1、-來源網(wǎng)絡，僅供個人學習參考反比例函數(shù)知識點總結k1反比例函數(shù)的TE乂： 一般地，形如y= (k為常數(shù)，k # 0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)x它可以從以下幾個方面來理解： x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量 x的取值范圍是x # 0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y = 0；比例系數(shù)k o 0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；ki反比例函數(shù)有二種表達式： y二 (k¥0),y=kx (k#0),x，y = k (定值)(k / 0)； xkk函數(shù)y =(卜。0)與*= ( k =0)是等價的，所以當y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。xyI kk(k為常數(shù)，k #0)是反比例

2、函數(shù)的一部分，當k=0時，y =一，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)y= (k=0) xx中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。k2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù)y = (k ¥0)中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就x可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。3反比例函數(shù)的圖像及畫法：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x00,函數(shù)值y #0,所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限

3、接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。I . ,J!-'-/反比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。4反比例函數(shù)的性質： 關于反比例函數(shù)的性質,主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表:反比例函 數(shù)k_y = ( k #0) xk的符號圖像111性質x的取值范圍是x # 0, y的取值范圍是y # 0當k >0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三 象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。x的取值范圍是x # 0, y的取值范圍是y # 0當k <0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每

4、個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當k>0時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像(雙曲線)的位置和k. 一函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如y =一在第一、第三象限，則可知 k > 0 oxk反比例函數(shù)y = ( k #0)中比例系數(shù)k的絕對值k的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點p (x,x分別作x軸、y軸的垂線，e、f分別為垂足，則k =|xy =|x 'y = PF 'PE = $矩形OEPF一一一"， k_k1.1k 反比例函數(shù)y = (k#0)中

5、，k越大，雙曲線y=一越遠離坐標原點； k越小，雙曲線y =一越罪近坐標原點 xxx 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=-xo勾股定理知識點1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2 + b2= c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注意：一定要注意弄清 誰是斜邊誰直角邊勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊2.勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊。(在3ABC 中,/C=90>貝U c=Ja2+b2, b=Jc2_a2,a=Jc2b2)(2)已知直

6、角三角形的一邊，求另兩邊的關系。(3)用于證明線段平方關系的問題。(4)利用勾股定理，作出長為 jn的線段3 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a, b, c 有下面關系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法。4 .運用勾股定理的逆定理來判斷直角三角形：如果三角形的三邊長 a、 b、 c滿足a+b=c ,刃口么這個三角形是 直角三角形。(經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五)其他方法：(1)有一個角為90°的三角形是直角三角形。(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：(1)確定最

7、大邊(不妨設為 c);(2)若 c2= a2+ b2,則4ABC是以/C為直角的三角形;若a2+ b2< c2,則此三角形為鈍角三角形(其中c為最大邊)；Z若a2 + b2 > c2,則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)5 .注意：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于 30° ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。(3)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。6.勾股數(shù)：滿足a2 + b2 = c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)(注意：若a, b, c、為勾股數(shù)，那么ka, kb,kc

8、同樣也是勾股數(shù)組。)* 附：常見勾股數(shù)：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,137 .勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。8 .互逆命題的概念如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。四邊形的知識點1 .定義平行四邊 形兩組對邊分別平行的四邊形是平行 四邊形矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩 形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱 形正方形有一個角是直角

9、，有一組鄰邊相等的 平行四邊形是正方形2.判定:平行四邊形矩形1 .兩組對邊分別平行的四邊形是 平行四邊形。（定義）2 .兩組對邊分別相等的四邊形是 平行四邊形。3 . 一組對邊平行且相等的四邊形 是平行四邊形。4 .兩組對角分別相等的四邊形是 平行四邊形。5 .對角線互相平分的四邊形是平 行四邊形。1 .有一個角是直角的平行四邊形 口！形。（定義）2 .三個角是直角的四邊形是矩 形。3 .對角線相等的平行四邊形是矩 形。其它：對角線相等且互相平分的 四邊形。菱形正方形3.知識梳理1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和等于360° ;(2)四邊形的外角和等于360

