1、 統(tǒng)計過程控制（SPC）與休哈特控制圖(三)第六章 通用控制圖世界各國的控制圖大多采用3方式。在應用控制圖時,需要計算控制圖的控制界限并根據(jù)實測數(shù)據(jù)計算出所控制的統(tǒng)計量,在控制圖中描點。這兩項都需要一定的工作量,尤其是p圖與pn圖、u圖與c圖,由于控制界限計算公式中含有樣本大小n,控制界線隨著n的變化而呈凹凸狀,作圖十分不便,也難于判穩(wěn)、判異。若n變化不大,雖可用n的平均數(shù)n代替n,但不精確,當點子接近控制界限時有誤報與漏報異常的可能。1981年我國公緒教授與閻育教授提出的通用控制圖解決了上述問題。在通用控制圖上,控制界線是直線,而且判斷異常的結(jié)果也是精確的。通用控制圖已于1986年發(fā)布為國家

2、標準GB6381。通用控制圖主要包括兩個容:標準變換和直接打(描)點法。一、標準變換與通用圖所謂隨機變量的標準變換是指經(jīng)過變換后隨機變量的平均值變成0、方差變成1的變換,即：變換后的隨機變量=(隨機變量一)/這是可以理解的。隨機變量的取值減去其平均值后的平均值應為0;其次,分母為標準差,也就是說用標準差作尺度,這樣,變換后的標準差應為1?，F(xiàn)在,對3控制界限的一般公式 UCL=+3 CL= LCL=-3進行標準變換,于是得到UCLt=（UCL-）/=3CLt=（UCL-）/LCLt=（UCL+）/=3式中,下標t表示標準變換后,也表示通用的“通"。這樣,任何3控制圖都統(tǒng)一變換成式(3.

3、6. 1一2)的控制圖,稱為通用控制圖。通用圖的優(yōu)點是控制界限統(tǒng)一成3,0,-3,可以事先印好,簡化控制圖,節(jié)省管理費用,在圖上容易判斷穩(wěn)態(tài)和判斷異常。通用圖的缺點是在圖中打(描)點也需要經(jīng)過標準變換,計算要麻煩些。為了解決這個問題,需要應用直接打點法。二、直接打點法控制圖判斷異常的準則主要有下列兩點:(1)點子出界或恰在控制界限上;(2)界點子的排列非隨機。前者對于點子位置要求精確,后者對于點子位置要求相對精確就可以了。這就啟控制圖判斷異常的準則主要有下列兩點:(1)點子出界或恰在控制界限上;(2)界點子的排列非隨機。前者對于點子位置要求精確,后者對于點子位置要求相對精確就可以了。這就啟發(fā)我

4、們在通用圖上作出K=-3,-2,.3,3的七根水平橫線,把整個通用圖分成，.，共八個區(qū)域,如圖3.6.2一1所示。如果點子落在區(qū)域或中,則點子顯然出界,而且其結(jié)果是精確的;如果點子落在其余區(qū)域,則只需將此點描在該區(qū)域中即可,其具體位置不要求那么精確。將通用圖分成，.，共八個區(qū)域的七根線:K=-3,K=-2,.,K=2,K=3稱為標桿線。如果在現(xiàn)場數(shù)據(jù)中找出與此對應的七個數(shù)據(jù)(可稱之為現(xiàn)場標桿數(shù)據(jù)),則在現(xiàn)場測得所控制質(zhì)量指標的數(shù)據(jù)后,將它與這七個現(xiàn)場標桿數(shù)據(jù)相比較,便立刻知道應在通用圖上哪個區(qū)域中描點。這就是直接打(描)點法。直接打(描)點法的公式仍然從標準變換公式導出。從式(3.61-1)有

5、K=(現(xiàn)場標桿數(shù)據(jù)一)/于是現(xiàn)場標桿數(shù)據(jù)=+K (K=-3,-2,-1,0,1,2,3) 這就是直接打點公式。根據(jù)具體的控制圖,得出相應的均值與標準差數(shù)據(jù),代人上式,可以列出直接打點表?，F(xiàn)場工人可根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù),查直接打點表,然后直接在通用圖中描點,無需任何計算,十分方便。實踐證明,這對于推廣控制圖十分重要。三、Pt(通用不合格晶率)控制圖和pnt(通用不合格品數(shù))控制圖p圖的統(tǒng)計量為樣本不合格品率p=D/n,這里D為樣本不合格品數(shù),n為樣本大小。pn圖的統(tǒng)計量為樣本不合格品數(shù)D=np。若過程的不合格品率P已知,則從式(3.6.1-1)知,統(tǒng)計量戶經(jīng)過標準變換后為 pt=Dt從上式可見,經(jīng)過

6、標準變換后,p圖的統(tǒng)計量pt與pn圖的統(tǒng)計量Dt恒等,即對同一個二項分布總體的數(shù)據(jù)而言,無論應用統(tǒng)計量pt還是應用統(tǒng)計量Dt,在通用圖上都得到一樣的圖形。這樣,在原來應用p圖或如圖的場合都可采用pnt圖,以便直接利用不合格品數(shù)D。現(xiàn)在給出pnt圖的直接打點公式,以便作出pnt圖的直接打點表。令DK,n為對應于通用圖上標桿線K和樣本大小n的現(xiàn)場標桿數(shù)據(jù),于是從式(3.6.2一2),有 DK,n=n+K，（K=-3，-2，-1，0，1，2，3，）式中,為P的估計量。例用通用圖重做例3.5.7一1并與p圖比較。;解采用Pnt圖重做例3.5.7一1。進行步驟如下:步驟1: 計算樣本平均不合格品率。參見

