1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載訓(xùn)練導(dǎo)航平行線與相交線*.*K等，睇*蠲£工國 S ' k " J/I，甘*1!&> E由必."由q *的fln-i,喟*中日*同恫T二砧 f- 8,* 由* gi L 歷, ,«LessonX：2d余角與補(bǔ)角】理解補(bǔ)角、余角、時(shí)頂角等概念，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問題.2 .攣握同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問題.3 .經(jīng)歷觀察、提作、推理交流等過程，進(jìn)一步培養(yǎng)平面現(xiàn)察力、推理能力和有條理的表達(dá)能力.知識(shí)精析，L余南.補(bǔ)龜?shù)亩x和性質(zhì)（】）定義:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那

2、么稱這 兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩 個(gè)角互為補(bǔ)角.（2性質(zhì):同角或等角的余角相等;同角或等 角的補(bǔ)角相等.謨的：（1）互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的關(guān)系.（2）互余或互補(bǔ)的兩個(gè)角，只與它們的和宥關(guān)，而 與其位置無良（3）與七戶互奈（互補(bǔ)）：指乙支是3的余南（補(bǔ)角），也是is %*靛補(bǔ)角）.（4）用數(shù)學(xué)語言表述為若乙境+ £# =90則La 與£0互余;反之,若乙口與£/3互余,則上& +邛=90".若£&+乙/3 = 180°,則£以與ZJ3互補(bǔ)；反之，若 士&與七營互補(bǔ)，則ZLo+ &

3、#163;g = 180°.由熊可知，同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大和汽2.后MS而定義和性廉（D定義】：具有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊與另一 個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對 頂角.定義2：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，位置不相 鄰的兩個(gè)角叫做對頂角.（2）性質(zhì):對頂角相等.說明:抓住對福角定義的實(shí)質(zhì)，明確只有兩直線相 交時(shí)，才能I生臺(tái)頂缸并同對項(xiàng)角是月后&現(xiàn)高；各 彳角正瓦質(zhì)為說明兩角相攣提供了 一春塵要依據(jù).基礎(chǔ)鞏固題組跟蹤訓(xùn)練（一）余角、補(bǔ)角的概念【詞】1已知ia的余角是36。，的補(bǔ)角是多少度？i .小行由余角、種角的概念即可求出工a的補(bǔ)角度數(shù).1.如圖2 - 1

4、- 1 ,直線A8XD相交于點(diǎn)。，Z.2 = 140。,£1的余角的度數(shù)為二祥：由題意知，=900 -36& = 540.所以ta的補(bǔ)角為180° - £值=*-540 = 126*.即工儀的補(bǔ)角是126上砌方法總結(jié)對于概念型的基礎(chǔ)題型，要在理解概念的基礎(chǔ)上解決問題.（二）余竄,補(bǔ)角的性康E【例H如圖2 12啟£垂直CD于點(diǎn)仇B(yǎng)且上 =zL2./（1）乙40E與乙BOE有什么關(guān)系？為 -NaCZCOD什么？圖2-1.2（2） £AUD與工HOC有什么關(guān)系？為什么?2.如圖2-1 -3,比L4B于點(diǎn)名如， 0E于點(diǎn)。，則圖中與乙1互補(bǔ)的角

5、 是（）.A,乙BODB. Z.AOEC： LAODD. LBQE¥分析，由OQS 可得乙COR = lDOK = 90。，XZ1不 £2,所以90。 £1 =90° £2,即乙*JE= 2歐?氏同理可判斷 上出加與£BOC的關(guān)系，辭；(1)£乂。£與£出求相等，因?yàn)?#163;1 + LAOE £2+ tHUE = 90。,且乙1 =£2,所以£#鷹=AUOE.(2) LAOD 與 CB0C相等，因?yàn)橐?1 + 4400=180° ,42 +±BOC =

6、 lS（r,旦£1 =乙2,所以上力?？?=上8。£曜）方法總結(jié)本題采用數(shù)形結(jié)合方法,首先應(yīng)從圖中得到信息列出數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合已學(xué)的定義和性質(zhì)來求解I可題,（三）對頂角的概念、性質(zhì):例3已知:如圖2- -4,直線4風(fēng) CD相交于點(diǎn)eOE平分上即凡且£'0C = £耳彼-80求上?I比的度數(shù)，£；分析；因?yàn)長AOE = LAOD +3. （1）如圖2-1 -5,工1和£2是對頂角的圖形的個(gè)數(shù)有（）-圖 2 -4£30%/直線AR、CD相交于點(diǎn)0,故LAOC=二BUD =2£DPE,然后妹合 £4OC

