2）x+1在（°0, 1）上均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以a> 1, a-2>0,? a>2.a> a 2 +1答案：(2 , +oo)11 . (2017 全國卷I改編)函數(shù)f(x)在(一8, +8)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若 f(1)=-1,

30、則滿足一1W f(x-2)<l的x的取值范圍是 .解析： f(x)為奇函數(shù)，f ( x) = f (x).f(1) =-1, .-.f(-1) = -f(1) =1.故由一1w f (x 2)w1,得 f (1) <f (x-2)< f( -1).又f(x)在(00,+8)單調(diào)遞減，.-.-1< x-2<1,1< x<3.答案:1,312 . (2017 浙江高考)已知aCR,函數(shù)f(x) = x+4-a +a在區(qū)間1,4上的最大值 x是5,則a的取值范圍是.4解析：.*1,4，3”5，-9 ,當(dāng) aw2時(shí)，f(x)max=|5 a|+a=5 a+a=

31、5,符合題意；-9_, 一當(dāng) a>2時(shí),f (x) max= |4 a| + a = 2a 4=5,一 9 一一9解得a=2(矛盾)，故a的取值氾圍是一8, 2 .9答案：-00, 2a, a< b,13.對于任意實(shí)數(shù) a, b,定義mina, b=設(shè)函數(shù)f(x)= x+3, g(x)b, a>b.=log 2x,則函數(shù) h(x) =min f (x) , g(x)的最大值是 .解析：依題意,log 2x, 0<x<2, h( x)=x+ 3, x > 2.當(dāng)0vxw2時(shí)，h(x) = log應(yīng)是增函數(shù)；當(dāng)x>2時(shí)，h(x) = 3 x是減函數(shù)，所以h

32、(x)在x = 2時(shí)，取得最大值 h(2) =1.答案：11則滿足f(x)+f x- >1的xx+ 1, x<0,14. (2017 全國卷出)設(shè)函數(shù)f(x)= 2x>0 的取值范圍是11解析：由題意知，可對不等式分xW0,0<xW2, x>2討論., 1_1 1當(dāng)xwo時(shí)，原不等式為 x+1 + x + 2>1，解得x>-,所以一<xW0.當(dāng)0<xW2時(shí)，原不等式為2x + x+2>1,顯然成立.當(dāng)x>2時(shí)，原不等式為 2x+2x2>1,顯然成立.1綜上可知，x的取值范圍是 一4, +00 .在R上恒成立，則a的取值范圍

33、是 解析：法一：根據(jù)題意，作出 f(x)的大致圖象，如圖所 示.x當(dāng)x<l時(shí)，若要f (x) > 2 + a恒成立，結(jié)合圖象，只需x2-x + 3>- x- + a，即 x2-2+3+a>0,故對于方程 x2-1 +1 247x3+a=0, A= -2 -4(3 + a)<0,解得 a>-；當(dāng) x>1 時(shí)，若要 f(x) > +a 恒成立,2 x x 2 x 2x 2所以aw 2.綜上，a的取值范圍是4716'結(jié)合圖象，只需x+尹a,即2+a.又尹x”當(dāng)且僅當(dāng)萬一，即令 h(x) =f (x) -2,當(dāng) x<l 時(shí)，h(x)3 2

34、39 x 4 +16,=2時(shí)等號(hào)成立,x x法二：關(guān)于x的不等式f(x) > 2+ a在R上恒成立等價(jià)于f(x) wa+2wf(x),一xx即一f (x) aw f( x) 2在R上恒成立,人x令 g(x) = f(x) -2.2x 2 x當(dāng) xwi 時(shí)，g(x)= - (x -x+3)-2=-x+-3147當(dāng) x = 4時(shí)，g(x)max=；當(dāng) x>1 時(shí)，g(x) = - x + 2 -2=- 3x+2 <-23, x 22 x3x 22 3當(dāng)且僅當(dāng)3x=2,且x>1,即x = T-時(shí)，“=”成立,故 g(x) max= - 2 綜上,g( x) max=4716.

35、x2-3x+339，h(x)min=i6；r 12 x x 2當(dāng) x>1 時(shí)，h(x) = x+x2= 2+x”x 2當(dāng)且僅當(dāng)5=,且x>1,即x=2時(shí)，“=”成立， 2 x故 h(x)min = 2.綜上，h(x)min=2.47故a的取值范圍為 一16，2 .47答案：一16，2,2x+1 , x+1 一一.* 2 .已知函數(shù)y=2xq-與函數(shù)y = x的圖象共有k(kCN)個(gè)公共點(diǎn)：A(xi, yi) , A(x2,k2x+122x+1-2解析：y= 2x+ i =2x+ i = 2y2),，A(xk, yk),則 (xi + y)=217,易知該函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域?yàn)?

