1、精品word文檔值得下載值得擁有第一章 信號(hào)與系統(tǒng)(一)精品word文檔值得下載值得擁有1-1畫出下列各信號(hào)的波形【式中r(t)= t，(t)】為斜升函數(shù)。(2) f (t) = e，L -二:二 t :二二(4) f (t) - ；(sin t) f(t)=2k；(k)解：各信號(hào)波形為(3) f (t) =sin(M)名(t)(5) f (t) = r(sin t)(10) f(k)=1(-1)k；(k)(2)3)(3) f (t) =sin(E)級t)(4) f(t)=sint)八0.八-Of k 2n" 3tt(虺)-4不3文一:f (t) = r(sin t)f(t) =2k

2、；(k)f(k) =1 (-1)k；(k)1-2畫出下列各信號(hào)的波形式中r(t) = t，(t)為斜升函數(shù)(1 ) f(t) = 2«t + 1) - 3«t 1) +“t 2)f(t) = r(t)-2r(t-1) r(t- 2)(5)f(t) = r(2t)s(2-t)f (k) = k (k) - (k - 5)-k 二(12 )(11) f(k) = sin(-6)"(k)-«k - 7)f(k)=2k (3-k)- (-k)解：各信號(hào)波形為(1)f (t) = 2 (t 1) - 3 (t - 1) (t - 2)(2)f(t) =(5)f (

3、t)二 r(2t) (2 - t)(8)f(k)= k (k)- (k - 5)(ii)f(k)二k 二sin(V) (k)- (k - 7) 6(12)(I)1-3寫出圖1-3所示各波形的表達(dá)式。解圖示各波形的表示式分別為：(a)/(f) = 2e(e + 1)e(£ 1) e(£ 2)(b)/(r) = (f + 1 )e(f + 1) 2(f 1 一1) + (f 3)e(z 3(c)/(f) = 10sin(ir；)e(?) 1)(d) f (f) = 1 + 2(z + 2)_e(z + 2) £(f+l)J+(? 1-4寫出圖1-4所示各序列的閉合形式

4、表達(dá)式。解 圖示各序列的閉合形式表示式分別為；(a)/(n =£屋 + 2)(b)/(n =£&-3)式%(。)/(£) =£(6 + 2)(d)/(£) = (-1 汽筮)316)1-5判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期一3 二二 二(2 )f2(k) = cos(q- k + 1)+ cos(gkf5(t) = 3cost 2sin(-1)解:該序列的周期應(yīng)為8s（乎A +于）和cos+ f j的最小cos/+ J的周期為8,cos（會(huì) +看產(chǎn)周期為6該序列的周期為24 =（5）該序列不是周期的。8討的周期為2g5出（

5、在）的周期為2,若序列J T是2的整數(shù)倍，也是2K的整數(shù)倍,這不成立，不是周期的，1-6已知信號(hào)f（t）的波形如圖1-5所示，畫出下列各函數(shù)的波形。(1) f(t-1) (t)f (0.5t - 2)df(t)/(f)圖15 f(t-1尸(t-1)(5)f (1- 2t)(6)t(8)_:1f(x)dxdt解：各信號(hào)波形為(1) f(t - 1),(t) f(t-1)t-1) f(2t)/(I - 2i)222(6) f(0.5t-2)51 2)df(t)出市t Lf(x)dx2 O1-7已知序列f (k)的圖形如圖1-7所示，畫出下列各序列的圖形f(k)-4-3-2-1O 1 Z 3 4 5

6、 k-2)3)S 1-7(1)f(k-2)“k)(2)f(k-2”(k f (k - 2)卜(k) -，(k - 4)(4)f (- k - 2)(5)f(-k + 2/(-k + 1)(6) f(k)- f(k-解：仆-2；卬少或殳-4門(d j(G/(T+2*( -J)df (葭上/(3-2Z)1-9已知信號(hào)的波形如圖1-11所不，分別回出f(t)和丁的波形解：由圖1-11知，f (3-t)的波形如圖1-12(a)所示(f(3-t)波形是由對 f (3 - 2t)的波形展寬為原來的兩倍而得)。將f (3 - t)的波形反轉(zhuǎn)而得到 f (t + 3)的波形，如圖1-I2(b)所示。再將f (