7、+ LAOD = 180c p LAOD = LAOC = 80°,可求得LAOD,從而求出LAOC及 £口0跖問題得解.辭因?yàn)橹本€4日、匕。交于點(diǎn)內(nèi)所以工即JC +乙由加=】購口. 因?yàn)橐?0c = 士的-郎廝以4MD = 130：乙40c = 50°. 因?yàn)橹本€站相交于點(diǎn)0, 所以乙A0C = £H。仇對頂角相等）.又因?yàn)?。E平分上HO口，所以 jLOOE S±RO» = AOC = 2.從而 £月。£= £聲01 + 上口0£ = 13。0+250于155".方法忌結(jié).本盟是利用

8、對夔角的性質(zhì)、量平分或畤.更等（2）如圖2-1 -5,已知直線必、相交于點(diǎn)OfOA 平分£值北，AEOC = 100%則LBOD的度數(shù) 是（）,A,20°B,40°C.50° D, 80。圖2-6知識(shí)來計(jì)算角的大小.解題基本方法是先確定要求的角與城些 量有關(guān)系，然后根據(jù)已知條件分別計(jì)算出這些*的大小，從序得解.典型例題綜合創(chuàng)新題組跟蹤訓(xùn)練I匕）4.如圖2 - 1 - E,。3是平角LAOC的平分線，LD0E是直角，問：（I） Z.AOD的余角有哪幾個(gè)?（2）乙4。£的補(bǔ)角有哪幾個(gè)?圖2-1-3E洌4.（創(chuàng)新題）如圖2 -1在一條直線上, LAO

9、C=a,乙ME=90,圖中互余的角有哪兒對？哪些角是 相等的？圖2T -7考分析：由互為余南的定義，只需找出圖中和為90°的角 即可.解：因?yàn)?LAOC =9Q9tA0B = 180%所以工EOC=90，所以£1與£2互余，£3與£4互余.因?yàn)橐褼OE ±90：所以£2與t3互余.因?yàn)?#163;【+ EDGE+ =所以£1+ £4=90口，即£1與£4互余，可以得出互余的 角有4對：£】與乙2,乙2與上3,£3與£4,£】與24.因?yàn)閆J與&#

10、163;2互余,乙2與乙3互余，所以£1 =£3.（同角的余角相等）4-因?yàn)?#177;3與£4互余，£3與£2互余，所以£2 = £4,可以得到圖中相等的角有：£】=£3,£2: £4,£/10C = £ME= jLBOC.a點(diǎn)撥:此題綜合應(yīng)用余角的概念和性質(zhì).另外，不要忽 略三個(gè)直角相等的情況.L儆題時(shí)要注意一些細(xì)節(jié)問題，如互為余魯、互為補(bǔ)角都是時(shí)兩個(gè)角而言的，如若“£1十£2 + ±3 =90。，刖41、£2、上3互為余

11、角”的說法是錯(cuò)誤的.2 .余角、補(bǔ)角的知識(shí)與列方程相結(jié)合可解決求角的問題.3 .利用余角的知識(shí)可解決實(shí)際情境中的求角問題,處理方法一般是首先根據(jù)生活常識(shí)得到題中隱含的基本 圖形，然后在圖形中求出問題的答案.水平自測1HW、11sliB.2L兩條直線相交于一點(diǎn)，則共有對頂角的對數(shù)為（）,AJ5,已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這 個(gè)角.C3D.42 .若乙1和乙2互余，乙2和£3互補(bǔ)，乙1 =40）則£3等 于（ ）. A.40°B. 130°C.50。D .140。3 .如圖2-1 -9,AB_LCU,垂足為O,E尸為過點(diǎn)。的 一條直線，則

12、63;1與乙2的關(guān)系一定成立的是（）.A.相等C,互補(bǔ)B,互余D.互為對頂角圖2-1-9圖 2-1 106.已知4408 =30）工取北與£408互為余角，求LAOC大小，4 .如圖2-1 -10,三條直線&相交于一點(diǎn)。，則 £1 +上2 +上3等于 度.7.如圖2 -1 -11,。是直線上一點(diǎn)，0C平分 工BOD,UE_LOC,垂足為。，試問乙*?E與LDOE 有怎樣的關(guān)系？并說明理由.曳如圖 2 - 1 - 13, 0B 乎分 LCODf 乙40B = 90 £")C = 125。,求比乙C。的補(bǔ)角小19。3'59"的角 的

