1、*用2號(hào)字，公式編輯器中，尺寸定義，（標(biāo)準(zhǔn)12，下上標(biāo)7，次下上標(biāo)5，符號(hào)18，次符號(hào)12）*2。第一部分 函數(shù)、極限和連續(xù)一、函數(shù)的定義域、函數(shù)的特性（有界性單調(diào)性奇偶性等）有界：或如：，反三角函數(shù)說(shuō)明：分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)，但也有特例。如 二、極限的概念與計(jì)算1、左極限：，右極限：結(jié)論:2、和結(jié)論:三、極限的運(yùn)算1、無(wú)窮小與有界函數(shù)的乘積是無(wú)窮小。例:2、(型)例:、 3、(型)例：、4、例:(含數(shù)列之和,先求和) 四、無(wú)窮小與無(wú)窮大 1、無(wú)窮小與無(wú)窮大的判別。例：何時(shí)是無(wú)窮?。亢螘r(shí)是無(wú)窮大？是否有水平或鉛直漸近線？練習(xí)：何時(shí)是無(wú)窮小？何時(shí)是無(wú)窮大？是否有水平或鉛直漸近線？2、無(wú)窮小的

2、比較：， ，五、兩個(gè)重要極限1、夾逼準(zhǔn)則：若，2、第一類重要極限： 特點(diǎn)：(1)型 (2)含三角函數(shù)或反三角函數(shù)例:， ，,3、第二類重要極限：特點(diǎn)：(1)底數(shù): (2)指數(shù):例:求，六、函數(shù)的連續(xù)性1、定義例 討論函數(shù)在處的連續(xù)性。2、函數(shù)的間斷點(diǎn)(不連續(xù)點(diǎn))：沒(méi)有定義、不存在、3、初等函數(shù)的連續(xù)性：一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的。4、有界性與最大值最小值定理5、零點(diǎn)定理例 證明方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根6、介值定理練習(xí):1、判定函數(shù)的奇偶性；2、求極限：，3、求極限：4、討論極限：；5、求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。若有間斷點(diǎn)，試指出間斷點(diǎn)的類型；6設(shè)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是 （ D ） (09年

3、)A B C D7下列極限存在的是 （ B ） (09年)A BC D8. 若（為常數(shù)），則 k 。9設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則 1 。 (09年)10（05年）11（06年）12設(shè)，則=。13.計(jì)算 (09年)14設(shè)曲線在原點(diǎn)與曲線相切，求(09年)15求極限. （08年）16.求極限（08年）第二部分 一元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)的概念1、定義：例：例：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（05年二）2、幾何意義：曲線在處的切線斜率是導(dǎo)數(shù)。3、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 例：在處連續(xù)但不可導(dǎo)二、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1、函數(shù)的和、差、積、商求導(dǎo)2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)3、高階導(dǎo)數(shù)4、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5、由參數(shù)方程所確定

4、的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)，則有 記法：（）三、微分的計(jì)算四、中值定理：羅爾定理 拉格朗日中值定理五、洛必達(dá)法則例： 求， ；型 例：求型例：型例：型例：求 （ ） 型六、單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)判定（列表）七、最大值與最小值1、在上的最大值和最小值(方法：比較駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值)2、在內(nèi)的最大值和最小值（駐點(diǎn)唯一）八、曲線的斜漸近線與垂直漸近線的斜漸近線：例：討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)。例：（1）當(dāng)時(shí)，（單調(diào)性）（2）當(dāng)時(shí)， （極值）練習(xí)：1、設(shè)，求，2、設(shè)，求3、設(shè)，求。4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（05年二）5、設(shè)， （為實(shí)數(shù)），試問(wèn)在什么范圍時(shí), （06年二）（1）在點(diǎn)連續(xù)；（2）在點(diǎn)