10、76; .2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ° ; (2)任意多邊形的外角 和等于3600 .3.平行四邊形的j因為ABC奧平行四邊形？性質:兩組對邊分別平行；DC(2)兩組對邊分別相等；(3)兩組對角分別相等；(4)對角線互相平分；Ab15)鄰角互補1 .有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義)2 .四邊相等的四邊形是菱形。3 .對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。其它：1對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形。2. 一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。1 .有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。(芫義)2 . 一組鄰邊相等

11、的矩形是正方形。3 .有一個角是直角的菱形是正方 形。其它：對角線互相需分相等且垂直的四邊形顯正分3形。BC4.平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行、（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等A ABCD是平行四邊形（4） 一組對邊平行且相等（5）對角線互相平分5.矩形的性質：D（1）具有平彳T中邊形甥OQ有通性；J（2）四個角都； B因為ABCD矩形？ 2）對角線相等6.矩形的判定:（1）平行四邊形 + 一個直角（2）三個角都是直角（3）對角線相等的平行四 邊形？開7.菱形的性質:,具有平行四邊形的所有通性;4（2）四個邊都相等；因為ABC喔菱形？ I3）對角線垂直且平分對角.8.菱形

12、的判定:（1）平行四邊形+ 一組鄰邊等,（2）四個邊都相等：DAC對角線垂直的平行四邊形，？四邊形四邊形ABC喔菱形.9.正方形的性質:1（1）具有平行四邊形的所«（2）四個邊都相等，四個因為ABC奧正方形?但對角線相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分對角.(1) AC（3）矩形+一組鄰邊等:四邊形ABC優(yōu)10 .正方形的判定:（1）平行四邊形 +一組鄰邊等+一個直角（2）菱形+一個直角（1）梯形+兩腰相等（2）梯形+底角相等（3）梯形+對角線相:梯形+對角線相等"四邊形ABC喔等腰梯形（3）;ABC喔矩形又AD=AB，四邊形ABCD正方形11 .等腰梯形的性質兩底平彳?

13、同一屆上的底角相等因為ABC喔等腰梯形? I3）對角線相等12 .等腰梯形般噓：13 .三角形中位線定理： 三角形的中位線平行第三邊， 并且等于它的一半.14 .梯形中位線定理： 梯形的中位線平行于兩底，并I I且等于兩底和的一半.,數(shù)據(jù)的代表1.加權平均數(shù) x二&d-x2生一二一xndn“權”意義的理解：當利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權。2.中位數(shù)（1）將所有數(shù)據(jù)按 從小到大（或從大到小）順序排列（2）位于中間位置的數(shù)據(jù)為中位數(shù)。注：當有 n個數(shù)據(jù)，n為奇數(shù) 時中間位置為 第nt 個；n為偶數(shù)時中間位置為 匚，n+1兩個數(shù)據(jù)。2223.

14、眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)。:.數(shù)據(jù)的波動1 .極差：數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差。極差越大，數(shù)據(jù)波動范圍越大2 .方差：每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差 越小，數(shù)據(jù)波動性越小，數(shù)據(jù) 越穩(wěn)定1.二次根式定義：我們把形如 ja(si>0)?的式子叫做二次根式，“稱為二次根號.二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號" J"；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或 0.0。2.1. 次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù). 被開方數(shù)一定要大于或等于3.a (si>0)是一個非負數(shù)(、a ) =a (a) 0)-a a < 04a - Vb = VOb (a>

15、;0, b>0),反之 VOb=Va - Vb (a>0, b>0)噌二八0b 'Vbb>0),反過來a a a /=(an0, b>0)b b4. (1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根5. 二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式,?再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并1 .一元二次方程的定義：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)二次方程.2 . 一般地，任何一個關于 x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式 般形式.一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=

16、0 (a，0)后，其中,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 (二次)的方程，叫做一元ax2+bx+c=0 (a，0).這種形式叫做 一元二次方程的一ax2是二次項,a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.3 . 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.接開平方法 :運用開平方法解形如(x+m)2=n (n>0)的方程。通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法總結用配方法解一元二次方程的步驟(1)將方程化為一般形式 ax2+bx+c=0 (a，0).(2)移項，將常數(shù)項移到右邊；(3)化二次項系數(shù)為1;即方程左右兩邊同除以二次項系數(shù)a；(4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；(5)原方程變形為(x+mj) 2=n的形式；(6)如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解.a、b、c而定,6.公式法：一元二次方程 a