1、2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象定義2yax +bx+c(a0)R函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的定義域是二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)221xy二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。22xy232xy221xy 2xy2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的對稱軸。對稱軸。 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的對稱軸。對稱軸。 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的對稱軸。對稱軸。 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)對稱軸與拋

2、物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。211( )462f xxx例 試述函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像2211( )464222f xxxx解： = （）min1422xy （）函數(shù)在時，取得最小值，記為圖像頂點(diǎn)為（-4，-2）21212( )46026,2xf xxxxx （ ）解： = 得所以該函數(shù)圖像與 軸交于兩點(diǎn)（-6，0),(-2,0）（3）描點(diǎn)作圖（4）圖像的對稱性2,1( )46x42hf xxx 對任意的有(-4-h)=f(-4

3、+h)所以拋物線 關(guān)于直線對稱54)（ ）函數(shù)的增減性函數(shù)在區(qū)間（上是減函數(shù)，在區(qū)間4,+上是增函數(shù)22( )43f xxx 例 試述函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像2( )27f xx 解：（）max1277xy （）函數(shù)在時，取得最大值 ，記為圖像頂點(diǎn)為（-2，7）122( ) 027,27x2727f xxx （ ）解：= 得所以該函數(shù)圖像與 軸交于兩點(diǎn)（，0),(,0）（3）描點(diǎn)作圖（4）圖像的對稱性2,( )43x2hf xxx 對任意的有(-2-h)=f(-2+h)所以拋物線 關(guān)于直線對稱52)（ ）函數(shù)的增減性函數(shù)在區(qū)間（上是減函數(shù)，在區(qū)間2,+上是增函數(shù)222(0)4()24yaxb

4、xc abacba xaa二次函數(shù)的性質(zhì)24(1)242bacbaabxa 二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，頂點(diǎn)（，）對稱軸是2min(2)a024y,422)bxaacbbbaaa 當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在處取最小值；在區(qū)間（- ，上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；2max(3)a024y,422)bxaacbbbaaa 當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在處取最大值；在區(qū)間（- ，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；23( )321f xxx例 求函數(shù)的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在哪個區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個區(qū)間上是減函數(shù).22min( )321123)33122y(),)33311331,)3f xxxxf解

5、：（所以函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的圖像的對稱軸是直線x=- ，它在區(qū)間(- ,-上是增函數(shù)，在區(qū)間-上是減函數(shù)注意“配方法”在二次函數(shù)解題中的應(yīng)用歸納1、二次函數(shù)的問題，結(jié)合圖像可以更直觀形象。2、將y=ax2+bx+c配方得a(x+ )2+ 之后，就可通過a, , 直接得函數(shù)的主要性質(zhì)，并依此畫出圖像。ab2ab2abac442abac4421.函數(shù)函數(shù)y =4 x2 -mx+5的對稱軸為的對稱軸為x=-2則則x=1時時y=_A 7 B 1 C 17 D 252. y =-x2 -6x+k圖像頂點(diǎn)在圖像頂點(diǎn)在x軸上，軸上，k= _ -9D練習(xí)練習(xí)3. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?0， + ），則），則m的范圍是（的范圍是（ ）A3,0 B3,0 C (3,0) D 3A 菊花煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般期望它達(dá)到最高點(diǎn)（大約距地25到30米）爆炸，如果在距地18米處點(diǎn)火，且煙花沖出的速度是14.7米/秒。（1）寫出煙花距地高度與時間的關(guān)系式。（2）煙花沖出后何時是它爆炸