7、t + 3)的波形右移3個(gè)單位， 就得到了 f(t),如圖1-12(c)所示。蟲里的波形如圖1-12(d)所示。dt(b)圖 1-121-10計(jì)算下列各題(5)二 2 tt2 sin(一) (t 2)dt-二4d2(1)養(yǎng)"cost sin(2t)L(t)(1-武eQt)dtt(8) L(1- x)6 '(x)dx解 (1)+ sin(2z)e(f)dr -=W 1 si nr + 2cos(2力1(f) + co* + sin(2r)dr -=?L sinr + 2cos(2r)e(r) +3(t)dr L= cos? 4sin(2f);e()+耳inf + 2cos(2r

8、) +，”)=cos? 4sin(2f) _e(f) + 25( t) +，( f)d (2) (1 -t);e，8 dt-苜先求=eT(Kh+一才(£)dz=S+*+6=，這里注意 => +城則(1 f) 4_e-r5(r) = (1 dt二= - +8 這里注意 tS (t) = <?(r)(5)5 + si 口(半)-(£ + 2)(k = r + sin() J = 344- -T(8)(1 x)(5x)djrw 8=I * (G (- 1 2(w)一dr = (J(jr)dxJ 8J OCJ =S + e(r)1-12如圖1-13所示的電路，寫出（1）

9、以Uc（t）為響應(yīng)的微分方程。以iL（t） 為響應(yīng)的微分方程。圖 1-13解 由 KVL 可得 us(r) =(f)uc(t)ftl KCL 可得，（，）=） + ?c （f）各元件端電流和端電壓的關(guān)系為%（八=L= Rr （?） ,£（?）Cdr ,dr（1）選定應(yīng)（）為響應(yīng),聯(lián)立以上各式消去其余中間參量得LC +drL d,、R d7Wc(z)1 ,、_ 1 ,、LCUr(/ - LCUs(t)稍加整理得以以為響應(yīng)的微分方程%“（£）+ 7收/（2）+KC.L。條（2）選定以為響應(yīng),聯(lián)立各式消去其余中間參量可得- 77 -7-/ (f) fj (?) CH<R d

10、rdr R 、稍加整理得以為響應(yīng)的微分方程一L = +，slit.I/Jl1.,-1-20寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。解 （H）系統(tǒng)框圖中含有兩個(gè)積分器，則該系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，設(shè)最下方積分黑各積分器輸入為/"3/3兀左方加法器的輸出為Z(z) = /(t) -2x(r) -3xr)即f(f) +3'z'(f) +2<z(f) = /(，)由右方加法器的輸出，得3'(?)= /(f) 由上式得/(?)= xff(z)r-2x(z)r3/=3工"7 - 2'了2y =2"，-22工'將以上三式相加，得y“(E)+

11、3yf Ct) 2 3(t)=/' + 3x (t) + 2h(t)了一 + 3/(r) + 2H(，)了考慮到 /</) =+ 3/ + 2文U).上式右端等于/(r) -2f yt)-3yt) +2y(t) = /(r)此即為系統(tǒng)的微分方程0<b)系統(tǒng)框圖中含有三個(gè)積分器,則該系統(tǒng)為三階系統(tǒng).設(shè)最下,方積分器輸出： 則各積分器輸入為一左端加法器的輸出為 ，=f(t)-2x(t)-3x(t)B|1/+2/+ 3i =f(r)由右方加法器的輸出得y(t) = 1/'()4H(f)由上式得/=B了 一小2yt) = 2,了一 42工'3y=3工二'一4

12、二3M二將以上三式相加得/+2/+ 3、"(/)+ 2/(/)+ 31r (1)了一 4jr*(r) + 3(f):即，(力 + 2/(力+3y = fit) -4/Ct)此即為系統(tǒng)的微分方程.(c)系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)遲延單兀因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)二設(shè)上方遲延單7 則各個(gè)遲延單元的輸出為*4 1),1“ 一2兀左方加法器的輸出為/收)=f(k)+2Mk-l) 2)即x(k) -2x(k-l) - 4w 梟- 2) = f(k)右方加法器的輸出為y(k) = 2H3-1)-1(4-2)由上式移位可得1) = 22/42力一 244 3)二 4y(k 2) = 24m(4 3)_ _U 4)

