1、北師大版初三中考動點問題專題練習(xí)1、如圖,4ABC 中,AB=AC=10 厘米,BC=8 厘米,點 D 為 AB 的中點.(1)如果點 P 在線段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 點向 C 點運動,同時,點 Q 在線段CA 上由 C 點向 A 點運動.假設(shè)點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等,經(jīng)過 1 秒后,4BPD 與4CQP是否全等,請說明理由；假設(shè)點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等,當(dāng)點 Q 的運動速度為多少時,能夠使 4BPD 與4CQP全等？(2)假設(shè)點 Q 以中的運動速度從點 C 出發(fā),點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā),都逆時針沿ABC 三邊運動,求

2、經(jīng)過多長時間點 P 與點 Q 第一次在 4ABC 的哪條邊上相遇？32、直線 y=-x+6 與坐標(biāo)軸分別父于 A、B 兩點,動點P、Q同時從 O 點出發(fā),同時到達 A 點,運動停止.點Q沿線段 OA 運動,速度為每秒 1 個單位長度,點 P 沿路線 O 一 B-A 運動.(1)直接寫出 A、B 兩點的坐標(biāo)；(2)設(shè)點Q的運動時間為t秒,4OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；-48(3)當(dāng)$=一時,求出點 P 的坐標(biāo),并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四 5邊形的第四個頂點 M 的坐標(biāo).OPyQ3 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 l:y=2x8 分別與 x 軸,y 軸相交于 A,B

3、兩點,點P(0,k)是 y 軸的負半軸上的一個動點,以 P 為圓心,3 為半徑作 OP.(1)連結(jié) PA 假設(shè) PA=PB,試判斷.P 與 x 軸的位置關(guān)系,并說明理由；(2)當(dāng) k 為何值時,以.P 與直線 l 的兩個交點和圓心 P 為頂點的三角形4如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,點 O 是坐標(biāo)原點,四邊形 ABCO菱形,點 A 的坐標(biāo)為(一3,4),點 C 在 x 軸的正半軸上,直線 AC 交 y 軸于點 M,AB 邊交 y 軸于點 H.(1)求直線 AC 的解析式；(2)連接 BM 如圖 2,動點 P 從點 A 出發(fā),沿折線 ABC 方向以 2 個單位/秒的速度向終點 C 勻速運動,設(shè)乙P

4、MB 勺面積為 S(S*0),點 P 的運動時間為 t 秒,求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量 t 的取值范圍)；(3)在(2)的條件下,當(dāng) t 為何值時,/MP%/BCOS 為余角,并求此時直線 OP 與直線 AC 所夾銳角的正切值.朋】)(2)當(dāng) a=90時,判斷四邊形 EDBC 是否為菱形,并說明理由.a5 在 RtABC 中,ZC=90o,AC=3,AB=5.點 P 從點 C 出發(fā)沿 CA 以每秒 1 個單位長的速度向點 A 勻速運動,到達點 A 后馬上以原來的速度沿 AC 返回； 點 Q 從點 A 出發(fā)沿 AB以每秒 1 個單位長的速度向點 B 勻速運動.伴隨著 P、Q

5、 的運動,DE 保持垂直平分 PQ且交 PQ 于點 D,交折線 QBBGCP 于點 E.點 P、Q 同時出發(fā),當(dāng)點 Q 到達點 B 時停止運動,點 P 也隨之停止.設(shè)點 P、Q 運動的時間是 t 秒(t0).(1)當(dāng) t=2 時,AP=,點 Q 到 AC 的距離是；(2)在點 P 從 C 向 A 運動的過程中,求APQ 勺面積 S 與t 的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出 t 的取值范圍)(3)在點 E 從 B 向 C 運動的過程中,四邊形 QBE 雁否成為直角梯形？假設(shè)能,求 t 的值.假設(shè)不能,請說明理由；(4)當(dāng) DE 經(jīng)過點 C 時,請直接寫出 t 的值.6 如圖,在 RtABC 中,/ACB=

6、90,/B=60,BC=2.點 O 是 AC 的中點,過點 O 的直線 l 從與 AC 重合的位置開始,繞點 O 作逆時針旋轉(zhuǎn),交 AB 邊于點 D.過點 C 作 CE/AB 交直線 l 于點 E,設(shè)直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為.(1)當(dāng)=度時,四邊形 EDBC 是等腰梯形,此時 AD 的長當(dāng) a=度時,四邊形 EDBC 是直角梯形,止匕時 AD 的長(備用圖)37 如圖,在梯形 ABCD 中,AD/BC,AD=3,DC=5,AB=4四,/B=45上動點 M 從 B 點出發(fā)沿線段 BC 以每秒 2 個單位長度的速度向終點 C 運動；動點 N 同時從 C 點出發(fā)沿線段 CD 以每秒 1 個單位長度的速度

