1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練（二）統(tǒng)計（建議用時：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、填空題1.為了打擊汽車司機(jī)灑后駕車行為，某交警大隊干警在城市的主干道上采用抽取車牌末位數(shù)字為6的汽車檢查，這種抽樣方法是.系統(tǒng)抽樣簡單隨機(jī)抽樣適用丁總體個體數(shù)比較少，且總體中各個個體無明顯差異的情況；系統(tǒng)抽樣適用丁總體個體數(shù)比較多，且總體中各個個體無明顯差異的情況；分層抽樣適用丁總體由差異明顯的幾部分組成的情況.而系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的區(qū)別在丁是“分段”還是“分層”.由丁干警采用抽取車牌末位數(shù)字為6的汽車檢查，可以看出是將所有的汽車分成為若干段（一個車牌末位數(shù)字從0到9為一般），從每一段中抽取一個個體，因此符合系統(tǒng)抽樣的特征.2.在學(xué)生人

2、數(shù)比例為2:3:5的A,B,C三所學(xué)校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者.若在A學(xué)校恰好選出了6名志愿者，那么n=.30在分層抽樣中，某層中被抽取的個體數(shù)與樣本容量的比等丁某層的個體數(shù)與總體容量的比,貝U6=，解得n=30.n2+3+53. 某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖2-4所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為.圖2-450第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100X50%=50.4. 從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是.500名學(xué)生是總體；每個被抽查的學(xué)生是個體

3、；抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本；抽取的60名學(xué)生是樣本容量.對丁總體與樣本的問題，關(guān)鍵是理解考察的對象，本題考察的對象是500名學(xué)生的體重，因此總體與樣本中的元素都是體重.對，錯誤.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖，如圖2-4.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，則在2500,3000）（元）月收入段應(yīng)抽出.圖2-425由頻率分布直方圖可知，月收入在2500,3000射人數(shù)的頻率為0.0005X（3000-2500）=0.25,則此段調(diào)查人數(shù)為10000

4、X0.25=2500,由分層抽樣的特點可知應(yīng)抽取2500X11000=25（人）.5. 某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖2-5,數(shù)據(jù)的分組依次為:20,40）,40,60）,60,80）,80,100.若成績低丁60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是.【導(dǎo)學(xué)號：20192137圖2-550根據(jù)頻率分布直方圖知，成績低丁60分的頻率是（0.005+0.01）X20=0.3,所以該班學(xué)生人數(shù)是15=50.0.36. 設(shè)樣本數(shù)據(jù)X1,X2,，X10的均值和方差分別為4和1,若yi=2xi+3（i=1,2，10）,則y1,y2,，y10的均值和方差分別為.11,43i=2Xi+3=

5、2X4+3=11.s2yi=22s2Xi=4X12=4.7. 正常情況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y（單位：kg）和身高x（單位:cm）的回歸方程為y=0.72x58.5.某同學(xué)不胖不瘦，身高為178cm,他的體重應(yīng)在kg左右.a69.66將x=178代入回歸萬程可得y=69.66.二、解答題8. 已知一組數(shù)據(jù)：125 121123125127129125128130129126 124125127126122124125126127(1) 填寫下面的頻率分布表：分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率120.5,122.5)122.5,124.5)124.5,126.5)126.5,128.5)128.5

6、,130.5合計(2) 作出頻率分布直方圖；(3) 根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).【導(dǎo)學(xué)號：20192138】解析本題考查頻率分布直方圖，及利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征.解答本題先由頻數(shù)分別求出各組的頻率，畫出直方圖，再利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)： 眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點. 中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等. 平均數(shù)等丁每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo).解(1)分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率120.5,122.5)T20.1122.5,124.5)T30.15124.5,126.5)1正.下80.4126.5,128.5)訐40.2128.5,130.

7、5T30.15合計201(3)在124.5,126.5)中的數(shù)據(jù)最多，取這個區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值,取得眾數(shù)為125.5,事實上，眾數(shù)的精確值為125.圖中虛線對應(yīng)的數(shù)據(jù)是124.55+2X&=125.75,事實上中位數(shù)為125.5.O使用“組中值”求平均數(shù)：7=121.5X0.1+123.5X0.15+125.5X0.4+127.5X0.2+129.5X0.15=125.8,事實上平均數(shù)的精確值為7=125.7.9. 某鹽場有甲、乙兩套設(shè)備包裝食鹽，在自動包裝傳送帶上，每隔3分鐘抽一包稱其重量是否合格，分別記錄數(shù)據(jù)如下：甲套設(shè)備：504,510,505,490,485,485,

