1、WORD格式整理二次根式培優(yōu)知識的拓廣延伸1、挖掘二次根式中的隱含條件般地，我們把形如Va(a")的式子叫做二次根式，其中a-0，a-0o根據(jù)二次根式的定義，我們知道：被開方數(shù) a的取值范圍是a0 ,由此我們判斷下列式子有 意義的條件:(1) Jx - 1 x.1 - x 2； (2)2、x - 13x - 2; (4)' a2的化簡J2x 7M5)G+i2專業(yè)知識分享教科書中給出：一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知："a2=a(a'°),在此我們可將其拓展為:.a2 =|a|= ad，-a(a ： 0)(1)、根據(jù)二次根式的這個性質(zhì)進行化簡:數(shù)軸上

2、表示數(shù)a的點在原點的左邊，化簡2a a2化簡求化Ki；其中a=5-:m : 3- 22-2 已知， 2,化簡 2m-，4m +m+1-Jm -6m+9 J© x)2 =.若為a,b,c三角形的三邊，則Aa+b+cl-J-2 =計算：J(4 一府2J(jM_5)2=.(2)、根據(jù)二次根式的定義和性質(zhì)求字母的值或取值范圍。若m -J1-2m+m2 =1 ,求m的取值范圍。若jQ-x）2 +J（6 -2x）2 =4-x,則x的取值范圍是若a = &b -14+774求Ja2 -2ab +b2的值；已知:y= j2x5十x/52x 3,求2xW勺值。.二次根式后的雙重非負性質(zhì)：被開方

3、數(shù)a是非負數(shù)，即a>0二次根式va是非負數(shù)，即ja之0例1.要使、3二x十有意義,則x應滿足().2x -1A.1<x<3 B . x03且 xwC . 1Vx<3 D . -<x<32222例 2 (1)化簡 Jx 1 + Ji x =.2(2)若 VT=1 4x=(x+y),則 x y 的值為()(A)1.(B)1.(C)2.(D)3例3(1)若a、b為實數(shù)，且滿足| a 2|+二薩=0,則b a的值為()A. 2 B. 0C. -2 D.以上都不是(2)已知x,y是實數(shù)，且(x + y -1)2與J2x-y +4互為相反數(shù),求實數(shù)yx的倒數(shù)三，如何把根

4、號外的式子移入根號內(nèi)我們在化簡某些二次根式時，有時會用到將根號外的式子移入根號內(nèi)的知識，這樣式子的 化簡更為簡單。在此我們要特別注意先根據(jù)二次根式的意義來判斷根號外的式子的符號。如果 根號外的式子為非負值，可將其平方后移入根號內(nèi)，與原被開方數(shù)相乘作為新的被開方數(shù)，根 號前的符號不會發(fā)生改變；如果根號外的式子為負值，那么要先將根號前的符號變號，再將其 其平方后移入根號內(nèi)，與原被開方數(shù)相乘作為新的被開方數(shù)。(1)、根據(jù)上述法則，我們試著將下列各式根號外的式子移入根號內(nèi)：(a 1)1 -a(2)、利用此方法可比較兩個無理數(shù)的大小。(1)3機 4 3(2)2 3 J2與 3-2 J3四，拓展性問題1、

5、整數(shù)部分與小數(shù)部分要判斷一個實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分， 應先判斷已知實數(shù)的取值范圍，再由“小數(shù)部分二原數(shù)一整數(shù)部分”來確定其小數(shù)部分。例：(1)、已知 而+1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,試求ab b2的值從而確定其整數(shù)部分,(2)若x、y分別為8 -布的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求2xyy2的值(3)一，4已知、5一1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a2+b2的值(4)若a=J17, b是a的小數(shù)部分，則 亙=。b(5)、若 W+2的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求一a一的值。a -b2、巧變已知，求多項式的值。1(1)、x =方,求 x +3x 5x+1 的值。2 - ,5(2)、若 x y =f

6、=z, y-z= -=, 求 x2+y2 + z2 -xy - xz - yzM值。 2 .32 - .3(3)、若 m =1-,則m一2 m " 2011m的值為：,2012-13、用歸納法化簡求值化簡+.+1+1+12 , 1+ J23 2+2 J34 3+3 J4五.其他例11.觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0, 33 , 46,3,2,3,那么第10個數(shù)據(jù)應是。例12. (1)已知n是一個正整數(shù)，J由是整數(shù)，則n的最小值是()。A. 3B. 5C. 15 D . 25(2) .已知J12-n是正整數(shù),則實數(shù)n的最大值為()A. 12 B . 11 C . 8 D , 326.有

