1、水電站生產(chǎn)問題【摘要】本文在經(jīng)濟(jì)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化求解模型和對時間序列分析的預(yù)測解決了水電站的生產(chǎn)計劃問題。我們對問題1、3、4建立最優(yōu)化模型進(jìn)行求解，根據(jù)時間序列分析中的指數(shù)平滑預(yù)測法對問題2運(yùn)用Holter-Winter季節(jié)乘積模型進(jìn)行求解。問題一：在水庫最大、最小蓄水量的約束下，以水庫發(fā)電收益最大為目標(biāo)，建立最優(yōu)化模型利用LINGO求解得出最大收益值為 7.902 元。發(fā)電量詳細(xì)計劃見模型的求解。問題二：根據(jù)時間序列分析法運(yùn)用 Holter-Winter季節(jié)乘積模 型對問題二進(jìn)行預(yù)測。得出的干流預(yù)測結(jié)果如下 < 水流量單位：萬 m3。其他結(jié) 果見模型的求解）：月份1234

2、56干流流量287.577378.5483484.4427589.0991612.7745630.5278月份789101112干流流量658.231573.5186498.5404425.9719256.0411185.124問題三：考慮到當(dāng)干流和支流1、支流2的總流量大于500萬立方M時, 水庫A、B最大蓄水量都有所下降。以水庫發(fā)電收益最大為目標(biāo)建立最優(yōu)化模型得出最大收益為3.744 元，具體發(fā)電計劃見模型的求解。問題四：本題在問題三的模型基礎(chǔ)上引入24個0-1變量，為使收益達(dá)到最大，確定檢修時間，使用lingo軟件建立最優(yōu)化模型得出：水庫 A、B在1月份檢修可達(dá)到最大 收益，最大收益為3

3、.7269 元。問題五：此問重點(diǎn)考慮設(shè)備的更新時間，要求確定設(shè)備最佳更新期限，我們建立了最優(yōu)化模型，從而得出發(fā)電站 乙設(shè)備更換方案，該方案具有一定實(shí)效可行性，可用lingo高效求解。關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)籌學(xué)時間序列預(yù)測法Holter-Winter模型最優(yōu)規(guī)劃求解【正文】一、 問題的提出與重述題目見附錄一。某地有兩個水庫 A、B及對應(yīng)的水電站甲、乙。發(fā)電站甲可 以將水庫A的1萬m3的水轉(zhuǎn)換為20萬度電能，而發(fā)電站乙只能將水庫 B的1 萬m3的水轉(zhuǎn)換為10萬度電能，甲、乙兩發(fā)電站的每月最大發(fā)電能力分別為 12000萬度、8000萬度。且每月最多有9000萬度電能以2000元/萬度的價格出 售，超出的部

4、分只能1200元/萬度的價格出售?，F(xiàn)需完成以下問題：1、根據(jù)給出的數(shù)據(jù)制定三個月的發(fā)電計劃。2、 根據(jù)給出的該河流的干流與三條支流從1977年到2006年的三十年的每 個月的流量數(shù)據(jù)，預(yù)測2007年干流和各支流每月的流量。3、 當(dāng)每月干流和支流1、支流2的總流量之和大于500萬m3時，其前一個月水庫A、B的最大蓄水量應(yīng)分別降到2500和1600萬m3。根據(jù)第二題的預(yù) 測值制定2007年每月的發(fā)電計劃。4、 若發(fā)電機(jī)組每年都需檢修，檢修的當(dāng)月最大發(fā)電量減少50%，但檢修 后，該年每月的發(fā)電量將增加10%,根據(jù)以上條件制定2007年的檢修計劃。5、若發(fā)電站乙更換設(shè)備就可以達(dá)到和甲一樣的發(fā)電能力，根

5、據(jù)這個條件討 論更換設(shè)備的條件及并設(shè)計相應(yīng)的方案?；炯僭O(shè)1、當(dāng)水庫的蓄水量大于水庫的最大蓄水量時，水庫就必須實(shí)行放水。2、水庫A用來發(fā)電的水和排出的水均需流進(jìn)水庫 B。3、電能出售價格不因時間的改變而改變。4、設(shè)備檢修的費(fèi)用相對電能收益過小允以忽略。5、發(fā)電機(jī)組每年檢修后的發(fā)電情況均不變。& 所有水庫流進(jìn)的水量均為干流和各支流提供的水，雨水及其他不予考主要變量符號說明為了便于描述問題，我們用一些符號來代替問題中涉及的一些基本變量 如表1所示 < 其他一些變量將在文中陸續(xù)說明）。表1主要變量符號說明一覽表符號意義I第i個水庫J第J個月Xmvij)第個水庫第目個月月末的存水量P&l