5、可導(dǎo).第三部分 一元函數(shù)積分學(xué)一、不定積分1、不定積分的概念：，2、基本積分公式（直接積分法）3、第一類換元法（湊微分法）例：計(jì)算下列積分：（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；(6)； （7） ；（8）；（9）； (10)（11）, （12）；4、第二類換元法：（1）被積函數(shù)含，令。例：求、（2）被積函數(shù)含，令。例：求（3）被積函數(shù)含，令例：求（4）被積函數(shù)含，令 例：求5、分部積分法（1）冪函數(shù)盡量不湊微分例：求 ， ，（2）單一函數(shù)：、（3）求6、一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。例：求練習(xí)1、，2、，3、，4、，5、（05年二），（06年二），（08年二）二、定積分1、定積分的概念：定積分

6、的定義及其幾何意義2、變上限的定積分若，則若，則例：求3、定積分的計(jì)算（牛頓一萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法）例：求，4、無(wú)窮區(qū)間的廣義積分例：計(jì)算反常積分，5、平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積類似有：，練習(xí)：1、計(jì)算下列積分：（3）; （4）; (5); （6） ; （7）;（8）; (9); (10)設(shè), 求.（11）（05年二）;（05年一），（06年二），（07年二）。（12）計(jì)算（08年二）2、證明：（1） = （2）設(shè)，證明： （3）證明：,3、求與軸圍成圖形的面積，并求此圖形分別繞軸和軸旋轉(zhuǎn)所得的體積。第四部分 無(wú)窮級(jí)數(shù)一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則 例

7、 幾何級(jí)數(shù)的收斂性例：級(jí)數(shù)收斂的必要條件為. （07二 ）例：設(shè)級(jí)數(shù)和級(jí)數(shù)都發(fā)散，則級(jí)數(shù)是（ ）. （05一）發(fā)散， 條件收斂， 絕對(duì)收斂，可能發(fā)散或者可能收斂.2、比較判別法：設(shè)，是兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且（1）若收斂，則收斂；（2）若發(fā)散，則發(fā)散。例：判定、的收斂性。例：判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性. （06二）結(jié)論：對(duì)于級(jí)數(shù)，當(dāng)時(shí)收斂；當(dāng)時(shí)發(fā)散。（熟記此結(jié)論）當(dāng)時(shí)，稱為調(diào)和級(jí)數(shù)。（調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散）例：若級(jí)數(shù)收斂，則的取值范圍是. （06二）定理（比較審斂法的極限形式）：設(shè)，是兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)， （1）若，且收斂，則收斂。 （2）若或，且發(fā)散，則發(fā)散。結(jié)論：若，且與收斂性相同。例：級(jí)數(shù)是發(fā)散，的收斂3、比值判別

8、法：設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若，則 （1）當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)收斂；（2）當(dāng)或時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散； （3）當(dāng)時(shí)，不能確定。說(shuō)明：比值判別法比較適合用于一般項(xiàng)中含的級(jí)數(shù)。例：判斷級(jí)數(shù)的收斂性。4、交錯(cuò)級(jí)數(shù)：定理（萊布尼茲判別法）：設(shè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足條件（1）,即數(shù)列單調(diào)減少；（2）。則交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。5、一般級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂：收斂，條件收斂：發(fā)散而收斂。例：判斷級(jí)數(shù)、的收斂性。例：對(duì)于級(jí)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的為（ ）（07二）(A）當(dāng)時(shí)，發(fā)散 (B) 當(dāng)時(shí)，條件收斂(C) 當(dāng)時(shí)，條件收斂 (D) 當(dāng)時(shí)，絕對(duì)收斂例：級(jí)數(shù) 為（ ）. （06二） 絕對(duì)收斂 條件收斂 發(fā)散 無(wú)法判斷例：判定、的收斂性。例：確定級(jí)數(shù)的收斂性. （07二）二、冪

9、級(jí)數(shù)：1、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間定理：若，則收斂半徑：， 例：冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（08二）例：確定冪級(jí)數(shù)收斂半徑及收斂域，其中為正常數(shù). （07二）例：求冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑與收斂區(qū)間.（06二）2、函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)例：將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù). （08一）例：將函數(shù)展開(kāi)為麥克勞林級(jí)數(shù). （07二）練習(xí)：1、判斷級(jí)數(shù)、的收斂性。 2、判別級(jí)數(shù)、的收斂性。3、求冪級(jí)數(shù)和 的收斂區(qū)間。4、將函數(shù)在點(diǎn)處展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間（端點(diǎn)不考慮）。（07一）5、將函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù)并指出收斂區(qū)間. （06二）6、把函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)，并求出它的收斂區(qū)間. （05一）7、將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂半徑