13、_ 將以上三式相加得 y(k)-2yCk- 1) +4y(k-2)=2_x(k - 1) 2xk 2)+4i(歸一3)二一xk 2) 2xk 3) 4jt( 考慮到式工皋)一 2才晝 1) 一4才熊-2) = f(k)及其遲延項(xiàng)，可得 jf(A) 2y(k 1) + 4)(k 2) = 2f(k 1) f(k 2)此即為框圖中系統(tǒng)的差分方程：(d)系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)遲延單元因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)設(shè)上方遲延單 4) ,則各個(gè)遲延單元的輸出為x(k 1) »x(A 2)左方加法器輸出為x(k) = /(k) + 2x(k 2)即1z(4) 2xk 2) = f(k)右方加法器輸出為y(k)

14、= 2i(A)+3jt(4 1) 一 2)由上式移位得-2y(k-2) = 212支(一2)口 + 312(一3)二一42(4一4, 將以上兩式相加得y(ky 233-2)2()-2x(k 2)1 + 3(氐-1) 2x(k 3)_ 4彳(左一2)一 考慮到式之梟)一2近為-2) = f(k)及其遲延項(xiàng).可得y(k) -2y(k-2) = 2/(+ 3/( A - 1) 4/(* - 2)此即為框圖中系統(tǒng)的差分方程.1-23設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0),激勵(lì)為f(),各系統(tǒng)的全響應(yīng)y()與激 勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。ttt(1) y(t) = e x(0)+ fosin

15、xf (x)dx y(t) = f(t)x(0)+ ( f (x)dxt(3) y(t) = sinx(0)t+ J0 f(x)dx( 4)y(k) = (0.5)kx(0) f (k)f (k - 2)k(5)y(k) = kx(0) ' f(j)j=0解 用力(，)表示零輸入響應(yīng)表示零狀態(tài)響應(yīng)。Fr(1)3,= e-r(0)= sinjr/ (r)djz'v o則y(t) = y(t) + y/(t)滿足可分解性口又3,3),r")分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性.則系統(tǒng)是名(2)由系統(tǒng)表示式可知I 0可得)于打一3八t)因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)(3)由系統(tǒng)表示式可知%

16、(f) = sinx(0) - t3yf(t)= /(x)dx J o可得3=gd)+力)，系統(tǒng)滿足分解特性。但 3tM1(，)+ 3"(Q r sin(H(0)+心(0) 二 即v.<r)不滿足零輸入線性.因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng).C4)由系統(tǒng)表示式可知.=('-03=>(k) - f(k 2)可得了S) = /")+"")滿足可分解特性但豐力(4)+為")> /i<i-2) +* 一即yf(k)不滿足零狀態(tài)線性因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)n(5)由系統(tǒng)表示式可知k/a)=丘(o),0a)= /(，)* = 0可得jy)=

17、yAk) +*"),系統(tǒng)滿足可分解特性又有%.(力)+ )勺(£) = /力(0) + q (0)i<認(rèn)g -認(rèn)(k)= '力(，)+ 力(，)二，=0則3，)山(內(nèi)分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性，因此系統(tǒng)為線電1-25設(shè)激勵(lì)為f(),下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) yzs()。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的？(i)yzs(t) = % yzs(t)= f(t)(3)yzs(t): f(t)cos(2二t) yzs(t)= f(-t)(5)yzs(k)= f (k)f(k-1)(6)yzs(k) = (k-2)f(k)k yzs(k) = 

18、3; f(j)j 088)yzs(k)= f (1一 k)(i)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性.則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)口( r td)=1/ (F fd ) ,系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)口當(dāng)f V %時(shí)，/ (/)=0 ,則此時(shí)有),有(t)=iJ 則系統(tǒng)為 at當(dāng) / (r) = e時(shí),1y.d) =" = 0時(shí),I -/) |f 8,則系統(tǒng)力(2)9+也3 =1 /(/)1 + 1 IK I 力 c)+力(，)I，系統(tǒng)MX，一= I /C%) I .系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)n當(dāng)f %時(shí)/=。,有yw(r) = I /(t) = 0,則系統(tǒng)為因果系若| fIV 4有I 1 = 1 /(?) IV 8,則系統(tǒng)為穩(wěn)