7、表3.5.7一1末,=0.93890 步驟2: 選擇參數(shù)n的圍。由于在表3.5.7一1中n的最小值為55,最大值為99,所以pnt圖的直接打點表最好選擇n為50,55,60,.,100,105,以包括可能出現(xiàn)的n的數(shù)值。步驟3: 計算直接打點表。根據(jù)式(3.6.3一2)計算如T圖的直接打點表,如表3.6.3-1所示。例如,表中,當K=3,n=55時 D3,55=55×0.0389+3=6.4 其余類推。注:由于DK，n不可能為負,故表中每列只列出第一個負數(shù)以估計描點之用。步驟4:應用直接打點表在通用圖上描點。例如,對于第一組樣本,n=85,D=2,從表3.6.3一1中n=85的這一列

8、查得D=2在D0.85=3.3和D-1.85=1.5之間。故第一組樣本的點子應描在K=0與K=-1這兩根標桿線之間。再如,對于第27組樣本,n=99,D=10,從表16.3一1中與n=99最接近的n=100這一列查得D=10D3.100=9.7,于是判斷該樣本的點子超過上控制界限,過程失控。其余類推,如圖3.6.3一1所示。由圖可見,pnt圖和p圖的性狀一致,但pnt圖的控制界線為直線,而且所得結(jié)果是精確的,要方便得多。此外,無論樣本大小n是否為常數(shù)，pnt圖均可用。所以通用圖不但減少了常規(guī)控制圖的種類,由8種減為6種,而且也擴大了休哈特控制圖(Pn圖與C圖)的應用圍。四、Ct(通用缺陷數(shù))控

9、制圖和Ut(通用單位缺陷數(shù))控制圖c圖的統(tǒng)計量為樣本(即一定檢查單位)的缺陷數(shù)c。u圖的統(tǒng)計量為樣本的單位缺陷數(shù)u=C/。若過程的平均缺陷數(shù)已知,則從式(3.6.1一1)知,統(tǒng)計量u經(jīng)過標準變換后為 Ut=式中,=n,它是與n個檢查單位的總?cè)毕輸?shù)C對應的過程參數(shù)。從上式可見,經(jīng)過標準變換后,u圖的統(tǒng)計量Ut與c圖的統(tǒng)計量Ct恒等,即對同一個泊松分布總體的數(shù)據(jù)而言,無論應用統(tǒng)計量Ut還是應用統(tǒng)計量Ct,在通用圖上都得到一樣的圖形。這樣,在原來應用u圖或c圖的場合都可采用Ct圖,以便直接利用缺陷數(shù)c。由于Ct圖的控制界線為直線,而且所得結(jié)果是精確的,所以要比價圖方便得多。此外,wu無論樣本大小n是

10、否為常數(shù),Ct圖均可用。因此,通用圖不但減少了常規(guī)控制圖的種類,而且也擴大了休哈特控制圖的應用圍。      第七章兩種質(zhì)量診斷理論本章將討論生產(chǎn)線的分析方法,兩種質(zhì)量的基本概念,兩種質(zhì)量診斷理論。一、兩種質(zhì)量診斷理論1生產(chǎn)線的分析方法通常,一個產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中要經(jīng)過若干道工序加工才能完成。因此,每道工序都對產(chǎn)品的最終質(zhì)量起作用。對于由若干道工序組成的一條生產(chǎn)線應如何分析和評價呢?傳統(tǒng)的休哈特分析方法是道道工序把關(guān),即上工序只允許把合格品送往下工序加工,這樣就可以保證產(chǎn)品的最終質(zhì)量。這種場合的分析方法是假定上道工序的產(chǎn)品總是合格品,從

11、而無需考慮上工序?qū)ο鹿ば虻挠绊?。因?在分析生產(chǎn)線時,每道工序都看成是獨立的,參見下圖的模型。換言之,在傳統(tǒng)分析方法中各工序都假定與其余工序是統(tǒng)計獨立的。這時若分析某道工序的質(zhì)量問題,只需考慮該工序本身的質(zhì)量因素就行了,所以這種模型的優(yōu)點是分析簡單。工序1工序n       序n工序2 傳統(tǒng)生產(chǎn)線分析模型在現(xiàn)實生活中,對于上下無聯(lián)系的工序,如機械加工中的鏜圓與鉆孔,這種傳統(tǒng)方法是有效的。但在許多場合,上下工序是相關(guān)的而不是統(tǒng)計獨立的,如石油、化工等流程式生產(chǎn)或制藥、食品加工等有嚴格時限要求的場合,傳統(tǒng)的道道把關(guān)實際

12、上做不到。因此,傳統(tǒng)分析方法有局限性,需要采用新的選控分析方法。在選控分析方法中(如上圖所示),認為上工序?qū)ο鹿ば虻挠绊?或多或少,始終存在,即上下工序間都是相關(guān)的。上下工序不相關(guān)(上工序影響為零)僅僅是本情況的特例。換言之,下圖的模型更一般,更符合實際,且把上圖的模型作為其特例。工序n       序n工序2工序1選控生產(chǎn)線分析模型在模型中,各工序間是統(tǒng)計獨立的,故分析工序時只需要考慮本工序的質(zhì)量因素;而在模型中,各工序是相關(guān)的,故分析工序時除去考慮本工序的質(zhì)量因素以外,還需考慮上工序的影響。為了簡化模型的分析,需要提出兩

