1、2021-2021年度高三全國I卷五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科第I卷一、選擇題：本大題共12小題.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1,全集U=R,集合M=x|3x213x10V0和N=x|x=2k,kCZ的關(guān)系的韋恩Venn圖如圖所示,那么陰影局部所示的集合的元素共有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D,無窮個(gè)34i34i2.1 2i12iA. 4B. 4C. -4iD. 4i3.如圖1為某省2021年14月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2021年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. 2021年14月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件B. 2

2、021年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月最高C.從兩圖來看,2021年14月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D.從14月來看,該省在2021年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長xy6>0xv1,4.設(shè)x,y滿足約束條件x03,那么z的取值氾圍是x1xy3>0A.(8,-8U1,+8)B.(一°0,-10U-1,十°°)C.8,1D.10,15.某幾何體的三視圖如下圖,其中,正視圖中的曲線為圓弧,那么該何體的體積為A.64B.64-4%C.64-6%D.64-8%6.有一程序框圖如下圖,要求運(yùn)行后輸出的值為大于值,那么在空白

3、的判斷框內(nèi)可以填入的是A. i<6B. i<7C. i<8D. i<91000的最小2x7.在直角坐標(biāo)系xOy中,F是橢圓C:a2yb21(a>b>0)的左焦點(diǎn),A,B分別為左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)F作x軸的垂線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),連接PB交y軸于點(diǎn)E,連接AE交PQ于點(diǎn)M,假設(shè)M是線段PF的中點(diǎn),那么橢圓C的離心率為C.D.8.f(x)為定義在R上的奇函數(shù),g(x)=f(x)x,且當(dāng)xC(8,0時(shí),g(x)單調(diào)遞增,那么不等式f(2x1)f(x+2)>x-3的解集為A.(3,十可B. 3,+8)C. (8,3D. (£3)9.函數(shù)f(x)=ln|

4、x|+x2x的圖象大致為到哪個(gè)格子,總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù),那么這樣填法的概率為32B.16C.1132D.1116|,11.函數(shù)f(x)=3sin(3x+»(0,0v(K兀),f(-)0,對任意xCR恒有f(x)<|f(-)且在區(qū)間(一,一)上有且只有一個(gè)Xi使f(xi)=3,那么3的最大值為15557A.一4B.111C.D.1054117412.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域(0,+8)上是單調(diào)函數(shù),且x(0,),ff(x)-ex+x=e.假設(shè)不等式f(x)+f'(x)>a對xC(0,+°°)恒成立,那么a的取值范圍是e-2e-12e-32e

5、-1二、填空題：本大題共4小題.將答案填在做題卡中的橫線上.13.單位向量a,b的夾角為60°,那么12ab|a3b|14.正三棱柱ABCAiBiCi的高為6,AB=4,點(diǎn)D為棱BBi的中點(diǎn),那么四棱錐CAiABD的外表積是15.在(x22x3)4的展開式中,含x6的項(xiàng)的系數(shù)是22一,一xy.一,、216.雙曲線C：二/1(a>0,b>0),圓M：(xa)abb2一.假設(shè)雙曲線C的一條漸近線與4二,a24圓M相切,那么當(dāng)00a2取得最大值時(shí),C的實(shí)軸長為a2b2149三、解做題：解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、

6、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題.17.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,ai=3,且Sn=nan+in2-n.(1)求an的通項(xiàng)公式;2n1(2)假設(shè)數(shù)列bn滿足bn-2,求bn的前n項(xiàng)和Tn.n(an11)18.ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(ac)2b22J3absinC.(1)求B的大小;(2)假設(shè)b=8,a>c,且4ABC的面積為3G求a.19.如下圖,在四棱錐S-ABCD中,SAL平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,其中AB/CD,/uuuUXIADC=90°,AD=AS=2,AB=1,CD=3,且CECS.(1)假設(shè)證實(shí)：BEXCD;3