19、定系野 (3)系統(tǒng)滿足齊次和可加性，則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，1y工f " 一/d)= f(t )cos2k(/ Zd). W)cos(2rZ)則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)n當(dāng) 時(shí)/=0.則此時(shí)有%(D = /(/)cos(2tc/) = 0.則統(tǒng)，若 I f(t) IV 8.有 I ya(t) 1 = 1 /(?)cos(2) |<8,則系芻(4)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性”則系統(tǒng)為線性系統(tǒng).系統(tǒng)的遲延輸入為則系統(tǒng)的輸出為，(一f h)，則有T。，J(，一 eQ一 = f，一)W 6(，一%)= /( r +) 因此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。若1V %時(shí)/(?)=。，則有一才V a即r >時(shí)Jr) =

20、 /( 系統(tǒng)為非因果系統(tǒng),若I f(t)l< X則有I I = I /( t) I < 8,因此系統(tǒng)為穩(wěn)淀 (5)系統(tǒng)不滿足可加性，則系統(tǒng)為非線性系統(tǒng).T0,/(A-Ad) = f(k-kd)f(k-kd -1) = 立1一儲(chǔ)3 則系統(tǒng) 統(tǒng).若4VM時(shí)，/(幻=0,則此時(shí)yJQ =1)= 0.則系統(tǒng)二若I f(k) |<孫則| “比)1 = 1 fgf(k-l) |V 8則系統(tǒng)為彳（6）系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)口丁 0“一儲(chǔ)）=（歸2）/凌一的）羊（歸一怎一幻八（一的）=. 則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng).若4 V島時(shí)/（4）=。，則此時(shí)有）小4）= （k-2）f（k） =

21、。則系統(tǒng) 統(tǒng)若I fCk） IV 8則當(dāng)A - 8時(shí)小44）=（右- 2）/W 不一定為有| 統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)口（7）系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性.系統(tǒng)為線性系統(tǒng)口krT0yM七二=儲(chǔ)）W £/（/）=3=*一M3則系統(tǒng) j =。j = o統(tǒng)。t若一 VM時(shí)J（。= o,則此時(shí)有yM = o,則系統(tǒng)為tj = 0k若 fg = 則 yk） = £f（j） = （4 + l）N 八則當(dāng) A f 8 史.（切" 則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)（8）系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性.系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。Tl0.f（k-kJ2 =八1一/一儲(chǔ)）工以G 瓦）=/（I - 時(shí)變系統(tǒng),若 4 V 扁時(shí) /

22、（k ） = 0 則 1 一 £ V 底即 £ > 1 k 時(shí) Qi （ 0,則系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。若 | f（k） | < 8 號(hào)則當(dāng) 4 8 時(shí),31 （ A ） = /（1 氏）V 8 ,則1-28某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為x(0)。已知當(dāng)激勵(lì)為yi(k) = w(k)時(shí)，其全響應(yīng)為若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵(lì)為-f(k)時(shí)，其全響應(yīng)為y2(k)=2(0.5)k_1Mk)若初始狀態(tài)為2x(0),當(dāng)激勵(lì)為4f (k)時(shí)，求其全響應(yīng)。解設(shè)初始狀態(tài)下系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為以(。，激勵(lì)為f(k)時(shí)系統(tǒng)的 $則由系統(tǒng)的可分解特性可得M (4) = yx(,k) + y/

23、(k)=晨卜)當(dāng)初始狀態(tài)不變，激勵(lì)為八D時(shí).根據(jù)系統(tǒng)的齊次線性可知系統(tǒng)的:>2 (A) = 2(；/ 1聯(lián)立以上兩式可解得yzk =(火)L 1-山=口 一(十)叮E&)根據(jù)LTI系統(tǒng)的特性可知當(dāng)初始狀態(tài)為2H(0).激勵(lì)為4/G)時(shí)系統(tǒng)的y3Ck) 2% (4)+4)/(歸)=4 2(一()2第二章2-1已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)(1) y''(t) 5y'(t) 6y(t) = f(t),y(0)=l,y'(0J = l(4) y''(t) y(t) = f(t),y(0) =2,y'(0_)

24、 =0解 (1)已知方程的特征方程為A2 +5A + 6 = 0其特征根為尢=2.筋=3,微分方程的齊次解為+ Cz e3f由于火0.) = 1,且激勵(lì)為零,故有j (0+) = yx (0- ) = (0- ) = 1十)=yQ(0_) = yr (0-)=-B|i)、(o_)= a +()=1/工(0_) =-2Ci - 3Q =- 1由上式解得C； = 2G =- 1則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為3,=2尸, bit20C4）已知方程的特征方程為解 + 1 = 0其特征根為為= "斯=-j 0微分方程的齊次解為3% =C cosr C： sinr由于激勵(lì)為零.故有/（0十）=%（0一）=