7、這樣一類題目：將Ja ±2而化簡,如果你能找到兩個數(shù) m n,使m2 + n2 = a并且mn=而, 則將a ±2而變成m2 +n2 ±2mn =(m±n )2開方，從而使得Ja±2/b化簡。例如：化簡43± 2日；3 2 2 =1 2 2 2_ 2_=1222.2_ 2=1.2仿照上例化簡下列各式：（6分）(1)，4+2并（二）勾股定理提高題一、選擇題1、直角三角形的斜邊比一直角邊長 2cm,另一直角邊長為6cm,則它的斜邊長（）A、4 cmB 、8 cm C 、10 cmDX 12 cm2、如圖小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形

8、ABCD勺面積是（）A、25 B 、12.5 C 、9 D 、8.53、4ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地 .已知/C=90° ,AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計算，那么共需要資金（）.A、50a元 B、600a元C 、1200a元 D、1500a元4、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A、B、G D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是（）A、13 B 、26 C 、47 D、945、已知一個Rt的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（）A 25 B、14

9、C 、7 D 、7 或 25圖6、等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為（）A 、13 B 、8 C25 D、647、已知x、y為正數(shù)，且| X2-4 | + （y2-3） 2=0,如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形,那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（B、25C、78、4ABC中，若 AB=15,AC=13高 AD=12則ABC勺周長是（）A.42B.32C.42或 32D.37 或 339、如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,上只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是（）A、5 后B 、25 C 、10

10、75+5 D 、35 10、如圖，AB±CD于B, 4ABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果 CD=17 BE=5那么AC的長為（）.A、12 B 、7 C 、5 D 、13二、填空題1、在Rt&ABC, /C=9d, /A,B,/C所對應的邊分別是 a,b,c.（1）若 a=3cm,b=4cm則 c=； （2）若 a=8cm,c=17cm則 b=;WORD格式整理(3) 若 b=24cm,c=25cm, a=; (4)若 a:b=3:4,c=10cm,貝U a= ,b= 2、在 RtAABC, /A=9C°, a=13cm,b=5cm則第三邊 c= .3、已知直

11、角三角形的兩邊長為 5,12 ,則第三邊的長為4、在RtABg,斜邊 AB=2 貝UA百+AC+BC=.5、直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為6、直角三角形的兩直角邊分別為 5cm, 12cm其中斜邊上的高為 cm.7、如果梯子的底端離建筑物 9m那么15m長的梯子可以到達建筑的高度是m.8、在 RtAABC, / 0=90° , BC： AC=3： 4, AB=10 WJ AC= BC=.9、在RtAABC中，/C=90° ,周長為60,斜邊與一條直角邊的比為13:5,則這個三角形的斜邊 長是 .10、已知 ABC中，AB=AC=10 BD是 AC邊上的高，DC=2

12、 貝U BD= .11、在 ABC中,AB=17 AC=10 BC邊上的高AD=8則邊BC的長為 12、直角三角形有一條直角邊長為11,另外兩邊長是兩個連續(xù)的正整數(shù)，那么它的周長是 13、直角三角形有一條直角邊長為11,另外兩邊的長也是正整數(shù)，那么它的周長是14、校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂 端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米.15、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足| x24 | + v'y2 -5y+6 =0,則第三邊長為 .16、如圖，直線l過正方形ABCD勺頂點B,點A,C到直線l的距離分別是1和2,則正方形 的邊長是.WOR

13、D格式整理專業(yè)知識分享圖圖17、若正方形的面積為18cm2,則正方形對角線長為 cm。18、如圖，長方形ABCDfi著直線BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于點E,AD=8, AB=4,則DE的長為.19、若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13大的角為;20、如圖，已知在RtABC中，ZACB別以AC , BC為直徑作半圓，面積分別記為的值等于三、解答題1、如圖，在 ABC中/ACB=90 ,CD£AB于 D, AO 20, BO 15.求BD和AD的長.2、如圖，一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻 AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4米，那么梯足將向外移多少米?3、如圖，矩形紙片ABCD勺長AD=9cm,寬AB=3cm,將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？4、如圖，小紅用一張長方形紙片 ABCDffi行折紙，已知該紙片寬 AB為8cm, ?長BC勸10cm.當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上白t點F處（折痕為AE）.想一想，此時EC有多長？ ？5