13、種質(zhì)量的概念。二、兩種質(zhì)量為了簡化分析圖選控生產(chǎn)線分析模型,需要提出兩種質(zhì)量的概念。例如,在第n道工序(這里可以是生產(chǎn)線的任一道工序),根據(jù)質(zhì)量涵義所涉與的圍大小,存在以下兩種質(zhì)量:1.   工序綜合質(zhì)量,簡稱總質(zhì)量?？傎|(zhì)量不但包括第n道工序的加工質(zhì)量,而且綜合了所有上道工序的加工質(zhì)量在?？傎|(zhì)量就是通常意義下的產(chǎn)品質(zhì)量,不過強調(diào)一個“總”,字而已。總質(zhì)量的特點是:它可以由用戶直接感受到。對于負責整個生產(chǎn)線的主管人員來說,他當然要關(guān)心總質(zhì)量,因為總質(zhì)量直接為用戶感受到。但是,只關(guān)心總質(zhì)量是不夠的,當總質(zhì)量發(fā)生問題時,往往不能立刻判定究竟是哪道工序造成的。因此,他還需關(guān)心第二種

14、質(zhì)量,即工序固有質(zhì)量。2.工序固有質(zhì)量,簡稱分質(zhì)量。分質(zhì)量是指該工序本身的加工質(zhì)量,而不包括上工序的影響。分質(zhì)量是一種新的質(zhì)量概念。分質(zhì)量的特點是:它反映了該工序的工作質(zhì)量。事實上,影響一道工序的因素按照來源的不同可分為人、機、料、法、環(huán)五大類因素(即4M1E)。其中,料即原材料、半成品,它來自上道工序,與本工序元關(guān);環(huán)即環(huán)境,由于整條生產(chǎn)線大多處于一樣的環(huán)境下,故可將環(huán)境看成是一個共同的因素而不必給予特殊的考慮。而其余的人(操作人員)、機(設(shè)備,其可用性與人的維護好壞有關(guān))和法(操作法)都與人的因素有關(guān)。所以說,分質(zhì)量反映了該工序的工作質(zhì)量。總質(zhì)量是在上道工序提供的半成品(它的特征值反映了上

15、工序的影響水平)的基礎(chǔ)上,經(jīng)過本工序的加工綜合而成的產(chǎn)品質(zhì)量?？傎|(zhì)量和分質(zhì)量二者的關(guān)系可概括表示如下;總工序分質(zhì)量上工序的影響(簡稱上影)由此可見,分質(zhì)量只是形成總質(zhì)量的一部分。分質(zhì)量與上工序無關(guān),如果能夠針對每道工序的分質(zhì)量進行控制,那么就在分析上切斷了下工序與上工序的聯(lián)系（當然,在實際的生產(chǎn)線中,不可能切斷上下工序間的聯(lián)系。這里,強調(diào)的是在分析上切斷上下工序間的聯(lián)系）,從而達到簡化分析的目的。而模型I所以能夠分析簡單就是由于上下工序無聯(lián)系的緣故。因此,在用兩種質(zhì)量的觀點分析問題時,應用分質(zhì)量去分析是關(guān)鍵。對于一條生產(chǎn)線而言,首先每道工序都存在分質(zhì)量,如果每道工序把上工序的影響與本工序的加工

16、質(zhì)量綜合在一起,這就是總質(zhì)量。所以說,每道工序都存在兩種質(zhì)量。只不過,在技術(shù)上與上工序無關(guān)的工序或在不需要考慮原材料輸入影響的第一道工序,兩種質(zhì)量相等。兩種質(zhì)量的概念在服務過程也是存在的?，F(xiàn)在舉一個醫(yī)院管理的例子來加以說明。大型綜合醫(yī)院設(shè)有各個醫(yī)療科室,如科、外科、五官科、產(chǎn)科、兒科、腫瘤科等等。醫(yī)院經(jīng)常用治愈率（治愈率指平均每百個病人中,被治愈的病人所占的百分比）這個指標對各個醫(yī)療科室進行統(tǒng)一的評價。結(jié)果,產(chǎn)科的治愈率可高達97%以上,獨占鰲頭,而腫瘤科則因治愈率很低而殿后。顯然,以治愈率來評價各個醫(yī)療科室的工作是不合理的,因為不同的疾病對治愈率有顯著的影響,從而使得治愈率無可比性。為了更深

17、入分析這個問題,現(xiàn)在將影響治愈率這個服務指標的所有服務質(zhì)量因素分為以下兩大類:1.  共有因素:指各醫(yī)療科室共同具有的質(zhì)量因素,如醫(yī)療人員的醫(yī)療水準、對病人的責任心、醫(yī)療組織機構(gòu)是否有利于病人的治療等等?？傊?都與人的因素、人的主觀努力有關(guān)。2.  特殊因素:指疾病種類不同、醫(yī)療設(shè)備的先進程度不同等屬于各醫(yī)療科室所獨有的特殊因素。這些因素都與客觀條件有關(guān)。由于疾病病種對治愈率有顯著影響,所以利用治愈率來評價各個醫(yī)療科室并不合理。最好能設(shè)計一種新的選控治愈率,使它只受共有因素的影響而與特殊因素無關(guān),這樣用選控治愈率來評價各個醫(yī)療科室就合理了?，F(xiàn)在將服務質(zhì)量指標治愈率和選控治愈