25、 y（0一）= 2£具。+）= £工（0_） = /（。-）= 0即3乂0_） = Ci = 231（0一）= G = 0則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 “勵(lì)=2cosr.r 02-2已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其0+值y(0+)和y'(0+)。(2) y''(t) 6y'(t) 8y(t) = f''(t),y(0J = 1, y'(0_) =1, f (t) =、.(t)(4) y''(t) 4y'(t) 5y(t) = f'(t), y(0.) =1, y'(0J =

26、2, f(t) = e2t ；(t)解：(2)才)+ 6y'») 8y(f) = 設(shè)Z) M + 一K 則有 y(f) =+ AJ(r) + /i Cz)(f) = a (/) + | 九(f)di J 'x J* 同理 =心(f) + 了2(/)九(f)=%(e) + 7i (r)drJ 8整理得 ud (f) +6a +，?)(？ (t) + (5u + 6 + c)3(F)+ 8y (7) + 6% (f)一及(f)二=f = 1= 16a b = Q => J b = 68a + 6/? + r = 0 c = 28l1一口一ro_六 有 y(0+) 一

27、y(o一)=*(八、-6 。力出+ ri(r)drJ Q_J 0_J 0_=6； y(0+ ) = >(0_ ) 6 = 5 ro,口一ro,y (0+) y(0_) = | *(F)d7一6 y<z)dt 28+ l 九(F)dJ o_J 0_J 0_J 0_=28= 29精品word文檔值得下載值得擁有(4) /(/) +4/(/)+ 0>(/) =一2廣久。)-6(f)令'If(f) + y0()則有/(f) = /； (/)y(t) = y?(/)說(f) + C/o (f)+4y：(r)+ 5yz (1)二=-2巳一，(f) + 5(/)二以=1，y(0+

28、) - 1y (0_)= | & = 0Jo_，3g)= 1+roy(o+)-y(o-)= 玳切出一ii九)山=ijo_Jl二歲'(。+)= 32-4已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài) 響應(yīng)和全響應(yīng)。(2)y''(t) 4y'(t) 4y(t) = f'(t) 3f (t), y(0_) = 1, y'(0_) = 2, f (t) = e，； (t)解：(2)由零輸入響應(yīng)的性質(zhì)可知，要求零輸入響應(yīng)即求解微分方程jy(。+(，)+ 4%(t) = 01%(0十)=l.y7(0+)= 2解此方程得y1(t) =

29、C e-3f + CjZe-代人初始值得y工(0_) = C| = 1(0_) =-2C -C2 = 2解以上兩式得G = 1*G = 4則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為),(?)=e-Zf - 4ze-f “ 2 0 由零狀態(tài)響應(yīng)性質(zhì)可知.求零狀態(tài)響應(yīng)即求解微分方程 j yf； (t) +) + 2c"ze (?)j = y f (0- ) = 0 方程右端含有沖激項(xiàng)，兩端對0-到0+積分巾0P0產(chǎn)0十 3(f)df + 4|+ 4 I + (f)dt* 0_J 0 一J c 一 _=8 df + 2* _考慮到“(力的連續(xù)性得二3，(0+)- 4山(0+) 3/(0_)二=1得) 了，(0_

30、 ) + 1 1 * / ( 0+ ) =y/(0_) = 0 當(dāng)f>0時(shí),微分方程可化為yfy (t) - iy/ f(t) -= 2e-f此方程全解為>7(o = d +<m -2(r 1'o 代人初始值得37(0+) = C + 2 = 031 (0+) = 2Cj + C： 2 = 1解以上兩式得Ci =-2.C =- 1 .則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為yf(t) =- 2e= - I + 2e，" > 0系統(tǒng)的全響應(yīng)為y(t) =(f) + >7(z) =-+ 3/e- + 2c'" 2 02-8如圖2-4所示的電路，若以is

31、(t)為輸入，UR(t)為輸出，試列出其微分 方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解 由KCL得=&<)+ £/7)又由各兀件端電流和端電壓的關(guān)系可得ur (?) = R£r( t)"“r ( f ) C ' 斗 U ( f )dt精品word文檔值得下載值得擁有由以上三式叮解得C%十卜代人數(shù)值得八+ 2%=2百(八設(shè)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為晨Q*則h(O滿足解方程得代人初始值得則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為“+2八=0I A(0+) = 2Mt) =,7'0A(0_) = (； = 2h=2g(t) = A =2e-"J (j

