1、20XX年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(浙江賽區(qū))復(fù)賽試題(20XX年4月2日下午1:003:00)題號(hào)一一三總分1-671213141516得分評(píng)卷人復(fù)查人做題時(shí)注意；1.用圓珠筆或鋼筆作答.2 .解答書寫時(shí)不要超過(guò)裝訂線.3 .草稿紙不上交.得分評(píng)卷人一、選擇題(共6小題,每題5分,總分值30分.以下每小題均給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里.不填、多填或錯(cuò)填均得零分)1. 5個(gè)相異自然數(shù)白平均數(shù)為12,中位數(shù)為17,這5個(gè)自然數(shù)中最大一個(gè)的可能值的最大值是()(第2題)(A)21(B)22(C)23(D)242 .如圖,長(zhǎng)方形ABC

2、D恰好可分成7個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形,如果小長(zhǎng)方形的面積是3,那么長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是()(A)17(B)18(C)19(D)17內(nèi)、一、,一1,3 .設(shè)0vkv1,關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+(1x),當(dāng)1wxw2時(shí)的最大值是()k11.1(A)k(B)2k-(C)(D)k十一kkk12等分,以其中任意4個(gè)等分點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形,4 .鐘面上的112這12個(gè)數(shù)字把圓周其中矩形的個(gè)數(shù)是()x122x-1(A)10個(gè)(B)14個(gè)(C)15個(gè)(D)30個(gè)5 .平面直角坐標(biāo)系中,如果把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),那么函數(shù)y的圖象上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()(C) 6個(gè)(D) 8個(gè)(A)2個(gè)(B)4個(gè)6

3、 .用標(biāo)有1克,2克,6克,26克的法碼各一個(gè),在一架無(wú)刻度的天平上稱量重物,如果天平兩端均可放置法碼,那么可以稱出的不同克數(shù)正整數(shù)的重物的種數(shù)共有A15種B23種C28種D33種二、填空題共6小題,每題6分,總分值36分得分評(píng)卷人7 .三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大排列為Xi,X2,X3,把其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)作和得到三個(gè)數(shù)分別是14,17,33,貝Ux2=.8 .如圖,AB為半.O的直徑,C為半圓弧的三等分點(diǎn),過(guò)B,C兩點(diǎn)的半.O的切線交于點(diǎn)P,假設(shè)AB的長(zhǎng)是2a,那么PA的長(zhǎng)是.9 .函數(shù)y=2x2+4x-1的最小值是.10 .在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn),且BE=10,EC=14,點(diǎn)P是BD上

4、的一動(dòng)點(diǎn),那么PE+PC的最小值是.11 .某商店出售A、B、C三種生日賀卡,A種賀卡每張0.5元,B種賀卡每張1元,C種賀卡每張2.5元.營(yíng)業(yè)員統(tǒng)計(jì)3月份的經(jīng)營(yíng)情況如下：三種賀卡共售出150張,營(yíng)業(yè)收入合計(jì)180元.那么該商店3月份售出的C種賀卡至少有張.12 .有一個(gè)英文單詞由5個(gè)字母組成,如果將26個(gè)英文字母a,b,c,y,z按順序依次又應(yīng)0到25這26個(gè)整數(shù),那么這個(gè)單詞中的5個(gè)字母對(duì)應(yīng)的整數(shù)按從左到右的順序分別為X1,X2,X3,X4,X5.X1+3X2,4X2,&+2X4,5X4,6X4+X5除以26所得的余數(shù)分別為15,6,20,9,9.那么該英文單詞是.三、解做題(共4

5、小題,總分值54分)得分13 .(此題總分值12分)評(píng)卷人某列從上海到溫州的火車,包括起始和終點(diǎn)在內(nèi)共有6個(gè)?？空?將這6個(gè)站按火車到達(dá)的先后次序,依次記為A,B,C,D,E,F.小張乘坐這趟列車從上海出發(fā)去溫州,火車駛離上海時(shí),小張發(fā)現(xiàn)他乘坐的車廂里連他自己在內(nèi)共19名旅客,這些旅客小張都熟悉,其中有些是浙江人,其他的都是上海人.一路上小張觀測(cè)到以下情況：除了終點(diǎn)站,在每一站,當(dāng)火車到達(dá)時(shí)這節(jié)車廂里浙江人的人數(shù)與下車旅客的人數(shù)相同,且這次行程中沒(méi)有新的旅客進(jìn)入這節(jié)車廂；當(dāng)火車離開車站B時(shí),車廂里有12名旅客；當(dāng)火車離開車站D時(shí),還有7名旅客在這一車廂里；在F站下車的旅客包括小張?jiān)趦?nèi)共5人.(