7、向終點 D運動.設(shè)運動的時間為t秒.(1)求 BC 的長.(2)當(dāng) MN/AB 時,求t的值.(3)試探究：t 為何值時,ZXMNC 為等腰三角形.8 如圖 1,在等腰梯形 ABCD 中,AD/BC,E 是 AB 的中點,過點 E 作 EF/BC 交 CD 于點F.AB=4,BC=6,/B=60：(1)求點 E 到 BC 的距離；(2)點 P 為線段 EF 上的一個動點,過 P 作 PM_LEF 交 BC 于點 M,過 M 作MN/AB 交折線 ADC 于點 N,連結(jié) PN,設(shè) EP=x.當(dāng)點 N 在線段 AD 上時(如圖 2),M 的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變,求出 4PMN 的周長；假設(shè)改

8、變,請說明理由；當(dāng)點 N 在線段 DC 上時(如圖 3),是否存在點 P,使 4PMN 為等腰三角形？假設(shè)存在,請求出所有滿足要求的x的值；假設(shè)不存在,請說明理由.圖1圖2M圖3C圖4(備用)圖5(備用)9 如圖,正方形 ABCDK 點 A、B 的坐標(biāo)分別為0,10,8,4,點 C 在第一象限.動點 P在正方形 ABCD勺邊上,從點 A出發(fā)沿 24C-D勻速運動,同時動點 Q以相同速度在 x 軸正半軸上運動,當(dāng) P 點到達 D 點時,兩點同時停止運動,設(shè)運動的時間為 t 秒.1當(dāng) P 點在邊 AB 上運動時,點 Q 的橫坐標(biāo)x長度單位關(guān)于運動時間 t秒的函數(shù)圖象如圖所示,請寫出點 Q 開始運動

9、時的坐標(biāo)及點 P 運動速度；2求正方形邊長及頂點 C 的坐標(biāo)；3在1中當(dāng) t 為何值時,OPQ 勺面積最大,并求此時 P 點的坐標(biāo)；4如果點 P、Q 保持原速度不變,當(dāng)點 P 沿 A-B-C-D 勻速運動時,OP 與 PQ 能否相等,假設(shè)能,寫出所有符合條件的 t 的值；假設(shè)不能,請說明理由.10 數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題：如圖 1,四邊形 ABCEM 正方形,點 E 是邊 BC 的中點.ZAEF=90,且 EF 交正方形外角/DCG 的平行線 CF 于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路： 取 AB 的中點 M 連接 ME 那么 AgEC,易證AMEzXECF,所

10、以 AE=EF.在此根底上,同學(xué)們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖 2,如果把“點 E 是邊 BC 的中點改為“點 E 是邊 BC 上(除B,C 外)的任意一點,其它條件不變,那么結(jié)論AE=EF 仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確,寫出證實過程；如果不正確,請說明理由；(2)小華提出：如圖 3,點 E 是 BC 的延長線上(除 C 點外)的任意一點,其他條件不變,結(jié)論AE=EF仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確,寫出證實過程； 如果不正確,請說明理由.參考答案1.解:(1)t=1 秒,；BP=CQ=3x1=3厘米,VAB=10 厘米,點 D 為 AB 的中點,BD=5 厘

11、米.又=PC=BCBP,BC=8 厘米,PC=8-3=5 厘米,PC=BD.又=AB=AC,/B=/C,ABPDACQP.(4分):VP#VQ,二BP#CQ,又;ABPD9ACQP,/B=/C,貝UBP=PC=4,CQ=BD=5,BP4,點P,點Q運動的時間t=一秒,33CQ515yvQ=：=一厘米/秒.(7分)Qt443(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點 P 與點Q第一次相遇,15由題意,得一 x=3x+2M10,4解得 x=80秒.3.二點 P 共運動了80M3=80 厘米.3v80=228+24,點 P、點Q在 AB 邊上相遇,經(jīng)過80秒點 P 與點Q第一次在邊 AB 上相遇.(12 分)32.解(1