7、41(2)右,求直線BE與平面SBD所成角的正弦值.320 .在直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)圓P與圓Q:(x2)2+外切,且圓P與直線x=-1相切,記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的軌跡方程;(2)設(shè)過定點(diǎn)S(2,0)的動(dòng)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試問：在曲線C上是否存在點(diǎn)M(與A,B兩點(diǎn)相異),當(dāng)直線MA,MB的斜率存在時(shí),直線MA,MB的斜率之和為定值？假設(shè)存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.21 .函數(shù)f(x)=ex+ax2,g(x)=x+blnx.假設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線相交于點(diǎn)(0,1).(1)求a,

8、b的值；(2)求函數(shù)g(x)的最小值；(3)證實(shí)：當(dāng)x>0時(shí),f(x)+xg(x)>(e1)x+1.(二)選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線l的參數(shù)方程為2tmt,222t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓C的極坐標(biāo)方程為P2cos20+3/sin20=48,其左焦點(diǎn)F在直線l上.(1)假設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求|FA|十|FB|的值;(2)求橢圓C的內(nèi)接矩形面積的最大值.23 .選彳45:不等式選講函數(shù)f(x)=|x+2|-|ax-2|.(1)當(dāng)a=2時(shí),求

9、不等式f(x)>2xF1的解集；(2)假設(shè)不等式f(x)>x-2對xC(0,2)恒成立,求a的取值范圍.20212021年度高三全國I卷五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案理科1. .C2. D3. D4. A5. B6. B7. C8. B9. C10. B11. .C12. D13. 114. 2,394.33615. 1216. 217. 解：1由條件知Sn=nan+1-n2-n,當(dāng)n=1時(shí),a2a1=2;當(dāng)nR2時(shí),Sn1=(n1)an(n1)2(n1),一得an=nan+1(n1)an2n,整理得an+1-an=2.綜上可知,數(shù)列an是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列,從而得an=2

10、n+1.(1)得bn2n111-22-2n(2n2)4n所以Tn114(1天(?1、,1一(n1)2)4_1(n1)24124(n1)18.解:(1)由(ac)2b2273absinC得a2c22acb22百absinC,所以a2c2b22ac2j3absinC,即2ac(cosB1)2>/3absinC,所以有sinC(cosB1)聲sinBsinC,由于C0(0,兀),所以sinC>0,所以cosB1V3sinB,即T3sinBcosB2sin(B)1,所以sin(B)66又0VB<Tt,所以B一,所以B,即B666311(2)由于一acsinBac22,323石,所以a

11、c=12.又b2=a2+c22accosB=(a+c)23ac=(a+c)236=64,所以a+c=10,把c=10a代入到ac=12(a>c)中,得a5J13.19.(1)證實(shí)：由于2_2一,所以CE-CS,在線CD上取一點(diǎn)F使CF2_一CD,連接EF,BF,那么EF3且DF=1.由于AB=1,AB/CD,/ADC=90°,所以四邊形ABFD為矩形,所以CDXBF.段/SD又SAL平面ABCD,ZADC=90°,所以SAXCD,AD±CD.由于AmSA=A,所以CD,平面SAD.所以CDLSD,從而CDXEF.由于BFAEF=F,所以CD,平面BEF.又B

12、E平面BEF,所以CD±BE.UUUT(2)解：以A為原點(diǎn),AD的正方向?yàn)閤建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,那么A(0,0,0),B1,0),D(2,2),C(2,3,0),ULinULUT所以BEBCLUTCEULUTBC1UUTCS3(3ULTUUDSB(0,1,2),SD(2,0,2).設(shè)n=(x,y,z)為平面SBD的法向量,向,0,0,UUTSD所以y2z0人.口,令z=1,得n=(1,2,設(shè)直線BE與平面SBD所成的角為0,那么sinUUU|cosBE,n|UUU|BEn|2174Uuu&L|BE|n|2920.解：(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r,由于動(dòng)圓P與圓