13、度數(shù).A圖2-i -138,如圖2 -1 -12，血_LB6直線CD經(jīng)過點(diǎn)。，乙4% H30 口，求£80。的度數(shù).n圖2 7 -1210,已知乙4和乙B互余，ZA與£匚互補(bǔ)，2LB和士C的和等于周角的"，求乙4 +乙。的度數(shù).Q'訓(xùn)練導(dǎo)航 - r - * “ 4 h . .+ - *7 8 LessonX 2.2探索直線平行的條件L掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)用的概念，并會(huì)判甑困形中哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.立掌握兩直線平行的條件：（1）同位角相等，兩直線平行乂2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直段串行；（3）同旁內(nèi)角 互補(bǔ),兩直線平行.工會(huì)用三角尺過直線外一點(diǎn)作

14、這條宣戰(zhàn)的平行線.4, 了解推理方法，逐步培養(yǎng)推理能力，掌握規(guī)范的推理格式一知識(shí)精析1 .同隹角、內(nèi)錯(cuò)角，同奔內(nèi)來的識(shí)別角中，有4對同位角,2好內(nèi)錯(cuò)南,2時(shí)同旁內(nèi)角.（為探究這三種角媽位置關(guān)系而不是大小關(guān)系, 一般情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系.心5（2）兩直微平行的判定是整個(gè)幾何學(xué)的基礎(chǔ)，其地如圖2-2-1,直線、被直 線。所截，形成了 8個(gè)角.（】）同位角1兩個(gè)角都在兩條 直線的同側(cè)，井旦在第三條直線 （截線）的同旁，這樣的一對角叫做 同位角，如£1與七5, £3與£7, £2與上6,±4與£8.（2）內(nèi)錯(cuò)角:兩個(gè)角都在兩條

15、直線之間，并且在第 三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對的叫做內(nèi)錯(cuò)旃，如 £3 與£5,£4 與£6.。）同旁內(nèi)角;兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在 第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi) 角，如£4與£5, £3與£6.埃胸：口）兩條直線被第三條寬戰(zhàn)所械形成的8個(gè)（箝區(qū)分這三種角的美就是先分浙哪闞條直線被 哪一條直線所裁,其次要把握角的需征.2 .兩直線平行的判定同位角相等，兩直線平行i 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.姚明：這三個(gè)判定中，只需具備其中的一個(gè)，就 能說明兩直線是平行的一

16、位相當(dāng)重要，學(xué)習(xí)時(shí)要轉(zhuǎn)合圖形來加深理解，（3）平檸線判定的條件還有在同一平面內(nèi)，如果兩 條直或沒有交點(diǎn)（不相交）那幺這兩條直線就平行以 雙導(dǎo)石于同一條直至瓦兩直線平行.典型例蛙基礎(chǔ)鞏固題組1.（1）如圖2-2-3的圖形中，£1與乙2是同位角的（一）同住庸、內(nèi)錯(cuò)有、同唐內(nèi)有的識(shí)別"】！如圖根據(jù)圖形填空：BCD 2-2-2（1）£1與£2是直線_和直線一被第三條直線所截而成的一角;（2） £2與上3是直線_和直線_一被第三條直線所截而成的角事（町£4與乙4是直線_一和直線_L一被第三條直線所截而成的一角.»，行先確定出這兩個(gè)向是

17、什幺關(guān)系，即是同住聲、內(nèi)錯(cuò) 角、同旁內(nèi)角中的咂一類，然后再到斯是哪兩條直線裱哪一條 直理所截得到的. 圖 2-2-3丸®B.®C.®D.®（2）如圖2-2-4, ZJ與±2是直線 與直線 被第三條直線所截而成的角；£3與£4是直線 與直線 被第三條直線所截而成的 角，jg.方法總結(jié).在“三線八角”中找同位角、內(nèi)錯(cuò)箱,同旁內(nèi)署案：(1)CE AB BD 同位(2)4B AC RD 同旁 內(nèi) (3)AB CE AC內(nèi)錯(cuò) 角的關(guān)鍵是看哪條宜線是截線（即第三條直線.各角的位置特 征可款結(jié)為t同位角形如"F",內(nèi)錯(cuò)

18、角形如“2、同旁內(nèi)角形如 “匚（二）兩直線平行的條件【例2】如圖2 - 2 7,已知直線被直線i所裁, ZJ =7"，工2 = 108。，上3=72，試說明人,“4的理由.；汾卷山圖加£1與心是直線人人 被直境/所撤的內(nèi)轉(zhuǎn)角.上2與£3是直域 4 a被直線七所截的同旁內(nèi)角，若它們滿 是平行條件,再結(jié)合“平行于同一直線的兩 直線平行”即可得證.解:因?yàn)?£1 =Z3 =72，所以%（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.因?yàn)?£2 = 108 口，£3=72。所以 £2 + £3 =108”+72" = 184&quo