12、)A(8,0)B(0,6)1 分(2)7OA-8,OB=6AB=10丁點Q由 O 到 A 的時間是 8=8秒,點 P 的速度是竺=2單位/秒1 分8當(dāng) P 在線段 OB 上運動或0&t03時,OQ=t,OP=2tS=t21 分當(dāng) P 在線段 BA 上運動(或 3t8)時,OQ=t,AP=6+102t=162t,PDAP48-6t如圖,作 PD_LOA 于點 D,由一=一,得 PD=,1 分BOAB5_1_3224八二 S=-OQMPD=t2+t1 分255自變量取值范圍寫對給 1 分,否那么不給分.824PI,55s1224、,M3.,-155)3.解：(1)OP 與 x 軸相切.,直

13、線 y=2x8 與 x 軸交于 A(4,0),與 y 軸交于 B(0,8),.OA=4,OB=8.由題意,OP=k,.PB=PA=8+k.在 RtzXAOP,k2+42=(8+k)2,.k=-3,；OP 等于 OP 的半徑,.P 與 x 軸相切.(2)設(shè).P與直線 l交于 C,D兩點,連結(jié) PC,PD當(dāng)圓心 P在線段 OB 上時,作 PEECD 于 E.PCM 正三角形,.DECD：3,PD=3,22.PE=2/AOB/PEB=90,/ABO：/PBE.AOBoAPEB33AOPE42-,即一二,ABPB4.5PB,315,PB,23.15PO=BO-PB=8,(3)82824:1,155)2

14、.P( (03A8)P(0,8),2.k=5_8.2當(dāng)圓心 P 在線段 OB 延長線上時,同理可得 P0,近一 8,2.k 一途8,2當(dāng)卜=獨58 或卜=3:收一 8 時,以.P 與直線 l 的兩個交點和圓心 P22為頂點的三角形是正三角形.28.Q)過點A作垂足為E(如圖I)：A(-3+4)；.AE=40E=3.OA=VAE1+OEI=5,LABCO為菱岸.O=CB=BA=OA=5.&5,O)1分4.設(shè)直線AC的解析式為.+h匿京.:匡0直線AC的解析式為:產(chǎn)J/S+.+*+、+“-,+,+,+分*iv(2)由得M點坐標(biāo)為(Q.),OM=y如用L當(dāng)P點在AB邊上運動時由題意得0H=4

15、AHM=yg.歷押小53)4但|吟網(wǎng)號)2分當(dāng)P點在BC邊上運動時,記為RVOCM=rBCMCO=CBCM=CMAAOMCZSBMC4M0C=Z.MBC=90d.岳/LBBM. S哈金滬學(xué)擊*5).2設(shè)OP與AC相交于點Q連接OB交AC于點KAOOEABCMAOMMABM7MPB+ZBC0=90DBAO=ABCORAO*乙AOH二9( (rMPB二AOH:當(dāng)P點在AB地上運動時,如圖2;AMPB=ZMBH,PM二BM,.PH=HB=2APAMH-PHHVABOCPAQ=OCQvMHIPB；Jt=y1分+.WAQP二乙CQO/.AAQPACQO,AQ_AP_1CQCO在RtAAEC中AC=VAE

16、1+ECJ=VF=4門他喑QC=唱在RtAOHB中0B=V/HBH(F=V2441=2x/T.AC1OBOK=KBAK4KAOK=VTAK=KC=2VT, ,QK=AK=AQ二當(dāng)P點在BC邊上運動時,如圖3:上BHM=PBM=90.MFB=MBH.LanZMPB=tanLMRH,鶻HrMB溺學(xué)舊親 T 分:,PC=BC-BP=5-=y5_3之BP2由PC-OA.CQ.-L“AQ3vOK=VT同理可證PQOAOQA.絲-絲,AQA0CQ=-AC=VT,QK=KC-CQ=VT.由此OQK=?%=1KQ圖3q綜上所述檔弓時/MPB與化.互為余角觥OP與直線AC所短角的正切值好當(dāng)上之時ZMPB與乙BC

17、O互為余角,直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為165.解：(1)1,8;5(2)作 QeAC 于點 F,如圖 3,AQ=CP=t,.AP=3-1.由AQmAABCBC=J5232=4,5, ,:MOQO耨=*1分(4)t.或t=45.214點 P 由 C 向 A 運動,DE 經(jīng)過點連接 QC 彳QGLBC 于點 G,如圖PC=t,QC2=QG2-+CG2=3(5t)2+4/(5-t)2.55由PC2=QC2,得t2=3(5t)2+4-(5-t)2,解得55點 P 由 A 向 C 運動,DE 經(jīng)過點 C,如圖 7.(6-t)2=3(5-t)2+4-4(5t)2,t=竺】竺】55146.解(1)

