1、.魯教版七年級下冊年 級：七年級 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 授課內(nèi)容相交線與平行線復(fù)習(xí)授課日期及時段2019年04月01日 10：00-12：00教學(xué)內(nèi)容一、知識構(gòu)造相交線1.鄰補角與對頂角 圖形 頂點 邊的關(guān)系 大小關(guān)系對頂角121與2有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即1=2鄰補角43 3與4有公共頂點3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。3+4=180°注意點：1對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角。2假如與是對頂角，那么一定有=；反之假如=，那么與不一定是對頂角。3如果與互為鄰補角，那么一定有+=180°；反之假如+=180°，

2、那么與不一定是鄰補角。4兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。2.垂線ABCDO1定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作： 如下圖：ABCD，垂足為O2垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與直線垂直 與平行公理相比較記3垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。3.點到直線的間隔 PABO1定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的間隔 。如圖，POAB，同P到直線AB的間隔 是PO的長。PO是垂線段。PO

3、是點P到直線AB所有線段中最短的一條?，F(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短性質(zhì)的應(yīng)用。4.如何理解“垂線、“垂線段、“兩點間間隔 、“點到直線的間隔 這些相近而又相異的概念1垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。 聯(lián)絡(luò)：具有垂直于直線的共同特征。垂直的性質(zhì)2兩點間間隔 與點到直線的間隔 區(qū)別：兩點間的間隔 是點與點之間，點到直線的間隔 是點與直線之間。 聯(lián)絡(luò)：都是線段的長度；點到直線的間隔 是特殊的兩點即點與垂足間間隔 。3線段與間隔 間隔 是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。平行線1.平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交

4、的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。2.兩條直線的位置關(guān)系1在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。2因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣這里，我們把重合的兩直線看成一條直線3判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，那么兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，那么兩直線重合因為兩點確定一條直線3.平行公理-平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4.平行公理的推論：12345678假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5.

5、三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角位置一樣5與3在截線的兩旁交織，在被截直線之間內(nèi)，叫做內(nèi)錯角位置在內(nèi)且交織5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間內(nèi)，叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A型；內(nèi)錯角是“Z型；同旁內(nèi)角是“U型。6.如何判別三線八角6BAD23415789FEC判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線，有時需要將有關(guān)的部分“抽出或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補全。例如：如圖，判斷以下各對角的位置關(guān)系：11與2；21與7；31

6、與BAD；42與6；55與8。注意：圖中2與9，它們是同位角嗎？不是，因為2與9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。7.兩直線平行的斷定方法方法一：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三：兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行ABCDEF1234幾何符號語言：32ABCD同位角相等，兩直線平行12ABCD內(nèi)錯角相等，兩直線平行42180°ABCD同旁內(nèi)角互補

7、，兩直線平行注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系一般都與某種“數(shù)量關(guān)系有著內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)，常由“位置關(guān)系決定其“數(shù)量關(guān)系，反之也可從“數(shù)量關(guān)系去確定“位置關(guān)系。上述平行線的斷定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯角“相等或同旁內(nèi)角“互補這種“數(shù)量關(guān)系，斷定兩直線“平行這種“位置關(guān)系。根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的斷定方法還有兩種：假如兩條直線沒有交點不相交，那么兩直線平行。假如兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。1、 例題精講題型一：對頂角1.下面四個圖形中，1與2是對頂角的圖形12 A B C 2.三條直線相交于一點，構(gòu)成的對頂角共有 。 A3對 B4對 C5對 D6對3.以下說法正確

8、的選項是 A有公共頂點，且方向相反的兩個角為對頂角 B有公共頂點，且又相等的角為對頂角C角的兩邊互為反向延長線且有公共頂點的兩個角為對頂角D有公共頂點的兩個角為對頂角 第5題圖4.判斷以下說法是否正確。頂點相對的角是對頂角。    由公共頂點并且相等的兩個角是對頂角。    兩條直線相交，有公共頂點的角是對頂角。   兩條直線相交，有公共頂點，沒有公共邊的兩個角是對頂角。       5.如圖，直線a， b