8、515,510,496,500乙套設(shè)備：496,502,501,499,505,498,499,498,497,505.試確定這是何種抽樣方法？比較甲、乙兩套設(shè)備的平均值與方差，說明哪套包裝設(shè)備誤差較小？【導(dǎo)學(xué)號：20192139】解析(1)由三種抽樣方法的特點，可知是系統(tǒng)抽樣.(2)用平均數(shù)及方差公式計算求解.解(1)根據(jù)三種抽樣方法的定義，可知這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣.(2)甲套設(shè)備的平均值、方差分別為一1,cECC/M、ccx1=仍(504+510+505+490+485+485+515+510+496+500)=500,s2=赤(504-500)2+(510-500)2+(500-500

9、)2=103.2.乙套設(shè)備的平均值、方差分別為一1,x2=而(496+502+501+499+505+498+499+498+497+505)=500,s2=110(496500)2+(502-500)2+(505-500)2=9.可見，偵2=二1,S2>Sl,所以乙套設(shè)備較甲套設(shè)備更穩(wěn)定，誤差較小.沖A挑戰(zhàn)練一、填空題1.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖2-6,則在抽測的60株樹木中，有樹木的底部周長小丁100cm.圖2-624由頻率分布直方圖可得，數(shù)據(jù)在80,90）的頻率為0.015X

10、10=0.15在90,100）的頻率為0.025X10=0.25,乂樣本容量為60,故底部周長小丁100cm的有(0.15+0.25)X60=24.2.某校高二（1）班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績情況如下表：統(tǒng)司里組別平均成績標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804則全班學(xué)生的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差分別為.85,5i設(shè)第一組20名學(xué)生的成績?yōu)閤i（i=1,2,，20）,第二組20名學(xué)生的成績?yōu)閥i（i=1,2，20）,，一1,依題息有：X=20(X1+X2+-+X20)=90,y+y2+y20)=80,故全班平均成績?yōu)?X2+X20+y1+y2+y20)15=40(90X20+80X20)=

11、85;乂設(shè)第一組學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為S1,第二組學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為S2,則s2=21僅O2+x2+X2020x2),s2=20(y2+y2+y'。一20y2)（此處，x=90,y=80）,乂設(shè)全班40名學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差為s,平均成績?yōu)閦(z=85),故有s2=40(xi+x2+x20+yi+y2+y2040z2)=40(2面+20五2+20s2+2072-40；2)=2(62+42+902+802-2X852)=51.即s=51.所以全班同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為扃.3. 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)7=3,7=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是.(填序

12、號)_A_A_A_Ay=0.4x+2.3;y=2x2.4;y=2x+9.5;y=0.3x+4.4.因為變量x與y正相關(guān)，則在線性回歸方程中x的系數(shù)應(yīng)大丁零，可排除，把五=3,7=3.5分別代入中，只有滿足，故選.4. 某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2-7,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,平均數(shù)為85.5,貝Ux+y=.圖2-74+x13由中位數(shù)為85,得一廠=5,所以x=6,因為平均數(shù)為85.5,所以79+73+3X84+86+87+88+93+(90+y)=85.5X10解得y=7,故x+y=13.5. 二、解答題抽查100袋洗衣粉，測得它們的質(zhì)量如下(單位：g):49449849350549649248

13、5483508511495494483485511493505488501491493509509512484509510495497498504498483510503497502511497500493509510493491497515503515518510514509499493499509492505489494501509498502500508491509509499495493509496509505499486491492496499508485498496495496505499505496501510496487511501496(1) 歹0出樣本的頻率分布表；(2)

14、畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；(3) 估計質(zhì)量在494.5506.5g之間的頻率以及質(zhì)量不足500g的頻率.【導(dǎo)學(xué)號：20192140解析按照歹0頻率分布表，畫頻率分布直方圖及頻率分布折線圖的一般步驟完成圖表，然后依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)作出估計.解(1)在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是518,最小值是483,極差為35.取組距為4,則由丁35=83,要分成9組，使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第1組的起點稍微減小一點，得分組如下：482.5,486.5),486.5,490.5),490.5,494.5),，514.5,518.5歹0出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累計頻率482.5,486.5)80.080.08486.5,490.5)30.030.11490.5,494.5)170.170.28494.5,498.5)210.210.49498.5,502.5)140.140.63502.5,506.