36、0,2),易知該函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)一. ，. .x+ 11 且圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對不y=-=1+x對稱.故兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們關(guān)于點(diǎn)k(0,1)對稱，所以(xi + y。=2.答案：2kx2+2x- 1, xC 0, 1,3 . (2017 揚(yáng)州考前調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=有兩個(gè)不相kx+1, xC 1, +00等的零點(diǎn)x1, x2,則。+。的最大值為x1 x2解析：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)1,不合題意；當(dāng)k> 0時(shí)，由于一<0,所 2k以函數(shù)f (x)在(0,1上至多有一個(gè)零點(diǎn)，在(1 , +8)上沒有零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)k= 1時(shí),函數(shù)

37、f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)1,不合題意；當(dāng)kv1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1上A=4 + 4kv0,1 _1 + k沒有零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)一1vkv0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1上的零點(diǎn)為x1=3一，在(1 , k+ 00)上零點(diǎn)為X2=-符合題意.所以 一+ = k+/,令q 1 + k = t e (0,1)-kx1 x21->/1+ k *則 k=t21,則工+。= t2+t + 2= t1 2 + 9w. x1x224 49答案：94ax恰有x, x>a,4. (2017 南通三模)已知函數(shù)f(x)= x3 3x .a 若函數(shù)g(x)=2f(x) 2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍

38、是2-a x, x>a,解析：g(x)=32x -6+a x, x<a,顯然當(dāng)a=2時(shí)，g(x)有無窮多個(gè)零點(diǎn)，不符合題意;當(dāng) x>a 時(shí)，令 g(x) =0,得 x=0,2 6+ a當(dāng) x<a時(shí)，令 g(x) =0,得 x=0 或 x = -2,若a>0,且aw2,則g(x)在a, +8)上無零點(diǎn),在(一°°, a)上存在零點(diǎn)x= 0 x=-a/6+a氏 /口a/2->a,解得 0<a<2,若a=0,則g(x)在0 , +8)上存在零點(diǎn) x= 0 在(一 oo, 0)上存在零點(diǎn)x= 43,符合題意.若a<0,則g(x)

39、在a, +8)上存在零點(diǎn) x=0, 1 g(x)在(一00, a)上只有1個(gè)零點(diǎn)， .0?(巴 a),/6+ a .g(x)在(一8, a)上的零點(diǎn)為一-，-3<a,解得2<a<0,綜上，a的取值范圍是3答案： 一2?？碱}型突破不等式(基礎(chǔ)課)第2課時(shí)不等式的解法必備知識(shí)二次方程ax2+bx+c0(aw0)1 . 一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2+bx+c>0(aw0),再求相應(yīng)x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集若f(x) >2,則x的取值范圍是解析：不等式f (x) >2可化為x>2, 2x-3>2x< 2, x2-3x-2

40、>2,-5 ,解得x>/或x< 1.5答案：(一8, - 1) U 2, +83. (2017 南通、泰州一調(diào))已知函數(shù)f(x) =|x| +|x-4| ,則不等式f(x2+2)>f(x)的 解集用區(qū)間表示為.2x+ 4, xW0, 解析：由題意f(x) = 4, 0Vx<4,作出f(x)的圖象如圖所2x-4, x>4,示.法一：由函數(shù)圖象知 f(x)的圖象關(guān)于直線 x= 2對稱.因?yàn)?x2+2>0 且 x2 + 2>x 恒成立，所以 x2+2>4 且 x2+2>4 x,解得 xC(一0°, - 2) U (-J2, +&#

41、176;°).法二：由函數(shù)f(x)的圖象可知,當(dāng) 0WxW4 時(shí)，f(x) =4, 所以 x2+2>4,得 x>V2或 x< <2. 當(dāng) x>/2時(shí)，x2+2>x,故 x>V2.當(dāng) x<啦時(shí)，x2+2>4 x,故 x<2. 所以 xC(一00, 2) U (2, 十°°).的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與2 .簡單分式不等式的解法(1)fx>0(<O)? f(x)g(x)>0(0);g x(2)fx>0(<0)? f(x)g(x)>0(w0)且 g(x)w0. g x題