18、30,1;60,1.5;分(2)當(dāng)/a=900 時,四邊形 EDBO 菱形./a=/ACB=94BC/EDvCE/AB,一.四邊形 EDBOW 四邊形.6 分在 RtABC 中,/ACB：90,/B=60,BG=2,-.AB=4,AC=23.AO=1AC=73.28 分7日QFt東于二45._1-S=(3t),-1,25即S=_2t2+6t.55(3)能.當(dāng) DE/QB 時,如圖 4.DELPQ.PQ!QB 四邊形 QBED1 直角梯形.此時/AQ=90.由 AAPQSABC 彳 4 絲=ACAB3-t解得t=8如圖 5,當(dāng) PQ/BC 時,DHBC 四邊形 QBE 電直角梯形.此時/APQ=

19、90.由 AAQPSABC；AQAPABAC15C.6.t/2B在AOM,ZA=300,AAD=2.BD=2.BD=BC又四邊形 EDB 黑平行四邊形,四邊形 EDBO 菱形 10 分7.解：(1)如圖,過 A、D 分別作 AK_LBC 于 K,DH_LBC 于 H,那么四邊形 ADHK是矩形KH=AD=3.1 分2在 RtAABK 中,AK=ABsin45=4&.=421-2BK=ABLcos45=472r=42 分2(2)如圖,過 D 作 DG/AB 交 BC 于 G 點,那么四邊形 ADGB 是平行四邊形vMN/ABMN/DGBG=AD=3.GC=10-3=74 分由題意知,當(dāng)

20、M、N 運動到t秒時,CN=t,CM=10-2t.vDG/MN./NMC=/DGC又/C=/C.MNCsGDCCNCM=CDCG即二10a57解得,=50.,17當(dāng) MN=NC 時,如圖,過 N 作 NE_LMC 于 E解法一：11由等腰二角形二線合一性質(zhì)得 EC=；MC=；10-2t,EC5-t在 RtCEN 中,cosc=NCtCH3又在 RtDHC 中,cosc=CH=3CD5.5-t3,t5解得 t=258解法二：./C=/C,ZDHC=NEC=90S.NECsDHC,NCEC二DCHC11當(dāng) MN=MC 時,如圖,過 M 作 MF_LCN 于 F 點.FC=NC=t22解法一：方法同

21、中解法一IP-二55-t325二 t86 分3分三種情況討論:圖圖APMN的周長=PM+PN+MN=73+6+4.8.cosC=FCMC解得 t6-1t210-2t3517解法二：./C=/C,NMFCAMFCsDHC三HC1t即上3.t.6017綜上所述,=/DHC=90MCDC10-2t510t-325-=或t60H=時,17MNC 為等腰三角形L(1)如圖 1,過點 E 作 EG_LBC 于點 G.vE 為 AB 的中點,1二 BE-AB-2.2在 RtEBG 中,/B=60:./BEG=30.BG=1BE=I,EG=J227 二石.2即點 E 到 BC 的距離為舊.(2)當(dāng)點 N 在線

22、段 AD 上運動時,zPMNvPM.LEF,EG_LEF,.PM/EG.vEF/BC,EP=GM,PM=EG=V3.的形狀不發(fā)生改變.同理 MN=AB=4.如圖 2,過點 P 作 PH_LMN 于 H,=MN/./NMC=/B=60:/PMH=301PHPM2.MH=PMlos30s=-.23貝 UNH-MN-MH=4-2在 RtAPNH 中,PN=JNH2+PH2導(dǎo)停=7.圖1當(dāng)點N在線段DC上運動時,4PMN的形狀發(fā)生改變,但4MNC恒為等邊三角形.當(dāng) PM=PN 時,如圖 3,作 PR_LMN 于 R,WJMR=NR類似,MR=|.MN=2MR=3.7 分.4MNC 是等邊三角形,.MC=MN=3.止匕時,xuEPGM-BC-BG-MC6-1-3-2.當(dāng) MP=MN 時,如圖4,這時MC=MN=MP=J3.此時,x=EP=GM=6-1-J3=5-、3.當(dāng) NP=NM 時,如圖 5,/NPM=/PMN=30 白WJ/PMN=120 彳又/MNC=60.,丁./PNM+ZMNC=180:因此點 P 與 F 重合,4PMC 為直角三角形.MC=PMJtan30=1.止匕時,x=EP=GM=6-1-1=4.綜上所述,當(dāng) x=2 或 4 或(5-右)時,zPMN 為