19、t;.所以 /工式同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行）.所以L限力,式平行于同一條直線的兩直線平行）.2.如圖 2 - 2 6, £1 = d £3 =100。，£后二80。,那 么DC/EF,為什么？&圖 2-2-6觸方法總結(jié)正確運(yùn)用直線平行的條件的基礎(chǔ)是認(rèn)清同位角，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.理清它們的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.典型例題!綜合創(chuàng)新題組例"（鏢合勉）如圖2-2-7,直線EF分別與直線4人 相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,用平分乙肝Q,Q開平分上q?P,并且 £1三22,試找出圖中所有的平行線,并說明理由.3 .如圖 2-28,已知從= L2,AE 與9/平行

20、嗎？為什么？圖 2-2-80；分析：要找圖中所有的平杼線，需從兩條直線平釬的條 件來考慮.巳如£1 = £2,且PG平分工EPQ,QN平分工CQP, 可知£3 = £4,則PG/QH,同理可得4H/CD.理由：因?yàn)镻C平分工如Q,Q升平分上”巴所以£1 工 £3,£2 = £4,又因?yàn)?#163;1 =£2,所以£3二£4所以PC/QH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.又因?yàn)樯?= £2 + £4,即£8國二占CQF,所以汽£/。以內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

21、行）.逢點(diǎn)拔:通過條件進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成同位角相等，或 內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ),進(jìn)而說明兩直線平行.1.結(jié)合圖形，能正確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，識(shí)別的關(guān)鍵是抓住“三線八角”，深刻理解這三種角的 抵念,可適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)進(jìn)行鞏固.2,兩條直線平行的條件是：同位角相等'內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只要具備其中一條就能判定兩直線平 行，要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇.水平自測AWE。訃 V、ViVi、L在同一平面內(nèi)有三條直線，若其中有且只有兩條直 線平行，則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）.A.O B,1C.2D.3工如圖2 -2 -9,下列說法正確的是（）.A.圖中沒有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角B.圖中

22、沒有同位角和內(nèi)錯(cuò)角,但是有一對同旁內(nèi)角C.圖中沒有內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，但有三對同位角D.圖中沒有同位角和內(nèi)錯(cuò)角，但有三對同旁內(nèi)角5.如圖 2 -2-12,已知乙 1 + 乙4 :，1 + ,3 =1SO 試找出互相平行的直線,并說明理由.A圖 2-2-9圖 2-2-103 .如圖2-2 - 10,下列說法正確的是（）.A.如果£1和£2互補(bǔ)，那么7kB.如果乙2=£3,那么占4C.如果= £2,那么I"D.如果Z.I = £3,那么L/44 .如圖2-2-11,若£1 = £2,則/若 £3 = 24,則J

23、I；若£5胃工瓦則 H;若乙0+ £。45=1801則 H &如圖2 - 2 -13，街道的兩個(gè)拐彎LABC與LBCD分別為150。和30,街道48與儀）平行嗎？為什么？圖 2-2-137.如圖2 - 2 - 14,已知EE平分乙平分 上J3DC,并且£1與£2互為余角，直線與CD平行嗎？為什么?中4* '一-M.心* 1i.u，n. I匕 ° d 口 rQnWL0算3三乎行線的特征1 .掌握平行線的特征，并會(huì)用它們進(jìn)行簡單的推理或計(jì)算.2 , 了解兩直線平行的條件與特征的區(qū)別，并能正確應(yīng)用.工進(jìn)一步兼悉推理過程的書寫方法與格式

24、，提高遺輯推理能九圖 2-3T知識(shí)精析，L平行線的特征(1)兩直線平行,同位角相等.如圖2-3 7.若a H b,則Al = A(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.如圖2-3-1.若 則£2 = £4.(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)一如圖 2 -3 - 1.若則£2 + £3 = 180，說明：同位甭相等、內(nèi)錯(cuò)雷相等、同旁內(nèi)南互補(bǔ)，都 是平行我所特有的性質(zhì)，切不可忽略前提條件“兩直線 ，鏟，不要二提到同位病我內(nèi)錯(cuò)角,就認(rèn)為足菊掌盛2.平行線的特征與兩直線平行的條件的 區(qū)別兩直線平行的條件敘述的是兩條直或滿足付么條 件時(shí),這兩條直線互相平行：而平行線的特征是已得

25、兩 條直線平行，那么它會(huì)有哪些特征.猊??；在應(yīng)用兩直線平擰的褥件與平行線的特征 解趣時(shí)，關(guān)鍵是奉誦題目中的平行交1是2條亂本還 是在結(jié)連中.即若已知兩直線平杼，則用平行線的特 征：而到斯兩直線平檸，則用兩直線平行的條件，從而 選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫忸}.I.' F ，一一一一一一，娛型例題基礎(chǔ)鞏固題組邨蹤訓(xùn)練iiO(一)平行線特征的應(yīng)用例I如圖2 - 3 - 2超E/CR直線EF分別交月氏CD于 點(diǎn)E、F,EC平分工BEF,若£1 =72,求乙2的度數(shù).1.如圖 2 - m -3,CD 平分乙ACH,DEC, LAED 三 70)則，EDC的度數(shù)是多少？8W分析觀察圖形，分析器件.