13、Q:(x2)2+y2=1外切,所以J(x2)2y2r1,又動(dòng)圓P與直線x=1相切,所以r=x+1,由消去r得y2=8x,所以曲線C的軌跡方程為y2=8x.(2)假設(shè)存在曲線C上的點(diǎn)M滿足題設(shè)條件,不妨設(shè)M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),222貝Uy08x0,y18x1,y28x2,yiy0y2y0XiXoyiy.X2X.y2y.所以kMAkMB88yiy.y2y.8(yiy22y0)yo(yiy2)y.yy顯然動(dòng)直線l的斜率存在且非零,設(shè)l:x=ty-2,28x聯(lián)立方程組yX,消去X得y28ty+i6=.,Xty2由A>.得t>i或tvi,所以yi+y2=8t,

14、yiy2=i6,且yiwp,代入式得kMAkMB瞥2y.),令8(&2y.)m(m為常數(shù)),22,2y.8ty.i6y.8ty.i6整理得(8my064)t(my216y0i6m).,由于式對任意te(8,i)u(i,+8)恒成立,所以8my064.2my.i6y.i6m,m2,、m2a八所以或,即M(2,4)或M(2,4),y.4y.4即存在曲線C上的點(diǎn)M(2,4)或M(2,4)滿足題意.2i.(i)解：由于f'(x)=eX+2aX,所以f(i)=e+2a,切點(diǎn)為(i,e+a),所以切線方程為y=(e+2a)(xi)+(e+a),由于該切線過點(diǎn)(.,i),所以a=i.b.又g

15、(x)1,g(i)=i+b,切點(diǎn)為(i,i),X所以切線方程為y=(i+b)(xi)+i,同理可得b=i.ixi(2)解：由(i)知,g(x)=xlnx,g(x)i-XX所以當(dāng)Ovxvi時(shí),g'(x)v.；當(dāng)x>i時(shí),g'(x)>.,所以當(dāng)x=i時(shí),g(x)取極小值,同時(shí)也是最小值,即g(X)min=g(1)=1.(3)證實(shí)：由(1)知,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=(e2)x+1.下面證實(shí)：當(dāng)x>0時(shí),f(x)>(e2)x+1.設(shè)h(x)=f(x)(e2)x1,那么h'(x)=ex-2x-(e2),再設(shè)k(x)=h'

16、;(x),那么k'(x)=ex2,所以h'(x)在(0,ln2)上單調(diào)遞減,在(ln2,+8)上單調(diào)遞增.又由于h'(0)=3-e,h'(1)=0,0<<ln2<1,所以h'(ln2)<0,所以存在xoC(0,1),使得h'(x0)=0,所以,當(dāng)xC(0,x0)u(1,+8)時(shí),h'(x)>0;當(dāng)xC(x.,1)時(shí),h'(x)v0.故h(x)在(0,xO)上單調(diào)遞增,在(x°,1)上單調(diào)遞減,在(1,+8)上單調(diào)遞增.又由于h(0)=h(1)=0,所以h(x)=f(x)(e2)x1>0

17、,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號,所以ex-(e2)x-1>)2.ex(e2)x1、由于x>0,所以>x.ex(e2)x1>x>1lnx,xx又由(2)知,x-lnx當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號,所以,所以ex(e2)x1>x(1+lnx),即exx2+x(xlnx)>(e1)x+1,即f(x)+xg(x)>(e1)x+1.一xxcos,22.解：(1)將代入出cos20+3P2sin20=48,ysin22得x2+3y2=48,IP1,4816由于c2=4816=32,所以F的坐標(biāo)為(472,0),又由于F在直線l上,所以m4行.把直線l的參數(shù)方程2代入x2+3y2=48,烏2化簡得t24t8=0,所以t1+t2=4,t1t2=-8,所以|FA|FB|1tlt2|J(t1t2)24t1t2Jl6484春.2(2)由橢圓C的方程48161,可設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4j3cos,4sin)0(0所以內(nèi)接矩形的面積S8,3cos8sin32,3sin2,當(dāng)一