1、多股流有相變換熱器溫差計算與分析1 概述由于液氧泵內(nèi)壓縮流程具有安全性好、連續(xù)供氧的可靠性高及裝置的一次性投資 較低等優(yōu)點，近年來這種流程在國內(nèi)外受到了重視，并得到了較快的發(fā)展。在液氧泵內(nèi)壓縮流程中，使液氧汽化的換熱器是其關(guān)鍵設(shè)備之一，特別是將高壓液氧汽化和氮氣復(fù)熱放在一個換熱器中進行的這種組合式的熱交換器，因其具有不可逆損失相對較小的特點，就更有必要對這種組合式熱交換器加以研究。計算換熱器的傳熱溫差是研究換熱器換熱過程的基本內(nèi)容之一。本文以揚子20000m3/h 內(nèi)壓縮流程空分設(shè)備所使用的組合式主換熱器為例，從基本的傳熱概念出發(fā)， 推導(dǎo)出了在換熱器中氮氣、 氧氣溫度與空氣溫度之間存在的微分方

2、程關(guān) 系式，并指出利用 mathcad7.0 數(shù)學(xué)軟件可以求解出此微分方程組的數(shù)值解。本 文中有一些假定條件，這些條件是有待完善的。因此，筆者希望專業(yè)人士能注意 到本文所采用的分析方法，以及所使用的 mathcad 這一通用的數(shù)學(xué)軟件，并希望 專業(yè)人士能對此方法加以改進，或提出批評意見。2 對主換熱器換熱過程的分析2.1 分析過程中要用到的一個概念本文將某股流的焓值（有的資料上稱為比焓，單位kj/kmol）與其流量的乘積稱為該股流的焓流量”（單位 kj/h），顯然，在某股流的摩爾流量保持不變時，則 其 焓流量”的變化值就是該股流放出或吸收的熱量。當某股流的流量和壓力一定 時， 其 焓流量”是該

3、股流溫度的函數(shù)，求出此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就得到該股流焓流量”隨溫度的變化率，一般情況下，此變化率也是溫度的函數(shù)。本文將以下分析 過程中要用到的空氣、氮氣、液氧（氧氣）焓流量”隨溫度的變化率的函數(shù)分別rdt（fagtfe以 f（t）、g（x0）、h（x1）表示。圏 1 二股流換熱亦意圈2.2 對換熱過程的簡化本文僅計算從液氧開始汽化到復(fù)熱至常溫出主換熱器這一段的溫差，在液氧開始汽化前，一般可認為同一截面上液氧與純（污）氮氣溫度相等，這種情況下的計 算沒有什么困難，只要根據(jù)冷、熱流體間的熱量平衡方程式就能解決。在揚子 20000m3/h 空分主換熱器中，正流的高壓空氣壓力為4.0mpa,流量27075m

4、3/h;正流的低壓空氣壓力約 2.23mpa，流量 68607m3/h;返流的純（污） 氮氣流量之和為 72286m3/h,壓力 110128kpa；在主換熱器內(nèi)汽化的液氧流量17500m3/h,壓力 3.0mpa。熱端空氣溫度 311.7k，熱端氧氮氣溫度均為 311.2k。 本文認為換熱器內(nèi)同一截面高壓空氣溫度與低壓空氣溫度始終相等，純氮氣溫度與污氮氣溫度也始終相等，這樣就將換熱器簡化為三股流的換熱。2.3 微分方程組的推導(dǎo)空氣、氮氣、液氧（氧氣）三股流換熱的示意圖如圖 1 所示，當空氣溫度改變微 元量 dt 時，如果空氣與氮氣之間的微元換熱面積和換熱系數(shù)的乘積：空氣與液氧（氧氣）之間微元

5、換熱面積和換熱系數(shù)的乘積：氮氣與液氧（氧氣）之間微元換 熱面積和換熱系數(shù)的乘積=k1:k2:k3，則由空氣傳遞給氮氣的熱量 dq1 為：=- / .楊也一心）+岳 叫）（1）由空氣傳遞給液氧（氧氣）的熱量 dq2 為：d二/Q）曲也 如& （f 觀）十褊-（i-珀）（2）而由氮氣傳遞給液氧（氧氣）的熱量 dq3 為：d二/（f）血也心-為） 勿&建-砧+収殆（3）氮氣凈增加的熱量為 dq1-dq3，即 g（xO）dx0=dq1-dq3;氧氣（液氧）凈增加的熱量為 dq2+dq3，即 h（x1） dx1= dq2+dq3。故有：匹 _畑勺也一氐）局（勺齊1”旌（列）畏,1心）+對

6、（巧）I必 二/（）上工比-可）斗屁（坯一可）遼月（衍）-和 奄）+屁 刼這樣問題就歸結(jié)為求解由式（4）和式（5）組成的微分方程組。3 利用 mathcad7.0 解微分方程組3.1 求 f（t）、g（xO）、h（x1）函數(shù)在求解微分方程組前，必須先求出這三個函數(shù)。根據(jù)高壓空氣和低壓空氣的流量 及在幾個不同溫度點的焓值，采用數(shù)據(jù)回歸的方法，可以得到空氣的焓流量”隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系式，本文將空氣的 焓流量”回歸成一個溫度的三次多項式 函數(shù)，這樣它的導(dǎo)數(shù)（即 f（t）函數(shù)）就是一個二次多項式函數(shù)?；貧w方法及f（t）函數(shù)的常數(shù)項 aO、 一次項系數(shù) al 和二次項系數(shù) a2 的值見 圖 2 溫差分