26、已知月H/CD,故£2： £3, L + 45 = 180°.義EG平分的度數(shù)已知，故可 求得£2*三配因?yàn)閬VB/CR所以七2二七3,£%方+£1=呢"， 所以上BEFmISO。-七1 =1SO&-720 = IO8°.因?yàn)?#163;C平分上BEF,所以£2 = £3 =/£BEF=/m108。=54。，散 £2 =54°.融方法忌詞利用平行線的特征解題時(shí),充分理解平行線的特征;,'兩直繾平行，內(nèi)借甬相等;制直線平行.同位麗相等; 兩在線平行,同旁

27、內(nèi)角互補(bǔ)”是正確解題的前提一（二）平行線的特征與兩直線平行的條件的綜合 應(yīng)用例 2如圖2-3-4,已知d1 =722 =72% 2.3=；60% 求£4的度數(shù)一彳分析:本題要用到平擰線的特征與 兩直線平行的條件，由£1二乙2可再出 口/6,再由平行線的特征及對短角相等可 再出£3二24.解煙為工1=沖，£2=72氣已知）.所以£1 = £2,所以口川認(rèn)同位角相 等，兩直線平行），所以£3 = £5（兩直線平行，同位角相等）， 因?yàn)?#163;4 = £5（對頂角相等），所以£3 = £

28、4. 因?yàn)?#163;3=60：所以£4±60，工如圖2-3 -5,如果?3+ L = 180） £月即= 70。, 求的度數(shù).1*12-3 -5的方法總綺在解題過程中.可通過角的相互關(guān)系推出平行線，再由平行線的特征推出角的關(guān)嘉平行段的特征與兩直 線平行的條件可在同一題中反復(fù)應(yīng)用，一定要區(qū)分好一典型例履綜合創(chuàng)新題組-跟蹤訓(xùn)練4例3（繇合題）如圖2-3已知£1 + £20心,說明£3 = £4>.分新:要說明的是兩南相等.可以 利用已知條件推出兩直線平行，然后根裾平行級的性質(zhì)和相關(guān)前的關(guān)系說明.圖2_§_6解;

29、因?yàn)?#163;1 + £2 = 180、又因?yàn)閆J + £5=1的工所以£2二£5（同甭的補(bǔ)角相等）， 所以AB/CD（同位角相等,兩直線平行）， 所以乙3 : £6（兩直線平行.同位角|相等工 又因?yàn)?#163;4 =£6（對頂角相等）， 所以£3 = £4.點(diǎn)撥:本題是平行線的判定方法和特征的綜合應(yīng)用，要 看清楚條件和結(jié)婚，已知角的關(guān)系可先考慮運(yùn)用平行線的判 定，已知平行則先考慮運(yùn)用平行線的特征.【例4】創(chuàng)新颼）如圖2-3 -8,已知期/8, £如£ = 40% ECD =621EF平分工

30、g求ZJEF的度數(shù)，3.如圖2 - 3 - 7,已知£1 = ±2, £C = £氏說明 Z4 = Z.F.圖 2 -3-74.如圖2 - 3 -9,"。心你能說明乙£二乙4 +乙。嗎?圖2-3-91g2-3 -a.分析 要求£A£F的度數(shù)，就要先求出tAEC的度效，由 于AB"Cd而乙AEC并不與這兩條平釬線有直接的聯(lián)系，應(yīng)想 辦法使£AEC與已知支件之間有一定的關(guān)系，不妨過E作M 的平行姓,站合平獰城的轉(zhuǎn)征來求解.解:如圖2-3-8,過£點(diǎn)作四步加因?yàn)锳B/CD（已知），所以EG/

31、CD（平行于同一直線的兩直線平行），所以£班E = 40） 士 CEC= £&第=6”（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以 LAEC = /.AEG + Z CEG =4062a = 102t國為EF平分2UEC（已知），所以乙月EF =。上HEC = 51一角平分線的定義），l.要注意把平行線的特征與兩直線平行的條件區(qū)別開來.巳知條件中有兩直兼平行這個(gè)條件，就要用平行 線的特征,如果知道同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ),判斷兩直線是否平行，則要用到西直線平 行的條件，要加以區(qū)分應(yīng)用.2.杷平行線的監(jiān)征與生活中的問題結(jié)合在一建，解題關(guān)鍵是從這些同題中抽象出幾何圖形，