6、1)火車駛離上海時(shí),小張乘坐的這節(jié)車廂里共有多少浙江人多少上海人(2)在B至ijC、C至ijD、D至ijE的旅途中,分別有多少浙江人多少上海人14.(此題總分值12分)得分評(píng)卷人如圖,M、N、P分別為ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn),BP與MN、AN分別交于E、F,(1)求證：BF=2FP;(2)設(shè)ABC的面積為S,求NEF的面積.得分評(píng)卷人15.此題總分值15分設(shè)Xi,X2,X3,X2006是整數(shù),且滿足以下條件：xn<2,n=1,2,3,2006; x1+x2+x3+x2006=200； x12+x|+x；+x2006=2006.求x13+x；+x；+x2006的最小值和最大值.16

7、.此題總分值15分得分評(píng)卷人一只青蛙在平面直角坐標(biāo)系上從點(diǎn)1,1開始,可以根據(jù)如下兩種方式跳躍：能從任意一點(diǎn)a,b,跳到點(diǎn)2a,b或a,2b;對(duì)于點(diǎn)a,b,如果a>b,那么能從a,b跳到a-b,b;如果avb,那么能從a,b跳到a,ba.例如,根據(jù)上述跳躍方式,這只青蛙能夠到達(dá)點(diǎn)3,1,跳躍的一種路徑為：1,1一2,1一4,1一3,1.請(qǐng)你思考：這只青蛙根據(jù)規(guī)定的兩種方式跳躍,能到達(dá)以下各點(diǎn)嗎如果能,請(qǐng)分別給出從點(diǎn)1,1出發(fā)到指定點(diǎn)的路徑；如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.13,5;212,60;3200,5;4200,6.20XX年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(浙江賽區(qū))復(fù)賽試題參考答案、選擇題(共6小題,每

8、題5分,總分值30分)1 .答案：D解：設(shè)這5個(gè)自然數(shù)從小到大排列依次為x1,x2,x3,x4,x5,那么x3=17,當(dāng)這5個(gè)自然數(shù)中最大一個(gè)x5的可能值最大時(shí),其他3個(gè)自然數(shù)必取最小的可能值,x=0,x2=1,x4=18,此日x5=24.2 .答案：C4解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、范分別為x,y,那么3x=4y,x=y.3.4八3yy=3.y=,x=2.長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為19.323.答案：A-111(k1)(k-1)斛：y=(k)x+-,Ovkvl,k-v0,該一次函數(shù)的值kkkk1i.隨x的增大而減小,當(dāng)iwxw2時(shí),最大值為k-+=k.kk4 .答案：C解：連結(jié)圓周上12個(gè)等分點(diǎn),得6條直

9、徑,以其中任意兩條為對(duì)角線的四邊形即為矩形,共15個(gè)矩形.5 .答案：C解：將函數(shù)表達(dá)式變形,得2xyy=x+12,4xy2y2x=24,(2y1)(2x1)=25.x,y都是整數(shù),(2y1),(2x1)也是整數(shù).2y-1=1,=2x-1=252y_1_1,或2x-1=-252y-1=25,2x-1=12y-1=-25,2x112y1=5,<2x-1=52y-1=七,2x-1=-5.(3,3),(-2,-2).解得整點(diǎn)為(13,1),(-12,0),(1,13),(0,-12),6 .答案：C解：(1)當(dāng)天平的一端放1個(gè)祛碼,另一端不放祛碼時(shí),可以稱量重物的克數(shù)有1克,2克,6克,26克

10、；(2)當(dāng)天平的一端放2個(gè)祛碼,另一端不放祛碼時(shí),可以稱量重物的克數(shù)有3克,7克,8克,27克,28克,32克；(3)當(dāng)天平的一端放3個(gè)祛碼,另一端不放祛碼時(shí),可以稱量重物的克數(shù)有9克,29克,33克,34克；7.8.9.(4)(5)4克,(6) 5克,當(dāng)天平的一端放4個(gè)祛碼時(shí),可以稱量重物的克數(shù)有35克.當(dāng)天平的一端放1個(gè)祛碼,另一端也放1個(gè)祛碼時(shí),可以稱量重物的克數(shù)有5克,20克,24克,25克；當(dāng)天平的一端放1個(gè)祛碼,另一端放7克,18克,19克,21克,22克,當(dāng)天平的一端放1個(gè)祛碼,另一端放2個(gè)祛碼時(shí),可以稱量重物的克數(shù)有23克,25克,27克,30克,31克;3個(gè)祛碼時(shí),可以稱量重

