1、3.4基本不等式(a0，b0)3.4.1基本不等式的證明學習目標：1.理解基本不等式的內容及證明(重點)2.能運用基本不等式證明簡單的不等式(重點)3.能用基本不等式求解簡單的最大(小)值問題(難點)自 主 預 習探 新 知1算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)對于正數(shù)a，b，我們把稱為a，b的算術平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)2基本不等式如果a，b是正數(shù)，那么(當且僅當ab時取“”)，我們把不等式(a0，b0)稱為基本不等式思考如何證明不等式(a0，b0)?提示ab2()2()22()20，當且僅當ab時，等號成立，ab2，當且僅當ab時，等號成立基礎自測1思考辨析(1)對任意a，bR，都有ab2成立()

2、(2)不等式a244a成立的條件是a2.()答案(1)(2)2若兩個正數(shù)a，b的算術平均數(shù)為2，幾何平均數(shù)為2，則a_，b_.解析由題意可知a2，b2.答案22合 作 探 究攻 重 難用基本不等式證明不等式已知a，b，c為不全相等的正數(shù)(1)求證：abc；(2)求證：abc. 【導學號：57452095】思路探究(1)利用ab2，ac2，bc2求證；(2)利用b2；c2；a2求證解(1)a0，b0，c0，ab2，ac2，bc2.又a，b，c為不全相等的正數(shù)，abc.又a，b，c互不相等，故等號不能同時取到，所以abc.(2)a，b，c，均大于0，b22a，當且僅當b時等號成立c22b，當且僅當

3、c時等號成立a22c，當且僅當a時等號成立相加得bca2a2b2c，abc.規(guī)律方法利用基本不等式證明不等式的條件要求：(1)利用基本不等式證明不等式，關鍵是所證不等式中必須有“和”或“積”式，通過將“和”式轉化為“積”式或將“積”式轉化為“和”式，從而達到放縮的效果.(2)注意多次運用基本不等式時等號能否取到.跟蹤訓練1已知a，b，c(0，)，且abc1.求證：9.證明法一：a，b，c(0，)，且abc1，332229.當且僅當abc時等號成立法二：a，b，c(0，)，且abc1，(abc)332229，當且僅當abc時等號成立.應用基本不等式應注意的問題探究問題1不等式“x22”成立嗎？為

4、什么？提示不成立如當x0時，x0，顯然不成立2當x0時，能否應用基本不等式求解，x的范圍是多少？提示可以，當x0，x22.當且僅當x，即x1時等號成立，x(，23當x0時，如何求“x”的最小值？提示x(x1)121211，當且僅當x1，即x0時等號成立求函數(shù)y(x1)的最小值，并求相應的x值思路探究解y(x1)5，x1，x10，y25459.當且僅當x1，即x1時，等號成立函數(shù)y(x1)的最小值為9，此時x1.母題探究：1.(變條件)本例條件改為當x1時，求y的最大值，并求相應x的值解y(x1)5x1，x10，y(x1)5451，y1，當且僅當x1，即x3時，等號成立函數(shù)y(x1時，求y的最大

5、值，并求相應x的值解y，x1，x10，y，當且僅當x1，即x0時，等號成立y(x1)的最大值為，此時x0.規(guī)律方法1基本不等式使用的條件為“一正、二定、三相等”，三個條件缺一不可在解題過程中，為了達到使用基本不等式的條件，往往需要通過配湊、裂項、轉化、分離常數(shù)等變形手段，創(chuàng)設一個應用基本不等式的情境2應用基本不等式求函數(shù)最值，常見類型如下：(1)構造積為定值，利用基本不等式求最值；(2)構造和為定值，利用基本不等式求最值提醒：利用基本不等式求最值，千萬不要忽視等號成立的條件當 堂 達 標固 雙 基1a12(a0)中等號成立的條件是_解析等號成立的條件是兩項相等，即a1.答案a12函數(shù)f(x)2x(x0)有最小值為_解析2x28，當且僅當x2時等號成立答案83已知x0，則函數(shù)f(x)7x的最大值為_解析因為x0，則函數(shù)f(x)7x7721，當且僅當x即x3時取等號答案14設ba0，且ab1，則四個數(shù)，2ab，a2b2，b中最大的是_解析ba0，a2b22ab.又ab1，b.又bb(