32、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題來處理.水平自測5 中% w1G s t% 喻圖 2-3 -L26.如圖2-3-13,已知£1與乙2互補(bǔ)，£3 =100。，求 £4的度數(shù).圖 2-3 13L下列說法中，正確的是（）.A.同位角相等B.兩條不相交的直線叫平行線C.兩宜線平行,同旁內(nèi)角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等工如圖2-3-10/8/5,則（：A. Z1 = £5 B. Z2 = £6圖 2-3-10圖 2 3 11C,心-£7 D.乙5 m £83.如圖 2 -3 11,已知 AB/DE. LA = 150% ZD = 140口，則上C的

33、度數(shù)是（）.A.60°B.WC. 70。D. 50°4 .若兩條平行線被第三條直線所截，則同一對同位角 的平分線互相（）.A.垂直B.平行C,重合D,相交5 .如圖2 - 3 -12,已知AB/CD,直線MV分別交直線 裕、CU于E、札乙MFD=50）EC平分£M£B,那么 aMEC度數(shù)為.7.已知:如圖2-3-14,在四邊形ABCD中 BC/AD,那么44與乙C,£B與的大小關(guān)系 如何？9 .如圖2-3- 16,把一塊長方形紙片ABCD沿EF折 疊，若/EFGm36:你能知道和iHGD'的大 小嗎？0 2-3-148,已知:如圖2-3

34、-15,阿CD,求£1+乙2 + £3十£4的度數(shù)10 .如圖2-3 -17,已知4月/月,"5如，LABE 60口，£。（為=36”,£。平分工EEC,試求乙GEF的 度數(shù).圖23-17訓(xùn)練導(dǎo)航 a m 4 即雪量* i > ' "1 , oia * «*»>1國 r.'ss-n-v i k i v d 重¥/&，* Avt < 殺)« /骨口中一LessonX蹈用尺規(guī)作線段和角油1 .會(huì)用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知埃段，作一個(gè)角等

35、于巳知角，并用它解決一些筒單 的應(yīng)用題.2 .掌握尺規(guī)作圖的方法及作圖語言，知識(shí)精析L作一條線段等于已知線段已知:線段明求作線段加,使口'=公作法:作射線AB,以點(diǎn)乂為圓心，以a的長為半徑畫弧交射線AB 于點(diǎn)C.線段AC即為所求作線段/.說明：尺規(guī)作圖的含義：只用圓規(guī)和無刻度的直尺 來畫圖，稱為尺規(guī)作圖.2.作一個(gè)角等于已知角已知:LAOB，求作:工AUB',使lA'OE ="10R(：典型例題基礎(chǔ)鞏固題組跟蹤訓(xùn)練(一)作一條線段等于已如線段【例】如圖2-4-1,已知線段匹八c,用尺規(guī)作一條線段, 使它等于%-6+2c.1 .如圖2-4-3,已知線段q/3&g

36、t;6),利用尺規(guī)作線 段 使c=o-6.bE.圖 2-4-3圖17作法:如圖2-4-2,(1)作射線AMi在AM上JW次截取病二EF = FB=a；(3)在射線BM上順次截取日。=儂=» (4)在線段AD上截取AC = b.則線段CD即為所求.3 a* 2c*|A E C F B G D M圖 2-4-2威方法總結(jié)作圖的語言要規(guī)范，另外線段的和與差的區(qū)2.如圖2 -4 -6,已知乙色、乙仇利用尺規(guī)求作一個(gè)角, 使它等于2乙)+乙6.別在于前者在線段外偏作,后者在線段內(nèi)惻作.(二)作一個(gè)角等于已知角【例2】已知：乙& “(乙q>。)，如圖2-4-4, 求作:£

37、力使Z.y=2Z.Q - £四圖2-4-4劇2-4-5圖2-4-6上分析：鉆合題盤，可以先作一個(gè)席等于2士出熱后在這 個(gè)角內(nèi)部以該甭一邊為邊作一小角等于ZJ3叩可.作法：如圖245,（】）作上用0修=乙32）以01?為一邊,在£出由外部作£SOCk上四（3 ）以"為一邊，在LAOC內(nèi)部作上COP二£0則£八0。即為所求作的工產(chǎn)翻:方法總結(jié)作角的和與差要先作一個(gè)角等于已知角，再 在此角的基礎(chǔ)上作其他角，區(qū)別就在于前者在角的外側(cè)作，后 者在角的內(nèi)惻作，類似于線段的和與差的作法.典型例題綜合創(chuàng)新題組跟蹤訓(xùn)練例3（媒合題）如圖2-4-7,已知