11、物的克數(shù)有23克,31克,33克；8當(dāng)天平的一端放2個(gè)祛碼,另一端也放2個(gè)祛碼時(shí),克,21克,29克.去掉重復(fù)的克數(shù)后,共有28種.二、填空題共6小題,每題6分,總分值36分答案：15解:x1x1x2x2=14,x1x3=17,x2x3=33,+x3=32,x2=15.1克,3克,17克,可以稱量重物的克數(shù)有19第8題答案：7a解：連名OOC,OP,那么/OCP=90°,/COP=60°,OC=PC=<'3a,PB=PC=V3a,PA="a.答案：-1解：y=2(x+1)2-3=)2_2(x+1)-3,x之0,一2一一2(x-1)-3,x<0.

12、其圖象如圖,由圖象可知,當(dāng)x=0時(shí),y最小為-1.10.答案：26解：連結(jié)AP,其值最小,11.答案：20貝UPE+PC=PE+FA,當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí),最小值為V242+102=26.解：設(shè)A、B、C三種賀卡售出的張數(shù)分別為x,v,z,那么x+y+z=150,、0.5x+y+2.5z=180.消去y得,0.5x=1.5z30.由1.5z30至0,得z至20.12.答案：right,evghtX1+3x2=26kl+15,4x2=26k2+6,解：由題意得,<x3+2x4=26k3+20,(k1,k2,k3,k4,k5為非負(fù)整數(shù))5x4=26k4+9,6x4x5=26k59.X|=4,或1

13、7,x2=8,或21,由OWXi,X2,X3,X4,XsW25,可分析得出,X3=6,X4=7,l,X5=19.三、解做題共4題,茜分54分13. 12分解：1由條件得,在B站有7人下車,.19名旅客中有7位浙江人,即火車駛離上海時(shí),車廂里有7個(gè)浙江人,12個(gè)上海人.2分2在E站有2人下車,即在DE途中有2個(gè)浙江人,5個(gè)上海人,2分從而C-D途中至少有2位浙江人,在D站至少有2人下車,2分C站后車廂里至少有9個(gè)人.火車離開B站時(shí)車廂里有12人,離開D站時(shí)有7人,在C站至少有3人下車,即經(jīng)過(guò)C站后車廂里至多9人,故經(jīng)過(guò)C站后車廂里有9人,即在C站有3人下車.2分B-C途中車廂里還有3個(gè)浙江人,9

14、個(gè)上海人.2分在D站有2人下車,C-D途中車廂里還有2個(gè)浙江人,7個(gè)上海人.1解：1如圖1,連結(jié)PN,那么PN/AB,且PN=AB.2分2分2分2分2分14. 12分2BFAFAB.ABFsNPF,=2.FPFNPNBF=2FP.2如圖2,取AF的中點(diǎn)G,連結(jié)MG,那么MG/EF,AG=GF=FN.1cS/xNEF-5AMNG4.Uc-XSAMN431211-XXSAABCS.4342415. 15分解：設(shè)x1,x2,x3,x2006中有r個(gè)一1、s個(gè)1、t個(gè)2,那么-r+s+2t=200,*5分r+s+4t=2006.兩式相加,得s+3t=1103,故0MtM367.2分3333-x1+x2

15、+x3+x2006=r+s+8t2分=6t+200.2分3333.200Wx1+x2+x3+x2006W6X367+200=2402.當(dāng)t=0,s=1103,r=903時(shí),x；+x；+x；+x；006取最小值200,2分當(dāng)t=367,s=2,r=536時(shí),x；+x3+x；+x3006取最大值2402.2分16.15分解：1能到達(dá)點(diǎn)3,5和點(diǎn)200,6.2分從1,1出發(fā)到3,5的路徑為：1,1一2,1一4,1一3,1一3,2-3,4-3,8-3,5.3分從1,1出發(fā)到200,6的路徑為：1,1一1,2一1,4一1,3一1,6一2,6一4,6一8,6一16,6一10,6一20,6一40,6一80,6一160,6一320,6一前面的數(shù)反復(fù)減20次6一200,6.3分2不能到達(dá)點(diǎn)12,60和200,5