32、r) djr = (1 e-2" )e(f )J X1 -K2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓 Uc(t)為響應(yīng)，試求其沖激響應(yīng)和 階躍響應(yīng)。解 由KVL與KCL得"s ="L + Uc（t）It (f) =) + 不各元件端電流和端電壓的關(guān)系為= L 5一")uR（t） = Ri r（E），c（r） = C 't-w df聯(lián)立以上各式解得LC *70口（ ？）+ M 屋 t）ZZc （r） = U（t）代人數(shù)值得，M，)+31c(f)+2/e)= 2us(t)當(dāng)激勵(lì)us(O = e<n時(shí),方程右端不含有沖激項(xiàng)，則«c（0-

33、 ）=0/匚（0 一）= 0方程的解為uc(n = 6b，+C”f+ l,f >0代人初始值得«r(o+)= C)-G - 1 = o/匚(0+) =(； 2CZ = 0解得G =-2.Q = 1 .則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為g= (- 2e-f +e-2; + l)e(f) 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h（t） = （2e; 2e-2;）（/）dz2-16各函數(shù)波形如圖2-8所示，圖2-8（b）、（c）、（d）均為單位沖激函數(shù),試求下列卷積，并畫出波形圖。(1) fl(t)*f2(t)(2) fi(t)*f3(t)(3)fl(t)* f4(t)(5) fi(t)*2f4(t)- fs(t-3)J

34、l/ifO23Cd)解 由已知可得力 =2) r(r) + -yr(r + 2) "=運(yùn) 為斜升函數(shù))y2(r) = 5(/ 2)+5(-F 2)力=鼠一 )+63+)八=貴/一2) 363)+3(r 4)力*力=f(t) * <5C 2)+雙f 2)=力 C 2)+ 力 6 +2)-r(r + 4) r(r + 2) + r(f) r( t 2) H-r( I 4) JJ波形圖如圖2-9(a)所示(2) /j(?) » 力(，)=/1(Z) * #(/ 1) + JC/ + D = /i(r 1) + f (z + 1)="yr(Z + 3)yr(Z +

35、1)r(Z - 1) + -r(Z - 3)波形圖如圖2-9(b)所示。(3) /(?) * 九(2)=f(t) * 6(，- 2) 3( t 3) +6(/-4) _=/1(r-2)-/1(z-3)+/(z-4)-/一/(一 1)一/d 2) + « 3) 4)JULJgr(£ 6)波形圖如圖2-9(c)所示。(4)力 * f2(t)=/1(/) *2) 3G + 2)二 *2) +6C + 2)二=f (?) * _6(? + 4) + 2<5(t) +3(? 4)一=力(，+ 4) + 2力(，)+/(，一 4)i43=卷4 + 6) -r(r + 4)+ -r

36、(z + 2) -24)+F-2)波形圖如圖2-9(d)所示。力*2/«)一人"一 3二=/1(?)*26(，- 2) 23(t 3) +26(，- 4) d(t =/】(，)* _6(t 2) 26(t 3) +6(1 4)_=/l(r-2)-2/I(r-3)+/1(f-4) "i-r( t) r( t - 1)f 2) + 2r(f - 3)l-r( iiw-L(r-6)9波形圖如圖2-9(e)所示f (f) * C2/4 (/) - 3)J圖2-92-20y(t)已 知fi(t) = "(t),f2(t)= "t)-“t-2), 求fi(

37、t)* f2(t-1)* '(t-2)j2=3(，)- 2)*,力(t - 3) S(i 3) d(t 5)，y(f)= f ft)* fit - 2) * y (r 2)=力*力(一3)=y-i(z)郭t 3) &(t 5)2=力 u 3)力 a 5)(t 3)(? 3) £(/ 0) + 2式 t 5)=(r-3)e(r-3) -<?-5)e(z-5)2-22某LTI系統(tǒng)，其輸入f (t)與輸出y(t)的關(guān)系為y(t)= tie2t-x)f(x-2)dx求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)。解 令/(f) = 6(Q,則/(t-2) = Mr 23由輸入輸出的關(guān)系可

