1、圓錐曲線方程教材分析本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究 曲線。這個(gè)章主要學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以 及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用+全章共分 6 6 個(gè)小節(jié)，教學(xué)時(shí)間約為 1818 課時(shí)，各小節(jié)的教學(xué) 時(shí)間分配如下：1212.1 1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 3 3 課時(shí).1212.2 2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)4 4 課時(shí)一1212.3 3 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2 2課時(shí).1212.4 4 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)3 3 課時(shí)1212.5 5 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2 2課時(shí).1212.6 6 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2 2 課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 2 2 課時(shí)，、內(nèi)容與要求（一）本

2、章的教學(xué)內(nèi)容圓錐曲線這個(gè)章研究的對(duì)象是圖形，包括三種曲線：橢圓、雙曲線、拋物 線，使用的方法是代數(shù)方法，它的基礎(chǔ)是第七章學(xué)過的曲線和方程的概念*我們知道，曲線能夠看成是符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，在解析幾何里用坐 標(biāo)法研究曲線的一般程序是：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；求出曲線的方程；利用方程 討論曲線的幾何性質(zhì)；說明這些性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用一在第七草里學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了這種方法，不過，“圓錐曲線”這個(gè)章中，這種研究曲線的方法和過 程以及它的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)得最突出所以，“圓錐曲線”一直是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，特別是在對(duì)學(xué)生掌握坐標(biāo)法的訓(xùn)練方面有著不可替代的作用本章研究的橢圓、雙曲線、拋物線的方程，主要是它們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系

3、中的 標(biāo)準(zhǔn)方程，所謂標(biāo)準(zhǔn)方程就是曲線在標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)的方程，即曲線的中心或頂點(diǎn) 在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上時(shí)的方程，通過對(duì)這種方程的討論得到的曲線 的性質(zhì)，能夠利用平移圖形推廣到曲線的其他位置上去，所以，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方 程及它們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)位置上的性質(zhì)是本章的重點(diǎn) （二）教學(xué)要求本章的教學(xué)要求歸納起來有以下幾點(diǎn)：1 1 掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；2.2.能夠根據(jù)條件利用工具畫圓錐曲線的圖形，并了解圓錐曲線的初步應(yīng)用；3.3. 進(jìn)一步掌握坐標(biāo)方法；4 4結(jié)合本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn) 解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問題，體現(xiàn)了形數(shù)結(jié)合的思想，因而這

4、個(gè)部分的題目的綜合性比較強(qiáng)，它要求學(xué)生既能分析圖形，又能靈活地實(shí)行各 種代數(shù)式和三角函數(shù)式的變形，這對(duì)學(xué)生水平的要求較高坐標(biāo)方法是要求學(xué)生掌握的，但是，作為普通高中的必修課的教學(xué)要求不能過高，只能以絕絕大 部分學(xué)生所能達(dá)到的水準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn) .二、本章的主要特點(diǎn)（一）突出重點(diǎn)1.1. 突出重點(diǎn)內(nèi)容本章所研究的三種圓錐曲線，都是重要的曲線+因?yàn)閷?duì)這幾種曲線研究的問題基本一致，方法相同，所以教材對(duì)這三種曲線沒有平均使用時(shí)間和力量， 而是把重點(diǎn)放在橢圓上通過求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生掌握列這個(gè)類軌跡方 程的一般規(guī)律，化簡(jiǎn)的常用辦法 這樣，在求雙曲線、拋物線方程的時(shí)候，學(xué) 生就能夠獨(dú)立地，或在教師的指導(dǎo)下比較

5、順利地完成在討論橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，教材以橢圓為例詳細(xì)地說明了在解析幾何中討論曲線幾何性質(zhì)的一般程序， 以及怎樣利用方程研究曲線的范圍、對(duì)稱性，怎樣確定曲線上的點(diǎn)的位置等， 這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線時(shí)，就能夠練習(xí)使用這些方法，從而在掌握 解析幾何基本方法上得到鍛煉和提升在討論曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，不求全，有選擇地介紹主要性質(zhì)以便學(xué)生集中精力掌握?qǐng)A錐曲線的最基本的性質(zhì)+2.2. 突出坐標(biāo)方法要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，把反映出來的數(shù)學(xué)思想方法 的教學(xué)，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)來完成根據(jù)圓錐曲線這部分內(nèi)容的特點(diǎn)，在這個(gè)章里把訓(xùn)練學(xué)生掌握坐標(biāo)法作為這個(gè)章數(shù)學(xué)方法教學(xué)的重點(diǎn)例如教材在

6、第 8.68.6 節(jié)中選擇了一個(gè)求正三角形邊長(zhǎng)的例題，解這個(gè)題目時(shí)，首 先要證明正三角形的對(duì)稱軸就是拋物線的對(duì)稱軸，這是用方程證明圖形性質(zhì)的 問題，并且是比較典型的（二）注意內(nèi)容的整體性和訓(xùn)練的階段性高中數(shù)學(xué)教材是一個(gè)整體，各部分知識(shí)和技能之間是有機(jī)聯(lián)系著的，特別 是教材采用了“混編”的形式，將代數(shù)、立體幾何、解析幾何合成統(tǒng)一的高中 數(shù)學(xué)，這就更需要增強(qiáng)各章之間的聯(lián)系，互相配合，發(fā)揮整體的效益（三）注意調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性教材是為教學(xué)服務(wù)的，歸根結(jié)底是為學(xué)生服務(wù)的學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，只有他們有主動(dòng)性，才能達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)好的目的當(dāng)前，高中學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象比較突出，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性方面，注意交代