10、。（06一）*4、求的和函數(shù)，并由求的值。求冪級(jí)數(shù)，的收斂區(qū)間第五部分 常微分方程一、一階微分方程1、微分方程的概念：微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解2、可分離變量的方程：解法:()分離變量：()兩邊積分例:， （交換變量）例：在具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且滿足，求.（07二）例：計(jì)算微分方程滿足初始條件 的特解. （06二）例：微分方程的通解y =（06一）3、一階線性方程：通解為： 也可表示為：例：求解微分方程.（07二） 例：求微分方程的通解. （05二）二、二階線性微分方程1、二階常系數(shù)齊次線性微分方程：特征方程 特征根： （1）若特征方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根通解為： （是任意常數(shù)）（2

11、）若特征方程有兩個(gè)相等的實(shí)根通解為：（是任意常數(shù)）（3）若特征方程有一對(duì)共軛虛根通解為： 例：求微分方程的通解. （08二）例：微分方程 的通解為.（06二）例：任給有理數(shù)，函數(shù)滿足，求（07一）2、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：（1） 若不是特征方程的根， 若是特征方程的單根，特解為 若是特征方程的重根，特解（2）當(dāng)不是特征根時(shí)，當(dāng)是特征根時(shí),.例：求下列方程的特解（1） （2） （3）例：求微分方程的通解. （08一）例：求微分方程的通解. （07二）例：求微分方程滿足的特解。（06一）例：求二階微分方程的通解. （05一）例：若函數(shù)，求. （06二）例：對(duì)于，其特解可以假設(shè)為. （07二

12、）練習(xí)：1、求微分方程的通解2、解微分方程 3、解方程 4、設(shè)為微分方程的三個(gè)解，則的通解為5、若，分別為非齊次線性方程的解，則為下列方程中（ B ）的解：（07二） (A）（B）(C) (D) 6、.已知y=f(x) 連續(xù)可導(dǎo)且滿足:, 求f(x)7、.已知y=f(x) 連續(xù)可導(dǎo)且滿足:,f (1)=1,求f (x)一階線性方程：通解為： 也可表示為：第六部分 空間解析幾何與向量代數(shù)一、向量代數(shù)1、向量的概念：向量的定義向量的模單位向量向量在坐標(biāo)軸上的投影向量的坐標(biāo)表示法向量的方向余弦(1)與向量同方向的單位向量叫做的單位向量:(2)非零向量a平行于b的充要條件是：存在唯一的實(shí)數(shù)，使 b=a

13、.(3)已知,，則，(4)方向角與方向余弦方向角：與軸正向的夾角（分別記為.規(guī)定）. 設(shè)，則 方向余弦：方向角的余弦，關(guān)系式：(5)向量在坐標(biāo)軸上的投影在軸上的投影:,其中性質(zhì):2、向量的線性運(yùn)算：加法 減法向量的數(shù)乘3、向量的數(shù)量積(1)定義： 。數(shù)積又稱點(diǎn)積、內(nèi)積。(2)結(jié)論：4、二向量的向量積(1)定義： ,垂直于和所在的平面，它的正向由右手定則確定。向量積又稱叉積、外積。 (2)結(jié)論：(3)運(yùn)算法則設(shè) ，則:練習(xí)：1.已知平面過(guò)三點(diǎn)，求與此平面垂直的向量。2.已知，求、與的夾角3. 求以為頂點(diǎn)的三角形的面積。二、平面1、點(diǎn)法式方程:2、一般式方程：其中稱為該平面的法線向量。3、平面平行、垂直的條件：， 4、點(diǎn)到平面的距離三、空間直線 1、一般式方程