6、t;i，j)第弓個水電站在第勺個月，因水庫的蓄水量大于水庫 的最大畜水量時排出的用水量F<i,j)第3個水電站在第日個月內(nèi)發(fā)電的用水量丫 (i,j>第j個月干流和支流匯入第i個電站的總流量Xs<i,j)第個水庫第弓個月初始的蓄水量Q(i,j>來表示第個水電站在第勺個月的檢修情況四、問題的分析第一問要求我們根據(jù)三個月各主支流的給出的數(shù)據(jù)制定三個月的生產(chǎn)計 劃，使電站效益達(dá)到最大。我們將表 2的數(shù)據(jù)做了簡化處理，然后在水庫最大蓄水量及最小蓄水量的約束下，要求三個月的總收益最大，我們選用最優(yōu)化模 型：EH并使用LINGO求解 <程序見附錄模型一）。第二問要求我們觀察連續(xù)

7、 30年每月各主支流的流量數(shù)據(jù)，對他們隨時間的 變化趨勢作出預(yù)測，得到接下來的一年各主支流每月流量數(shù)據(jù)。我們首先利用 EXCEL軟件對題中所給的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的定性分析。為了減少隨機(jī)因素的 影響，我們引進(jìn)利了時間序列分析法 vHolter-Winter季節(jié)乘積模型）對 2007年 12個月份的干流和支流1、2、3流量進(jìn)行定量預(yù)測。第三問要求我們在第一、二問的基礎(chǔ)上，求出 07年度每月的生產(chǎn)計劃。相 當(dāng)于第一問的推廣，只添加一約束條件，我們使用最優(yōu)化模型。第四問要求我們在一、二問的基礎(chǔ)上，解出電站檢修的最佳月份來使效益 最大，不考慮檢修費(fèi)用的情況下，引入 <0-1）模型：第五問要求我們綜

8、合考慮維修或更換設(shè)備帶來的收益，考慮更換后的收益是否大于更換成本、更換前的收益等綜合因素，對更換的條件進(jìn)行判斷。五、問題1的模型建立與求解因?yàn)樗畮齑嬖谧畲笮钏浚覀兿茸鲆粋€假設(shè)：當(dāng)水庫的蓄水量大于水庫的最大蓄水量時，水庫就會自行放水，放水量設(shè)為。經(jīng)過分析可知水電站的月末存水量=月初始蓄水量與各支流的流入、前一個發(fā)電站當(dāng)月放水量之和減去 當(dāng)月發(fā)電放水量。第 個月各分流流向第 個水電站的總水量設(shè)為 ；第 個水電站在第匕個月內(nèi)發(fā)電的用水量設(shè)為_）;第 個水庫第I三個月初始的蓄水量設(shè)為"J ;第個水庫第 個月月末的存水量設(shè)為二，兩個水電站第 個月的收益 設(shè)為：J。故兩水電站的月末的存水量分

9、別為:水電站A:II；水電站B：II；又知兩發(fā)電站每月最大發(fā)電能力分別為12000萬度和8000萬度，故:即:其中并且又限制兩站每月所發(fā)電量之中只有 9000萬度電能以2000元/萬度的價格出 售，超出的部分只能1200元/萬度的價格出售。即：故可建立如下優(yōu)化模型：利用LINGO求解得程序見附錄一）：Z=7.902 元）M(1>=2.4<元)；M(2>=3.12<元)；M(3>=2.382<元)；故三個月的發(fā)電計劃為:發(fā)電 萬度）1月2月3月水電站A60001200012000水電站B800080001850六、問題2的模型建立與求解我們依照題目中給出的19