7、布的計算”。用同樣的方法可以求出 g（x0）函數(shù)的各系數(shù) b0、b1、b2。液氧汽化時雖然吸熱但 溫度并不變化，而氧氣吸熱后溫度會升高，本文采用一個分段函數(shù)來處理 h（x1）。 液氧在 3.0mpa 壓力下開始汽化時溫度為 141.5k，本文認為液氧全部汽化時溫度 升高了0.01k，然后再根據(jù)液氧（氧氣）的流量及飽和液氧、飽和氧氣的焓值， 可以計算出當 x1;141.51 時，h（x1）的回歸 方法與f（t）及 g（x0）相同，本文將氧氣的 焓流量”隨溫度變化的函數(shù)回歸成一個四 次多項式，這樣它的導(dǎo)數(shù)是一個三次多項式函數(shù)，h（x1）函數(shù)的各系數(shù)分別是 c0、 c1、c2、c3。因版面關(guān)系，本文

8、在圖 2 中省略了 g（x0）函數(shù)和 h（x1）函數(shù)的回歸及 計算過程，而只寫出了回歸和計算出的結(jié)果。3.2 有關(guān) k1、k2 和 k3 之比如果認為主換熱器內(nèi)空氣與氮氣之間的傳熱系數(shù)、 空氣與液氧（氧氣）之間的傳 熱系數(shù)及氮氣與液氧（氧氣）之間的傳熱系數(shù)均為定值，而且單位長度換熱器內(nèi) 各股流之間的換熱面積也均為恒定值，則 k1、k2 和 k3 之間的比例就為恒定值。本文計算時假定 k1、k2 和 k3 之間的比例為定值。如果要考慮到各股流之間的傳熱系數(shù)是隨著溫度的改變而在變化著，則k1、k2和 k3 之間的比例也就可能并不是恒定值。這樣必須首先得到k1、k2 和 k3 之間的比例隨空氣溫度

9、t、氮氣溫度 x0 及液氧（氧氣）溫度 x1 變化的函數(shù)關(guān)系式， 然后代入以上微分方程組才能求解。但此問題也許只有專業(yè)人士才能解決。3.3 微分方程組的求解本文計算時認為氮氣的初始溫度與液氧開始汽化時的溫度相同，即同為141.5k（兩者的初始溫度不同當然也同樣能求解），這樣根據(jù)熱量平衡可計算出液氧開 始汽化時的空氣溫度為 144.5k。圖 2 中的內(nèi)容是由 mathcad7.0 中復(fù)制來的，其 中前幾項是用回歸和求導(dǎo)數(shù)的方法求 f（t）函數(shù)的各系數(shù)。溫差分布圖中橫坐標表 示空氣溫度（單位 k），縱坐標表示溫差（k），實線表示空氣與氮氣之間的溫差， 虛線表示空氣與液氧（氧氣）之間的溫差。圖 2

10、中最后還計算了由空氣通道傳遞 給氮氣通道的總熱量占空氣放出總熱量的百分比，以及空氣與氮氣之間換熱的積分平均溫差等。圖 2 中計算的是 k1:k2:k3=7.72:2:1 時的溫差分布，k1:k2:k3=6:2:1 時的溫差分布 見圖3，k1:k2:k3=10:2:1 時的溫差分布見圖 4。k1:k2=3.86:1，k3=0 時的溫差分 布情況見圖 5。計算時只要直接在 mathcad7.0 中改動 k1、k2 或 k3 的值就可以了， 溫差曲線、積分平均溫差等會自動更新。只要將qi 公式改動一下，就可以計算出空氣與液氧（氧氣）之間的積分平均溫差等。IMbffl! l&IQ :i,時o期

11、： milW：i2av-l9:d:io ti1 mtnMJ GIlf I UlJi2(寸引甘里強越裁啣孔MU 3 H U3D QA*嚴鵝謚*圖 2 溫差分布的計算圖了k|:;1時的iffl_差分布圖4片:町也=】Q的iS豊分布M4 Id 1創(chuàng)2W竝& 】活2加汕1H2圖庁:kj=3.SS! 1?呂=。時曠拮差分布4 k1、k2 和 k3 之間的比例對溫差分布及傳熱量的影響由圖 25 可以看出，在液氧汽化過程中，空氣與液氧（氧氣）之間的傳熱溫差 總是大于空氣與氮氣之間的傳熱溫差，并且這種差異隨著液氧的不斷汽化而不斷 變大；當液氧全部汽化后，以上兩個溫差會隨著溫度的升高而逐漸接近。當 k1

12、:k2?3.86:1 （大致相當于 180k 以上時的 g（x）與 h（x）之比值）時，兩條曲線從某 個截面開始幾乎會重合（見圖 2 和圖 5）；當 k1:k2;3.86:1 時，空氣與氧氣之間的傳熱溫差總是大于空氣與氮氣之間 的傳熱溫差（圖 4）。當 k3 的相對值增大時，空氣與氧氣之間的積分平均溫差會變得小一些，而空氣 與氮氣之間的積分平均溫差會變得大一些，兩個溫差會比較接近一些（圖 2 和圖3）；反之，當 k3 的相對值較小或為 0 （k3=0，意味著氮氣股流與氧股流之間無 相鄰?fù)ǖ溃r，則空氣與氧氣之間的積分平均溫差會變得大一些，而空氣與氮氣之間的積分平均溫差會變得小一些，這兩個溫差的差異會更大