7、知識(shí)的來龍去脈，教給學(xué) 生解決問題的思路.例如，在講橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，因?yàn)檫@是第一次出現(xiàn)，所 以教材增加了一些說明性的文字，首先說明解析幾何里討論曲線性質(zhì)時(shí)，通常 要討論哪些性質(zhì)，然后說明用方程討論這些性質(zhì)時(shí)的一般方法，這就使學(xué)生知 道為什么學(xué)習(xí)，怎樣去學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)就會(huì)變得主動(dòng)又如，學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的另一個(gè)問題是不會(huì)分析問題，遇到問題不知從什么地方入手，只好被動(dòng)地聽講-教材注意提升例題的質(zhì)量，在一些例題中給出了分析或小結(jié)（例題解后的注），通過對(duì)一些典型例題的分析，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析解題思路，找出問題的關(guān)鍵，減少解題的盲目性；通過小結(jié)，指出解決問題的一般規(guī)律，提升學(xué)生解決問題的水平，提升學(xué)習(xí)效率.三、教

8、學(xué)中應(yīng)注意的問題（一）注意準(zhǔn)確地把握教學(xué)要求準(zhǔn)確地把握教學(xué)要求包括兩個(gè)方面，第一是把握好大綱的精神，第二是學(xué) 生的實(shí)際+根據(jù)大綱的精神，圓錐曲線部分是屬于控制教學(xué)要求的內(nèi)容，但當(dāng) 前因?yàn)榭荚嚨挠绊?，這個(gè)部分教學(xué)的要求比較高，題目的難度很大+如何控制教學(xué)要求是個(gè)難點(diǎn).高中的教學(xué)時(shí)間有限，作為全體學(xué)生都必須掌握的必修課 程，應(yīng)以最基礎(chǔ)的知識(shí)和最基本的技能、水平為主，要使學(xué)生切實(shí)把基礎(chǔ)打好 不要過度重視技巧性很強(qiáng)的難題 .從學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律來說，訓(xùn)練不能一次完成，要循序漸進(jìn)，打好基礎(chǔ)才能 有較大的發(fā)展余地，急于求成是不可取的；學(xué)生的基礎(chǔ)、興趣、志向都是不同 的，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際提出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)要求，這樣

9、學(xué)生才有學(xué)習(xí)的積極性，才 能使學(xué)生達(dá)到預(yù)定的教學(xué)要求 .（二）注意形數(shù)結(jié)合的教學(xué)解析幾何的特點(diǎn)就是形數(shù)結(jié)合， 而形數(shù)結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想， 是教學(xué)大綱中要求學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一，所以在這個(gè)章的教學(xué)過程中，要時(shí)刻 注意這種數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，并注意以下幾點(diǎn)：1 1 注意訓(xùn)練學(xué)生將幾何圖形的特征，用數(shù)或式表達(dá)出來，反過來，要使他 們能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線的方程，確定點(diǎn)的位置或曲線的性質(zhì)，使學(xué)生能比較 順利地將形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)或式的問題，將數(shù)或式的問題轉(zhuǎn)化為形的問題。2 2 注意在解決問題的過程中， 充分利用圖形。學(xué)生在解解折幾何的題目時(shí)，往往在得到曲線的方程以后就把圖形拋到一邊去了，不再利用圖形

10、，忽視了圖 形直觀對(duì)啟發(fā)思路的作用。例如，巳知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求這兩點(diǎn)的距離解這個(gè)題目如果單純用代數(shù)方法，能夠完全不用圖形；不過借助圖形能夠使問題變得簡(jiǎn)單 一在解決解析幾何的問題中，充分利用圖形，有 時(shí)不但簡(jiǎn)單，而且能開闊思路 .3 3為了使學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何的過程中，以及今后的實(shí)際工作中能順利地畫出圓錐曲線的草圖，教材結(jié)合圓錐曲線幾何性質(zhì)的教學(xué)，突出了圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b, p, e的幾何意義，根據(jù)它們的幾何意義來畫草圖就比較方便，教 學(xué)時(shí)，希望能充分利用這個(gè)點(diǎn) .（三）注意與初中數(shù)學(xué)的銜接本章的教學(xué)離不開根式的化簡(jiǎn)和解二元二次方程組，因?yàn)榱x務(wù)教育初中數(shù) 學(xué)中對(duì)這兩部分內(nèi)容降低了要求，所以學(xué)生這方面的基礎(chǔ)較差解決這個(gè)問題有兩個(gè)思路，一是在這個(gè)章的前面集中補(bǔ)講這些內(nèi)容，二是在用到這些知識(shí)的 時(shí)候邊用邊講例如，在列出橢圓的方程以后， 出現(xiàn)了含兩個(gè)根式的無理方程， 這種方程初中代數(shù)中出現(xiàn)過，僅僅這里根號(hào)下的式子復(fù)雜些*教學(xué)時(shí)適當(dāng)放慢些速度，將化簡(jiǎn)過程寫得詳細(xì)一些，學(xué)生是能夠掌握的又如，在利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b時(shí)，得到以a2,b2為 未知數(shù)的方程組