10、77年到2006年三十年間的每個月河流的流量數(shù) 據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)各數(shù)據(jù)沒有顯著的聯(lián)系 如圖1）。為了預(yù)測2007年河流的 流量數(shù)據(jù)，我們憑借三十年間的數(shù)據(jù)建立了Holter-Winter季節(jié)乘積模型，利用其時間序列理論來使數(shù)據(jù)之間隱含的關(guān)系明顯化。1、Holter-Winter 季節(jié)乘積模型原理：這個模型有三個平滑系數(shù)a , B和丫 0W a , B, 丫三1）。公式1預(yù)測模型為yt+k =（at+btk）ct-s+k對于所有 k 1其中ar= a+ bt_1 >Lt -s|公式2g =+ (1 -P >s是季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù)，周期為12個月，s=12 ;季度數(shù)據(jù)，周期為4個季

11、，s=4。如果t=T最后一期），預(yù)測公式為yT + k=（aT + bTk）cT_s + k 對于所有 k 1在這個公式中，a是截距、b是斜率，c是季節(jié)因子 季節(jié)指數(shù)），可以看出 它們都是通過平滑得到的。這個公式增加了季節(jié)項，因此適合既有趨勢又有季節(jié)波動的數(shù)據(jù)。因?yàn)橼厔蓓椇图竟?jié)項都由平滑值計算獲得，故該方法與其它平 滑法類似，主要反映近期數(shù)據(jù)的變化，適于短期預(yù)測。2、利用eviews軟件產(chǎn)生Holter-Winter 季節(jié)乘積模型對問題進(jìn)行求解結(jié)果如下：GL-GLSM-ZL1ZL1SM-ZL2ZL2SMZL3ZL3SM其中GL、ZL1、ZL2 ZL3分別表示主流、支流1、支流2、支流3的原始值

12、GLSM ZL1SM ZL2SM ZL3SM分別表示它們的預(yù)測值表22007年每月各主支流流量預(yù)測值月份主流支流1支流2求和支流31287.577117.875464.03688469.489349.003482378.5483145.1457104.2887627.982750.102753484.4427165.1307120.6511770.224448.293894589.0991177.4623132.9004899.461853.175615612.7745192.5543135.3141940.64350.300556630.5278192.2395137.9749960.742

13、249.9597658.231188.5258143.2485990.005351.497988573.5186181.0537132.2614886.833850.077189498.5404163.0914113.9242775.55648.3572410425.9719142.195393.57957661.746850.4006311256.0411115.787164.79982436.62855.2788412185.12482.5176352.13801319.779648.99898七、問題3的模型建立與求解本問題是問題一的延伸擴(kuò)展，在問題一的基礎(chǔ)上添加一個約束條件，即當(dāng)?shù)趥€月

14、各分流流向第 個水電站的總水量 1 500萬立方M時，水庫A的最大蓄水量降到2500萬m3,水庫B的最大蓄水量降到1600萬m3。我們將所求得的2007干流和支流1、支流2的月流量的預(yù)測值進(jìn)行相加 見表3)，依據(jù)三者的總流量是否大于 500萬m3來判斷一年中有哪幾個月的最 大蓄水量的范圍要改變。其相加結(jié)果我們依據(jù)lingo編程所得答案繪制下表：表32007年水庫A各月干流和支流1、支流2的總流量 萬m3)月份分流和1429.01882524.05233644.78204734.12395758.41856810.33677810.19048710.73949679.473610561.6172

15、11436.088312333.9622由上表數(shù)據(jù)明顯發(fā)現(xiàn)2月到10月干流和支流1、支流2的總流量大于500 萬m3，故他們的最大蓄水量的范圍要改變。于是建立如下模型：第 個月兩個發(fā)電站的總收益 為：A水電站第 個水庫第 個月月末的存水量:B水電站第 個水庫第 個月月末的存水量:利用LINGO求解得 程序見附錄二）：Z=3.744 元）2007年兩水電站總的月收益 元）月份收益10.2948966E+0820.3120000E+0830.3120000E+0840.3120000E+0850.3120000E+0860.3120000E+0870.3120000E+0880.3120000E+

16、0890.3120000E+08100.3120000E+08110.2650971E+08120.3120000E+08發(fā)電計劃為：2007年兩水電站發(fā)電計劃發(fā)電計劃 萬度）水電站A水電站B1月11389.7867184. 9282月1200080003月1200080004月1200080005月1200080006月1200080007月1200080008月1200080009月12000800010月12000800011月10363.0885728.32812月120008000八、 問題4的模型建立與求解本問題與問題一也基本類似。水電站需要通過每年的檢修來提高它的月發(fā)電量，因?yàn)槿?/p>