18、率與兩種質(zhì)量即總質(zhì)量和分質(zhì)量進行一些比較。治愈率受到所有服務質(zhì)量因素的影響,而且它是病人能感受到的,所以與總質(zhì)量相當,應更確切地稱之為總治愈率。選控治愈率只與共有因素即人的因素有關(guān),所以它反映了工作質(zhì)量,正與分質(zhì)量相當,亦可稱之為分治愈率。故應用選控治愈率來評價各個醫(yī)療科室是合乎邏輯的。1982年在軍區(qū)醫(yī)院、1993年在鐵路局醫(yī)院,應用上述選控治愈率對各個醫(yī)療科室進行了統(tǒng)一評價,結(jié)果都很成功,產(chǎn)科不再是冠軍,腫瘤科也不再是殿后。根據(jù)選控治愈率將各個醫(yī)療科室依序排列,所得名次與醫(yī)院管理部門的印象十分吻合。由上述可見兩種質(zhì)量的概念是普遍存在的,不僅存在于生產(chǎn)過程、服務過程,而且也存在于管理過程和其

19、他過程。1994年新版ISO9000族標準把一切工作都看成過程,這說明兩種質(zhì)量的診斷理論有著廣闊的應用前景。三、兩種質(zhì)量診斷理論的思路先看醫(yī)生診病的簡單例子以便由此得到啟發(fā)。病人發(fā)燒去醫(yī)院看病,醫(yī)生用體溫表測量病人的體溫。若病人的體溫高于37,醫(yī)生就診斷此病人發(fā)燒。因此,診斷總是根據(jù)某個實測特性值(如體溫)與標準值(如人的正常體溫為37)進行比較而得出的。二者差值越大說明病情越嚴重,二者差值越小說明病情越輕微,若二者差值等于零,即二者相等,則說明正常無病。與此類似地,若對生產(chǎn)線的某個過程進行診斷,需要確定:(1)取產(chǎn)品質(zhì)量的某個主要特性值作為診斷依據(jù);(2)找出該特性值的比較標準;(3)將該特

20、性的實測值與標準值進行比較,作出診斷。例如,為了分清上下工序在產(chǎn)品質(zhì)量方面的責任,需要對上工序影響進行診斷。在生產(chǎn)線的每道工序都存在兩種質(zhì)量,即總質(zhì)量與分質(zhì)量,那么,誰反映了標準值?誰反映了測量值?由于分質(zhì)量與上王序無關(guān),它只決定于該工序的人、機、法、環(huán)(“料,屬于上工序)各個條件,是固有質(zhì)量,所以分質(zhì)量反映了標準值。至于總質(zhì)量包含了上工序影響與分質(zhì)量在的綜合質(zhì)量,故它反映了測量值。將此二者進行比較即可對上工序影響進行診斷,故稱之為兩種質(zhì)量診斷理論。當然,把上工序影響擴大到其他質(zhì)量故障也一樣可以診斷。這里,有一個重要的問題,即對這兩種質(zhì)量如何進行度量。我們提出兩種方法。一種是應用控制圖,總質(zhì)量

21、用休哈特圖(簡稱休圖,或更一般地稱之為全控圖)進行度量,分質(zhì)量用選控圖(參見4.1.4節(jié))進行度量,這就是兩種控制圖的診斷。由于在控制圖上任一瞬時均可描點,故這種診斷也是實時診斷。另一種方法是用工序能力指數(shù),總質(zhì)量用總工序能力指數(shù)Cpt進行度量,分質(zhì)量用分工序能力指數(shù)Cpp進行度量,這就是兩種工序能力指數(shù)的診斷。工序能力指數(shù)對瞬時的質(zhì)量變化是不靈敏的,一個階段度量一次才有意義,故這種診斷也是階段診斷。無論控制圖還是工序能力指數(shù)都是統(tǒng)計工具,所以上述兩種質(zhì)量的診斷都是統(tǒng)計診斷。統(tǒng)計診斷只能用于大量數(shù)據(jù)的場合,若數(shù)據(jù)過少，應用這種診斷有困難。與此相對應地在現(xiàn)場還有技術(shù)診斷。技術(shù)診斷是最根本的,現(xiàn)場

22、發(fā)生了質(zhì)量問題,最終要通過技術(shù)診斷加以確認,但它耗資費時,而統(tǒng)計診斷則快速節(jié)約。因此,技術(shù)診斷與統(tǒng)計診斷各有優(yōu)缺點,應相輔相成,發(fā)揮各自的優(yōu)勢。四、兩種控制圖的診斷本節(jié)準備討論下列問題:總質(zhì)量由休圖度量,分質(zhì)量由選控圖度量,選控圖的任務,選控圖是如何完成任務的,兩種控制圖診斷的典型情況等。(一)總質(zhì)量由休圖度量工序總質(zhì)量要受到本工序的異常因素和上工序的異常因素兩方面的影響,即該工序全部可能的異常因素的影響。而休哈特控制圖的實質(zhì)是區(qū)分由偶然因素(簡稱偶因)引起的偶然波動和由異常因素(簡稱異因)引起的異常波動,即區(qū)分偶然因素和異常因素這兩類因素。這里異常因素包括全部可能發(fā)生的異因,從這個意義上講,

23、休圖也可稱作全控圖,故總質(zhì)量可以用全控圖來進行度量。休圖、累積和控制圖、驗收控制圖,乃至多元控制圖等都是全控圖。(二)分質(zhì)量由選控圖度量工序分質(zhì)量只是工序總質(zhì)量的一部分,它與上工序的影響無關(guān),所以分質(zhì)量只受到一部分異因的影響,我們稱這部分異因為欲控異因,其余的異因為非控異因。因此,度量分質(zhì)量需要一種能夠選擇部分異因加以控制的新型控制圖,稱之為選控控制圖（簡稱選控圖或選圖)。全控圖的實質(zhì)是區(qū)分偶然因素和異常因素兩類因素,而選圖的實質(zhì)是區(qū)分三類因素,即偶然因素、欲控異因和非控異因。與全控圖相對應,選圖可以有選控休圖、選控累積和控制圖、選控驗收控制圖,乃至選控多元控制圖等等。(三)選控固的任務選控圖