9、相交于O點，1+3=100°，那么2=_， 3= _，4=_。6.如圖，AB、CD相交于O，且 1=2，問3=4嗎？為什么？ 7.如圖，直線AB、CD、EF相交于O點，AOE=20°， DOB=52°，OG平分COF，求EOG的度數(shù)。 8.如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，1：2：3=2：4：3，求AOF的度數(shù)。 題型二：鄰補角1.以下圖形1與2不是鄰補角的是 A B C D2.如圖，直線a與b相交于點O，1+2=100°，那么3的度數(shù)為 A.80°  B.100°  C

10、.120°  D.130°3.如圖,直線AB，CD，EF相交于點O。 1AOC的鄰補角是_； BOE的鄰補角是_； 2DOA的對頂角是_；, EOC的對頂角是_；4.兩條直線相交可以構(gòu)成_對對頂角，三條直線相交于一點可以構(gòu)成_對對頂角，n條直線相交于一點可以構(gòu)成_對對頂角。5.如圖直線AB、CD交于點O，OE是AOD的平分線，AOC=50°，求DOE的度數(shù)。 題型三：余角和補角1.=32°，那么的補角為     A.58°  B.68°  C.1

11、48°  D.168° 2=35°，那么的余角是    A.35°  B.55°  C.65°  D.145°3.兩個角大小的比為7：3，它們的差是72°，那么這兩個角的數(shù)量關(guān)系是    A.相等  B.互補  C.互余  D.無法確定4.假如一個角的余角和這個角的補角互補，那么這個角的度數(shù)是    A.30°  B.45° C.90°&

12、#160; D.135°5.一個角的余角是這個角的補角的，試求這個角。6.直線AB、CD相交于O，那么BOC=80°，OE平分BOC，OF為OE的反向延長線。畫出圖形并求出BOD和DOF的度數(shù)。題型四：垂線和垂線段1.如圖1所示，CDAB，那么點D是_，ADC=CDB=_°。 2.如圖2所示，l1l2，垂足為_，1與2是一組_的鄰補角，1與_是一對_的對頂角。 3.如圖3所示，l1/l2，圖中與直線l1垂直的直線是       A直線a   &#

13、160; B直線L2    C直線a，b    D直線a，b，c  圖1 圖2 圖34.如圖4所示，假設(shè)ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，那么B點到AC邊的距離為_。5.如圖5所示，直線l外一點P到l的間隔 是_的長度 圖4 圖5題型五：平行線的斷定1.如圖，,求和的度數(shù)。2.如圖，已知，于D，為上一點，于F，交CA于G.求證.3.如圖，已知AED60°，230°，EF平分AED，可以判斷EFBD嗎？為什么？4.如圖，：，求的度數(shù)。題型六：平行線的性質(zhì) 1

14、.如圖1，1 = 100°，ABCD，那么2 = ，3 = ，4 = 。2.如圖2，直線AB、CD被EF所截，假設(shè)1 =2，那么AEF +CFE = 。3.如圖3所示：1假設(shè)EFAC，那么A + = 180°，F(xiàn) + = 180° 2假設(shè)2 = ，那么AEBF.3假設(shè)A + = 180°，那么AEBF4.如圖4，ABCD，2 = 21，那么2 = 。5.如圖5，ABE +DEB = 180°，1 =2，求證：F =G。圖512ACBFGED 6.如圖6，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度數(shù)。圖621BCED 7.如圖，已知AB

15、/CD，1你能找到B、D和BED的關(guān)系嗎？2假如B=，D=，那么E的度數(shù)是多少？ 作業(yè)布置1兩條平行直線被第三條直線所截，以下命題中正確的是 A.同位角相等，但內(nèi)錯角不相等 B.同位角不相等，但同旁內(nèi)角互補 C.內(nèi)錯角相等，且同旁內(nèi)角不互補 D.同位角相等，且同旁內(nèi)角互補2以下所示的四個圖形中，和是同位角的是 A. B. C. D. 3如圖，直線和相交于，那么圖中與的關(guān)系是 A.對頂角 B.相等 C.互余 D.互補 4題圖 3題圖 4. 如圖，圖中同旁內(nèi)角的對數(shù)是 A.2對 B.3對C.4對D.5對 5.假設(shè)的補角是，那么的余角為_。6直線在同一平面，假設(shè)，那么 。12A3BC8題圖7. 如圖，1=120°，2=100°，那么3= 9題圖ECDFBAO1l1l2