17、果水電站進(jìn)行檢修，那么檢修的當(dāng)月最大發(fā)電量減少50%但檢修后，該年每月的發(fā)電量將增加10%我們假設(shè)檢修費(fèi)用遠(yuǎn)小于收益，可以忽略不計，以檢修后的最大收益為目標(biāo)，引入0-1變量來表示第 個水電站在 第個月的檢修情況。即:假設(shè)兩水電站在第 個月進(jìn)行檢修，那么兩水電站的最大發(fā)電能力為:由Lin go算得 <程序見附錄三）：=4.231992 兇 < 元）。兩水電站的檢修情況如下表所示: 表六兩水電站的檢修情況月 份123456789101112100000000000100000000000分析上表可知，A、B水電站均在1月進(jìn)行檢修，其收益將達(dá)到最大九、 問題5的模型建立與求解問題5在設(shè)備

18、更新可以使發(fā)電站乙與發(fā)電站甲的最大發(fā)電量相同的情況 下，要求討論更換設(shè)備的條件與方案。為簡化問題，我們假設(shè)：1. 在不更新設(shè)備的情況下，發(fā)電站的最大發(fā)電量以 f<t ）的趨勢逐年下 降。2. 各主支流水量的總體趨勢不變，且不受雨水、干旱等情況的影響。3. 不考慮檢修對最大發(fā)電量的影響以及洪澇對最大蓄水量的影響。4假設(shè)更新設(shè)備需要t個月，在這段時間內(nèi)，水電站乙不能進(jìn)行生產(chǎn)。在 設(shè)備更新后，蓄水量變?yōu)樽畲笮钏俊Ｔ谶@種情況下，增設(shè)變量 C表示在第C個月開始進(jìn)行設(shè)備更新。根據(jù)以上模型即可得到設(shè)備最佳更新期限，此問題屬于多階段決策問題，求解方法多樣，既可以把它轉(zhuǎn)化為最短路問題，也可以用lingo

19、軟件進(jìn)行高效求解。十、模型的評價1、模型的優(yōu)點(diǎn)<1）本文在正確、清楚地分析了題意的基礎(chǔ)上，提出了合理的假設(shè)。建立 了科學(xué)的可變成本計算模型，為求最大利潤準(zhǔn)備了條件。<2）本文經(jīng)過合理的假設(shè)與分析，建立了多個優(yōu)化模型，成功地解決了水 電站的生產(chǎn)計劃問題，并運(yùn)用優(yōu)化軟件L亠I進(jìn)行高效求解。<3）用eviews軟件進(jìn)行預(yù)測快捷方便，用 Holter-Winter 季節(jié)乘積模型考 慮到了季節(jié)因素，由預(yù)測對比圖可以直觀看出擬合效果不錯。<4）運(yùn)用了正確的數(shù)據(jù)處理方法，很好的解決了以散化整問題。<5）建立的規(guī)劃模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際情況對問題進(jìn)行求解， 使得模型具有很

20、好的通用性和推廣性；2、模型的缺點(diǎn)<1）用Holter-Winter 模型是一個近似的預(yù)測過程，并不能精確描述2007年水庫每月水流量的變化趨勢，隨著時間的增長，其偏差會越來越大，需要進(jìn)行 修正。未能將預(yù)測的公式定量表示出來，沒有進(jìn)行殘差分析以及相關(guān)的統(tǒng)計檢 驗(yàn)。（2>規(guī)劃模型的約束條件有點(diǎn)簡單；<3）我們只考慮了水流量假設(shè)的預(yù)測結(jié)果，而沒有考慮其他突發(fā)因素，會有 誤差。<4）在處理問題四時，沒有考慮到檢修所需要的花費(fèi)，使所求方案有所偏 差。參考文獻(xiàn)1 姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2004年2 謝金星 薛毅，優(yōu)化建模與 LINGO/LINDO軟件，北京：清華

21、大學(xué)出版社, 2004 年3 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005年4 易丹輝，數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用，北京：中國統(tǒng)計出版社，2002年附錄一：第一題Lingo程序：model:sets:sk/1,2/mon th/1,2,3/:Mlin ks(sk,mo nth>:Y,F,PXm,Xs en dsetsdata:Y=620 435 3457560enddata max=sum(month(n>:M(n>> for(month(n>: M(n>=if(20*F(1,n>+10*F(2,n>>#ge#9000,12