38、直線月B和苴線外 的一點(diǎn)巴作一條經(jīng)過點(diǎn)P的直線通使CD/AB,EMG0-DA X' bA"BF圖 2-4-7圖 2-4-8產(chǎn)分析:本題要求作平行班，這使我們聯(lián)想到平行線的特 征*西宜統(tǒng)平行.同拉角相等（或內(nèi)鉗角相等）.我們只要作出 ,4E、C口被第三條直線所截得的同位角相等，問題就解決了.作法M1）過點(diǎn)F任意作一條直線EF,交AH于點(diǎn)心作"肛使"W戶QE；3）反向延氏射線PQ得直線5.直線CD就是所求作的直線（如圖2-4-8）.鼻點(diǎn)撥;本題的本質(zhì)特征是作兩個(gè)相等的角.例粗（探究題）任意畫一個(gè)三角形,然后用尺規(guī)作它的三 個(gè)內(nèi)角的和，并用量角器度量三個(gè)內(nèi)角的和

39、為多少.源分析:出題忒質(zhì)為分三次作一個(gè)麻等于已知角.解：已知:如圖2-4-10,三角形必匚求作：£川?您使乙皿的=£A+"+ 2LC.3.如圖2-4 -9,在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形, 使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對 邊中一條邊為力艮請過C點(diǎn)作出與月E平行的另 一邊，4.如圖2 -4 - 12,已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角LX 且三角形的內(nèi)角和為18Gt求作第三個(gè)角乙C作法：門）作射線四，以。為頂點(diǎn)，門口為一邊作 乙 W = 44；（2）以。后為一邊，在工ZWE的外部作££»/=心風(fēng)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(3

40、)以O(shè)F為一邊，在LEOF的外部作4FOG =" 士DDC就是所求作的角(如圖2-4-11).圖2 -4】由量角器量角可知：£DOC = 1SO*.L尺規(guī)作圖要按照作圖的步驟一步一步細(xì)心地完成.特別是在用圓規(guī)畫弧時(shí)，語言叔述要規(guī)范，說明以哪點(diǎn) 為圓心，以誰為半覆作弧，與什幺交于哪點(diǎn)，一定要敘述明目.2.作一個(gè)角等于已知角可與垂城知識(shí)、平行或知識(shí)媒合在一塊處理，關(guān)健還是要正確作出給定的角.。水平自測L下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是().兒用量角器畫出£從08的平分線0C金作£4。/使工40E =2口C.畫線段RB=3厘米D.用三角板過點(diǎn)P作胃日的垂線2,畫一個(gè)鈍

41、角£40團(tuán)然后以0為頂點(diǎn)，以Q4為一邊 在角的內(nèi)部畫一條射線0C,使乙4。=90,圖中正 確的是().ABCD3,尺規(guī)作圖與其他畫圖的區(qū)別;尺規(guī)作圖的工具限定 是 和，而其他畫圖可以使用多種工具，如量角器、刻度尺等.4 .根據(jù)下面所寫的已知和求作填寫作法.(3)連接、，則4BC為所求作的 三角形(如圖2-4-14).5 .如圖2 -4 - 15,已知銳角UOB,求作角斗使得 0 : 180。-1LAOB./BO A圖 2-4 -156.如圖2-4- 16,已知LAOB及其兩邊上的兩點(diǎn)M、 N,過點(diǎn)網(wǎng)作收產(chǎn)伽,過點(diǎn)N作NP/OA,交MP于 點(diǎn)、P.O M A圖 2-4-16圖 2-4-

42、13圖2*4-147,斐過直線t外一點(diǎn)P作長度為5 cm的線段，使其另 一端在/上,這樣的線段可以作多少條？求作才EC,使 AB AC -lfBC = a.作法:(1)作線段BC =；(2)分別以為圓心，以為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn);.Chapter相交線與平行線相交線同位角相等商直線平行 T內(nèi)里角相等，兩直線平行 T同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 廠1兩直媒平行,同位角相等 T兩直線串行.內(nèi)錯(cuò)角相等 -|兩直襄平行，同旁再用互耗典型例題跟蹤訓(xùn)練圖2 一】【例1】若一個(gè)角的余角是這個(gè)角的上，求這個(gè)邦的補(bǔ)角.分析：根據(jù)題意，玷含余用、卦角的定義列出方窿求解. 解;設(shè)這個(gè)角為與則它的和角為（180tl-工）