42、組練透1. (2017 南通啟東模擬)已知一元二次不等式f (x)>0的解集為(一8, 1)U(2,+oo),則f(lg x)<0的解集為.解析：因?yàn)橐辉尾坏仁絝(x)>0的解集為(一8, 1)U(2, +oo),所以一元二次不等式f(x)<0的解集為(1,2),由f(lg x)<0 ,可得1<lg x<2,從而解得10<x<100,所以不 等式的解集為(10,100).答案：(10,100)2x-3, x>2,2.設(shè)函數(shù) f(x)= 2 3X 2 x<2答案：（8, - 2） U （小，+OO）方法歸納不等式的求解技巧（1

43、）對含參數(shù)的不等式，難點(diǎn)在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對參數(shù)進(jìn)行討論的原 因，明確分類標(biāo)準(zhǔn)（如最高次系數(shù)、判別式、根相等），層次清楚地求解.（2）與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為根的分布問題，求解時(shí)一定要借 助二次函數(shù)的圖象，一般考慮四個(gè)方面：開口方向、判別式的符號(hào)、對稱軸的位置、區(qū)間端 點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào).簡單的線性規(guī)劃問題必備知識(shí)線性目標(biāo)函數(shù)z= ax+ by最值的確定方法線性目標(biāo)函數(shù)z= ax + by中的z不是直線ax+ by=z在y軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為y=- ax+z可知:是直線ax+ by= z在y軸上的截距，要根據(jù) b的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么b b b情況下取得最

44、大值、什么情況下取得最小值.1. （2017 江蘇四星級(jí)學(xué)校聯(lián)考）設(shè)M N是不等式組x-y+1>0 x + yw 5, x>0,所表示的平題組練透面區(qū)域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，則此兩點(diǎn)間的距離MN的最大值是 .解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)以點(diǎn)0（0,0），日0,1）, 勺C（2,3） , 以5,0）為頂點(diǎn)的四邊形及其內(nèi)部（如圖所示），且對角互補(bǔ)，故 K " 此四邊形有外接圓，其直徑 BD為最長的弦，故MN的最大值為一米一鼻答案：26x+ 2yw 1,2. （2017 全國卷I ）設(shè)*, y滿足約束條件 2x + y> 1, 則z=3x2y的最小值x- y<

45、0,x+ 2y< 1,解析：作出不等式組 2x+y> 1, x y< 0所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由可行域知，當(dāng)直線由A時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí) z最小,x+2y=1,2x+ y= 1x= 1解得y=1. Zmin =5.答案：53. （2016 江蘇高考）已知實(shí)數(shù)xx-2y + 4>0, y 滿足 2x+y 2)o, 3x-y-3<0,x2 + y2的取值范圍是解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,則（xy)為陰影區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn).d = 4k7可以看做坐標(biāo)原點(diǎn) O與可行域內(nèi)的點(diǎn)（x, y）之間的距離.數(shù)形結(jié)合，知d的最大值是 OA的長，d的

46、最小值x 2y + 4=0,是點(diǎn)O到直線2x + y2=0的距離.由3x-y- 3=0可得A(2,3)y*3工_廠3-0所以 dmax= .22 + 32 =，T3 , dmin =I 2|C2p.所以.'2 + 1 節(jié)d2的最小值為最大值為13.所以x2 + y2的取值范圍是45，13 .4答案：g, 134. （2017 鹽城調(diào)研）已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件x+ y<5,x 一 y w 2,2y 1則z = W工的最2x十312y-1 _y£l 主z=2x+3=3 表x+2大值為解析：已知約束條件所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的ABC及其內(nèi)部,3 1布點(diǎn)p 2與陰影部分（

47、含邊界）內(nèi)的點(diǎn)的連線的斜率.由圖可知，當(dāng)取點(diǎn) a1,4）時(shí)，斜率最大,Zmax=75.7答案：5方法歸納解決線性規(guī)劃問題的三個(gè)注意點(diǎn)（i）首先要找到可行域，其次要注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最 值時(shí)可行域的頂點(diǎn)（或邊界上的點(diǎn)），但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決.（2）畫可行域時(shí)應(yīng)注意區(qū)域是否包含邊界.（3）對目標(biāo)函數(shù)z = ax+by中b的符號(hào)，一定要注意 b的正負(fù)與z的最值的對應(yīng)，要結(jié) 合圖形分析.必備知識(shí)利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是:如果x>0, y>0, xy=p（定彳1）,當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值2jp（簡記為：積定,和有最小值

