1、實(shí)驗(yàn)二利用DFT分析離散信號(hào)頻譜一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膽?yīng)用離散傅里葉變換(DFT),分析離散信號(hào)的頻譜.深刻理解DFT分析離散信號(hào)頻譜的原理,掌握改善分析過程中產(chǎn)生的誤差的方法.二、實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)信號(hào)傅里葉變換建立的時(shí)域與頻域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以得到有限長序列的離散傅里葉變換(DFT)與四種確定信號(hào)傅里葉變換之間的關(guān)系(見教材),實(shí)現(xiàn)由DFT分析其頻譜.三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3的頻譜；1.利用FFT分析信號(hào)x(310),nn,1,.,n)cos-8(1)、確定DFT計(jì)算的參數(shù)；N=32;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(ffts

2、hift(X);ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');title('朱藝星楊婕婕')；subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X);ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');讀書破萬卷下筆如有神進(jìn)行理論值與計(jì)算值比擬,討論信號(hào)頻譜分析過程中誤差原因及改善2)(方法.在頻譜分析過程中由于取樣頻率過低或者由于信號(hào)的截取長度不當(dāng)將會(huì)答：產(chǎn)生誤差.可以適當(dāng)提升取樣率,增加樣點(diǎn)數(shù),可能會(huì)產(chǎn)生混頻現(xiàn)象,

3、取樣頻率過低,來減少混疊對(duì)頻譜分析所造成的誤差.對(duì)于連續(xù)周期信號(hào),其時(shí)域取樣必須kfo,即(其中K>2*N+1N為最高諧波分量)其取樣點(diǎn)數(shù)滿足時(shí)域取樣定理：2fm+fo0>>2Nfo+fo;fs截取信號(hào)長度不當(dāng),會(huì)產(chǎn)生功率泄露,對(duì)周期序列進(jìn)行頻譜分析時(shí),為防止泄露應(yīng)做到：截取的長度應(yīng)取一個(gè)根本周期或根本周期的整數(shù)倍,假設(shè)待分析的周期信號(hào)事先不知道其確切的周期,那么可截取較長時(shí)間長度的樣點(diǎn)進(jìn)行分析,以減少功率泄露誤差.當(dāng)然,必須在取樣頻率滿足取樣定理的條件.讀書破萬卷下筆如有神下進(jìn)行,否那么混疊與泄露同時(shí)存在給頻譜分析造成困難.3此題為周期信號(hào),無直流分量,所以取樣點(diǎn)數(shù)可為)n

4、cos(n)x(82*N=32,但必須保證都是獨(dú)立的樣點(diǎn).從取樣點(diǎn)數(shù)N=32和N=16可以看出,取樣點(diǎn)數(shù)的不同,會(huì)造成頻率譜和相位譜的不同.當(dāng)N=16時(shí),n=3或-3時(shí)有幅度值,而在N=32時(shí),n=-10和22時(shí)有幅度值,在N=64時(shí),n=-20和44時(shí)有幅度值,得到在N=32時(shí),其頻譜已經(jīng)和N=64時(shí)一致(剛好成2倍關(guān)系),且N=16時(shí)已經(jīng)產(chǎn)生混頻現(xiàn)象.綜上得,此題取樣點(diǎn)數(shù)可為32.附：對(duì)于非周期連續(xù)信號(hào),時(shí)域取樣定理：fs>2fm.頻域取樣定理：一個(gè)時(shí)間受限的信號(hào)其長度為2P在頻域取樣間隔Fo<1/2p條件下,能夠從樣點(diǎn)集合完全恢復(fù)原來信號(hào)的頻譜.n的頻譜；FFT分析信號(hào)2.禾

5、I1用)u(n0(xn).8(1)確定DFT計(jì)算的參數(shù)；當(dāng)n取30時(shí)n=0:30;x=(0.8).An;subplot(2,1,1);stem(n,x);title('朱藝星楊婕婕');subplot(2,1,2);w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x);讀書破萬卷下筆如有神時(shí)60附：當(dāng)n取n=0:60;x=(0.8).An;subplot(2,1,1);stem(n,x);');subplot(2,1,2);楊婕婕title('朱藝星w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x);讀書破萬卷下筆如有神(2)進(jìn)行理

6、論值與計(jì)算值比擬,討論信號(hào)頻譜分析過程中誤差原因及改善方法.nx(n)0.8u(n)為離散非周期信號(hào),且為無限長的信號(hào).根據(jù)理答：信號(hào)論分析,一個(gè)時(shí)間有限的信號(hào)其頻譜寬度為無限,一個(gè)時(shí)間無限的信號(hào)其頻帶寬度那么為有限,因此,對(duì)一個(gè)時(shí)間有限的信號(hào),應(yīng)用DFT進(jìn)行分析,頻譜混疊難以防止.對(duì)一個(gè)時(shí)間無限的信號(hào)雖然頻帶有限,但在時(shí)間運(yùn)算中,時(shí)間長度總是取有限值,所以頻譜泄露難以防止.當(dāng)原始信號(hào)事有限長,截取的長度等于原始信號(hào)的長度,那么可以不考慮泄露的影響.當(dāng)原始的非周期信號(hào)為無限長或比擬長,而截取的長度有限或不等于原始信號(hào)的長度,那么需考慮頻譜泄露引起的不良影響.為了減少泄露的影響,一般可適當(dāng)增加長