24、需要完成的任務有二：1.只選擇欲控異因加以控制(選控),而對于非控異因,則即使它實際上發(fā)生了,也不加反映。例如,在工序控制方面,對于分質(zhì)量而言,本工序發(fā)生的種種質(zhì)量問題均屬于欲控異因,而上工序的影響則屬于非控異因。若用選控圖度量分質(zhì)量,就首先有一個如何選出分質(zhì)量加以控制的問題。我們并不是直接去選出分質(zhì)量,這樣做很困難,而是走另一條迂回道路:從總質(zhì)量中排除非控因素（這里非控異因為上影)的影響,這樣剩下來的就是分質(zhì)量。因此,選控圖的第一個任務是從總質(zhì)量中排除非控異因的影響。3.  區(qū)分偶因與欲控異因。在完成上述選控圖的任務后,剩下的只有分質(zhì)量,影響它的只有偶因與欲控異因。故選控圖的第二個

25、任務即區(qū)分偶因與欲控異因。(四)選控圖是如何完成其任務的選控圖是如何完成其第一個任務(即選控)的呢?在正態(tài)分布情況下,設(shè)本工序質(zhì)量指標為y,yN(,),上工序影響用上工序質(zhì)量指標x描述,則一般地有=F(x)=G(x)式中,函數(shù)F(x)和G(x)可由回歸或技術(shù)分析或經(jīng)驗求得。若上下工序聯(lián)系密切,則由于非控異因即上工序影響x的變化,本工序質(zhì)量指標y的分布為一正態(tài)分布族,一般的控制圖不適用。為了達到選控,使選圖對非控異因x不加反映,對y應用標準變換(參見3.6.1節(jié)),并記變換后的y為ycs,則csi=式中ycs稱選控值,下標“cs',表示選控(cause-selecting),符號“”表示

26、估計值。當樣本充分大時, 近兇有理ycsN(0,1),于是i=0，i=1，故ycs與非控異因x無關(guān),從而達到選控。由于標準變接(414一2)對于y的分布性質(zhì)不加限制,故(414一2)也可用于二項分布與泊松分布,達到選控。應該強調(diào)指出,選控的實現(xiàn)方法并不是唯一的。例如,在二項分布情況下還可用反正弦變換實現(xiàn)選控,在泊松分布情況下還可用平方根變換實現(xiàn)選控等等(參見本章參考文獻4)。在下列特殊條件:(1)正態(tài)分布情況;(2=G(x)= 為一常數(shù);(3)=F(x)由回歸方法求得,則式(4.1.4一2)可簡化為3)csi=或 ycsi=csi=-=-F()-i=-當樣本充分大時,近似地有ycsN(0,)。

27、現(xiàn)在討論如何完成選控圖的第二個任務,即區(qū)分偶因與欲控異因。這與一般控制圖的原理是一樣的。在正態(tài)分布大樣本情況下,若不為常數(shù)ycsN(0,1);若=0為一常數(shù),則ycsN(0,)。因此可應用正態(tài)分布的各種控制圖對選控值ycs進行控制,從而得出相應的選控圖。例如,對于Xcs-Rcs (選控單值一選控移動極差)控制圖,利用3界限公式,有控制圖的控制界限為 UCL=+3ycs+3ycs=cs+2.66scs CL=ycs =cs LCL=-3ycs-3ycs=cs-2.66scs式中,ycs為選控值ycs的總體均值,ycs為ycs的總體標準差,cs以ycs的樣本均值,Rscs為ycs的本意動機差，sc

28、s控制圖的控制極限為 UCL=+3Rscs +3Rscs=3.27scs CL=Rscs =Rcs LCL=-3Rscs -3Rscs=-再如,對于-R (選控均值一選控極差)控制圖有cs控制圖的控制界限為 UCL=+3cs+3cs=cs+sc CL=cs =cs LCL=+3cs+3cs=cs+sc式中，為cs的總體均值,cs為cs的總體標準差,cs為cs的樣本均值,即ycs的樣本總均值,Rcs為ycs的樣本極差,cs為其均值。而Rcs控制圖的控制界限為 UCL=+3cs +3Rcs=cs CL=Rcs =cs LCL=-3cs -3Rcs=cs式中, 為選控值Rcs的總體均值，Rcs為Rc

29、s的總體標準差。對于二項分布與泊松分布,情況,選控圖另有一系列作法。選控圖對全控圖是相應的,故對應于休圖,選控圖也有常規(guī)選圖系列,如表4.1.4一1所示。例某制藥廠抗生素車間為了分清過濾工序與脫色工序的質(zhì)量責任,決定在脫色工序建立選控圖,預備數(shù)據(jù)見表4.1.4-20表中x表示過濾液透光度,y表示脫色液透光度。解由于透光度為計量值，應采用正態(tài)分布選控圖。為便于說明問題，采用最簡單的Xcs-Rscs控制圖，建立步驟如下：分布休圖選控圖正態(tài)分布-R 圖cs-Rcs (選控均值一選控極差)圖根據(jù)非控異因個數(shù)是單個還是多個,每種選控圖還可以為單因素選控圖與多因素選控圖-s圖cs-Scs (選控均值一選控