22、00*(20*F(1,n>+10*F(2,n>- 9000>+9000*2000,(20*F(1,n>+10*F(2,n>>*2000>>Xs(1,1>=2300Xs(2,1>=1400for(sk(i>:for(month(n>|n#ge#1#and#n#le#2:Xm(i,n>=Xs(i,n+1>>>for(month(n>:Xm(1,n>=Y(1,n>+Xs(1,n>-F(1,n>-P(1,n>> 。 bnd(2200,Xm(1,3>,3000&

23、gt;for(month(n>:Xm(2,n>=Y(2,n>+Xs(2,n>+F(1,n>-F(2,n>+P(1,n>-P(2,n>>。bnd(1300,Xm(2,3>,2100>for(links(j,n>|j#eq#1:bnd(0,F(j,n>,600>>for(links(j,n>|j#eq#2:bnd(0,F(j,n>,800>> end附錄二 第三題 Lingo 程序：model: sets:sk/1,2/。month/1.12 /:M。links(sk,month>

24、;:Y,F,P,Xm,Xs。endsetsdata:Y=469.4892954 627.9827376 770.2244344 899.4618221 940.6429828 960.7422437 990.0053328 enddata max=sum(month(n>:M(n>> for(month(n>: M(n>=if(20*F(1,n>+10*F(2,n>>#ge#9000,1200*(20*F(1,n>+10*F(2,n>- 9000>+9000*2000,(20*F(1,n>+10*F(2,n>>

25、*2000>>886.8338003775.5559726661.7468007436.6280184319.779587549.0034768150.1027525448.2938881150.3005541849.9590045651.497983753.1756122750.0771828648.3572396250.4006274255.2788358248.99897675Xs(1,1>=2300Xs(2,1>=1400° AArcxl)sx+dcxlur人 rcxl)d 人 rcxl)A+Ar L)d+Ar L)*dcxl)EXA'D

26、63;UOE)o4©° Ad L)d人r Lur人r L)A+Ar L)sx夬r L)tux爪D£UOIU)O4© ° AAAL+rDSX 夬rDluxL Haltpue 苗苗 6*rd£uoe)o4©AWS)04©00 寸UALZ)SX ooeCXI夬二)sx。仝 ooocxl*AArcxl)zl*o L+Ar Lur*0cxl)000cxl*0006+A0006 人 rcxl)zl*o L+d DzkoCXIhooCXIL-ooo罡仝 rcxlur*o L+Ar L)zl*0cxl)4® 夬 DlAI

27、A'D£UOIU)O4© 。AADIAIA'D£uolu)luns©uxelu eroppu o9 卜 9卜 686606寸CXI89C88 卜CXI99CXI寸卜CXI900寸09CXI96CCXI卜 geoo寸98CXI8LAOO9 卜"86卜6寸L9 99寸00696.6寸 8L 寸ggooeog卜CXICXIL99 卜 LO9 LL888e6cxlod寸寸 9CXI9 卜CXIOLO9 L89 卜寸"00.6 寸 9 卜 896 卜、60寸 8O8CXI9.9C 寸卜 0089 寸卜 L99 9£69

28、99.9卜卜 e008ee°Q9888cxleegooo66 卜“寸CXICXI寸卜096 8CXI86CXI寸 90寸 6 LCXICXI8L9寸.668 寸寸"寸寸CXICXIO卜卜 9卜“卜CXI862CXI9 寸 96CXI68 寸.69 寸 UA EEPSOSPU 。b-U-SX-E 雀LIT-AX'WUOE-MS)SMU= 。IARCXIL:I7£UOUJws wos 二 POE若咽06uns眾叵 puooyAU-DZIepuqQZltbeAU-Dum®© 仝009-仝-1-0)三|©二善嚶=合9芟£_)04©Aoo & ACXIL ZMXooe L)puq©o aaaaoo &009 Loog 苗 6罪 L+u- L)A=®)-AU-DEXooe L)puqL Lsultpue 苗善*-AU-DS±u=)04© 。AAU-cxl)d 人 u- LDr+AU&HAU- L)ZI+AU-CXI)SX+AU-CXI)AHAU-CXI)EXA'U)£UOE)O4