7、度To,也可以通過試探法,先取長度N1(To=N1*T),然后取N2=2*N1,進(jìn)行運(yùn)算.假設(shè)兩者計(jì)算的結(jié)果很接近,那么可取N1作為截取長度,否那么繼續(xù)去N3=2*N2,直至相鄰兩個(gè)長度的nx(n)0.8u(n)為計(jì)算結(jié)果相近,取長度較小的N為好.此題中,由于信號(hào)離散非周期信號(hào),且為無限長的信號(hào),用試探法：取n為30和60,進(jìn)行比擬,發(fā)現(xiàn)兩者的頻譜基本相似,所以取n為30較好.由于n取過大,fs提升,要求存貯單元增加,硬件速度提升,其結(jié)果勢(shì)必在經(jīng)濟(jì)上和技術(shù)上帶來新的問題.3.有限長脈沖序列,利用FFT分析其頻譜.,50,1332nx(),N=6;n=0:N-1;x=2,3,3,1,0,5;su

8、bplot(3,1,1);stem(n,x);title('朱藝星楊婕婕');subplot(3,1,2);w=n;plot(w,abs(fftshift(fft(x);subplot(3,1,3);plot(w,angle(fftshift(fft(x);讀書破萬卷下筆如有神32.2利用4.(選做題)某離散序列FFT,),cos()cos(.n)075n0n63nx(1515分析其頻譜.繪出信號(hào)白頻譜,N=64做點(diǎn))1對(duì)FFT,能夠分辨出其中的兩個(gè)頻率嗎？()n(x進(jìn)行取樣得來以fs=15Hzx(n)假設(shè)是由連續(xù)信號(hào))3t.cos(.2tx()cos(t)0752假設(shè)取)兀(

9、的,那么4f=2.3-2/2得Afs/方根據(jù)公式：兀=0.15Hz,NfN100.最小應(yīng)該為N=64,那么不能分辨其中的兩個(gè)頻率.N=64;n=0:N-1;x=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X);');title('朱藝星楊婕婕ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X);ylabel(&#

10、39;Phase');xlabel('Frequency(rad)')(2)對(duì)補(bǔ)零到N=256點(diǎn)后計(jì)算FFT,能夠分辨出其中的兩個(gè)頻率嗎？)x(n時(shí)域補(bǔ)零的結(jié)果L的數(shù)量增加到256,原本的頻域N為64,由于L要小于等于N,所以此時(shí)的N要擴(kuò)大為256,致使頻域的樣點(diǎn)數(shù)也增加,所以此時(shí)采取時(shí)域補(bǔ)零的方法能提升頻率分辨力.但如果是在時(shí)域補(bǔ)零法得到的L的個(gè)數(shù)仍小于頻域樣點(diǎn)數(shù)N,那么時(shí)域補(bǔ)零法并沒有增加信息量,增加后但在頻域的N并沒有變化,所以采取時(shí)域補(bǔ)零的方法不能提升頻率分辨力,由于分辨力主要取決于頻域樣點(diǎn)數(shù)N的變化.N=64;n=0:N-1;y=cos(pi*2/15*n)+

11、0.75*cos(2.3*pi/15*n);x=y,zeros(1,256-64);M=256;X=fft(x,M);subplot(2,1,1);stem(0:M-1,abs(fftshift(X);title('朱藝星楊婕婕')；ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(0:M-1,angle(fftshift(X);ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');(3)假設(shè)不能夠很好地分辨

12、出其中的兩個(gè)頻率,應(yīng)采用哪些舉措？答:可以提升取樣頻率,增加頻域的取樣點(diǎn)數(shù).當(dāng)然,如果在T不變條件下,真正增加時(shí)域取樣長度L,使提供所載荷的信息量增加,功率泄露減少,也會(huì)在一定程度上改善頻率分辨力,但這不是通過補(bǔ)零使時(shí)域長度延長的結(jié)果,由于補(bǔ)零不增加信息量.四、實(shí)驗(yàn)思考題1 .既然可直接由DTFT定義計(jì)算序列DTFT,為何利用DFT分析序列的頻譜？答：通過DFT可以求出確定性信號(hào)相應(yīng)的離散頻譜或頻譜的樣值,變換到有限頻譜序列,這樣就可以用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析,數(shù)字化計(jì)算速度快,故提出了DFT來分析序列的頻譜2 .假設(shè)序列持續(xù)時(shí)間無限長,且無解析表達(dá)式,如何利用DFT分析其頻譜？答：當(dāng)原始的

13、非周期信號(hào)為無限長或比擬長,可截取一段時(shí)間內(nèi)的序列值,長度為L,作N點(diǎn)的DFT變換,NL.而截取的長度有限或不等于原始信號(hào)的長度,那么需考慮頻譜泄露引起的不良影響.為了減少泄露的影響,一般可適當(dāng)增加長度To,也可以通過試探法,先取長度L1(To=L1*T),然后取L2=2*L1,進(jìn)行運(yùn)算.假設(shè)兩者計(jì)算的結(jié)果很接近,那么可取N1作為截取長度,否那么繼續(xù)去L3=2*L2,直至相鄰兩個(gè)長度的計(jì)算結(jié)果相近,取長度較小的L為好.進(jìn))QX(內(nèi)對(duì)冗,兀-中,在主周期)QX(相應(yīng)的頻譜x(n)點(diǎn)有限長序列L再從讀書破萬卷下筆如有神行離散化,隨即得到N個(gè)頻譜樣點(diǎn)用公式可表示為)(x(n)XkX()DFT2k-可,1N0,1,.,en(x)kN0n3 .序列補(bǔ)零和增加序列長度到可以提升頻譜分辨率嗎？兩者有何本質(zhì)區(qū)別？那么時(shí)域補(bǔ)零如果采取時(shí)域補(bǔ)零法得到的答：LN,的個(gè)數(shù)仍小于頻域樣點(diǎn)數(shù)并沒有變化,所以采取時(shí)域補(bǔ)零的法并沒有增加信息量,增加后但