30、標準差)圖med-R圖medcs-Rcs (選控均值一選控極差)圖x-R圖Xcs-Rscs(選控單值一選控移動極差)圖二項分布P圖Pcs(選控不合格品率)圖Pn圖Pncs(選控不合格品數(shù))圖泊松分布u圖Ucs(選控單位缺陷數(shù))圖C圖Ccs(選控缺陷數(shù))圖 步驟1:對于正態(tài)分布情況,需要檢驗質(zhì)量特性值y的標準差=G(x)是否為常數(shù)。若不為常數(shù),應用式(4.1.4一2),若為常數(shù),則應用式(4.1.4一4)求出選控值ycs。該廠根據(jù)以往經(jīng)驗知本例脫色液透光度y的為常數(shù)。而二項分布與泊松分布則不需要此步驟,因為此二分布的。參數(shù)不為常數(shù)。步驟2:求出函數(shù)=F()。此函數(shù)可根據(jù)技術(shù)分析或回歸方

31、法或經(jīng)驗公式得出。本例應用回歸方法求出此函數(shù)。根據(jù)表4.1.4-2中數(shù)據(jù)作出的散點圖(見圖4.1.4一1),選擇回歸模型=+再用微機或電子計算器算得回歸系數(shù)=0.142237 =81.91244 而相關(guān)系數(shù)r=0.374,查附錄VI相關(guān)系數(shù)檢驗表,當n=47,n-2=45,取=1%,得檢驗數(shù)r(n一2)=r0.01(45)=0.372,故式(4.1.4-9)是有意義的。步驟3:計算回歸值。根據(jù)式(4.1.4一9),計算結(jié)果見表4.1.4-2中第(4)欄。例如,對于批號1,x1=76.8,于是1=+x1=81.91244+0.142237(76.8)=92.847步驟4:計算選控值ycs。根據(jù)式

32、(4.1.4一4),計算結(jié)果見表4.1.4-2中第(5)欄。例如,對于批號1,有ycs=y1一1=92.1一92.847=一0.747步驟5:計算Rscs。計算結(jié)果見表4.1.4一2中第(6)欄。例如,對于批號2,有Rscs1=|ycs1一ycs2|=|一0.747一0.694|=1.441步驟6:計算cs與scs。從表末行知=0.002, =46.953,則 cs=0.0000scs=1.0207這里, cs是cs圖的中心線,scs是Rscs圖的中心線。步驟7:作-圖。先作圖。根據(jù)式(4.1.4一6),圖的控制線為 UCL=3.27scs=0.0000+2.66(1.0207)=2

33、.71513.34 CL=scs1.02 LCL=-如圖4.1.4一2所示。為了判斷脫色工序分質(zhì)量的變異度是否處于穩(wěn)定狀態(tài),將表4.1.4一2中第(6)欄的數(shù)據(jù)描點在圖中。于是根據(jù)判穩(wěn)準則(1)知脫色工序分質(zhì)量的變異度處于穩(wěn)定狀態(tài)?，F(xiàn)在將cs =0.0000與scs =1.0207代入式(4.1.4一份,得的控制線為 UCL=cs+2.66scs=0.0000+2.66(1.0207)=2.71512.72 CL=cs=0.00000 LCL =cs-2.66scs=0.0000-2.66(1.02070)=-2.7151-2.72如圖4.1.4一2所示。為了判斷脫色工序分質(zhì)量的均值是否處于穩(wěn)

34、定狀態(tài),將表4.1.4一2中第(5)欄的數(shù)據(jù)描點在圖中。根據(jù)判穩(wěn)準則(1)知脫色工序分質(zhì)量的均值也處于穩(wěn)定狀態(tài)。因此,脫色序得分質(zhì)量處于穩(wěn)定狀態(tài)。可以延長-圖的控制線作為控制用控制圖。   (五)兩種控制圖診斷的典型情況由于任何一道工序都存在兩種質(zhì)量,即總質(zhì)量與分質(zhì)量,總質(zhì)量由全控圖度量,而分質(zhì)量由單選圖(單因素選控圖)度量,這里非控異因指上影(上工序影響)。上工序與下工序的接口處是上工序總質(zhì)量,故也用全控圖度量。這樣就構(gòu)成一個診斷系統(tǒng),如圖4.1.4-3所示。根據(jù)全控圖與選圖的是否顯示異常,上下工序三圖的組合共有=8種典型情況,參見表4.1.4-3手為便于記憶,

35、以后簡稱之為三八(三控制圖、八種典型診斷情況)表。上工序下工序休 圖(上) 休 圖(下)  單選圖(本)     典型情況上工序全控圖下工序全控圖下工序選控圖診斷異常異常異常分質(zhì)量異常(存在欲控異因),上影也異常(存在非控異因)異常異常異常分質(zhì)量正常(無欲控異因),上影異常(存在非控異因)異常正常正常分質(zhì)量異常(存在欲控異因),上影也異常(存在非控異因),但二者方向相反而抵消,使總質(zhì)量正常異常正常正常分質(zhì)量正常(無欲控異因),上影異常(存在非控異因),但二者方向相反而抵消,使總質(zhì)量正常正常異常異常分質(zhì)量異常(存在欲控異因),上影正常(

36、無非控異因)正常異常正常分質(zhì)量正常(無欲控異因),上影也正常(無非控異因),但二者方向一樣而疊加,失蹤質(zhì)量異常正常正常異常分質(zhì)量異常(無欲控異因),上影正常(無非控異因),但二者方向相反而抵消,使總質(zhì)量正常正常正常正常 兩種控制圖診斷的三八表現(xiàn)在對表中的八種典型情況分別作簡單分析如下:情況:分質(zhì)量異常應在本工序找出欲控異因,上影異常應在上工序找出非控異因,并將二者消除。情況:本工序分質(zhì)量正常,而上影異常,故應在上工序找出非控異因加以消除。情況:分質(zhì)量異常說明本工序存在欲控異因,上影異常說明上工序存在非控異因,但本工序總質(zhì)量正常說明欲控異因與非控異因方向相反而抵消。因此,這二者中有一個