38、得h=廣乩一工(#一2)北=r eTg%Dr(，一1)16(工一 2 a t-I3 一H=匕£二(f 1 )1= e-2 -_2:,e( r + 3)工=2則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為AC) = e-ao-s>e(-/ + 3)2-28如圖2-19所示的系統(tǒng)，試求輸入f (t)=6(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。22圖2T9解系統(tǒng)中含有兩個(gè)積分器則系統(tǒng)為二階系統(tǒng).設(shè)右端積分器輸?shù)妮斎敕謩e'口 由左端加法器可得x (t) = f(t) 3jr (r) 2(?)即/(?) = /(f) + 3h'(2) + 2x(/)由右端加法器可得y(t) = 2m'(f ) + jt

39、(Z)由上式可得_/'(，)=了十"(才)3yf(t) = 213h'“)了一3xt)2下=2 1 2M 1 十 2i(f)將以上三式相加得")+33/-2yd)=21工”(2)+ 3，(力2H 了 (，)+ 31r' + 2x(?)考慮到式/(/)= /(f) + 3/(，)+ 消去上式中m(f)得 7(?)+3y(f) + 2y</) = 2/(r) + /(/) 選擇新變量A (F)，使它滿足方程y 1 (?) + 3/i + 2y (z) = /(r)設(shè)其沖激響應(yīng)為儲(chǔ)1),則儲(chǔ)(0 一)= 0.，(0+)= 1.此方程的解為h (z)

40、= (e-r 一直)e(D則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h=2/1C) +品=(3e-£f 一釬為系統(tǒng)在輸入信號(hào)/(/) =Nf)下的零狀態(tài)響應(yīng)為yf (t) = g(f)=人(w)dr = | (3e-2'廣工)dr =e-2f + ef)£1j - xJ o222-29如圖2-20所示的系統(tǒng)，它由幾個(gè)子系統(tǒng)組合而成，各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為ha(t)=(11)1二(t) - (t - 3)求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。圖 2-2U解 設(shè)/（?） = 3d）,利用系統(tǒng)的齊次性和可加性以及系統(tǒng)級聯(lián)的 輸出為yd） = d（t） +（?（/） * A e （/） +6（f） * ft E

41、 （r） *=6（f）一從（，）*/%（，）則復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng) y（t） = A 3 * Ab（Z）=6（）+3（r 1） + 3（f ?）_ * e（z） e（t 3）_= E（f）+e（f - 1） + e（z e（1 3） （，- 4） - e（L即h（t） = t） + e（j - 1） +e（1 - 2 : £（ / 3） At 4.）一 （一O一 、 一. k3.1、試求序列 f(k)= j1)日第三章習(xí)題k的差分3( k) Vf( k和工f。i=-二：(1) f(k)的閉式表達(dá)式為 f(k')=('居3)Af(k) = f(k+) - f(k)=(7強(qiáng)

42、 + 1) - (J焜G)0,=+1)nr)= yI'L L1k < 1k =- 1goV/(Z?) = f(k) (y)we(A 1)0.k <0=(>|>(4)-23(6一1)1 = : Lk = QE(k)i = o/0,2-k<04203.6、求下列差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全 響應(yīng)。1) y(k)-2y(k-1) = f(k), f (k) =2 ；(k), y(-1) =-13) y(k) 2y(k-1) = f (k), f(k) = (3k 4) (k), y(-1) = -15)y(k) 2y(k-1) y(

43、k-2) = f (k), f (k) = 3(1)k ；(k), y(-1) = 3, y(-2) =-52由差分方程得到系統(tǒng)的齊次方程,求得含有待定系數(shù)的零輸入響應(yīng).山初始條件 求得待定系數(shù),對于零狀態(tài)響應(yīng)，由M駿)=OMVO.以及激勵(lì)/(外國確定零狀 態(tài)響應(yīng)的初始值.進(jìn)而求解差分方程求得零狀態(tài)響應(yīng).至此可得到系統(tǒng)的全 響應(yīng)U(1)零輸入響應(yīng)滿足方程(4 ) 2yf (k 1) = 0特征根為；L = 2,其齊次解為W") =。，2。0 將初始值代人得“一 )=y- I) = C 2-，=- 1解上式可得。=2,于是得該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y(k) = 2 « 2£