43、.由題意得州。- # = 即解得工=75則 l8O0-i = 18Oa-750 = l（）5Q.所以這個(gè)角的補(bǔ)角是附52、0點(diǎn)撥:用代數(shù)的方法解幾何問題,通過數(shù)學(xué)一模型一方 程，確定答案【例2閱讀填空:如圖2 vZUBC%于點(diǎn)D,EF 1BC于點(diǎn)尸,且融交好于點(diǎn)rVC,交CA的延長線于點(diǎn)尻£1 = £2,試說靖 明仙平分£明仁/ I 分析：要說明內(nèi)。平分乙酮C,只需說BED C 明七明。三 £C4a菇合已知£1工上或 網(wǎng)號(hào). AD±BC于點(diǎn)D,EFVRC于點(diǎn)E,*用兩直線平行的條件及平行線的特征求解.解：因?yàn)锳DlEaEJUBS已知）

44、，所以上= L=90口.所以 H（）,如圖2 - 1，直線AB.CD相交于點(diǎn)OE1AB于點(diǎn) 0,。/平分上4。£,乙1二15口301則下列結(jié)論中不正 確的是（）.A, £2=45。氏 £1 =Z3C CM;0與ZJ互為補(bǔ)角D. DL的余角等于7570,2.閱讀填空：如圖2-3,加上4C,典U AC,點(diǎn)點(diǎn)/分別為垂足,且£1工£4,試說明乙4。6二乙二圖”3解:因?yàn)?BDLACtEFlAC(),學(xué)習(xí)好資料歡迎下載圖2-62-7所以因?yàn)樗? （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）, （兩直線平行,同位角相等），（已知），即AD平分£胡。（角的平分線

45、的概念），答案MZ3C EFC /U） EF同位角相等，兩直線平行 Z1 ABAD £2 CAD Z.1 = Ll ZB4D = Z.CAD.點(diǎn)就:要說明AD平分乙郎C,即說明Z.BAD = £CW, 由BC于點(diǎn)F,AD 1HC于點(diǎn)"可得D五"利用平行線 的性質(zhì)可得乙創(chuàng)D=£l,乙和/）=乙2,所以只需具備£1 =乙2 的條件即可.所以乙2=七3二90） 所以 BDEF（所以£4二（ 因?yàn)橐? = £4（所以ZJ二（ 所以 DG/BC （所以£肛6= £C（_), ),),).章相關(guān)中考秸息中考

46、命題方向探究/1,互為余啟、補(bǔ)角、對面角的概念及其性質(zhì)，如已知一個(gè)角求它的余角或補(bǔ)角的度數(shù)，常與其他知識(shí)一起進(jìn)行 擦金考查.單獨(dú)考查時(shí)，以選擇題、填空題格式出現(xiàn).2 .兩直到平行的條件及平行愛的特拉，在申考中是一個(gè)重要考點(diǎn)，大多數(shù)情況下與其他知識(shí)（三角形全等、 特殊四邊形）一起進(jìn)行粽合考查.若單獨(dú)考查時(shí)，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，3 .用尺燒作線段和角是中考中常見的考點(diǎn).近幾年來新教材改革，尺規(guī)作圖用于實(shí)除問題的圖形分割、拼髏 等問題考查的越來越多，單獨(dú)考查作線段、角的問題越來越少.跟蹤訓(xùn)練圖2-4例1（上海中考）如圖2-4,已知=40）那么£2的度數(shù)等于X分析；因?yàn)樗?#1

47、63;2 = £3.又因?yàn)?#163;1二£3, 所以乙2 = £】=40°.答案：40上L（日照中考）如圖2 -5,已知4日 CD, BE平分Z.4BC, L CDE = 150 口，則 £ C 二.合點(diǎn)撥:本題考查平行線的特征；兩直線平行，同位角相 等以及對頂角相等這兩方面內(nèi)容.覽）理力創(chuàng)新題組典型例眄【例”如圖2-6,已知上1 = £2,能判斷.48/。/嗎？為 什么？若不能判斷你認(rèn)為還需要再添加的一個(gè)條件 是什么呢？寫出這個(gè)條件，并說明你的理由.0分析:首先識(shí)別£】、£2是不是內(nèi)錯(cuò) 角，再從AB/DF需要什么條件考慮.解:根據(jù)一 =£2,不能判斷黑外，理 由:截線BD不是£1與乙2的公共邊，因此 £1與£2不是內(nèi)錯(cuò)角，故不能判斷用67口月（1）再添加上。的=&EDB,能判斷L如圖2 -7,在四邊形ABCD中，已知AB/CD, LB = 60:你能求出哪些角的度數(shù)？為什么？你能求出 乙4的度數(shù)嗎？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載AB/znE,理由 :因?yàn)?£1 =所以 £1 +上 CBD=£2+ 乙EDB,即乙劭: jLFDB.所以4拓人