48、）（2）如果x>0, y>0, x+ y=s（定值），當(dāng) x=y 時(shí),xy有最大值（s2（簡記為：和定，積題組練透1. （2017 南通三模）若正實(shí)數(shù)x, y滿足x+ y=1,y 4則上+一的最小值是 x y解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x, y滿足x + y= 1,y , 4 y , 4 x+y 所以x+ y=x+=y 4x 4>2x yy .%+ x yy4=8,當(dāng)且僅當(dāng)- x4x亍即x=3, yy + *的最小值是8.x y答案：82. （2017 江蘇高考）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/x的值是次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)

49、費(fèi)用之和最小，則900F xx600600解析：由題意，一年購買次，則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為-x6+4x=4>8/號(hào)x=240,當(dāng)且僅當(dāng)x= 30時(shí)取等號(hào)，故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值 是30.答案：30 a4+4b4+ 1.3. (2017 天津局考)若a, bCR, ab>0,則b一的最小值為解析:因?yàn)閍b>0,所以a4 + 4b4 + 12,4a4b4 + 1 4a2b2 + 1ababab=4ab+小74ab Or4,當(dāng)且僅當(dāng)22a = 2b1 ab = 2a4+ 4b4+1時(shí)取等號(hào)，故 Jab的最小值是4.答案:4.若實(shí)數(shù)x,y 滿足 2x2 + xy y

50、2=1,則x 2y25x 2xy+ 2y-2的最大值為解析：法一:2x2 + xy y2 = (2x y)( x+y),令 2x y=ir x + y=n,貝U mn= 1,當(dāng)x- 2ym- n5x2 2xy + 2y2n2-m- n.m- n 2+2取信取大值時(shí),必有m- n > 0,則m nm- n 2+ 21<2m- n +m- n1：2討2=學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)m- n=，2時(shí)取等號(hào)，所以x- 2yT-2 IT-25x -2xy+ 2y的最大值為彳法二：當(dāng)59：2*魯2y2取最大值時(shí),x2y>0,且5x2 2xy + 2y2 = (x 2y)2 + 2(2 x2 + xy y

51、2) = (x -2L,x- 2y2y) + 2 ,則= 2 c2y5x 2xy+2yx-2y x2y 2+21< -2x2y+- 2x x-2y 2x- 2y高當(dāng)當(dāng)且i一2y3取等號(hào)，故x2y.啦5x2 2xy+2y2的取大值為4 .方法歸納利用基本不等式求最值的方法(1)知和求積的最值："和為定值，積有最大值”.但應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：具備條件一一 正數(shù)；驗(yàn)證等號(hào)成立.(2)知積求和的最值：“積為定值，和有最小值”，直接應(yīng)用基本不等式求解，但要注 意利用基本不等式求最值的條件.(3)構(gòu)造不等式求最值：在求解含有兩個(gè)變量的代數(shù)式的最值問題時(shí)，通常采用“變量 替換”或“常數(shù)1”的替換

52、，構(gòu)造不等式求解.課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練A組一一抓牢中檔小題1. (2017 山東高考改編)設(shè)函數(shù)y = 14 x2的定義域?yàn)?A,函數(shù)y= ln(1 x)的定義域 為 B,則 AP B=.解析：由題意可知 A= x| -2< x<2, B=x| x<1,故 An B= x| -2<x<1.答案：x|2wx<1x>0,2.設(shè)不等式組 x+2y>4,2x+ y<4所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,則區(qū)域D的面積為解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，易得 A4，4 , B(0,2), 3 3八 ,14 4qo,4)，可行域D的面積為jX 2X =,.23 3答案：4

53、33.已知f(x)=12x+1, x<0,一x-1 2, x>0,使f(x) >- 1成立的x的取值范圍是x<0,解析：由題意知12x+1 >- 1x> 0,或2> 解得4W x<0或0V x<2,故所求的x的取值范圍是4,2.答案：4,24. (2017 常州三中?？?已知函數(shù)f(x) = |x2 1|,若f(-m2-1) <f(2),則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是.解析：因?yàn)?f (x) = | x2- 1| ,所以 f( m21) =m+2mL f(2) =3,若 f (-R2-1) <f(2),則 R4+ 2R2V3, 即(M+3)( mi-1)<0,解得一1VRK 1.答案：(一1,1)5.已知正數(shù)x,2y 滿足 x + 2xy 3 = 0,則2x+y的最小值是解析：由題意得,y = 32x-, .2x+y=2x+ 2x3-x2 3x2+3 32x2x232 2x x=3,則3+，'>Jx y-3的最