37、是有利于改進工序質(zhì)量的,故只需找出不利于改進工序質(zhì)量的異常因素并加以消除。情況:上影異常說明上工序存在非控異因,但本工序總質(zhì)量正常,說明本工序分質(zhì)量正常且與上影方向相反而抵消,故應在兩者中找出不利于工序改進的異常因素并加以消除。情況:上影正常,而本工序分質(zhì)量異常說明存在欲控異因,故只需在本工序中找出異常因素加以消除。情況:上影和分質(zhì)量均正常,但兩者方向一樣而疊加使本工序總質(zhì)量異常。這種情況的出現(xiàn)大多由于上影和分質(zhì)量中有-個的質(zhì)量特性值已經(jīng)靠近控制圖控制界限,而另一個的質(zhì)量特性值與其同方向而疊加,結(jié)果造成本工序全控圖打點出界而顯示異常。這種本身并未異常而僅僅由于方向一樣疊加造成質(zhì)量異常的因素稱為

38、致異因素,它擴大了異常因素的概念。情況:分質(zhì)量異常,上影正常且與分質(zhì)量方向相波而抵消,使本工序總質(zhì)量正常,故應在兩者中找出不利于工序改進的異常因素并加以消除。情況:上下工序均正常,無需處理。注意,由上表中可見,若無兩種質(zhì)量診斷理論,而在生產(chǎn)線的各工序只使用休圖,則表4.1.4一3中情況、將發(fā)生虛報與漏報的錯誤,這已為工廠的實踐所證實。這里并不是休圖本身的錯誤,而是人們對休圖理解的錯誤。休圖只能用來反映總質(zhì)量,從而包括上影在。若我們認為休圖能夠反映分質(zhì)量而與上影元關(guān),那就是錯誤的。(六)兩種控制圖診斷的實例例仍用例前例。該廠抗生素分廠日常生產(chǎn)的數(shù)據(jù)見表4.1.4-4,試用兩種控制圖的診斷理論進行

39、診斷。解為應用表4.1.4一3進行診斷,除了本工序的休圖x(y)一Rs(y)圖與選控圖-圖外,還作出了上工序的休圖x(x)一Rs(x)圖,這里選控圖的非控異因為上影,用上工序過濾質(zhì)量特性值x表示。它們的日常打點數(shù)據(jù)參見表4.1.4一4中的第(2)、(3)、(4)、(5)、(7)、(8)欄。上工序的x(x)一Rs(x)圖與本工序的x(y)一Rs(y)圖的計算過程略。于是得到圖4.1.4一4與圖4.1.4-5。在圖4.1.4一5上可以對本工序脫色液透光度的變異度是否失控進行診斷,在圖4.1.4一4上可以對本工序脫色液透光度的均值是否失控進行診斷。從圖4.1.4一4與圖4.1.4一5可得出異常批與其

40、診斷,如表4.1.4一5所示?，F(xiàn)對表4.1.4一5中的各個異常批說明如下:控制圖批號X(x)X(y)XcsRs(x)Rs(y)Rscs屬于例題中表的情況52LCLLCLLCLUCLUCLUCL從均值看屬情況。從變異度看屬情況。53   UCLUCLUCL從變異度看屬情況。54 UCLLCL UCLUCL從均值看屬情況。從變異度看屬情況。55     UCL從變異度看屬情況。64LCLLCL    從均值看屬情況。65   &#

41、160;UCL 從變異度看屬情況。77 UCL    從均值看屬情況。 1.由于質(zhì)量指標為計量值透光度,它一般屬于或近似屬于正態(tài)分布,故應從均值和變異度兩個側(cè)面(見圖4.1.4-4與圖4.1.4一5)來觀察其是否異常失控。2.根據(jù)表4.1.4一3兩種控制圖診斷的典型情況,很容易判斷是否存在欲控異因(本工序)和非控異因(上工序影響)。這樣就分清了上下工序的質(zhì)量責任。3.第52批:無論從均值或變異度來看均屬情況,即本工序和上工序均異常,需要在本工序找出欲控異因和在上工序找出異因,并加以消除。4.第53批:從變異度來看屬情況,但從

42、均值看屬正常。仔細分析圖4.1.4一4各圖中第52批至第53批的變化,可知這里變異度的變化反映了由異常批第52批恢復到正常批第53批的波動,而非上下工序異常。5第54批:無論從均值或變異度來看均屬情況,需要在本工序找出欲控異因,并加以消除。6第55批:從變異度來看屬情況,但從均值看屬正常。仔細分析圖4.1.4一4各圖中第54批至第55批的變化,可知這里變異度的變化反映了由異常批第54批恢復到正常批第55批的波動,而非本工序異常。7  64批:從均值看屬情況,即上影異常,應在上工序找出異因并加以消除。 8  65批:從變異度看屬情況班,但從均值看屬正常。仔細分析圖4

43、.1.4一4各圖中第64批至第65批的變化,可知這里變異度的變化反映了由異常批第64批恢復到正常批第65批的波動,而非上下工序異常。9  第77批:從均值看屬情況,但從變異度看屬正常。情況14指分質(zhì)量正常,上影也正常,兩者同方向疊加使總質(zhì)量異常。不過,這里異常指的是脫色液透光度超出UCL,表示異常好,應總結(jié)好經(jīng)驗。觀察圖4.1.4一4,可見此次異常主要是在圖中。值非常靠近其UCL而造成的,故應總結(jié)本工序的好經(jīng)驗。(七)典型診斷表的特點應用兩種控制圖典型診斷表進行診斷首先是由公緒在1981年創(chuàng)建的,它具有下列特點:1  上道工序與下道工序的接口處只能是上道工序的總質(zhì)量,而下道