44、;e(k) =-e(/t)零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程力(大)2yrk 1) = f(k)和初始條件yA D =0。由上式可得yf(k) = f(k) +2y/k 1)則有方=f(0)-2y/(- 1) = 2系統(tǒng)的尋狀態(tài)響應(yīng)是齊次差分方程的全解,分別求出方程的齊次解和特解,得 打凌)=Cj2k +必(6)=+( 2)將打(力的初始值代人,得jy(O) = C/-2 = 2解得g =、于是得零狀態(tài)響應(yīng)y/(k) = 04 2* 2e(Zr)系統(tǒng)的全響應(yīng)為y(k ) = yx (A)= (2-2)e(k )(3)零輸入響應(yīng)滿足方程yx (4) + Zy , (k 1) = 0特征根為入=-2,其齊次解為%

45、凌)= (一2)3心。將初始值代人，得y r (- 1) = C * ( 2)-1 =- 1解上式可得,C= 2,于是系統(tǒng)的零輸入晌應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程yfCk) + 2yf(k-1) = f(k)和初始條件1)= 0/1上式可得y/(k) = f( k) - 2j7( 一 I)則有"。)=/<0) 一 2(- 1)=4系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是非齊次差分方程的全解，分別求出差分方程的齊次解和 特解，得yf(k) =。(一2尸 I 瀉g = Cf(2)t + 仆 + 2)將乂初始值代人.得"0) = Cj(-2r + 2 = 4解上式得=>于是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y/(k

46、) = 2(- zy +A + 2e(i)系統(tǒng)的全響應(yīng)為(5)零輸入響應(yīng)滿足方程乂(山)+ 2必(心一1)+外(上-2) = 0 特征根為貓=九=一I,其齊次解為y:l(k) = CX- 1 )£ -hC2k(- 匚氐 )。 將初始值代人,得yX 1 > = G + C2 = 32) = C 2G =5 解以上兩式得=LG = 2于是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 yr(k) = £(2k IX 1)*>(4) 零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程y (4) + 2“宗-1) +”筮-2) = fk> 由上式得yj(k) j k) 2y (k 1) 一 (A 2) 由初始條件m ( 1

47、) = y,f C-2) = 0得y, 0) /(0) j ( 1)一-2) = 39口=，-2-(0)一切(-1)=一,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是非齊次方程的全解.分別求出非齊次方程的齊次解和特 解，得yf (k) = C (一 +Q取一1尸 + 73 2將(人的初始值代人,得J/(O) = 3 十！ = 31957(1)=C Q+春=y解以上兩式得G =告，心=2,于是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) I211=黑_ 1 >k+2k(- 1)* 十卷(.)*一系統(tǒng)的全響應(yīng)為做人=弘(幻+凌)=(袤+得乂一 1»卜3.8、 求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。2) y(k)-y(k-2)

48、= f(k)5) y(k)-4y(k-1) 8y(k-2) - f (k)(2)當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)f(k) = 8(k)時(shí)，原差分方程可化為h(k) h(k 2) = 8(k)則有，"- I) = /K-2) = 0,方程的解為h(k) = G +C>(- 1)F )0 乂h(k) = 8(k) I h(k-2)則/KO) =(J(O) +A(-2) = 1/i(1) =(J(l)+/i(-l) = 0 將初始值代入，得/ (0) = Cj + C2 = 1h() = G C = o解以上兩式得= a = J,則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為Jh(k) = yl + (-(5)當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)時(shí),原差

49、分方程可化為h(k) - 4MM - l)-8h(k-2) = S(k)則有/式-1) = A(-2) = 0.方程的解為h(k) = (2至卬的(")2 04Xh(k) = 8(k) + 1) Shtk 2)則A(0) = 5(0) + 4/；(- 1) 一助(- 2) = 1/? (1)=日(1) + 4人(0) Sh ( 1) = 4將初始俏代入，得/M 0) = Ci = 1A(1) =亨+Q 孝)=4解以上兩式得C1 = 1,C2 = I,則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為h(k)=9(2 竽-亳)e(4)3.9、 求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)(a)(c)系統(tǒng)輸出即為左端加法器的輸出，因此易得系統(tǒng)的差分方程，令f(k)=豕五)，則 系統(tǒng)的響應(yīng)為單位序列響應(yīng)A,同時(shí)初始條件為h( 1) = /i(- 2)= h (一門 + 1) = 0 (1)由左端加法器的輸出為八心可知相應(yīng)的遲延單元輸出為丁展一 13由加法器 的輸出可知系統(tǒng)的方程為3g = f(k ±y(k-)令“4)=8(E),則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)滿足h(