44、工序即本工序存在兩種質(zhì)量:總質(zhì)量與分質(zhì)量?？傎|(zhì)量上用全控圖上度量,總質(zhì)量本用全控圖本度量,分質(zhì)量本用選控圖本度量,三圖每控制圖可以顯示正常或異常,這樣共有23=8種可能的組合。故典型診斷表共有8種典型情形,這是全部可能的情形。2  典型診斷表考慮了上下工序的連接,這點十分重要。為說明方便,前述以上影為例。實際上,也可以把上影換成其他待診斷的毛病。3  典型診斷表的診斷應用的是直接邏輯推理,而非統(tǒng)計推理,因此典型診斷表本身不存在統(tǒng)計推理的兩種錯誤。4  根據(jù)不同的需要,診斷系統(tǒng)與相應的典型診斷表可以選擇不同類型的控制圖,例如,休圖 與選控休圖,累積和圖與選控累積和圖

45、,多元圖與選控多元圖等等。因此,對于各種情況可用同一理論來統(tǒng)一處理,這在統(tǒng)計診斷理論中還是獨一無二的。五、兩種工序能力指數(shù)的診斷(一)工序能力與工序能力指數(shù)頭工序能力是指工序的加工質(zhì)量滿足技術(shù)標準的能力。它是衡量工序加工在一致性的標準。工序能力決定于質(zhì)量因素4M1E而與公差無關(guān)。這里,工序能力指加工質(zhì)量方面的能力,而生產(chǎn)能力則指加工數(shù)量方面的能力,二者是不同的。工序能力的度量單位是質(zhì)量特性值分布的標準差,記以6通常,用6倍標準差,即6表示工序能力。當工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時,產(chǎn)品的計量質(zhì)量特性值有99.73%落在均值嚴土汩的圍,即有99.73%的合格品落在上述6圍,這幾乎包括了全部產(chǎn)品。工序能力指數(shù)

46、表示工序能力滿足產(chǎn)品質(zhì)量標準(產(chǎn)品規(guī)格、公差)的程度,一般記以Cp。對于雙側(cè)規(guī)格情況,Cp的計算公式如下:Cp= 式中,T為技術(shù)規(guī)格的公差幅度,Tu、TL分別為規(guī)格上、下限,。為質(zhì)量特性值分布的標準差,可用樣本標準差s來估計。在上述工序能力指數(shù)中,T反映對產(chǎn)品質(zhì)量的要求,而則反映工序的加工質(zhì)量,所以在工序能力指數(shù)Cp中將6與T比較,就反映過程加工精度滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的能力。根據(jù)T與6的相對大小可以得到圖4.1.5一1的三種典型情況。Cp值越大,表明加工精度越高,但這時對設(shè)備和操作人員的要求也高,加工成本也越大,所以對于Cp值的選擇應根據(jù)技術(shù)要求與經(jīng)濟性的綜合考慮來決定。當T=6,Cp=1,從表

47、面上看,似乎這是既滿足技術(shù)要求又很經(jīng)濟的情況。但由于過程總是波動的,分布中心一有偏移,不合格品率就要增加,因此,通常取Cp大于1。 對于單側(cè)規(guī)格情況,若只有上限要求,而對下限沒有要求,則工序能力指數(shù)計算如下: Cpu=而當Tu時,令Cpu=0,表示工序能力嚴重不足,這時過程的不合格品率高達到50%以上。若只有下限要求,而對上限沒有要求,則工序能力指數(shù)計算如下: =而當TL時,令=0,表示工序能力嚴重不足,這時過程的不合格品率高達50%以上。當產(chǎn)品質(zhì)量分布的均值與公差中心M不重合(即有偏移)時,式(4.1.5一1)所計算的工序能力指數(shù)不能反映實際情況,需要加以修正(見圖4.1.5-2)

48、。定義分布中心與公差中心M的偏移為|M一|,而與M的偏移度K為K=,則式(415一1)的工序能力指數(shù)變成=（1-K）（1-K）這樣,當=M(即分布中心與公差中心重合無偏移)時,K=0,=Cp;而當=Tu或=TL時,K=1,=0。這里,=0表示工序能力由于偏移而嚴重不足,需要采取措施加以糾正。 一般,對于工序能力制定了如表4.1.5一1所示的標準。從式(4.1.5一1)可知,當Cp= 1.33,T=8,這樣整個質(zhì)量特性值的分布基本上均在上下規(guī)格限之,且留有相當余地,見圖4.1.5一1的情況。因此,可以說C1.33時工序能力充分滿足質(zhì)量要求。其余可類推。需要說明的是,隨著時代的進步,對于高質(zhì)量、高可靠性的“6',情況,甚至要求Cp達到2以上,所以對Cp1.67時認為工序能力過高的說法應視具體情況而定。工序能力指數(shù)Cp值的評價標準Cp值的圍級別工序能力的評價Cp1.67工序能力過高,應視具體情況而定.167Cp1.33工序能力充分1.33Cp1.0工序能力尚可,但接近1.0時要注意.1.0Cp0.67工序能力不足,需要采取措施.0.67Cp工序能力嚴重不足. (二)兩種工序能力指數(shù)與其診斷任何一道工序都存在兩種質(zhì)量,即總質(zhì)量與分質(zhì)量,與此相應地也應該有兩種工序能力指數(shù),即1.  綜合工